四階無限邊形鑲嵌

在幾何學中，四階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌，由無限邊形組成，在施萊夫利符號中用{∞, 4}表示，即每個頂點周為皆有四個無限邊形，頂點圖可計為∞⁴。每個無限邊形都內接在極限圓上。

四階無限邊形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別	雙曲正鑲嵌
對偶多面體	無限階正方形鑲嵌
識別
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	squazat
數學表示法
考克斯特符號 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	{∞,4} r{∞,∞} t{(∞,∞,∞)} t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)}
威佐夫符號 （英语：Wythoff symbol）	4 | ∞ 2 2 | ∞ ∞ ∞ ∞ | ∞
組成與佈局
頂點圖	∞^4
對稱性
對稱群	[∞,4], (*∞42) [∞,∞], (*∞∞2) [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) (*∞∞∞∞)
特性
點可遞、 邊可遞、 面可遞
圖像
無限階正方形鑲嵌 （對偶多面體）
查 论 编

對稱性

這個鑲嵌代表*2^∞對稱的鏡射線^{[註 1]}。其對偶代表轨形符号（英语：Orbifold notation）*∞∞∞∞對稱群，也代表四個位於無窮遠處的頂點圍成的方形區域。

 

半正塗色

這個鑲嵌就如同歐氏幾何的平面正方形鑲嵌共有9種不同的半正涂色（英语：Uniform coloring）和3種是有三角對稱的鏡面構造的半正塗色。第四種可以從無限階正方形鑲嵌對稱（*∞∞∞∞）與周圍頂點4種顏色來構造。

正圖形	截半	基本域	截角/稜			大/小斜方截半 (Omnitruncation)
[∞,4], (*∞42) {∞,4}	[∞,∞], (*∞∞2) t1{∞,∞}	[(∞,4,4)], (*∞44)	[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t0,1{(∞,∞,∞)}	[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t1,2{(∞,∞,∞)}	[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t0,2{(∞,∞,∞)}	(*∞∞∞∞) t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)}

相關多面體與鑲嵌

球面鑲嵌		多面體	雙曲鑲嵌
2^4	3^4	4^4	5^4	6^4	7^4	8^4	...∞^4

參見

维基共享资源中相关的多媒体资源：四階無限邊形鑲嵌

• 正方形鑲嵌

注釋

1. 即對稱中心，其他部分的圖形皆以此線做為對稱準線，此處為羅氏對稱。

參考文獻

• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

外部連結

• 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld. 
• 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld. 
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）