在幾何學 中，四階八邊形鑲嵌 是由八邊形 組成的雙曲面 正鑲嵌圖 ，在施萊夫利符號 中用{8,4}表示。四階八邊形鑲嵌每個頂點皆由四個八邊形共用，且八邊形不重疊，這樣一來，該點處的內角和將超過360度，因此無法存於平面上，但可以在雙曲面 上作出。
均勻構造 编辑 該鑲嵌有四種均勻構造，其中三種是透過從[8,8]萬花筒 中移除鏡射線而形成的。 在二階以及四階頂點間移除鏡射線 [8,8,1+ ]，會成為[(8,8,4)], (*884)對稱性。 在[8,4* ]中移除兩條鏡射線，剩餘的鏡射線則為*4444對稱性。
四階八邊形鑲嵌的四種均勻塗色 均勻塗色 對稱性 [8,4] [8,8] [(8,4,8)] = [8,8,1+ ]
[1+ ,8,8,1+ ] 圖示 {8,4} r{8,8} r(8,4,8) = r{8,8}1 ⁄2 r{8,4}1 ⁄8 1 ⁄4 考斯特圖
對稱性 编辑 可表示以正六邊形的八邊鏡射的雙曲萬花筒。 這種由八個二階交叉反射的對稱性在軌形符號 8 )。 在考斯特表示法可表示為[8* ,4]， 從三個的鏡射線當中移除兩條穿過八邊形中心的鏡射線。 在原本六邊形基礎中對所有的兩個頂點加入中垂線則可以限定出一個偏方面體44222對稱群；加入對角線則可以限定出一個*444對稱群；加入中垂線則可以限定出一個*4222對稱群；全部加入則限定出了一個*842對稱群。
該鑲嵌有一種表面塗色，即將八邊形交錯塗上不同顏色。該表面塗色的圖形可以用t1 {8,8}的施萊夫利符號 表示，是一種半正鑲嵌，稱為截半八階八邊形鑲嵌
相關多面體與鑲嵌 编辑 該鑲嵌在拓撲學中和每個面皆為八邊形的多面體及鑲嵌相關， 從正八邊形鑲嵌 ，施萊夫利符號皆為{8,n}，而考斯特符號為
正八面體 開始， 施萊夫利符號皆為{n,4}，而考斯特符號為
參見 编辑 參考資料 编辑 John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8LCCN 99035678 . 外部連結 编辑 埃里克·韦斯坦因 . Hyperbolic tiling. MathWorld . 埃里克·韦斯坦因 . Poincaré hyperbolic disk. MathWorld . Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆 ） KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆 ）
四階八邊形鑲嵌, 在幾何學中, 是由八邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖, 在施萊夫利符號中用, 表示, 每個頂點皆由四個八邊形共用, 且八邊形不重疊, 這樣一來, 該點處的內角和將超過360度, 因此無法存於平面上, 但可以在雙曲面上作出, 龐加萊圓盤模型類別雙曲正鑲嵌對偶多面體八階正方形鑲嵌識別鮑爾斯縮寫, verse, dimensions的wikia, bowers, acronym, socat數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 施萊夫利符號, 威佐夫符號, 英语,. 在幾何學中 四階八邊形鑲嵌是由八邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖 在施萊夫利符號中用 8 4 表示 四階八邊形鑲嵌每個頂點皆由四個八邊形共用 且八邊形不重疊 這樣一來 該點處的內角和將超過360度 因此無法存於平面上 但可以在雙曲面上作出 四階八邊形鑲嵌龐加萊圓盤模型類別雙曲正鑲嵌對偶多面體八階正方形鑲嵌識別鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym socat數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號 8 4 r 8 8 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 4 8 2組成與佈局頂點圖84對稱性對稱群 8 4 842 8 8 882 旋轉對稱群 英語 Rotation groups 8 4 842 特性點可遞 邊可遞 面可遞圖像八階正方形鑲嵌 對偶多面體 查论编 目录 1 均勻構造 2 對稱性 3 相關多面體與鑲嵌 4 參見 5 參考資料 6 外部連結均勻構造 编辑該鑲嵌有四種均勻構造 其中三種是透過從 8 8 萬花筒中移除鏡射線而形成的 在二階以及四階頂點間移除鏡射線 8 8 1 會成為 8 8 4 884 對稱性 在 8 4 中移除兩條鏡射線 剩餘的鏡射線則為 4444對稱性 四階八邊形鑲嵌的四種均勻塗色 均勻塗色 nbsp nbsp nbsp nbsp 對稱性 8 4 842 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 8 8 882 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 8 4 8 8 8 1 884 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 1 8 8 1 4444 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 圖示 8 4 r 8 8 r 8 4 8 r 8 8 1 2 r 8 4 1 8 r 8 8 1 4考斯特圖 英语 Coxeter diagram nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 對稱性 编辑可表示以正六邊形的八邊鏡射的雙曲萬花筒 這種由八個二階交叉反射的對稱性在軌形符號 英语 Orbifold notation 被稱為 22222222 或著 28 在考斯特表示法可表示為 8 4 從三個的鏡射線當中移除兩條穿過八邊形中心的鏡射線 在原本六邊形基礎中對所有的兩個頂點加入中垂線則可以限定出一個偏方面體44222對稱群 加入對角線則可以限定出一個 444對稱群 加入中垂線則可以限定出一個 4222對稱群 全部加入則限定出了一個 842對稱群 nbsp 444 nbsp 4222 nbsp 832該鑲嵌有一種表面塗色 即將八邊形交錯塗上不同顏色 該表面塗色的圖形可以用t1 8 8 的施萊夫利符號表示 是一種半正鑲嵌 稱為截半八階八邊形鑲嵌 nbsp nbsp 相關多面體與鑲嵌 编辑該鑲嵌在拓撲學中和每個面皆為八邊形的多面體及鑲嵌相關 從正八邊形鑲嵌 施萊夫利符號皆為 8 n 而考斯特符號為 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 從n到無窮 球面 雙曲鑲嵌 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 8 8 83 84 85 86 87 88 8 該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有著四個面的多面體及鑲嵌相關 由正八面體開始 施萊夫利符號皆為 n 4 而考斯特符號為 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 從n到無窮 球面鑲嵌 多面體 雙曲鑲嵌 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 24 34 44 54 64 74 84 4 nbsp 3 4 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 4 4 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 5 4 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 6 4 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 7 4 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 8 4 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 4 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 參見 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 四階八邊形鑲嵌正方形鑲嵌 正八邊形鑲嵌參考資料 编辑John H Conway Heidi Burgiel Chaim Goodman Strass The Symmetries of Things 2008 ISBN 978 1 56881 220 5 Chapter 19 The Hyperbolic Archimedean Tessellations Chapter 10 Regular honeycombs in hyperbolic space The Beauty of Geometry Twelve Essays Dover Publications 1999 ISBN 0 486 40919 8 LCCN 99035678 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 Hyperbolic tiling MathWorld 埃里克 韦斯坦因 Poincare hyperbolic disk MathWorld Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery 页面存档备份 存于互联网档案馆 KaleidoTile 3 Educational software to create spherical planar and hyperbolic tilings 页面存档备份 存于互联网档案馆 Hyperbolic Planar Tessellations Don Hatch 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 四階八邊形鑲嵌 amp oldid 75149788, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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