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超無限面形
超無限面形又稱偽多面形（英語：pseudogonal hosohedron）或雙曲無限面形（英語：Hyperbolic apeirogonal hosohedron）是一種雙曲鑲嵌，其相當於在雙曲面上構造一個無限面形，因而導致在拓樸結構上該多面形之面數比無限面形還多[1]，因此它在施萊夫利符號中用{2,iπ/λ}表示。
龐加萊圓盤模型 | |
| 類別 | 雙曲鑲嵌 |
|---|---|
| 對偶多面體 | 二階超無限邊形鑲嵌 |
| 數學表示法 | |
| 考克斯特符號 | |
| 施萊夫利符號 | {2,iπ/λ} |
| 威佐夫符號 | 2 | iπ/λ 2 2 2 | iπ/λ |
| 組成與佈局 | |
| 頂點圖 | 2iπ/λ |
| 對稱性 | |
| 對稱群 | [iπ/λ,2], (*∞22) |
| 旋轉對稱群 | [iπ/λ,2]+, (∞22) |
| 特性 | |
| 點可遞、 邊可遞、 面可遞、 發散 | |
| 圖像 | |
超無限面形，是一種位於雙曲平面上的正鑲嵌圖，可以視為多面形退化的類比，具有偽多邊形群（pseudogonal group）的對稱性，其考克斯特群為[iπ/λ,2]，其可以視為無限面形在羅氏幾何中的類比。
相關鑲嵌
超無限面形是多面形家族{2, p}的算術極限——無限面形在雙曲空間的類比。
| 球面鑲嵌 | 歐式鑲嵌 仿緊空間 | 雙曲鑲嵌 非緊空間 | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ... | ∞ | iπ/λ |
| 一面形 | 二面形 | 三面形 | 四面形 | 五面形 | 六面形 | 七面形 | 八面形 | 九面形 | 十面形 | 十一面形 | 十二面形 | 無限面形 | 超無限面形 | |
| {2,1} | {2,2} | {2,3} | {2,4} | {2,5} | {2,6} | {2,7} | {2,8} | {2,9} | {2,10} | {2,11} | {2,12} | {2,∞} | {2,iπ/λ} | |
| 對稱群：[iπ/λ,2], (*∞22) | [iπ/λ,2]+, (∞22) | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {iπ/λ,2} | t{iπ/λ,2} | r{iπ/λ,2} | 2t{iπ/λ,2}=t{2,iπ/λ} | 2r{iπ/λ,2}={2,iπ/λ} | rr{iπ/λ,2} | tr{iπ/λ,2} | sr{iπ/λ,2} | |||
| 半正對偶 | ||||||||||
| V∞2 | V2.∞.∞ | V2.∞.2.∞ | V4.4.∞ | V2∞ | V2.4.∞.4 | V4.4.∞ | V3.3.2.3.∞ | |||
參見
參考文獻
- ^ Johnson, Norman W. 11.2 The polygonal groups. Geometries and transformations. Cambridge University Press. 2018: 141.
- Jim McNeill: Tessellations of the Plane （页面存档备份，存于互联网档案馆）