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六階五邊形鑲嵌

十月 18, 2023

在幾何學中，六階五邊形鑲嵌是由五邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每六個五邊形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{5,6}表示。六階五形鑲嵌即每個頂點皆為六個五邊形的公共頂點，頂點周圍包含了六個不重疊的五邊形，一個五邊形內角108度，六個五邊形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。

六階五邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別雙曲正鑲嵌
對偶多面體五階六邊形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號
（英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號{5,6}
威佐夫符號
（英语：Wythoff symbol）		6 | 5 2
組成與佈局
頂點圖56
對稱性
對稱群[6,5], (*652)
旋轉對稱群
（英語：Rotation_groups）		[6,5]+, (652)
圖像

交錯塗色 编辑

該鑲嵌也可以透過在[(5,5,3)]對稱性中以兩種顏色替五邊形交錯塗色而構成，其表示為 t1(5,5,3)。

 

對稱性 编辑

這個鑲嵌代表一個由六條鏡射線定義一個正六邊形基本域的萬花筒，且五條鏡射線相交於一點。 這由五個三階交叉反射性在軌型符號（英语：orbifold notation）被稱為(*33333)。

相關多面體與鑲嵌 编辑

該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是（5n）的一系列的鑲嵌的一部份。

多面体 欧式镶嵌 双曲镶嵌
 
{5,2}
      		 
{5,3}
      		 
{5,4}
      		 
{5,5}
      		 
{5,6}
      		 
{5,7}
      		 
{5,8}
      		...  
{5,∞}
     


該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有著六個面的多面體及鑲嵌相關， 施萊夫利符號皆為{n,6}，而考斯特符號為     ，從n到無窮。

球面鑲嵌 雙曲面鑲嵌
 
{2,6}
      		 
{3,6}
      		 
{4,6}
      		 
{5,6}
      		 
{6,6}
      		 
{7,6}
      		 
{8,6}
      		...  
{∞,6}
     


正六邊形/五邊形鑲嵌
對稱性：[6,5], (*652) [6,5]+, (652) [6,5+], (5*3) [1+,6,5], (*553)
                                                           
                 
{6,5} t{6,5} r{6,5} 2t{6,5}=t{5,6} 2r{6,5}={5,6} rr{6,5} tr{6,5} sr{6,5} s{5,6} h{6,5}
對偶鑲嵌
                                                           
             
V65 V5.12.12 V5.6.5.6 V6.10.10 V56 V4.5.4.6 V4.10.12 V3.3.5.3.6 V3.3.3.5.3.5 V(3.5)5
[(5,5,3)] 反射對稱性均勻鑲嵌
             

參見 编辑

维基共享资源中相关的多媒体资源：六階五邊形鑲嵌

參考資料 编辑

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
  • Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

外部連結 编辑

十月 18, 2023
六階五邊形鑲嵌, 在幾何學中, 是由五邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖, 每六個五邊形共用一個頂點, 在施萊夫利符號用, 表示, 六階五形鑲嵌即每個頂點皆為六個五邊形的公共頂點, 頂點周圍包含了六個不重疊的五邊形, 一個五邊形內角108度, 六個五邊形超過了360度, 因此無法因此無法在平面作出, 但可以在雙曲面上作出, 龐加萊圓盤模型類別雙曲正鑲嵌對偶多面體五階六邊形鑲嵌數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 施萊夫利符號, 威佐夫符號, 英语, wythoff, symbo. 在幾何學中 六階五邊形鑲嵌是由五邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖 每六個五邊形共用一個頂點 在施萊夫利符號用 5 6 表示 六階五形鑲嵌即每個頂點皆為六個五邊形的公共頂點 頂點周圍包含了六個不重疊的五邊形 一個五邊形內角108度 六個五邊形超過了360度 因此無法因此無法在平面作出 但可以在雙曲面上作出 六階五邊形鑲嵌龐加萊圓盤模型類別雙曲正鑲嵌對偶多面體五階六邊形鑲嵌數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號 5 6 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 6 5 2組成與佈局頂點圖56對稱性對稱群 6 5 652 旋轉對稱群 英語 Rotation groups 6 5 652 圖像五階六邊形鑲嵌 對偶多面體 查论编 目录 1 交錯塗色 2 對稱性 3 相關多面體與鑲嵌 4 參見 5 參考資料 6 外部連結交錯塗色 编辑該鑲嵌也可以透過在 5 5 3 對稱性中以兩種顏色替五邊形交錯塗色而構成 其表示為 t1 5 5 3 nbsp 對稱性 编辑這個鑲嵌代表一個由六條鏡射線定義一個正六邊形基本域的萬花筒 且五條鏡射線相交於一點 這由五個三階交叉反射性在軌型符號 英语 orbifold notation 被稱為 33333 相關多面體與鑲嵌 编辑該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是 5n 的一系列的鑲嵌的一部份 多面体 欧式镶嵌 双曲镶嵌 nbsp 5 2 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 5 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 5 4 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 5 5 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 5 6 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 5 7 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 5 8 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 5 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有著六個面的多面體及鑲嵌相關 施萊夫利符號皆為 n 6 而考斯特符號為 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 從n到無窮 球面鑲嵌 雙曲面鑲嵌 nbsp 2 6 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 3 6 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 4 6 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 5 6 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 6 6 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 7 6 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 8 6 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 6 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 正六邊形 五邊形鑲嵌對稱性 6 5 652 6 5 652 6 5 5 3 1 6 5 553 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 6 5 t 6 5 r 6 5 2t 6 5 t 5 6 2r 6 5 5 6 rr 6 5 tr 6 5 sr 6 5 s 5 6 h 6 5 對偶鑲嵌 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp V65 V5 12 12 V5 6 5 6 V6 10 10 V56 V4 5 4 6 V4 10 12 V3 3 5 3 6 V3 3 3 5 3 5 V 3 5 5 5 5 3 反射對稱性均勻鑲嵌 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 參見 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 六階五邊形鑲嵌四階五邊形鑲嵌 正六邊形鑲嵌參考資料 编辑John H Conway Heidi Burgiel Chaim Goodman Strass The Symmetries of Things 2008 ISBN 978 1 56881 220 5 Chapter 19 The Hyperbolic Archimedean Tessellations Chapter 10 Regular honeycombs in hyperbolic space The Beauty of Geometry Twelve Essays Dover Publications 1999 ISBN 0 486 40919 8 LCCN 99035678 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 Hyperbolic tiling MathWorld 埃里克 韦斯坦因 Poincare hyperbolic disk MathWorld Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery 页面存档备份 存于互联网档案馆 KaleidoTile 3 Educational software to create spherical planar and hyperbolic tilings 页面存档备份 存于互联网档案馆 Hyperbolic Planar Tessellations Don Hatch 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 六階五邊形鑲嵌 amp oldid 75149732, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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