在幾何學中，無限角柱是一種廣義的多面體（退化），是柱體的一種，是指底面是無限邊形的柱體，也是有無限多成員的正多邊形柱體集合的算術極限。
無限角柱 |
| 類別 | 退化柱體
半正鑲嵌
平面鑲嵌 |
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| 對偶多面體 | 雙無限角錐 |
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| 識別 |
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| 名稱 | 無限角柱 |
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鮑爾斯縮寫
| Azip |
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| 數學表示法 |
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考克斯特符號
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視為柱體：
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| 施萊夫利符號 | t{2,∞}
{∞}x{} |
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威佐夫符號
| 2 ∞ | 22 |
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| 康威表示法 | P∞ |
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| 性質 |
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| 面 | , |
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| 邊 | , |
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| 頂點 | , |
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| 歐拉特徵數 | F=∞, E=∞, V=∞ (χ=2) |
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| 組成與佈局 |
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| 面的種類 | 無限邊形×2
正方形× |
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面的佈局
| ∞{4}+2{∞} |
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| 頂點圖 | 4.4.∞ |
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| 對稱性 |
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| 對稱群 | [∞,2], (*∞22)
D*∞h, [*∞,2], (**∞22), order 32 |
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旋轉對稱群
| [∞,2]+, (∞22)
D∞, [∞,2]+, (∞22), order ∞ |
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| 特性 |
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| 非嚴格凸、 zonohedron |
| 圖像 |
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無限角柱可以被視為一種包含無限邊形的平面鑲嵌，可以稱為截角無限階二邊形鑲嵌、過截角二階無限邊形鑲嵌、小斜方二階無限邊形鑲嵌或大斜方二階無限邊形鑲嵌。
托羅爾德戈塞特稱無限角柱為2-dimensional semi-check，類似單行的棋盤圖案。
如果側面是正方形，它就是一個半正鑲嵌。在一般情況下，它可以有兩組全等的矩形交替。
相關多面體與鑲嵌 编辑
無限角柱是柱體t{2, p}或p.4.4的算術極限，當p趨近於無窮大，角柱的多面體性質也會退化成平面。
在反柱體中也可以產生無限角反柱
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| (∞ 2 2) | 種子 | 截角 | 截半 | 過截角 | 過截角
(對偶) | 小斜方截半 | 大斜方截半
(Cantitruncated) | 扭稜 |
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| 威佐夫符號 | 2 | ∞ 2 | 2 2 | ∞ | 2 | ∞ 2 | 2 ∞ | 2 | ∞ | 2 2 | ∞ 2 | 2 | ∞ 2 2 | | | ∞ 2 2 |
|---|
| 施萊夫利符號 | t0{∞,2} | t0,1{∞,2} | t1{∞,2} | t1,2{∞,2} | t2{∞,2} | t0,2{∞,2} | t0,1,2{∞,2} | s{∞,2} |
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| 考克斯特計號 | | | | | | | | |
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圖像
頂點布局 |
{∞,2} |
∞.∞ |
∞.∞ |
4.4.∞ |
{2,∞} |
4.4.∞ |
4.4.∞ |
3.3.3.∞ |
除此之外，相關對偶鑲嵌包含退化的雙錐體、退化的偏方面體：
仿緊空間半正無限邊形鑲嵌 | 對稱群：[∞,2], (*∞22) | [∞,2]+, (∞22) |
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| {∞,2} | t{∞,2} | r{∞,2} | 2t{∞,2}=t{2,∞} | 2r{∞,2}={2,∞} | rr{∞,2} | tr{∞,2} | sr{∞,2} |
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| 半正對偶 |
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| V∞2 | V2.∞.∞ | V2.∞.2.∞ | V4.4.∞ | V2∞ | V2.4.∞.4 | V4.4.∞ | V3.3.2.3.∞ |
正多邊形柱體系列 | 對稱群 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
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[2n,2]
[n,2]
[2n,2+] | |
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| 圖像 | |
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| 球面多面體 |
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| 圖像 | |
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柱體形式半正鑲嵌系列： | 球面鑲嵌 | 柱體 | 歐式鑲嵌
仿緊空間 | 雙曲鑲嵌
非緊空間 |
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t{2,1}
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t{2,2}
|
t{3,2}
|
{4,2}
|
t{5,2}
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t{6,2}
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t{7,2}
|
t{8,2}
| ...
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t{2,∞}
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t{2,iπ/λ}
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參考文獻 编辑
- T. Gosset: On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
- Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.
無限角柱, 在幾何學中, 是一種廣義的多面體, 退化, 是柱體的一種, 是指底面是無限邊形的柱體, 也是有無限多成員的正多邊形柱體集合的算術極限, 類別退化柱體半正鑲嵌平面鑲嵌對偶多面體雙無限角錐識別名稱鮑爾斯縮寫, verse, dimensions的wikia, bowers, acronym, azip數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 視為柱體, 施萊夫利符號t, 威佐夫符號, 英语, wythoff, symbol, 22康威表示法p, 性質面, disp. 在幾何學中 無限角柱是一種廣義的多面體 退化 是柱體的一種 是指底面是無限邊形的柱體 也是有無限多成員的正多邊形柱體集合的算術極限 無限角柱類別退化柱體半正鑲嵌平面鑲嵌對偶多面體雙無限角錐識別名稱無限角柱鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym Azip數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 視為柱體 施萊夫利符號t 2 x 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 2 22康威表示法P 性質面 displaystyle infty lim n n 2 displaystyle lim n to infty n 2 邊 displaystyle infty lim n 3 n displaystyle lim n to infty 3n 頂點 displaystyle infty lim n 2 n displaystyle lim n to infty 2n 歐拉特徵數F E V x 2 組成與佈局面的種類無限邊形 2 正方形 displaystyle infty 面的佈局 英语 Face configuration 4 2 頂點圖4 4 對稱性對稱群 2 22 D h 2 22 order 32旋轉對稱群 英語 Rotation groups 2 22 D 2 22 order 特性非嚴格凸 zonohedron圖像4 4 頂點圖 雙無限角錐 對偶多面體 查论编無限角柱可以被視為一種包含無限邊形的平面鑲嵌 可以稱為截角無限階二邊形鑲嵌 過截角二階無限邊形鑲嵌 小斜方二階無限邊形鑲嵌或大斜方二階無限邊形鑲嵌 托羅爾德戈塞特 英语 Thorold Gosset 稱無限角柱為2 dimensional semi check 類似單行的棋盤圖案 如果側面是正方形 它就是一個半正鑲嵌 在一般情況下 它可以有兩組全等的矩形交替 相關多面體與鑲嵌 编辑無限角柱是柱體t 2 p 或p 4 4的算術極限 當p趨近於無窮大 角柱的多面體性質也會退化成平面 在反柱體中也可以產生無限角反柱 nbsp 2 2 種子 截角 截半 過截角 過截角 對偶 小斜方截半 大斜方截半 Cantitruncated 扭稜威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2施萊夫利符號 t0 2 t0 1 2 t1 2 t1 2 2 t2 2 t0 2 2 t0 1 2 2 s 2 考克斯特計號 英语 Coxeter Dynkin diagram nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 圖像頂點布局 nbsp 2 nbsp nbsp nbsp 4 4 nbsp 2 nbsp 4 4 nbsp 4 4 nbsp 3 3 3 除此之外 相關對偶鑲嵌包含退化的雙錐體 退化的偏方面體 仿緊空間半正無限邊形鑲嵌 對稱群 2 22 2 22 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 2 t 2 r 2 2t 2 t 2 2r 2 2 rr 2 tr 2 sr 2 半正對偶 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp V 2 V2 V2 2 V4 4 V2 V2 4 4 V4 4 V3 3 2 3 正多邊形柱體系列 對稱群 英语 List of spherical symmetry groups 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2n 2 n 2 2n 2 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 圖像 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 球面多面體圖像 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 柱體形式半正鑲嵌系列 球面鑲嵌 柱體 歐式鑲嵌仿緊空間 雙曲鑲嵌非緊空間 nbsp t 2 1 nbsp nbsp nbsp nbsp t 2 2 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp t 3 2 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 4 2 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp t 5 2 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp t 6 2 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp t 7 2 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp t 8 2 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp t 2 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp t 2 ip l nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 參考文獻 编辑T Gosset On the Regular and Semi Regular Figures in Space of n Dimensions Messenger of Mathematics Macmillan 1900 Grunbaum Branko Shephard G C Tilings and Patterns W H Freeman and Company 1987 ISBN 0 7167 1193 1 取自 https zh wikipedia org w index php title 無限角柱 amp oldid 75152675, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
文章
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