Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes 3rd ed. New York: Dover Publications. 1973: 121–122. ISBN 0-486-61480-8. 引文格式1维护：冗余文本 (link) p.296, Table II: Regular honeycombs
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^John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)
^Garner, C. W. L. Regular Skew Polyhedra in Hyperbolic Three-Space. Canad. J. Math. 19, 1179–1186, 1967. [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆） Note: His paper says there are 32, but one is self-dual, leaving 31.
二月 07, 2023
無限面體, 英語, apeirohedron, 是多面體的一種, 意指有無限個面, 無限條邊和無限個頂點的多面體, 一般是指所有的平面密鋪的集合, 正正方形鑲嵌, 是的一個例子類別多面體平面鑲嵌對偶多面體仍為但可能有不同幾何結構數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 三種正, 三角形鑲嵌, 正方形鑲嵌, 六邊形鑲嵌, 施萊夫利符號, 其中, 4性質面, 頂點, 歐拉特徵數f, 二面角180, 對稱性對稱群依其幾何結構而定特性非嚴格凸, 球內接多面體, 等邊多面體, 等角. 無限面體 英語 Apeirohedron 是多面體的一種 意指有無限個面 無限條邊和無限個頂點的多面體 一般是指所有的平面密鋪的集合 正無限面體正方形鑲嵌 是無限面體的一個例子類別多面體平面鑲嵌對偶多面體仍為無限面體但可能有不同幾何結構數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 三種正無限面體 三角形鑲嵌 正方形鑲嵌 六邊形鑲嵌 施萊夫利符號 p q 其中 p 2 q 2 4性質面 邊 頂點 歐拉特徵數F E V x 2 二面角180 對稱性對稱群依其幾何結構而定特性非嚴格凸 球內接多面體 等邊多面體 等角多面體 平面查论编在歐幾里得幾何中 無限面體是一個退化多面體 其面數是可數集的數量 其邊數與頂點數將符合V E F 2 但只能利用求極限得出 無限面體跟多面體一樣 有面 邊 頂點 和角 角也包含有二面角 只是他們全部共面 無限面體並不是球 因為在多面體的定義中 面不能為曲面 邊不能為曲線 無限面體為無限邊形在三維空間的類比 與平面鑲嵌是等價的 無限面體可以密鋪空間 如同無限邊形密鋪平面 兩個無限面體面體即可堆砌填滿整個空間 這種幾何結構稱為二階無限面體堆砌 一般對兩種主要無限面體類型有研究 平面密鋪或鑲嵌 扭歪無限面體 目录 1 正無限面體 2 無限胞體 3 扭歪無限面體 4 雙曲空間 5 參見 6 參考文獻正無限面體 编辑主条目 正鑲嵌圖 正無限面體是正多面體的一種 是指每個面都全等 每條邊都等長 每個角都等角的無限面體 就如同一般的正多面體 其二面角為180度 為一平角 滿足這些條件的幾何圖形只有平面鑲嵌 在施萊夫利符號中用 p q 表示 其中p q滿足等式 p 2 q 2 4 图像 三角形鑲嵌 正方形鑲嵌 六邊形鑲嵌施萊夫利符號 3 6 4 4 6 3 正無限面體可以有外接球和內切球 但他們的半徑必須是無限大 無限胞體 编辑主条目 無限胞體 無限胞體 英語 Apeirotope 意指有無限個面 無限個胞 無限條邊和無限個頂點的多胞體 其性質皆與無限面體相似 由空間密鋪即空間堆砌組成 四维空間的正無限胞體只有一種 即立方體堆砌 1 維度 三維退化四維 四維退化五維图像 立方體堆砌 超立方體堆砌 十六胞體堆砌施萊夫利符號 4 3 4 4 3 3 4 3 3 4 3 扭歪無限面體 编辑 一個扭歪無限面體的例子 主条目 扭歪無限面體 扭歪無限面體也是一種無限面體 其與一般無限面體差異在於扭歪無限面體並非所有頂點都共面 可以視為無限邊形與扭歪無限邊形之差異在三維空間的類比 所有面都全等 角也相等的扭歪無限面體為正扭歪無限面體 三維空間的正扭歪無限面體有三種 圖像 四角六片四角孔扭歪無限面體 六角四片四角孔扭歪無限面體 六角六片三角孔扭歪無限面體施萊夫利符號 4 6 4 6 4 4 6 6 3 雙曲空間 编辑此外 由於雙曲鑲嵌也是由無限多個雙曲平面構成的圖形 因此雙曲鑲嵌也可以做為一種無限面體 2 圖像 七階三角形鑲嵌 五階正方形鑲嵌 四階五邊形鑲嵌 四階六邊形鑲嵌 七邊形鑲嵌施萊夫利符號 3 7 4 5 5 4 6 4 7 3 參見 编辑無限邊形 無限胞體參考文獻 编辑Coxeter H S M Regular Polytopes 3rd ed New York Dover Publications 1973 121 122 ISBN 0 486 61480 8 引文格式1维护 冗余文本 link p 296 Table II Regular honeycombs Peter McMullen Egon Schulte Abstract Regular Polytopes Cambridge University Press 2002 ISBN 0 521 81496 0 Page 25 Williams Robert The Geometrical Foundation of Natural Structure A Source Book of Design Dover Publications Inc 1979 164 199 ISBN 0 486 23729 X Chapter 5 Polyhedra packing and space filling Critchlow K Order in space Pearce P Structure in nature is a strategy for design John H Conway Heidi Burgiel Chaim Goodman Strauss 2008 The Symmetries of Things ISBN 978 1 56881 220 5 Chapter 21 Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings Architectonic and Catoptric tessellations p 292 298 includes all the nonprismatic forms Garner C W L Regular Skew Polyhedra in Hyperbolic Three Space Canad J Math 19 1179 1186 1967 1 页面存档备份 存于互联网档案馆 Note His paper says there are 32 but one is self dual leaving 31 取自 https zh wikipedia org w index php title 無限面體 amp oldid 75611704, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
