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過截角超無限邊形鑲嵌
在幾何學中，過截角超無限邊形鑲嵌是一種雙曲面鑲嵌，由正方形和超無限邊形構成，是歐氏鑲嵌：截角無限階二邊形鑲嵌在羅氏幾何中的一個類比。
龐加萊圓盤模型 | ||
| 類別 | 半正鑲嵌 雙曲面鑲嵌 | |
|---|---|---|
| 對偶多面體 | 雙超無限角錐 | |
| 數學表示法 | ||
| 考克斯特符號 | 視為柱體： | |
| 施萊夫利符號 | t{2,iπ/λ} {iπ/λ}x{} | |
| 威佐夫符號 | 2 iπ/λ | 22 | |
| 康威表示法 | P(iπ/λ) | |
| 組成與佈局 | ||
| 面的種類 | 2個超無限邊形 無窮個正方形 | |
| 頂點圖 | 4.4.∞ | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | [∞,2], (*∞22) | |
| 旋轉對稱群 | [∞,2]+, (∞22) | |
| 特性 | ||
| 非嚴格凸、 zonohedron、 發散 | ||
| 圖像 | ||
| ||
該幾何圖形也可以視為是一種「發散」的柱體，由於其可以類比自無限角柱，是指底面是無限邊形的柱體，即角柱系列（t{2, p}）的算術極限（p → ∞），則利用t{2, iπ/λ}表示其拓樸結構之面數比無限角柱還多[1]，因此其可以視為一個底面為超無限邊形的稜柱，因此也稱為超無限角柱。
此外，由於該幾何圖形可以利用超無限邊形鑲嵌經過一些康威多面體變換得來，因此又稱為截角雙曲無限階二邊形鑲嵌、小斜方二階超無限邊形鑲嵌或大斜方二階超無限邊形鑲嵌。
表面塗色
| 單色 超無限角柱 | 三色 截角雙曲無限階二邊形鑲嵌 | 雙色 小斜方二階超無限邊形鑲嵌 大斜方二階超無限邊形鑲嵌 | |
| 圖像 | |||
| 對稱性 | [iπ/λ,2], (*∞22) | Diπ/λh, [2,iπ/λ], (*∞22) | Diπ/λd, [2+,iπ/λ], (2*∞) |
| tr{iπ/λ,2} 或 t{iπ/λ}×{} | t{2,iπ/λ} |
相關鑲嵌
超無限角柱是稜柱家族t{2, p}的算術極限——無限角柱在雙曲空間的類比。
| 對稱群：[iπ/λ,2], (*∞22) | [iπ/λ,2]+, (∞22) | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {iπ/λ,2} | t{iπ/λ,2} | r{iπ/λ,2} | 2t{iπ/λ,2}=t{2,iπ/λ} | 2r{iπ/λ,2}={2,iπ/λ} | rr{iπ/λ,2} | tr{iπ/λ,2} | sr{iπ/λ,2} | |||
| 半正對偶 | ||||||||||
| V∞2 | V2.∞.∞ | V2.∞.2.∞ | V4.4.∞ | V2∞ | V2.4.∞.4 | V4.4.∞ | V3.3.2.3.∞ | |||
參見
參考文獻
- ^ Johnson, Norman W. 11.2 The polygonal groups. Geometries and transformations. Cambridge University Press. 2018: 141.
- Jim McNeill: Tessellations of the Plane （页面存档备份，存于互联网档案馆）