在幾何學中,偽多邊形(英語:pseudogon)又稱為超無限邊形,是一種位於雙曲平面上的無限邊形,具有偽多邊形群(英语:Coxeter_notation#Rank two groups)(pseudogonal group)的對稱性,諾曼·約翰遜(英语:Norman Johnson (mathematician))將一般的發散鏡射形式的無限邊形稱為偽多邊形,其外接圓為極限圓,正偽多邊形在施萊夫利符號中用{iπ/λ}表示,其中λ表示發散垂直鏡射的週期距離[1],用來表示其拓撲結構具有比無限邊形更多的邊與頂點,換句話說,若其不為發散鏡射形式則只能看做為普通的無限邊形,也因此偽多邊形無法在平面上存在。此外,偽多邊形也可以解釋為未完全具備多邊形性質的多邊形[2],此種情況下未必需要位於雙曲面,這種偽多邊形其英文也可以寫為pseudo polygon[3][4]。
^Johnson, Norman W(英语:Norman Johnson (mathematician)). 11: Finite Symmetry Groups. Geometries and transformations. Cambridge University Press. 2018: 226 [2022-05-30]. (原始内容于2022-08-03).
^Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes 3rd ed. New York: Dover Publications. 1973: 121–122. ISBN 0-486-61480-8. 引文格式1维护:冗余文本 (link) p.296, Table II: Regular honeycombs
^Coxeter, The Beauty of Geometry: Twelve Essays, Dover Publications, 1999 ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space, Summary tables II,III,IV,V, p212-213)
二月 13, 2023
偽多邊形, 在幾何學中, 英語, pseudogon, 又稱為超無限邊形, 是一種位於雙曲平面上的無限邊形, 具有群, 英语, coxeter, notation, rank, groups, pseudogonal, group, 的對稱性, 諾曼, 約翰遜, 英语, norman, johnson, mathematician, 將一般的發散鏡射形式的無限邊形稱為, 其外接圓為極限圓, 正在施萊夫利符號中用, 表示, 其中λ表示發散垂直鏡射的週期距離, 用來表示其拓撲結構具有比無限邊形更多的邊與頂點, 換句話說. 在幾何學中 偽多邊形 英語 pseudogon 又稱為超無限邊形 是一種位於雙曲平面上的無限邊形 具有偽多邊形群 英语 Coxeter notation Rank two groups pseudogonal group 的對稱性 諾曼 約翰遜 英语 Norman Johnson mathematician 將一般的發散鏡射形式的無限邊形稱為偽多邊形 其外接圓為極限圓 正偽多邊形在施萊夫利符號中用 ip l 表示 其中l表示發散垂直鏡射的週期距離 1 用來表示其拓撲結構具有比無限邊形更多的邊與頂點 換句話說 若其不為發散鏡射形式則只能看做為普通的無限邊形 也因此偽多邊形無法在平面上存在 此外 偽多邊形也可以解釋為未完全具備多邊形性質的多邊形 2 此種情況下未必需要位於雙曲面 這種偽多邊形其英文也可以寫為pseudo polygon 3 4 偽多邊形超無限邊形偽多邊形 Pseudogon 雙曲正無限邊形雙曲面上的偽多邊形 類型正多邊形二維雙曲鑲嵌對偶自身對偶邊ip l 頂點ip l 施萊夫利符號 ip l 考克斯特圖 英语 Coxeter diagram 對稱群 ip l 內角 度 雙曲平角特性非嚴格凸 圓內接多邊形 等邊多邊形 等角多邊形 雙曲線 發散查论编 目录 1 正偽多邊形 2 扭歪偽多邊形 3 鑲嵌與密鋪 4 高維類比 5 參見 6 參考文獻正偽多邊形 编辑 位於三階偽多邊形 ip l l p 9 的偽多邊形與其外接圓超圓形 正偽多邊形 英語 regular pseudogon 又稱雙曲正無限邊形 是雙曲線H1 並非歐幾里得線 分割為每段長度為2l線段形成的無限邊形 為具有 ip l 考克斯特群的羅氏無限邊形 可以視為正無限邊形的一種類似物 5 依據其考克斯特群 其邊數和頂點數將會是ip l個 事實上它頂點數為正無窮大 邊長為2l 其中ip l用來表示超平形 ultraparallel 的鏡射 虛數值使鏡射變換的角度以一個雙曲線的形式 而存在等式cos p n cos pl ip cosh 2l 而l p n n Z 其亦可以視為二維空間的雙曲密鋪 和三維雙曲密鋪如 正七邊形鑲嵌 七階三角形鑲嵌等 做類比 6 其屬於非緊湊空間 正偽多邊形無法在平面上存在 但可以構造在雙曲面 其可以擁有外接圓和內切圓 但他們必須是雙曲超圓形 扭歪偽多邊形 编辑扭歪偽多邊形 英語 Skew pseudogon 是偽多邊形對應的扭歪多邊形 即位於非緊雙曲空間的雙曲扭歪無限邊形 圍繞著偽多邊形的三角形也可以構造出等邊扭歪偽多邊形外接圓為超圓形的無限邊形 3 7 的皮特里多邊形 t 3 7 的皮特里多邊形 正扭歪 半正扭歪鑲嵌與密鋪 编辑正偽多邊形不能構成平面鑲嵌 但可以構成雙曲鑲嵌 如三階偽多邊形鑲嵌 其考克斯特記號計為 該鑲嵌可以視為偽多邊形在三維空間的類比 稱為偽多面體 pseudohedron 二個偽多邊形即可完全鑲嵌整個雙曲平面 稱為二階偽多邊形鑲嵌 羅式鑲嵌 正 半正 2 4 4 3 3 3 ip l 2 2 ip l t 2 ip l sr 2 ip l 半正偽多邊形 對稱群 ip l ip l ip l ip l 2 ip l ip l ip l ip l 2 9i 9i 超無限階偽多邊形鑲嵌 t 9i 9i 截角超無限階偽多邊形鑲嵌 r 9i 9i 截半超無限階偽多邊形鑲嵌 2t 9i 9i t 9i 9i 截角超無限階偽多邊形鑲嵌 2r 9i 9i 9i 9i 超無限階偽多邊形鑲嵌 rr 9i 9i 小斜方截半超無限階偽多邊形鑲嵌 tr 9i 9i 大斜方截半超無限階偽多邊形鑲嵌 sr 9i 9i 扭稜超無限階偽多邊形鑲嵌 ip l 3 非緊湊雙曲半正鑲嵌系列 對稱群 ip l 3 32 ip l 3 32 1 ip l 3 33 ip l 3 3 考克斯特記號 or or 圖像 頂點圖 3 3 3 6 6 3 3 4 4 4 6 3 3 3 3 3 3 3 類比 3 t 3 r 3 t 3 3 rr 3 tr 3 sr 3 h 3 h2 3 s 3 半正對偶考克斯特記號 圖像 頂點布局類比 V 3 V3 V 3 2 V6 6 V3 V4 3 4 V4 6 V3 3 3 3 V 3 3 V3 3 3 3 3 高維類比 编辑 三階七邊形鑲嵌蜂巢體的龐加萊模型 每個洞都是一個正七邊形鑲嵌 7 偽多面體 pseudohedron 是偽多邊形在三維空間的類比 即在三維非緊雙曲空間中的無限面體 又稱為超無限面體 例如三階七邊形鑲嵌蜂巢體中的正七邊形鑲嵌 由於要使每個頂點都是3個正七邊形鑲嵌的公共頂點使得圖形被變換到非緊雙曲空間中 即幾何中心跑到龐加萊模型外 其外接球為三維雙曲極限球 偽多胞體 pseudotope 則為非緊雙曲鑲嵌在四維或更高維度類比 例如四階一百二十胞體堆砌 英语 Order 4 120 cell honeycomb 8 但嚴格來說 偽多胞形 pseudotope 只會在二維雙曲空間討論 由於二維的考克斯特群表達到無窮之後仍為平面 因此只能用雙曲鏡射的方式以虛數表達雙曲幾何圖形 群 赫爾曼莫金記號 軌道流形 英语 Orbifold 考克斯特 考克斯特圖 英语 Coxeter diagram 階有限Zn n n n nDn nm n n 2n仿射Z Dih m 雙曲Z pi l Dih pi l 參見 编辑正圖形列表參考文獻 编辑 Johnson Norman W 11 2 The polygonal groups Geometries and transformations Cambridge University Press 2018 141 HSKR K L Dr cjl 1989 PhD Thesis SIMON FRASER UNIVERSITY 台北盆地聚落發展之空間分析 页面存档备份 存于互联网档案馆 國立台灣大學地理環境資源學系暨研究所 2005 10 31 中學地理科常用英漢辭彙 页面存档备份 存于互联网档案馆 香港教育局 Johnson Norman W 英语 Norman Johnson mathematician 11 Finite Symmetry Groups Geometries and transformations Cambridge University Press 2018 226 2022 05 30 原始内容存档于2022 08 03 Coxeter H S M Regular Polytopes 3rd ed New York Dover Publications 1973 121 122 ISBN 0 486 61480 8 引文格式1维护 冗余文本 link p 296 Table II Regular honeycombs John Baez Visual insights 7 3 3 Honeycomb 页面存档备份 存于互联网档案馆 2014 08 01 Coxeter The Beauty of Geometry Twelve Essays Dover Publications 1999 ISBN 0 486 40919 8 Chapter 10 Regular honeycombs in hyperbolic space Summary tables II III IV V p212 213 取自 https zh wikipedia org w index php title 偽多邊形 amp oldid 75109361, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,