fbpx
维基百科

廣義相對論

四月 07, 2023

  关于本条目避免深奥术语、较容易理解的版本，请见「廣義相對論入门」。

廣義相对论是現代物理中基于相对性原理利用几何语言描述的引力理论。该理论由阿尔伯特·爱因斯坦等人自1907年开始发展，最终在1915年基本完成。[1]广义相对论将经典的牛顿万有引力定律與狭义相对论加以推廣。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率），而时空的曲率则通过爱因斯坦场方程和处于其中的物质及辐射的能量與动量联系在一起。

地球的质量使得空间发生了弯折
在室女A星系中心的黑洞，此為人類首次觀測並得到確認的黑洞影像

从广义相对论得到的部分预言和经典物理中的对应预言非常不同，尤其是有关时间流易、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——广义相对论虽然并非当今描述引力的唯一理论，但却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过仍然有一些问题至今未能解决。最为基础的即是广义相对论和量子物理的定律应如何统一以形成完备并且自洽的量子引力理论。

爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用。比如它预言了某些大质量恒星终结后，会形成时空极度扭曲以至于所有物质（包括光）都无法逸出的区域，黑洞。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们可能观察到处于遥远位置的同一个天体形成的多个像。广义相对论还预言了引力波的存在。引力波已经由激光干涉引力波天文台在2015年9月直接观测到。此外，广义相对论还是现代宇宙学中的膨胀宇宙模型（英语：Metric expansion of space）的理论基础。

历史

主条目：广义相对论的替代理论
 
爱因斯坦解释广义相对论的手稿扉页

1905年爱因斯坦发表狭义相对论后，他开始着眼於如何将引力纳入狭义相对论框架的思考。以一个处在自由落体状态的观察者的理想实验为出发点，他从1907年开始了长达八年的对引力的相对性理论的探索。在历经多次弯路和错误之后，他於1915年11月在普鲁士科学院上作了发言，其内容正是著名的爱因斯坦引力场方程。这个方程描述了处于时空中的物质是如何影响其周围的时空几何，并成为了爱因斯坦的广义相对论的核心[2]。

爱因斯坦的引力场方程是一个二阶非线性偏微分方程组，在数学上想要求得其方程的解是一件非常困难的事。爱因斯坦运用了很多近似方法，从引力场方程得出了很多最初的预言。不过很快天才的天体物理学家卡尔·史瓦西就在1916年得到了引力场方程的第一个非平庸精确解——史瓦西度规，这个解是研究星体引力坍缩的最终阶段，即黑洞的理论基础。在同一年，将史瓦西几何扩展到带有电荷的质量的研究工作也开始进行，其最终结果就是雷斯勒-诺斯特朗姆度规，其对应的是带电荷的静态黑洞[3]。1917年爱因斯坦将广义相对论理论应用于整个宇宙，开创了相对论宇宙学的研究领域。考虑到同时期的宇宙学研究中静态宇宙的学说仍广獲接受，爱因斯坦在他的引力场方程中添加了一个新的常数，後被人們稱為宇宙常数项，以求得和当时的“观测”相符合[4]。然而到了1929年，哈勃等人的观测表明我们的宇宙处在膨胀状态，而相应的膨胀宇宙解早在1922年就已经由亚历山大·弗里德曼从他的弗里德曼方程（同样由爱因斯坦重力场方程式推出）得到，这个膨胀宇宙解不需要任何附加的宇宙常数项。比利時神父勒梅特应用这些解构造了宇宙大爆炸的最早模型，模型预言宇宙是从一个高温高致密状态演化来的[5]。爱因斯坦其后承认，添加宇宙常数项在方程裡是他一生中犯下的最大错误[6]。

在那个时代，广义相对论被視為一種古怪的異論，但由于它和狭义相对论相融，并能够解释很多牛顿引力无法解释的现象，因此它很明顯優於牛顿理论。爱因斯坦本人在1915年证明了广义相对论能夠解释水星轨道的反常近日点进动现象，其过程不需要任何附加参数（所谓“敷衍因子（英语：Fudge factor）”）[7]。另一个著名的实验验证是由亚瑟·爱丁顿爵士率领的探险队在非洲的普林西比岛观测到的日食时的光线在太阳引力场中的偏折[8]，其偏折角度和广义相对论的预言完全相符（是牛顿理论预言的偏折角的两倍），这一发现随后為全球报纸所竞相报导，一时间使爱因斯坦的理论名声赫赫[9]。但是直到1960年至1975年间，广义相对论才真正进入了理论物理和天体物理主流研究的视野，这一时期被人們稱作广义相对论的黄金时代。物理学家逐渐理解了黑洞的概念，并能够通过天体物理学的性质从类星体中识别黑洞[10]。在太阳系内能够进行的更精确的广义相对论的实验验证进一步展示了广义相对论非凡的预言能力[11]，而相对论宇宙学的预言也同样经受住了实验观测的检验[12]。

从经典力学到广义相对论

理解广义相对论的最佳方法之一是从经典力学出发比较两者的异同点：这种方法首先需要认识到经典力学和牛顿引力也可以用几何语言来描述，而将这种几何描述和狭义相对论的基本原理放在一起对理解广义相对论具有启发性作用[13]。

牛顿引力的几何学

经典力学的一个基本原理是：任何一个物体的运动都可看作是一个不受任何外力的自由运动（惯性运动）和一个偏离于这种自由运动的组合。这种偏离来自于施加在物体上的外力作用，其大小和方向遵循牛顿第二定律（外力大小等于物体的惯性质量乘以加速度，方向与加速度方向相同[14]）。而惯性运动与时空的几何性质直接相关：经典力学中在标准参考系下的惯性运动是匀速直线运动。用广义相对论的语言说，惯性运动的轨迹是时空几何上的最短路径（测地线），在闵可夫斯基时空中是直的世界线[15]。

 
小球落到正在加速的火箭的地板上（左）和落到地球上（右），处在其中的观察者会认为这两种情形下小球的运动轨迹没有什么区别

反过来，原则上讲也可以通过观察物体的运动状态和外力作用（如附加的电磁力或摩擦力等）来判断物体的惯性运动性质，从而用来定义物体所处的时空几何。不过，当有引力存在时这种方法会产生一些含糊不清之处：牛顿万有引力定律以及多个彼此独立验证的相关实验表明，自由落体具有一个普遍性（这也被人們稱作弱等效原理，亦即惯性质量与引力质量等价），即任何测试质量的自由落体的轨迹只和它的初始位置和速度有关，与构成测试质量的材质等无关[16]。

这一性质的一个简化版本可以通过爱因斯坦的理想实验来说明，如右图所示：对于一个处在狭小的封闭空间中的观察者而言，无法通过观测落下小球的运动轨迹来判断自己是处于地面上的地球引力场中，还是处于一艘无引力作用但正在加速的火箭裡（加速度等于地球引力场的重力加速度）[17]；而作为对比，处于电磁场中的带电小球运动和加速参考系中的小球运动则是可以通过不同小球携带不同的电量来区分的。而由于引力场在空间中存在分布的变化，弱等效原理需要加上局域的条件，即在足够小的时空区域内引力场中的自由落体运动和均一加速参考系中的惯性运动是完全相同的[18]。

由于自由落体的普遍性，惯性运动（实验中的火箭内）和在引力场中的运动（实验中的地面上）是无法通过观察来区分的。这是在暗示一类新的惯性运动的定义，即在引力作用下的自由落体也属于惯性运动[19]。通过这种惯性运动则可以重新定义周围的时空几何：从数学來看，引力场中惯性运动的轨迹是彎曲時空的测地线，彎曲時空代表了引力對於物體的軌跡所產生的效應[20]。

相对论的概括

 
光锥

牛顿引力的几何理论尽管看上去很有趣，但这一理论的基础经典力学不过是（狭义）相对论力学的一个特例[21]。用对称的语言来说，在不考虑引力的情形下物理学具有洛伦兹不变性，而并非经典力学所具有的伽利略不变性。(狭义相对论的对称性包含在庞加莱群中，它除了包含有洛伦兹变换所包含的洛伦兹递升和旋转外还包含平移不变性。)在研究对象的速度接近光速或者高能的情形下这两者的区别逐渐变得明显[22]。

在洛伦兹对称性下可以引入光锥的概念（见左图），光锥构成了狭义相对论中的因果结构：对于每一个发生在时空中的事件A，原则上有能够通过传播速度小于光速的信号或相互作用影响到事件A或被事件A影响的一组事件（具有因果联系），例如图中的事件B；也有一组不可能互相影响的事件（不具有因果联系），例如图中的事件C；而这些事件间有无因果联系都与观测者无关[23]。将光锥和自由落体的世界线联系起来可以导出时空的半黎曼度規，至少準確至一个正值标量因子，在数学上这是共形结构的定义[24]。

狭义相对论的建立改变了人们对质量唯一性的观念：质量不过是系统能量和动量的一种表现形式，这使得爱因斯坦着手将弱等效原理纳入一个更广泛的框架中：处于封闭空间中的观察者无论采用什么测量方法（而不仅限于投掷小球）都无法区分自己是处于引力场还是加速参考系中。这种概括成为了著名的爱因斯坦等效原理：在足够小的时空区域中物理定律約化成狭义相对论中的形式；而不可能通过局域的实验来探测到周围引力场的存在。[25]狹義相對論是建立於引力可以被忽略的前提，因此，對於引力可以被忽略的實際案例，這是一個合適的模型。如果考虑引力的存在并假设爱因斯坦等效原理成立，则可知宇宙间不存在全域的惯性系，而只存在跟随着自由落体的粒子一起运动的局域近似惯性系。用时空弯曲的语言来说，在无引力作用的惯性系裡的幾條筆直类时世界线，在实际时空中會變得彼此相互弯曲，这意味着引力的引入会改变时空的几何结构[26]。

实验数据表明，处于引力场中的时钟测量出的时间——或者用相对论的语言称为固有时——并不服从狭义相对论定律的制约。用时空几何的语言来说，这是由于所测量的时空并非闵可夫斯基度规。对于牛顿引力理论而言这暗示着一种更一般的几何学。在微小尺度上所有处于自由落体状态的参考系都是等效的，并且都可近似为闵可夫斯基性质的平直度规。而接下来我们正在处理的是对闵可夫斯基时空的弯曲化的一般性概括，所用到的度规张量定义的所在的时空几何——具体说来是时空中的长度和角度是如何测量的——并不是狭义相对论的闵可夫斯基度规，这廣義化的度规被人們稱作半黎曼度规或伪黎曼度规。[27]并且每一种黎曼度规都自然地与一种特别的联络相关联，这种联络被人們稱為列维-奇维塔联络；事实上这种联络能够满足爱因斯坦等效原理的要求并使得时空具有局域的闵可夫斯基性（这是指在一个适合的局域惯性坐标系下度规是闵可夫斯基性的，其度规的导数和连接系数即克里斯托费尔符号都为零。）[28]。

爱因斯坦方程

主条目：爱因斯坦引力场方程和广义相对论中的数学

在建立了描述引力效应的相对论性几何化版本后，还有一个关于引力的起源问题没有解决。在牛顿理论中，引力来源于质量，而在狭义相对论中，质量的概念被包含在更具有一般性的能量-动量张量中。这个张量包含了对系统的能量和动量的密度，以及应力（即压强和剪应力的统称）的描述[29]，通过等效原理就可以将能量-动量张量概括到弯曲的时空几何中去。如果和几何化的牛顿引力作进一步的类比，可以很自然地通过一个场方程将能量-动量张量和里奇张量联系起来，而里奇张量正描述了潮汐效应的一类特殊情形：一团初始状态为静止的测试粒子形成的云的体积会由于这群测试粒子作自由落体运动而变化。在狭义相对论中，能量-动量张量的守恒律在数学上对应着它的散度为零，而这一守恒律也可以被概括到更一般的弯曲时空中，其方法是将经典的偏导数替换为它们在曲面流形上的对应物：协变导数。在这一附加条件下，能量-动量张量的协变散度，以及场方程右边所有可能出现的项统统为零，这一组简洁的方程表述被称作爱因斯坦引力场方程：[30]

 

方程左边是一个由里奇张量 构成的并且散度为零的特别组合，这种组合被称作爱因斯坦张量。特别地，

 

是时空曲率的里奇标量。而里奇张量本身与更一般化的黎曼张量之间的关系为

 

方程右边的 是能量-动量张量。将引力场方程的理论和对行星轨道实际观测的结果（或等价地考虑到弱场低速时近似为牛顿引力理论）相比较，可得到方程中的比例常数 ，其中 是万有引力常数而 是光速[31]。当没有物质存在时能量-动量张量为零，这时的爱因斯坦场方程的形式化简为所谓真空解法：

 

某些广义相对论的替代理论在基于同样的前提下通过附加其他准则或约束得到了形式不一样的引力场方程，例如爱因斯坦-嘉当理论[32]。

定义和基础应用

主条目：广义相对论中的数学

前一章节概括介绍了确立广义相对论的基本内容所需的信息，并指出了广义相对论理论的几个关键性质。那么随之而来的问题是，广义相对论对物理学究竟有多重要的意义；具体说来，如何从广义相对论理论建立具有应用价值的具体物理模型呢？

定義和基本性質

廣義相对论是引力的度规理论，其核心是爱因斯坦场方程。场方程描述的是用四维半黎曼流形所描述的时空几何学，与处在时空中物质的能量-动量张量之间的关系[33]。经典力学中由引力引起的现象（例如自由落体、星体轨道运动、航天器轨道等），在广义相对论中对应着在弯曲时空中的惯性运动，即没有所谓外来的引力使得物体的运动偏离它们原本的自然直线运动路径。引力本身是时空属性的几何学改变，使处在其中的物体沿着时空中最短的路径作惯性运动[34]；而反过来时空的曲率是由处在时空中的物质的能量-动量张量改变的。用约翰·惠勒的话来解释说：时空告诉物体如何运动，物体告诉时空如何弯曲[35]。

广义相对论用一个对称的二阶张量替换了经典力学中的引力标量势，不过前者在某些极限情形下会退化为后者。在弱引力场并且速度远小于光速的前提下，相对论的结果和牛顿经典理论的结果是重合的[36]。

广义相对论是用张量表示的，这是其广义协变性的体现：广义相对论的定律——以及在广义相对论框架中得到的物理定律——在所有参考系中具有相同的形式[37]。并且，广义相对论本身并不包含任何不变的几何背景结构，这使得它能够满足更严格的广义相对性原理：物理定律的形式在所有的观察者看来都是相同的[38]。而广义相对论认为在局域由于有等效原理的要求，时空是闵可夫斯基性的，物理定律具有局域洛伦兹不变性[39]。

物理模型的建立

广义相对论性的模型建立的核心内容是爱因斯坦场方程的解。在爱因斯坦场方程和一个附加描述物质属性的方程（类似于麦克斯韦方程组和介质的本构方程）同时已知的前提下，爱因斯坦场方程的解包含有一个确定的半黎曼流形（通常由特定坐标下得到的度规给出），以及一个在这个流形上定义好的物质场。物质和时空几何一定满足爱因斯坦场方程，因此特别地物质的能量-动量张量的协变散度一定为零。当然，物质本身还需要满足描述其属性的附加方程。因此可以将爱因斯坦场方程的解简单理解为一个由广义相对论制约的宇宙模型，其内部的物质还同时满足附加的物理定律[40]。

爱因斯坦场方程是非线性的偏微分方程组，因此想要求得其精确解十分困难[41]。尽管如此，仍有相当数量的精确解被求得，但僅有一些具有物理上的直接应用[42]。其中最著名的精确解，同时也是从物理角度来看最令人感兴趣的解包括史瓦西解、雷斯勒-诺斯特朗姆解、克尔解，每一个解都对应着特定类型的黑洞模型[43]；以及弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克解和德西特宇宙（英语：De Sitter universe），每一个解都对应着一个膨胀的宇宙模型[44]。纯粹理论上比较有趣的精确解还包括哥德尔宇宙（法语：Univers de Gödel）（暗示了在弯曲时空中进行时间旅行的可能性）、Taub-NUT解（一种均匀却又各向异性的宇宙模型）、反德西特空间（近年来由于超弦理论中的马尔达西那假说的提出而变得知名）[45]。

寻找爱因斯坦场方程的精确解并非易事，因此在更多场合下爱因斯坦场方程的解是通过计算机采用数值积分的方法，或者对精确解作微扰求得的近似解。在数值相对论这一分支中，人们使用高性能的计算机来数值模拟时空几何，以用于数值求解两个黑洞碰撞等有趣场合下的爱因斯坦场方程[46]。原则上只要计算机的运算能力足够强大，数值相对论的方法就可以应用到任何系统中，从而有可能对裸奇点等基础问题做出解答。另一种求得近似解的方法是借助于像线性化引力[47]和后牛顿力学近似方法这样的微扰理论，这两种微扰方法都是由爱因斯坦发展的，其中后者为求解时空内分布的物体速度远小于光速时的时空几何提供了系统的方法。后牛顿力学近似方法是一系列展开项，第一项对应着牛顿引力，而后面的微扰项对应着广义相对论理论对牛顿力学所作的修正[48]。这种近似展开的一种扩展方法是参数化后牛顿形式，应用这种方法可以量化地比较广义相对论和其替代理论的预言结果[49]。

爱因斯坦理论的后续

广义相对论对物理学的影响非常深远[50]，其引发了诸多理论和实验的研究成果。其中一部分是从广义相对论的定律中直接导出的，而有些则从广义相对论发表至今经过长久的研究才逐渐变得明朗。

引力时间膨胀和引力红移

主条目：引力时间膨胀和红移
 
光波从一个大质量物体表面出射时频率会发生红移

如果等效原理成立[51]，则可得到引力会影响时间流易的结论。射入引力势阱中的光会发生蓝移，而相反从势阱中射出的光会发生红移；归纳而言这两种现象被称作引力红移。更一般地讲，当有一个大质量物体存在时，对于同一个过程在距离大质量物体更近时会比远离这个物体时进行得更慢，这种现象叫做引力时间膨胀[52]。

引力红移已经在实验室中[53]及在天文观测中[54]得到证实和测量，而地球引力场中的引力时间延缓效应也已经通过原子钟进行过多次测量[55]。当前的测量表明地球引力场的时间延缓会对全球定位系统的运行产生一定影响[56]。这种效应在强引力场中的测试是通过对脉冲双星的观测完成的[57]，所有的实验结果都和广义相对论相符[58]。不过在当前的测量精度下，人们还不能从中判断这些观测到底更支持广义相对论还是同样满足等效原理的其他替代理论[59]。

光线偏折和引力时间延迟

主条目：广义相对论中的开普勒问题、引力透镜和引力时间延迟效应
 
从光源（图中蓝点表示）发射出的光线在途径一个致密星体（图中灰色区域表示）时发生的光线偏折

广义相对论预言光子的路径在引力场中会发生偏折，即当光子途径一个大质量物体时路径会朝向物体发生弯曲。这种效应已经通过对来自遥远恒星或类星体的光线途径太阳时的路径观测得到证实[60]。

这种现象（以及其他相关现象）的原因是光具有被称作类光的（或被称作零性的）测地线——相对于在经典物理中光的传播路线是直线，类光的（或零性的）测地线是广义相对论的相应概括，来源于狭义相对论中的光速不变原理[61]。选取了合适的时空几何（例如黑洞视界外的史瓦西解，或后牛顿展开项）[62]就可以进一步看到引力场对光的传播的影响，这种影响是纯粹广义相对论性的。即是说尽管从经典力学出发，通过计算中心质量对光子的经典散射也可以得到光线的偏折效应[63]，但从这种经典方法得到的偏折角度只有广义相对论结果的一半。[64]

和光线偏折现象密切相关的另一现象是引力时间延迟效应（或称作夏皮罗延迟效应），这种现象是指在引力场中光的传播时间要比无引力场的情形下要长，这种效应已经被多个观测成功证实[65]。在参数化后牛顿形式中，对光线偏折和对时间延迟的测量共同决定了一个参数 ，这个参数表征了引力对时空几何的影响[66]。

引力波

主条目：重力波 (相对论)
 
悬浮在空间中的静止粒子排列成的环
 
测试粒子受到引力波的作用

弱引力场和电磁场相比有一个重要类同之处：类似于随时间变化的电磁场会辐射电磁波，引力场也有可能会辐射引力波。引力波有如时空度规的涟漪，以光速在空间中传播[67]。最简单的一类情形如右所示：排列成一个环状的自由悬浮粒子（右上静态图像），当有一束正弦引力波穿过这个环并朝向读者传播时，引力波会将这个环以一种具有特征性和旋律性的方式扭曲（右下动画）[68]。由于爱因斯坦场方程是非線性的，强引力场中的任意强度的引力波不满足线性叠加（英语：Linear superposition）原理。但在弱场情形下可采用线性近似，由于从遥远的天体辐射出的引力波到达地球时已经非常微弱，这时线性化的引力波已经足以精确描述其到达地球时的强度，其引起的空间距离的相对变化大约在10-21或更低。这些线性化的引力波是可以进行傅里叶分解的，对这些引力波信号进行的数据分析正是基于这个原理[69]。

场方程的个别精确解能够在不借助任何近似条件的前提下描述引力波，如一束传遍整个空间的波列[70]，以及所谓高蒂宇宙（英语：Gowdy universe）（多种充满引力波的膨胀宇宙的总称）[71]。不过对于天体物理学意义上的引力辐射而言，例如黑洞双星的合并过程，后牛顿力学近似方法、微扰理论或数值相对论等近似途径是仅有的处理手段[72]。

轨道效应

主条目：广义相对论中的开普勒问题

对于作轨道运动的物体，广义相对论和经典力学的预言在很多地方有所不同。广义相对论预言公转星体的轨道会发生总体的旋转（进动）[73]，而轨道本身也会由于引力辐射而发生衰减[74]。

近星点的进动

 
行星绕恒星作公转的经典力学轨道（红）和广义相对论轨道（蓝）比较

广义相对论中，任意轨道的拱点（轨道上最接近或最远离系统质心的点）会发生进动，这使得轨道不再是椭圆，而是一个绕着质心旋转的准椭圆轨道，其总体上看接近于玫瑰线的形状。爱因斯坦最早通过近似度规来表示牛顿力学的极限，并将轨道运动的物体看作一个测试质点从而在理论上得到了这一结果。这一结果的重要性在于，它能够最简洁地解释天文学家勒维耶在1859年发现的水星近日点的反常进动，而这对于当时的爱因斯坦而言是最终确认引力场方程的正确形式的一个重要依据[73]。

从精确的史瓦西度规[75]或采用更为一般的后牛顿力学近似形式[76]也能够推导出这种效应。从本质上说，这种进动是由于引力对时空几何的影响，以及对物体引力的自能量的贡献（其意义包含在爱因斯坦场方程的非线性中）[77]。现在已经观测到了所有能够进行精确轨道进动测量的太阳系行星（水星、金星、地球）的相对论进动[78]，而且已经观察到某些脉冲双星系统的轨道进动效应，其效应要比太阳系内行星高出五个数量级[79]。

轨道衰减

 
对脉冲双星PSR1913+16的周期变化长达三十年的观测，其周期变化在秒量级内

根据广义相对论，一个双星系统会通过引力辐射损失能量。尽管这种能量损失一般相当缓慢，却会使双星逐渐接近，同时轨道周期也会减小。在太阳系内的两体系统或者一般的双星中，这种效应十分微弱，难以观测。然而对于一个密近脉冲双星系统而言，在轨道运动中它们会发射极度规律的脉冲信号，地球上的接收者从而能够将这个信号序列作为一个高度精确的时钟。这个精确的时钟是用来精确测量脉冲双星轨道周期的最佳工具。并且由于组成脉冲双星的恒星是中子星，其致密性能导致有较多部分的能量以引力辐射的形式传播出去[74]。

最早观测到这种因引力辐射导致的轨道周期衰减的实验是由赫尔斯和泰勒完成的。他们在1974年发现了PSR 1913+16。它所属的双星系统的轨道衰减间接证实了引力波的存在。二人因为这项工作获得1993年的诺贝尔物理学奖[80]。从那以后，科学家发现了更多的脉冲双星，值得一提的是PSR J0737-3039。它的两个成员都是脉冲星[81]。

测地线效应和参考系拖拽

主条目：测地线效应和参考系拖拽

有些相对论效应与坐标的方向性有关[82]，其一是测地线效应，例如一个在弯曲时空中作自由落体运动的陀螺的自转轴会因此而改变，即使陀螺的自转轴方向在运动过程中尽可能保持一直稳定（即所谓在曲面上作“平行输运”）[83]。地球-月球系统的测地线效应已经通过月球激光测距实验得到验证[84]。近年来物理學者通过引力探测器B卫星测量测试质量在地球引力场中的测地线效应，其结果和理论值的误差小于0.3%[85][86]。

在一个旋转质量的周围还会产生引力磁性以及更一般的参考系拖拽效应，观察者会认为旋转质量对周围的时空产生拖拽效应，处于旋转质量周围的物体会因此发生坐标改变。一个极端的版本是旋转黑洞的所谓能层区域，当有任何物体进入旋转黑洞的能层时都会不可避免地随着黑洞一起发生转动[87]。理论上这种效应也可以通过观察其对一个自由落体状态的陀螺自转方向的影响进行验证[88]。在存在争议的LAGEOS卫星实验中参考系拖拽效应得到了初步证实[89]。火星全球探勘者號在火星獲得的數據資料，也被用來做廣義相對論的參考系拖拽實驗[90][91]。

天体物理学上的应用

引力透镜

主条目：引力透镜
 
爱因斯坦十字：同一个天体在引力透镜效应下的四个成像

引力场中光线的偏折效应是一类新的天文现象的原因。当观测者与遥远的观测天体之间还存在有一个大质量天体，当观测天体的质量和相对距离合适时观测者会看到多个扭曲的天体成像，这种效应被称作引力透镜[92]。受系统结构、尺寸和质量分布的影响，成像可以是多个，甚至可以形成被称作爱因斯坦环的圆环，或者圆环的一部分弧[93]。最早的引力透镜效应是在1979年发现的[94]，至今已经发现了超过一百个引力透镜[95]。即使这些成像彼此非常接近以至于无法分辨——这种情形被称作微引力透镜——这种效应仍然可通过观测总光强变化测量到，很多微引力透镜也已经被发现[96]。

引力透镜已经发展成为观测天文学的一个重要工具，它被用来探测宇宙间暗物质的存在和分布，并成为了用于观测遥远星系的天然望远镜，还可对哈勃常数做出独立的估计。引力透镜观测数据的统计结果还对星系结构演化的研究具有重要意义[97]。

引力波天文学

主条目：重力波 (相对论)和引力波天文学
 
艺术家的构想图：激光空间干涉引力波探测器LISA

对脉冲双星的观测是间接证实引力波存在的有力证据（参见上文轨道衰减一节），对来自宇宙深处的引力波的直接观测也实现了，这是相对论前沿研究的主要课题之一[98]。现在已经有相当数量的地面引力波探测器持續投入运行，最值得注目的干涉引力波探测器是GEO600（英语：GEO600）、激光干涉引力波天文台（包括三架激光干涉引力波探测器）、TAMA300和VIRGO[99]欧洲獨立在太空中操作的激光干涉探测器新引力波天文台现在正处于开发阶段[100]，其先行测试计划LISA探路者（LISA Pathfinder）于2014年底之前正式发射升空[101]。

人们可以通过引力波探测获取一些从电磁波观测结果中得不到的信息，比如引力波波源的部分细节[102]。这些从未被真正了解过的信息可能来自于黑洞、中子星或白矮星等致密星体，可能来自于某些超新星爆发，甚至可能来自宇宙诞生极早期的暴脹时代的某些烙印，例如假想的宇宙弦（英语：Cosmic string）[103]。

2016年2月11日，雷射干涉重力波天文台（LIGO）團隊於華盛頓舉行的一場記者會上宣布人類對於重力波的首個直接探測結果。所探測到的重力波來源於雙黑洞融合。兩個黑洞分別估計為29及36倍太陽質量，這次探測為物理學家史上首次由地面直接成功探測重力波。[104][105]

黑洞和其它致密星体

主条目：黑洞
 
基于广义相对论理论的计算机模拟一颗恒星坍缩为黑洞并释放出引力波的过程

广义相对论预言了黑洞的存在，即当一个星体足够致密时，其引力使得时空中的一块区域极端扭曲以至于光都无法逸出。在当前被广为接受的恒星演化模型中，一般认为大质量恒星演化的最终阶段的情形包括1.4倍左右太阳质量的恒星演化为中子星，而数倍至几十倍太阳质量的恒星演化为恒星质量黑洞[106]。具有几百万倍至几十亿倍太阳质量的超大质量黑洞被认为定律性地存在于每个星系的中心[107]，一般认为它们的存在对于星系及更大的宇宙尺度结构的形成具有重要作用[108]。

在天文学上致密星体的最重要属性之一是它们能够极有效率地将引力能量转换为电磁辐射[109]。恒星质量黑洞或超大质量黑洞对星际气体和尘埃的吸积过程被认为是某些非常明亮的天体的形成机制，著名且多样的例子包括星系尺度的活动星系核以及恒星尺度的微类星体[110]。在某些特定场合下吸积过程会在这些天体中激发强度极强的相对论性喷流，这是一种喷射速度可接近光速的[111]且方向性极强的高能等离子束。在对这些现象进行建立模型的过程中广义相对论都起到了关键作用[112]，而实验观测也为支持黑洞的存在以及广义相对论做出的种种预言提供了有力证据[113]。

黑洞也是引力波探测的重要目标之一：黑洞双星的合并过程可能会辐射出能够被地球上的探测器接收到的某些最强的引力波信号，并且在双星合并前的啁啾信号可以被当作一种“标准烛光”从而来推测合并时的距离，并进一步成为在大尺度上探测宇宙膨胀的一种手段[114]。而恒星质量黑洞等小质量致密星体落入超大质量黑洞的这一过程所辐射的引力波能够直接并完整地还原超大质量黑洞周围的时空几何信息[115]。

宇宙学

主条目：物理宇宙学
 
威尔金森微波各向异性探测器（WMAP）拍摄的全天微波背景辐射的温度涨落

现代的宇宙模型是基于带有宇宙常数的爱因斯坦场方程建立的，宇宙常数的值对大尺度的宇宙动力学有着重要影响。

 

这个爱因斯坦场方程的修改版本具有一个各向同性并均匀的解：弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规[116]，在这个解的基础上，物理学家建立了从一百四十亿年前炽热的大爆炸中演化而来的宇宙模型[117]。只要能够将这个模型中为数不多的几个参数（例如宇宙的物质平均密度）通过天文观测加以确定[118]，人们就能从进一步得到的实验数据检验这个模型的正确性[119]。这个模型的很多预言都是成功的，这包括太初核合成时期形成的化学元素初始丰度[120]、宇宙的大尺度结构[121]以及早期的宇宙温度在今天留下的“回音”：宇宙微波背景辐射[122]。

从天文学观测得到的宇宙膨胀速率可以进一步估算出宇宙中存在的物质总量，不过有关宇宙中物质的本性还是一个有待解决的问题。现在估计宇宙中大约有90%以上的物质都属于暗物质，它们具有质量（即参与引力相互作用），但不参与电磁相互作用，即它们无法（通过电磁波）直接观测到[123]。目前在已知的粒子物理[124]或其他什么理论[125]的框架中还没有办法对这种物质做出令人满意的描述。另外，对遥远的超新星红移的观测以及对宇宙微波背景辐射的测量显示，我们的宇宙的演化过程在很大程度上受宇宙常数值的影响，而正是宇宙常数的值决定了现在宇宙的加速膨胀。换句话说，宇宙的加速膨胀是由具有非通常意义下的状态方程的某种能量形式决定的，这种能量被称作暗能量，其本性也仍然不为所知[126]。

在所谓暴胀模型中，宇宙曾在诞生的极早期（～10-33秒）经历了剧烈的加速膨胀过程[127]。这个在于1980年代提出的假说是由于某些令人困惑并且用经典宇宙学无法解释的观测结果而提出的，例如宇宙微波背景辐射的高度各向同性[128]，而现在对微波背景辐射各向异性的观测结果是支持暴胀模型的证据之一[129]。然而，暴脹的可能的方式也是多样的，现今的观测还无法对此作出约束[130]。一个更大的课题是关于极早期宇宙的物理学的，这涉及到发生在暴胀之前的、由经典宇宙学模型预言的大爆炸奇点。对此比较有权威性的意见是这个问题需要由一个完备的量子引力理论来解答，而这个理论至今还没有建立[131]（参见下文量子引力）。

進階概念

因果结构和全域几何

主条目：因果结构
 
一个无限的静态闵可夫斯基宇宙的彭罗斯图

在广义相对论中没有任何有静止质量的物体能够追上或超过一束光脉冲，即是说发生于某一点的事件A在光从那一点传播到空间中任意位置X之前无法对位置X产生影响。因此，一个时空中所有光的世界线（零性测地线）包含了有关这个时空的关键因果结构信息。描述这种因果结构的是彭罗斯-卡特图，在这种图中，无限大的空间区域和时间间隔，通过共形变换，被“收缩”（数学上称为紧化）在可被容纳的有限时空区域内，而光的世界线仍然和在闵可夫斯基图中一样用对角线表示[132]。

彭罗斯和其他研究者注意到因果结构的重要性，从而发展了所谓全域几何（英语：spacetime topology）。全域几何中研究的对象不再是爱因斯坦场方程的一个个特定解（或一族解），而是运用一些对所有测地线都成立的关系，如雷喬杜瑞方程（英语：Raychaudhuri equation），以及对物质本性的非特异性假设（通常用所谓能量条件的形式来表述）来推导普适性结论[133]。

视界

主条目：视界、无毛定理和黑洞热力学

在全域几何下可以证明有些时空中存在被称作视界的分界线，它们将时空中的一部分区域隔离起来。这样的最著名例子是黑洞：当质量被压缩到空间中的一块足够小的区域中后（相关长度为史瓦西半径[134]），没有光子能从内部逸出。而由于任何有质量的粒子速度都无法超过光速，黑洞内部的物质也被封闭在视界内。不过，从视界之外到视界之内的通道依然是存在的，这表明黑洞的视界作为一种分界线并不是物理性质的屏障[135]。

 
一个旋转黑洞的能层，在从旋转黑洞抽取能量的过程中扮演着重要角色

早期的黑洞研究主要依赖于求得爱因斯坦场方程的精确解，著名的解包括球对称的史瓦西解（用来描述静态黑洞）和反对称的克尔解（用来描述旋转定态黑洞，并由此引入了能层等有趣的属性）。而后来的研究通过全域几何揭示了更多的关于黑洞的普适性质：研究表明经过一段相当长的时间后黑洞都逐渐演化为一类相当简单的可用十一个参数来确定的星体，包括能量、动量、角动量、某一时刻的位置和所带电荷。这一性质可归纳为黑洞的唯一性定理：“黑洞没有毛发”，即黑洞没有像人类的不同发型那样的不同标记。例如，星体经过引力坍缩形成黑洞的过程非常复杂，但最终形成的黑洞的属性却相当简单[136]。

更值得一提的是黑洞研究已经得到了一组制约黑洞行为的一般性定律，这被称作黑洞（热）力学，这些定律与热力学定律有很强的类比关系。例如根据黑洞力学的第二定律，一个黑洞的视界面积永不会自发地随着时间而减少，这类似于一个热力学系统的熵；这个定律也决定了通过经典方法（例如，彭罗斯过程）不可能从一个旋转黑洞中无限度地抽取能量[137]。这些都强烈暗示了黑洞力学定律实际是热力学定律的一个子集，而黑洞的表面积和它的熵成正比[138]。从这个假设可以进一步修正黑洞力学定律。例如，由于黑洞力学第二定律是热力学第二定律的一部分，则可知黑洞的表面积也有可能减小，只要有某种其它过程来保证系统的总熵是增加的。而热力学第三定律认为不存在温度为绝对零度的物体，可以进一步推知黑洞应该也存在热辐射；半经典理论计算表明它们确实存在有热辐射，在这个机制中黑洞的表面引力充当着普朗克黑体辐射定律中温度的角色，这种辐射称作霍金辐射（参见下文量子理论一节）[139]。

广义相对论还预言了其他类型的视界模型：在一个膨胀宇宙中，观察者可能会发现过去的某些区域不能被观测（所谓“粒子视界”），而未来的某些区域不能被影响（事件视界）[140]。即使是在平直的闵可夫斯基时空中，当观察者处于一个加速的参考系时也会存在视界，这些视界也会伴随有半经典理论中的盎鲁辐射[141]。

奇点

主条目：引力奇点

广义相对论的另一个普遍却又令人困扰的特色问题是时空的分界线——奇点的出现。时空可以通过沿着类时和类光的测地线来探索，这些路径是光子及其他所有粒子在自由落体运动中的可能轨迹，但爱因斯坦场方程的某些解具有“粗糙的边缘”——这被称作时空奇点，这些奇点上类时或类光的测地线会突然中止，而对于这些奇点没有定义好的时空几何来描述。需要说明的是，“奇点”往往可能并不是一个“点”：那些场方程的解的“粗糙边缘”在既有坐标系下，不仅可能是一个“点”，还可以以其他几何形式出现（比如克尔黑洞的“奇环”等）。一般意义上的奇点是指曲率奇点，这是说在这些点上描述时空曲率的几何量，例如里奇张量为无限大[142]（曲率奇点是相对所谓坐标奇点而言的，坐标奇点本质上不属于奇点的范畴：有些度规在某个特定坐标下会产生无穷大，但本质上这些点不具有奇性，在其他合适的坐标下是光滑的，也不会产生无穷大的曲率张量）。描述未来的奇点（世界线的终结）的著名例子包括永远静态的史瓦西黑洞内部的奇点[143]，以及永远旋转的克尔黑洞内部的环状奇点[144]。弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规，以及其他描述宇宙的时空几何都具有过去的奇点（世界线的开端），这被称作大爆炸奇点，而有些还具有未来的奇点（大挤压）[145]。

考虑到这些模型都是高度对称从而被简化的，人们很容易去猜测奇点的出现是否只是理想状态下的不自然产物。然而著名的由全域几何证明的奇点定理指出，奇点是广义相对论的一个普遍特色结果，并且任何有质量的实体发生引力坍缩并达到一个特定阶段后都会形成奇点[146]，而在一系列膨胀宇宙模型中也一样存在奇点[147]。不过奇点定理的内容基本没有涉及到奇点的性质，这些关于确定奇点的一般结构（例如所谓BKL假说）的问题是当前相关研究的主要课题[148]。另一方面，由于在对于物理规律的破坏方面而言，一个被包裹于视界之中的奇点被认为要好过一个“裸”的奇点，故而宇宙监督假说被提出，它认为所有未来的实际奇点（即没有完美对称性的具有实际性质的物体形成的奇点）都会被藏在视界之内，从而对外面对观察者不可见，即自然界憎恨裸奇点。尽管还没有实际证据证明这一点，有数值模拟的结果支持这一假说的正确性[149]。

演化方程

每一个爱因斯坦场方程的解都是一个宇宙，这里的宇宙含义既包括了整个空间，也包括了过去与未来——它们并不单单是反映某些事物的“快照”，而是所描述的时空的完全写真。每一个解在其专属的特定宇宙中都能描述任意时间和任意位置的时空几何和物质状态。出于这个表征，爱因斯坦的理论看上去与其他大多数物理理论有所不同：大多数物理理论都需要指明一个物理系统的演化方程（例如量子力学中的埃伦费斯特定理），即如果一个物理系统在给定时刻的状态已知，其演化方程能够允许描述系统在过去和未来的状态。爱因斯坦理论中的引力场和其他场的更多区别还在于前者是自身相互作用的（是指它在没有其他场出现时仍然还是非线性的），并且不具有固定的背景结构（在宇宙尺度上会发生演化）[150]。

为了更好地理解爱因斯坦场方程这个与时间有关的偏微分方程，可以将它写成某种能够描述宇宙随时间演化的形式。这种形式被称作“3+1”分解，其中时空被分为三维空间和一维时间。最著名的形式叫做ADM形式[151]，在这种分解下广义相对论的时空演化方程具有良好的性质：在适当的初始条件给定的情形下方程有解并且是唯一的[152]。场方程的“3+1”分解形式是数值相对论的研究基础[153]。

全域和准局域量

主条目：广义相对论中的质量

演化方程的观念与广义相对论性物理中的另一个方面紧密联系：在爱因斯坦的理论中，一个系统的总质量（或能量）这个看似简单的概念无法找到一种普遍性的定义。其原因在于，引力场原则上并不像其他的场那样具有可以局域化的能量[154]。

尽管如此，试图通过其他途径来定义一个系统的总质量还是可能的，在经典物理中，质量（或能量）的定义可以来自时间平移不变性的守恒量，或是通过系统的哈密顿形式。在广义相对论中，从这两种途径出发可以分别得到如下质量的定义：

  • 柯玛质量[155]：从类时的Killing矢量出发通过柯玛积分得到的在时间平移不变性下的守恒量，表现为一个静态时空的总能量；
  • ADM质量[156]：在一个渐近平直时空中建立广义相对论的哈密顿形式，从中定义系统的总能量。

思考一个系统的总质量中被引力波携带至无限远处的能量，如果不將這能量納入計算，得到的结果叫做零性无限远处的邦迪质量[157]。这些定义而来的质量被舍恩和丘成桐的正质量定理证明是正值[158]，而动量和角动量也具有全域的相应定义[159]。在这方面的研究中还有很多试图建立所谓准局域量的尝试，例如仅通过一个孤立系统所在的有限空间区域中包含的物理量来构造这个孤立系统的质量。这类尝试寄希望于能够找到一个更好地描述孤立系统的量化方式，例如环假说的某种更精确的形式[160]。

和量子理论的关系

如果認定广义相对论是现代物理学的两大支柱之一，那么量子理论作为我们借此了解基本粒子以及凝聚态物理的基础理论就是现代物理的另一支柱[161]。然而，如何将量子理论中的概念应用到广义相对论的框架中仍然是一个未能解决的问题[162]。

弯曲时空中的量子场论

作为现代物理中粒子物理学的基础，通常意义上的量子场论是建立在平直的闵可夫斯基时空中的，这对于处在像地球这样的弱引力场中的微观粒子的描述而言是一个非常好的近似[163]。而在某些情形中，引力场的强度足以影响到其中的量子化的物质，但不足以要求引力场本身也被量子化，为此物理学家发展了弯曲时空中的量子场论。这些理论借助于经典的广义相对论来描述弯曲的背景时空，并定义了广义化的弯曲时空中的量子场理论[164]。通过这种理论，可以证明黑洞也在通过黑体辐射释放出粒子，这即是霍金辐射，并有可能通过这种机制导致黑洞最终蒸发[165]。如前文所述，霍金辐射在黑洞热力学的研究中起到了关键作用[166]。

量子引力

主条目：量子引力
参见：弦理论和迴圈量子重力

物质的量子化描述和时空的几何化描述之间彼此不具有相容性[167]，以及广义相对论中时空曲率无限大（意味着其结构成为微观尺度）的奇点的出现，这些都要求着一个完整的量子引力理论的建立。这个理论需要能够对黑洞内部以及极早期宇宙的情形做出充分的描述，而其中的引力和相关的时空几何需要用量子化的语言来叙述[168]。尽管物理学家为此做出了很多努力，并有多个有潜质的候选理论已经发展起来，至今人类还没能得到一个称得上完整并自洽的量子引力理论[169]。

 
一个卡拉比-丘流形的投影，由弦论所提出的紧化额外维度的一种方法

量子场论作为粒子物理的基础已经能够描述除引力外的其余三种基本相互作用，但试图将引力概括到量子场论的框架中的尝试却遇到了严重的问题。在低能区域这种尝试取得了成功，其结果是一个被接受的描述引力的有效（量子）场理论[170]，但在高能区域得到的模型是发散（且不可重整化）的[171]。

 
圈量子引力中的一个简单自旋网络

试图克服这些限制的尝试性理论之一是弦论，在这种量子理论中研究的最基本单位不再是点状粒子，而是一维的弦[172]。弦论有可能成为能够描述所有粒子和包括引力在内的基本相互作用的大统一理论[173]，其代价是导致了在三维空间的基础上生成六维的额外维度等反常特性[174]。在所谓第二次超弦革命中，人们猜测超弦理论以及广义相对论与超对称的统一，超引力[175]，能够构成一种十一维模型，M理论，的一部分。科学家认为这种模型能够成为具有唯一性定义且自洽的量子引力理论的基础[176]。

另外一种尝试来自于量子理论中的正则量子化方法。应用广义相对论的初值形式（参见上文演化方程一节），其结果是惠勒-得卫特方程（其作用类似于薛定谔方程）。虽然这个方程在一般情形下定义并不完备[177]，但在所谓阿西特卡变量的引入下[178]，从这个方程能够得到一个很有前途的模型：圈量子引力。在这个理论中空间是一种被称作自旋网络的网状结构，并在离散的时间中演化[179]。

取决于广义相对论和量子理论中的哪些性质可以被接受保留，并在什么能量量级上需要引入变化[180]，对量子引力的尝试理论还有很多，例如动力三角剖分[181]、因果组合[182]、扭量理论[183]以及基于路径积分的量子宇宙学模型[184]。

所有这些尝试性候选理论都仍有形式上和概念上的主要问题需要解决，而且它们都在面临一个共同的问题，即至今还没有办法从实验上验证量子引力理论的预言，进而无法通过多个理论之间某些预言的不同来判别其正确性。在这个意义上，量子引力的实验观测还需要寄希望于未来的宇宙学观测以及相关的粒子物理实验逐渐成为可能[185]。

当前进展

在引力和宇宙学的研究中，广义相对论已经成为了一个高度成功的模型，并且到目前为止能够在不另加特例假设条件下，得到许多实验的验证。然而即便如此，仍然有证据显示这个理论并不完備[186]：对量子引力的寻求以及时空奇点的现实性问题依然有待解决[187]；实验观测得到的支持暗物质和暗能量存在的数据结果意味着對於建立新物理学的渴求[188]。不过，广义相对论之中仍然充满了值得深度探索的可能性：数学相对论学家正在寻求理解奇点的本性，以及爱因斯坦场方程的基本属性[189]；更具功能的電腦正在进行黑洞合并等更多的数值模拟[190]；於2015年9月14日第一次直接观测到引力波之後 , 後續的競赛與發展應用也正在持續中[191]，人类希望借此能够在比至今能达到的强得多的引力场中创造更多检验这个理论的正确性的机会[192]。在爱因斯坦发表他的理论一百年之后，广义相对论依然是一个高度活跃的研究领域[193]。

注释

  1. ^ 参见《爱因斯坦文集·第二卷》 (2010，第二卷选编说明)。
  2. ^ 这段研究发展历程请参见Pais 1982和Janssen 2005的第九章至第十五章；涵盖当前最新研究并包含有最初版本的多个重印版都收集在Renn 2007中；在Renn 2005，p. 110ff.有相关概述。在Einstein 1907还提供了一篇早期的重要文章，并参见Pais 1982，ch. 9。以场方程为主要特色内容发表的文章是Einstein 1915，并参见Pais 1982，ch. 11–15。
  3. ^ 参见Schwarzschild 1916a，Schwarzschild 1916b和Reissner 1916（其后在Nordström 1918有补充）。
  4. ^ 参见Einstein 1917，并参考Pais 1982，ch. 15e。
  5. ^ 哈勃的原文是Hubble 1929；相关概述请见Singh 2004，ch. 2–4。
  6. ^ 正如伽莫夫在Gamow 1970中所指出的，爱因斯坦的忏悔被证明是为时尚早，参见下文的宇宙学一节。
  7. ^ 参见Pais 1982，p. 253–254。
  8. ^ 参见Kennefick 2005和Kennefick 2007。
  9. ^ 参见Pais 1982，ch. 16。
  10. ^ 参见Israel 1987，ch. 7.8–7.10和Thorne 1994，ch. 3–9。
  11. ^ 参见下文的轨道效应，引力时间膨胀和红移和光线偏折和引力时间延迟及其参考文献
  12. ^ 参见下文的宇宙学及其参考文献；历史发展回顾请见Overbye 1999。
  13. ^ 下文的表述参考自Ehlers 1973，section 1。
  14. ^ 例如参见Arnold 1989，chapter 1。
  15. ^ 参见Ehlers 1973，pp. 5f.。
  16. ^ 参见Will 1993，section 2.4或Will 2006，section 2。
  17. ^ 参见Wheeler 1990，chapter 2；在大多数广义相对论的通俗读物中都会提到这个演示。
  18. ^ Schutz 1985，pp. 114-115
  19. ^ Schutz 1985，pp. 116
  20. ^ Schutz 1985，pp. 117-118
  21. ^ 按照需要的数学水平从低到高排序，参考读物包括Giulini 2005，Mermin 2005，以及 Rindler 1991；相关的精确实验测量参见Ehlers & Lämmerzahl 2006的第四部分。
  22. ^ 关于这两种对称群的比较请见Giulini 2006a。
  23. ^ 例如参见Rindler 1991，section 22；较为全面的处理方法参见 Synge 1972，ch. 1 and 2。
  24. ^ 例如 Ehlers 1973，sec. 2.3.
  25. ^ 参见Schutz 1985，pg. 114-115。
  26. ^ 参见Ehlers 1973，sec. 1.4.和 Schutz 1985，sec. 5.1。
  27. ^ 参见Schutz 1985，pg. 75-76。
  28. ^ 实验证据请参见Ehlers 1973，sec. 1.4.，并见下文引力时间膨胀和引力红移。选择另一种非零的连接系数扭率张量就会得到爱因斯坦-嘉当理论。
  29. ^ 参见Ehlers 1973，p. 16；Kenyon 1990，sec. 7.2；Weinberg 1972，sec. 2.8。
  30. ^ 参见Schutz 1985，sec. 8.1。
  31. ^ 例如参见Kenyon 1990，sec. 7.4。
  32. ^ 关于更多的替代理论参见Brans & Dicke 1961，Weinberg 1972的第七章第三节， Goenner 2004，sec. 7.2以及Trautman 2006。
  33. ^ 例如参见 Wald 1984，ch. 4，Weinberg 1972，ch. 7或任意一本广义相对论教科书
  34. ^ 这种说法至少是近似成立的，参见Poisson 2004。
  35. ^ 例如见于Wheeler 1990p. xi
  36. ^ 例如参见Wald 1984，sec. 4.4
  37. ^ 例如参见Wald 1984，sec. 4.1。
  38. ^ 关于定义广义相对性原理以及将其从广义协变性的观念中分离出来这一过程中所遇到的困难，参见Giulini 2006b。
  39. ^ 例如Weinberg 1972的第十二章第五节。
  40. ^ 参见Stephani et al. 2003中的介绍章节。
  41. ^ 在Geroch 1996中有关于爱因斯坦场方程在联系其他具有物理意义的偏微分方程下的回顾讨论。
  42. ^ 关于这些解的背景和列表，参见Stephani et al. 2003；另一个更新的回顾讨论是MacCallum 2006。
  43. ^ 例如参见Chandrasekhar 1983的第三、五、六章。
  44. ^ 例如参见Narlikar 1993的第四章和第3.3节。
  45. ^ 在Hawking & Ellis 1973，ch. 5中有关于这些解的简略描述和其他更多的有趣精确解。
  46. ^ 参见Lehner 2002的概述。
  47. ^ 例如参见Wald 1984，sec. 4.4。
  48. ^ 例如参见Will 1993，sec. 4.1 and 4.2。
  49. ^ 参见Will 2006的第3.2节以及Will 1993，ch. 4。
  50. ^ 中華民國重力學會. 相對論百年故事. 大塊文化出版股份有限公司. 2015年9月1日: 11–13 [2017-02-22]. ISBN 9789862136270. （原始内容于2021-01-19） （中文）. 
  51. ^ 参见Rindler 2001，pp. 24–26 vs. pp. 236–237和Ohanian & Ruffini 1994，pp. 164–172。事实上，爱因斯坦早在1907年就通过（爱因斯坦）等效原理（EEP）推导出了这些效应，参见 Einstein 1907和Pais 1982，pp. 196–198中的描述。
  52. ^ 参见Rindler 2001，pp. 24–26；Misner, Thorne & Wheeler 1973，§ 38.5。
  53. ^ 庞德-雷布卡实验，参见Pound & Rebka 1959，Pound & Rebka 1960；Pound & Snider 1964；更多的实验列表在Ohanian & Ruffini 1994，table 4.1 on p. 186。
  54. ^ 例如参见Greenstein, Oke & Shipman 1971；最新也是最精确的对于天狼星B的观测成果发表在Barstow, Bond & Holberg 2005。
  55. ^ 这类测量以Hafele-Keating实验为起始，参见Hafele & Keating 1972a和Hafele & Keating 1972b，在引力探测器A的探测中达到顶峰；对这类实验的概述参见Ohanian & Ruffini 1994，table 4.1 on p. 186。
  56. ^ 通过比较地面上的原子钟和轨道卫星上的原子钟来检测GPS的工作一直在持续进行中；关于相应的相对论效应参见Ashby 2002和Ashby 2003。
  57. ^ 在Stairs 2003和Kramer 2004中有回顾评论。
  58. ^ 一般性综述在Will 2006的2.1节；Will 2003, pp. 32–36； Ohanian & Ruffini 1994，section 4.2。
  59. ^ 参见Ohanian & Ruffini 1994，pp. 164–172。
  60. ^ 参见Kennefick 2005 以了解爱丁顿爵士的早期经典测量；关于现代更多更新的同类测量概述参见Ohanian & Ruffini 1994，chapter 4.3。现在所能达到的最精确测量方法是通过脉冲星，参见Shapiro et al. 2004。
  61. ^ 狭义相对论中的光速不变不是一条独立的公理，它能通过爱因斯坦场方程和电磁场的拉格朗日量并使用WKB方法导出，参见Ehlers 1973，section 5。
  62. ^ 对这一方面的一个简明摘要可见于Blanchet 2006，section 1.3。
  63. ^ 或对光子应用自由落体定律，参见Rindler 2001，section 1.16；其他历史实例可见于Israel 1987，p. 202–204.；事实上爱因斯坦在Einstein 1907这篇文献中已经发表过这种推导，其中的计算默认了时空是欧几里德性的。参见Ehlers & Rindler 1997。
  64. ^ 从爱因斯坦理论的立场来看，这些推导考虑的是引力对光的作用，而并非将引力看作是时空的弯曲，参见Rindler 2001，sec. 11.11。
  65. ^ 关于在太阳引力场中雷达信号到达金星或水星等行星后返回的延迟，参见Shapiro 1964，其教学性的介绍可见于Weinberg 1972，ch. 8, sec. 7；关于从空间探测器返回的信号延迟（收发机测量），参见Bertotti, Iess & Tortora 2003；概述可见于Ohanian & Ruffini 1994，table 4.4 on p. 200；关于更新的对接收到的脉冲双星信号的测量，其中一颗脉冲星的信号在另一颗脉冲星的引力场中被延迟，参见Stairs 2003，section 4.4。
  66. ^ 参见Will 1993，sec. 7.1 and 7.2。
  67. ^ 关于引力波的概述请见 Misner, Thorne & Wheeler 1973，part VIII。需要注意到是尽管性质类同于电磁波，引力波辐射的主导项来自于波源的四极矩而非电磁波一样的偶极矩，参见Schutz 2001。
  68. ^ 大多数广义相对论的教科书都会包含这方面的说明，例如Schutz 1985，ch. 9。
  69. ^ 例如参见Jaranowski & Królak 2005。
  70. ^ 参见Rindler 2001，ch. 13。
  71. ^ 参见 Gowdy 1971，Gowdy 1974。
  72. ^ 关于数值相对论方法的简要介绍参见Lehner 2002，而Seidel 1998介绍了数值相对论与引力波天文学之间的衔接关系。
  73. ^ 73.0 73.1 参见Schutz 2003，pp. 48–49和Pais 1982，pp. 253–254。
  74. ^ 74.0 74.1 参见Stairs 2003和Schutz 2003，pp. 317–321；以及Bartusiak 2000，pp. 70–86。
  75. ^ 参见Rindler 2001，sec. 11.9。
  76. ^ 参见Will 1993，pp. 177–181。
  77. ^ 在参数化后牛顿形式中，对这种效应的测量决定了两个参数 和 的线性组合，参见Will 2006，sec. 3.5和Will 1993，sec. 7.3。
  78. ^ 在太阳系行星上做出的最精确测量是VLBI测量，参见Will 1993，chapter 5，Will 2006，section 3.5，Anderson et al. 1992；概述见于Ohanian & Ruffini 1994，pp. 406–407。
  79. ^ 参见Kramer et al. 2006。
  80. ^ 关于这段研究的概述在Weisberg & Taylor 2003；脉冲双星本身的发现可见于Hulse & Taylor 1975；关于引力波存在的最早证据在Taylor 1994。
  81. ^ 参见Kramer 2004。
  82. ^ 例如参见Penrose 2004，§14.5和Misner, Thorne & Wheeler 1973，sec. §11.4。
  83. ^ 参见Weinberg 1972，sec. 9.6和Ohanian & Ruffini 1994，sec. 7.8。
  84. ^ 参见Bertotti, Ciufolini & Bender 1987和更新的评论Nordtvedt 2003。
  85. ^ 参见Kahn 2007
  86. ^ 任务的介绍可见于Everitt et al. 2001；飞行后的首次评估可见于Everitt et al. 2007；更多更新即将见于此项任务的网站Kahn 2012。
  87. ^ 例如参见Townsend 1997，sec. 4.2.1和Ohanian & Ruffini 1994，pp. 469–471.。
  88. ^ 例如参见Ohanian & Ruffini 1994，sec. 4.7和Weinberg 1972，sec. 9.7；更新的评论在Schäfer 2004。
  89. ^ 例如参见Ciufolini & Pavlis 2004和Ciufolini, Pavlis & Peron 2006；参见参考系拖拽了解相关的争论。
  90. ^ Iorio L., COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars, Classical Quantum Gravity, August 2006, 23 (17): 5451–5454, Bibcode:2006CQGra..23.5451I, arXiv:gr-qc/0606092  , doi:10.1088/0264-9381/23/17/N01 
  91. ^ Iorio L., On the Lense-Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars, Central European Journal of Physics, June 2010, 8 (3): 509–513, Bibcode:2010CEJPh...8..509I, arXiv:gr-qc/0701146  , doi:10.2478/s11534-009-0117-6 
  92. ^ 关于引力透镜及其应用的概述参见Ehlers, Falco & Schneider 1992和Wambsganss 1998。
  93. ^ 关于引力透镜效应的简单推导参见 Schutz 2003，ch. 23；以及Narayan & Bartelmann 1997，sec. 3。
  94. ^ 参见Walsh, Carswell & Weymann 1979。
  95. ^ 所有这些已知的引力透镜的照片都可以在CASTLES计划中找到：Kochanek et al. 2007。
  96. ^ 相关概述参见Roulet & Mollerach 1997。
  97. ^ 参见Narayan & Bartelmann 1997，sec. 3.7。
  98. ^ 引力波天文学的概述可参见Barish 2005；以及Bartusiak 2000和Blair & McNamara 1997。
  99. ^ 引力波探测器概述可见于Hough & Rowan 2000。
  100. ^ 参见Danzmann & Rüdiger 2003。
  101. ^ LISA pathfinder overview. ESA. [2012-04-23]. （原始内容于2012-10-31）. 
  102. ^ 参见Thorne 1995。
  103. ^ 参见 Cutler & Thorne 2002。
  104. ^ Gravitational Waves Detected 100 Years After Einstein's Prediction. LIGO, Caltech. [2016-02-11]. （原始内容于2019-05-27） （英语）. 
  105. ^ Castelvecchi, Davide; Witze, Witze. Einstein's gravitational waves found at last. Nature News. 2016-02-11 [2016-02-11]. doi:10.1038/nature.2016.19361. （原始内容于2019-09-09）. 
  106. ^ 参见Miller 2002，lectures 19 and 21。
  107. ^ 例如参见Celotti, Miller & Sciama 1999，sec. 3。
  108. ^ 参见Springel et al. 2005 and the accompanying summary Gnedin 2005。
  109. ^ 参见Blandford 1987，section 8.2.4。
  110. ^ 关于这种机制的基本原理参见Carroll & Ostlie 1996，sec. 17.2；关于由这种机制形成的不同种类的天体的更多信息参见Robson 1996。
  111. ^ 有关相对论性喷流的介绍参见Begelman, Blandford & Rees 1984。有趣的是，对于一个距离遥远的观测者而言，某些相对论性喷流的速度看上去甚至超过了光速；但这其实是一种光学上的幻象而并不违反相对论，参见Rees 1966。
  112. ^ 关于恒星演化的最终阶段参见Oppenheimer & Snyder 1939，以及Font 2003，sec. 4.1包含了更多更新的数值计算成果；对于超新星爆发的过程仍有一些主要问题没有被解决，参见Buras et al. 2003；关于吸积和喷流形成的数值模拟，参见Font 2003，sec. 4.2。而引力透镜效应则被认为在接收来自X射线脉冲星的信号中起到了一定作用，参见Kraus 1998。
  113. ^ 这些证据包括通过对吸积驱动效应的观测得到的星体致密度的极限（“爱丁顿光度”），参见Celotti, Miller & Sciama 1999；对我们的银河系中心附近的恒星动力学观测，参见Schödel et al. 2003；对某些X射线暴（其中心星体往往是一颗中子星或黑洞）的研究表明宇宙中至少有某些致密星体并没有固态的表面，参见Remillard et al. 2006及Narayan 2006，sec. 5；以及对银河系中心的超大质量黑洞的事件视界的“阴暗”部分的搜索观测正在积极进行中，参见Falcke, Melia & Agol 2000.
  114. ^ 参见Dalal et al. 2006。
  115. ^ 例如参见Barack & Cutler 2004。
  116. ^ 参见Carroll 2001，ch. 2。
  117. ^ 参见Bergström & Goobar 2003，ch. 9–11；这些宇宙模型之所以能够被认可，是由于观测到的宇宙在大尺度（一亿光年以上）上是均匀且各向同性的，参见Peebles et al. 1991。
  118. ^ 例如参考来自WMAP的数据，参见Spergel et al. 2003。
  119. ^ 这些检验来自于彼此独立的观测，例如参见Bridle et al. 2003中图2。
  120. ^ 参见Peebles 1966；对这些预言的解释参见Coc et al. 2004；以及Weiss 2006；对这些观测的比较参见Olive & Skillman 2004， Bania, Rood & Balser 2002，O'Meara et al. 2001以及Charbonnel & Primas 2005。
  121. ^ 回顾评论可见于Lahav & Suto 2004和Bertschinger 1998；更新的研究成果在Springel et al. 2005。
  122. ^ 参见Alpher & Herman 1948，教学性的介绍参见Bergström & Goobar 2003，ch. 11；最早对微波背景辐射的观测在Penzias & Wilson 1965，通过人造卫星所作的精确测量在Mather et al. 1994 (COBE)和Bennett et al. 2003 (WMAP)。未来的观测还有可能揭示极早期宇宙诞生时就存在的引力波的一些证据；这些附加的信息包含在微波背景辐射的偏振中，参见Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997和Seljak & Zaldarriaga 1997。
  123. ^ 暗物质存在的证据：一部分来自于对宇宙学参数的确定以及对星系和星系团的一些观测，参见Peebles 1993的第十八章；一部分来自于引力透镜，参见Peacock 1999，sec. 4.6；一部分来自对大尺度结构形成的模拟，参见Springel et al. 2005。
  124. ^ 参见Peacock 1999，ch. 12和Peskin 2007；特别地，观测显示除了少到可以忽略的一部分之外这些物质基本上不是由通常状态下的基本粒子组成的（即它们并非强子组成的物质），参见Peacock 1999，ch. 12。
  125. ^ 也就是说，有些物理学家开始怀疑暗物质存在的证据是否其实是爱因斯坦理论（当然也包括牛顿理论）对引力的描述存在偏差的证明，关于这一猜测的概述参见Mannheim 2006，sec. 9。
  126. ^ 参见Carroll 2001；概述可见于Caldwell 2004。对于暗能量，有些科学家也认为暗能量并非是一种新的能量形式，而是我们的宇宙学模型需要修正，参见Mannheim 2006，sec. 10；不过这不一定意味着要对广义相对论进行修正，而可以是我们对宇宙各向异性的处理方法需要修正，参见Buchert 2007。
  127. ^ 关于暴胀模型有一篇很好的介绍：Linde 1990；以及一篇更近的回顾评论：Linde 2005。
  128. ^ 更准确地说，其中包括平坦问题、视界问题和单极矩问题；教学性介绍参见Narlikar 1993，sec. 6.4以及Börner 1993，sec. 9.1。
  129. ^ 参见Spergel et al. 2007，sec. 5 & 6。
  130. ^ 更具体地说，在暴胀的动力学中起到关键作用的势能函数在现阶段只是简单推测来的，并没有经过一个物理理论的推导。
  131. ^ 参见Brandenberger 2007，sec. 2。
  132. ^ 参见Frauendiener 2004，Wald 1984，section 11.1，以及Hawking & Ellis 1973，section 6.8 & 6.9。
  133. ^ 例如参见Wald 1984，sec. 9.2–9.4和Hawking & Ellis 1973，ch. 6.。
  134. ^ 参见Thorne 1972；对更新的数值计算结果的解释可见于Berger 2002，sec. 2.1。
  135. ^ 有关这一概念的演化介绍，参见Israel 1987。 用更精确的数学描述来区别不同种类的视界，著名的包括事件视界和表面视界，可见于Hawking & Ellis 1973，pp. 312–320或Wald 1984，sec. 12.2；对于不需要在无限远处时空性质的孤立系统，还存在直觉的定义，参见Ashtekar & Krishnan 2004。
  136. ^ 初步知识参见Israel 1971；相关推导参见Hawking & Ellis 1973，sec. 9.3或Heusler 1996，ch. 9 and 10；最近的研究成果回顾参见Heusler 1998和Beig & Chruściel 2006。
  137. ^ 黑洞力学定律首先是在Bardeen, Carter & Hawking 1973中描述的；一个具有教学性的演示发言可见于Carter 1979；更新的回顾评论参见Wald 2001的第二章。涵盖了所需要数学的较为全面详细的介绍参见Poisson 2004。关于彭罗斯过程参见Penrose 1969。
  138. ^ 参见Bekenstein 1973和Bekenstein 1974。
  139. ^ 黑洞存在量子辐射的事实最早是在Hawking 1975中推导出的；一个更全面的推导可见于Wald 1975；相关回顾评论参见Wald 2001第三章。
  140. ^ 参见Narlikar 1993，sec. 4.4.4 and 4.4.5。
  141. ^ 关于视界参见Rindler 2001，sec. 12.4； 关于盎鲁效应参见Unruh 1976, cf. Wald 2001，chapter 3。
  142. ^ 参见 Hawking & Ellis 1973，section 8.1，Wald 1984，section 9.1。
  143. ^ 参见Townsend 1997，chapter 2；这一精确解的延伸处理参见Chandrasekhar 1983，chapter 3。
  144. ^ 参见Townsend 1997，chapter 4；这一精确解的延伸处理参见Chandrasekhar 1983，chapter 6。
  145. ^ 参见Ellis & van Elst 1999；关于奇点本身的探讨参见Börner 1993，sec. 1.2。
  146. ^ 这是指束缚的零性表面（trapped null surface），参见Penrose 1965。
  147. ^ 参见Hawking 1966。
  148. ^ BKL假说是在Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971中建立的；更新的回顾评论参见 Berger 2002，以及Garfinkle 2007。
  149. ^ 对未来奇点的约束条件自然地排除了像大爆炸奇点这样的初始奇点的存在可能，而这些奇点原则上在经过一定宇宙学上的时间尺度后，是可以被观测者看到的。宇宙监督假说首先见于Penrose 1969；教科书水平的解释见于Wald 1984，pp. 302–305。更多的数值模拟结果参见评论Berger 2002，sec. 2.1。
  150. ^ 参见 Hawking & Ellis 1973，sec. 7.1。
  151. ^ 参见Arnowitt, Deser & Misner 1962；教学性介绍参见Misner, Thorne & Wheeler 1973，§21.4–§21.7。
  152. ^ Fourès-Bruhat 1952 and Bruhat 1962；教学性介绍参见Wald 1984，ch. 10；在线的回顾评论参见Reula 1998。
  153. ^ 参见Gourgoulhon 2007；并参见数值相对论的基础回顾Lehner 2001，其中还包含从爱因斯坦方程特性引发的问题。
  154. ^ 参见 Misner, Thorne & Wheeler 1973，§20.4。
  155. ^ 参见Komar 1959；教学性介绍参见Wald 1984，sec. 11.2；尽管定义方法差别很大，对于定态时空而言可以证明它和ADM质量等价，参见Ashtekar & Magnon-Ashtekar 1979。
  156. ^ 参见Arnowitt, Deser & Misner 1962。
  157. ^ 教学性介绍参见Wald 1984，sec. 11.2。
  158. ^ 在Wald 1984的第295页给出了很多参考；这对于时空的稳定性问题而言非常重要——如果负质量态存在，那么当平直的闵可夫斯基时空中的质量为零时将有可能向这些态演化。
  159. ^ 例如参见Townsend 1997，ch. 5。
  160. ^ 这样的准局域的质量-能量定义包括霍金能量、Geroch能量，以及彭罗斯通过扭量方法定义的准局域能量-动量，参考评论Szabados 2004。
  161. ^ 系统介绍量子理论的教科书有很多，如Messiah 1999；更基础的解释可参见Hey & Walters 2003。
  162. ^ Rovelli 2000
  163. ^ 参见教科书Ramond 1990， Weinberg 1995或Peskin & Schroeder 1995；以及概述Auyang 1995。
  164. ^ 参见Wald 1994和Birrell & Davies 1984。
  165. ^ 霍金辐射参见Hawking 1975，Wald 1975黑洞蒸发的更基础解释参见Traschen 2000。
  166. ^ 参见Wald 2001第三章。
  167. ^ 简单说来，物质是时空曲率的源，由于物质是量子化的，所以我们也期待时空也具有相应的量子性质，参见Carlip 2001第二节。
  168. ^ 例如参见 Schutz 2003的第407ff页。
  169. ^ 有关时间表和概述可见于Rovelli 2000。
  170. ^ 参见Donoghue 1995。
  171. ^ 有关重整化参见Weinberg 1996的第十七和十八章；关于重整化对引力场在高能范围内失效参见 Goroff & Sagnotti 1985。
  172. ^ 本科生水平的弦论介绍参见Zwiebach 2004；更全面的介绍参见Polchinski 1998a和Polchinski 1998b。
  173. ^ 在当前的实验所能达到的能量下，弦和点状粒子仍然是无法区分的；但关键一点在于，同一种类的基本弦在不同的振动模式下所表现出来的粒子携带有不一样的电荷，例如参见Ibanez 2000。这一理论的成功之处是有一种振动模式总是能与引力的媒介子即引力子对应，例如参见Green, Schwarz & Witten 1987，sec. 2.3 and 5.3。
  174. ^ 例如参见Green, Schwarz & Witten 1987，sec. 4.2。
  175. ^ 例如参见Weinberg 2000，ch. 31。
  176. ^ 例如参见Townsend 1996，Duff 1996。
  177. ^ Cf. section 3 in Kuchař 1973.
  178. ^ 这种变量用电场和磁场在数学上的类比来表示几何引力，参见Ashtekar 1986，Ashtekar 1987。
  179. ^ 回顾评论参见Thiemann 2006；更详细的解释参见Rovelli 1998，Ashtekar & Lewandowski 2004以及讲义Thiemann 2003。
  180. ^ 例如参见系统性的说明Isham 1994和Sorkin 1997。
  181. ^ 参见Loll 1998。
  182. ^ 参见Sorkin 2005。
  183. ^ 参见Penrose 2004的第三十三章和其包含的参考文献。
  184. ^ 参见Hawking 1987。
  185. ^ 例如参见Ashtekar 2007，Schwarz 2007。
  186. ^ 参见Maddox 1998，pp. 52–59 and 98–122，Penrose 2004，section 34.1 and chapter 30。
  187. ^ 参见上文量子引力。
  188. ^ 参见上文宇宙学。
  189. ^ 参见Friedrich 2005。
  190. ^ 关于数值模拟的诸多问题，以及由此发展的解决技术的回顾评论参见Lehner 2002。
  191. ^ 参见Bartusiak 2000了解到2000年为止的引力波探测，更新的结果可见于各大引力波探测计划主页，例如GEO 600 （页面存档备份，存于互联网档案馆）和LIGO （页面存档备份，存于互联网档案馆）。
  192. ^ 致密双星旋近的引力波偏振的相关论文参见Blanchet et al. 2008和Arun et al. 2007；致密双星的研究回顾评论参见Blanchet 2006 和Futamase & Itoh 2006；广义相对论的实验验证概述参见Will 2006。
  193. ^ 例如，請參閱網路評論期刊Living Reviews in Relativity （页面存档备份，存于互联网档案馆）

参考文献

  • Alpher, R. A.; Herman, R. C., Evolution of the universe, Nature, 1948, 162: 774–775, doi:10.1038/162774b0 
  • Anderson, J. D.; Campbell, J. K.; Jurgens, R. F.; Lau, E. L., Recent developments in solar-system tests of general relativity, Sato, H.; Nakamura, T. (编), Proceedings of the Sixth Marcel Großmann Meeting on General Relativity, World Scientific: 353–355, 1992, ISBN 981-020-950-9 
  • Arnold, V. I., Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, 1989, ISBN 3-540-96890-3 
  • Arnowitt, Richard; Deser, Stanley; Misner, Charles W., The dynamics of general relativity, Witten, Louis (编), Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley: 227–265, 1962 
  • Arun, K.G.; Blanchet, L.; Iyer, B. R.; Qusailah, M. S. S., Inspiralling compact binaries in quasi-elliptical orbits: The complete 3PN energy flux, 2007, arXiv:0711.0302 
  • Ashby, Neil, (PDF), Physics Today, 2002, 55(5): 41–47 [2008-09-04], doi:10.1063/1.1485583, （原始内容 (PDF)存档于2007-09-25） 
  • Ashby, Neil, , Living Reviews in Relativity, 2003, 6 [2007-07-06], （原始内容存档于2007-07-04） 
  • Ashtekar, Abhay, New variables for classical and quantum gravity, Phys. Rev. Lett., 1986, 57: 2244–2247, doi:10.1103/PhysRevLett.57.2244 
  • Ashtekar, Abhay, New Hamiltonian formulation of general relativity, Phys. Rev., 1987, D36: 1587–1602, doi:10.1103/PhysRevD.36.1587 
  • Ashtekar, Abhay, Loop Quantum Gravity: Four Recent Advances and a Dozen Frequently Asked Questions, 2007, arXiv:0705.2222 
  • Ashtekar, Abhay; Krishnan, Badri, Isolated and Dynamical Horizons and Their Applications, Living Rev. Relativity, 2004, 7 [2007-08-28] 
  • Ashtekar, Abhay; Lewandowski, Jerzy, Background Independent Quantum Gravity: A Status Report, Class. Quant. Grav., 2004, 21: R53–R152, doi:10.1088/0264-9381/21/15/R01, arXiv:gr-qc/0404018 
  • Ashtekar, Abhay; Magnon-Ashtekar, Anne, On conserved quantities in general relativity, Journal of Mathematical Physics, 1979, 20: 793–800, doi:10.1063/1.524151 
  • Auyang, Sunny Y., How is Quantum Field Theory Possible?, Oxford University Press, 1995, ISBN 0-19-509345-3 
  • Bania, T. M.; Rood, R. T.; Balser, D. S., The cosmological density of baryons from observations of 3He+ in the Milky Way, Nature, 2002, 415: 54–57, doi:10.1038/415054a 
  • Barack, Leor; Cutler, Curt, LISA Capture Sources: Approximate Waveforms, Signal-to-Noise Ratios, and Parameter Estimation Accuracy, Phys. Rev., 2004, D69: 082005, doi:10.1103/PhysRevD.69.082005, arXiv:gr-qc/031012 
  • Bardeen, J. M.; Carter, B.; Hawking, S. W., , Comm. Math. Phys., 1973, 31: 161–170 [2008-09-04], doi:10.1007/BF01645742, （原始内容存档于2014-07-14） 
  • Barish, Barry, Towards detection of gravitational waves, Florides, P.; Nolan, B.; Ottewil, A. (编), General Relativity and Gravitation. Proceedings of the 17th International Conference, World Scientific: 24–34, 2005, ISBN 981-256-424-1 
  • Barstow, M.; Bond, Howard E.; Holberg, J.B., Hubble Space Telescope Spectroscopy of the Balmer lines in Sirius B, Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 2005, 362: 1134–1142, doi:10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x, arXiv:astro-ph/0506600 
  • Bartusiak, Marcia, Einstein's Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space-Time, Berkley, 2000, ISBN 978-0-425-18620-6 
  • Begelman, Mitchell C.; Blandford, Roger D.; Rees, Martin J., Theory of extragalactic radio sources, Rev. Mod. Phys., 1984, 56: 255–351, doi:10.1103/RevModPhys.56.255 
  • Beig, Robert; Chruściel, Piotr T., Stationary black holes, Francoise, J.-P.; Naber, G.; Tsou, T.S. (编), Encyclopedia of Mathematical Physics, Volume 2, Elsevier, 2006, ISBN 0-12-512660-3, arXiv:gr-qc/0502041 
  • Bekenstein, Jacob D., Black Holes and Entropy, Phys. Rev., 1973, D7: 2333–2346, doi:10.1103/PhysRevD.7.2333 
  • Bekenstein, Jacob D., Generalized Second Law of Thermodynamics in Black-Hole Physics, Phys. Rev., 1974, D9: 3292–3300, doi:10.1103/PhysRevD.9.3292 
  • Belinskii, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifschitz, E. M., Oscillatory approach to the singular point in relativistic cosmology, Advances in Physics, 1971, 19: 525–573, doi:10.1080/00018737000101171 ; original paper in Russian: Belinsky, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifshitz, E. M., Колебательный Режим Приближения К Особой Точке В Релятивистской Космологии, Uspekhi Fizicheskikh Nauk (Успехи Физических Наук), 1970,, 102(3) (11): 463–500 
  • Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G.; Jarosik, N., First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and Basic Results, Astrophys. J. Suppl., 2003, 148: 1–27, doi:10.1086/377253, arXiv:astro-ph/0302207 
  • Berger, Beverly K., Numerical Approaches to Spacetime Singularities, Living Rev. Relativity', 2002, 5 [2007-08-04], （原始内容于2020-01-22） 
  • Bergström, Lars; Goobar, Ariel, Cosmology and Particle Astrophysics 2nd, Wiley & Sons, 2003, ISBN 3-540-43128-4 
  • Bertotti, Bruno; Ciufolini, Ignazio; Bender, Peter L., New test of general relativity: Measurement of de Sitter geodetic precession rate for lunar perigee, Physical Review Letters, 1987, 58: 1062–1065, doi:10.1103/PhysRevLett.58.1062 
  • Bertotti, Bruno; Iess, L.; Tortora, P., A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft, Nature, 2003, 425: 374–376, doi:10.1038/nature01997 
  • Bertschinger, Edmund, Simulations of structure formation in the universe, Annu. Rev. Astron. Astrophys., 1998, 36: 599–654, doi:10.1146/annurev.astro.36.1.599 
  • Birrell, N. D.; Davies, P. C., Quantum Fields in Curved Space, Cambridge University Press, 1984, ISBN 0-521-27858-9 
  • Blair, David; McNamara, Geoff, Ripples on a Cosmic Sea. The Search for Gravitational Waves, Perseus, 1997, ISBN 0-7382-0137-5 
  • Blanchet, L.; Faye, G.; Iyer, B. R.; Sinha, S., The third post-Newtonian gravitational wave polarisations and associated spherical harmonic modes for inspiralling compact binaries in quasi-circular orbits, 2008, arXiv:0802.1249 
  • Blanchet, Luc, , Living Rev. Relativity, 2006, 9 [2007-08-07], （原始内容存档于2019-09-15） 
  • Blandford, R. D., Astrophysical Black Holes, Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (编), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press: 277–329, 1987, ISBN 0-521-37976-8 
  • Börner, Gerhard, The Early Universe. Facts and Fiction, Springer, 1993, ISBN 0-387-56729-1 
  • Brandenberger, Robert H., Conceptual Problems of Inflationary Cosmology and a New Approach to Cosmological Structure Formation, 2007, arXiv:hep-th/0701111 
  • Brans, C. H.; Dicke, R. H., Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation, Physical Review, 1961, 124 (3): 925–935, doi:10.1103/PhysRev.124.925 
  • Bridle, Sarah L.; Lahav, Ofer; Ostriker, Jeremiah P.; Steinhardt, Paul J., Precision Cosmology? Not Just Yet, Science, 2003, 299: 1532–1533, PMID 12624255, doi:10.1126/science.1082158, arXiv:astro-ph/0303180 
  • Bruhat, Yvonne, The Cauchy Problem, Witten, Louis (编), Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley: 130, 1962, ISBN 9781114291669 
  • Buchert, Thomas, Dark Energy from Structure—A Status Report, General Relativity and Gravitation, 2007, 40: 467–527, doi:10.1007/s10714-007-0554-8, arXiv:0707.2153 
  • Buras, R.; Rampp, M.; Janka, H.-Th.; Kifonidis, K., Improved Models of Stellar Core Collapse and Still no Explosions: What is Missing?, Phys. Rev. Lett., 2003, 90: 241101, doi:10.1103/PhysRevLett.90.241101, arXiv:astro-ph/0303171 
  • Caldwell, Robert R., Dark Energy, Physics World, 2004, 17(5): 37–42 [2008-09-04], doi:10.1038/nature02139, （原始内容于2007-07-13） 
  • Carlip, Steven, Quantum Gravity: a Progress Report, Rept. Prog. Phys., 2001, 64: 885–942, doi:10.1088/0034-4885/64/8/301, arXiv:gr-qc/0108040 
  • Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A., An Introduction to Modern Astrophysics, Addison-Wesley, 1996, ISBN 0-201-54730-9 
  • Carroll, Sean M., , Living Rev. Relativity, 2001, 4 [2007-07-21], （原始内容存档于2004-06-20） 
  • Carter, Brandon, The general theory of the mechanical, electromagnetic and thermodynamic properties of black holes, Hawking, S. W.; Israel, W. (编), General Relativity, an Einstein Centenary Survey, Cambridge University Press: 294–369 and 860–863, 1979, ISBN 0-521-29928-4 
  • Celotti, Annalisa; Miller, John C.; Sciama, Dennis W., Astrophysical evidence for the existence of black holes, Class. Quant. Grav., 1999, 16: A3–A21, doi:10.1088/0264-9381/16/12A/301, arXiv:astro-ph/9912186v1 
  • Chandrasekhar, Subrahmanyan, The Mathematical Theory of Black Holes, Oxford University Press, 1983, ISBN 0-19-850370-9 
  • Charbonnel, C.; Primas, F., The Lithium Content of the Galactic Halo Stars, Astronomy & Astrophysics, 2005, 442: 961–992, doi:10.1051/0004-6361:20042491, arXiv:astro-ph/0505247 
  • Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C., A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect, Nature, 2004, 431: 958–960, doi:10.1038/nature03007 
  • Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C.; Peron, R., Determination of frame-dragging using Earth gravity models from CHAMP and GRACE, New Astron., 2006, 11: 527–550, doi:10.1016/j.newast.2006.02.001 
  • Coc, A.; Vangioni-Flam, E.; Descouvemont, P.; Adahchour, A.; Angulo, C., Updated Big Bang Nucleosynthesis confronted to WMAP observations and to the Abundance of Light Elements, Astrophysical Journal, 2004, 600: 544–552, doi:10.1086/380121, arXiv:astro-ph/0309480 
  • Cutler, Curt; Thorne, Kip S., An overview of gravitational wave sources, Bishop, Nigel; Maharaj, Sunil D. (编), Proceedings of 16th International Conference on General Relativity and Gravitation (GR16), World Scientific, 2002, ISBN 981-238-171-6, arXiv:gr-qc/0204090 
  • Dalal, Neal; Holz, Daniel E.; Hughes, Scott A.; Jain, Bhuvnesh, Short GRB and binary black hole standard sirens as a probe of dark energy, Phys.Rev., 2006, D74: 063006, doi:10.1103/PhysRevD.74.063006, arXiv:astro-ph/0601275 
  • Danzmann, Karsten; Rüdiger, Albrecht, (PDF), Class. Quant. Grav., 2003, 20: S1–S9 [2008-09-04], doi:10.1088/0264-9381/20/10/301, （原始内容 (PDF)存档于2007-09-26） 
  • Dirac, Paul, General Theory of Relativity, Princeton University Press, 1996, ISBN 0-691-01146-X 
  • Donoghue, John F., Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity, Cornet, Fernando (编), Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almunecar, Spain, 26 June–1 July 1995, 1995, ISBN 9810229089, arXiv:gr-qc/9512024 
  • Duff, Michael, M-Theory (the Theory Formerly Known as Strings), Int. J. Mod. Phys., 1996, A11: 5623–5641, doi:10.1142/S0217751X96002583, arXiv:hep-th/9608117 
  • Ehlers, Jürgen, Survey of general relativity theory, Israel, Werner (编), Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel: 1–125, 1973, ISBN 90-277-0369-8 
  • Ehlers, Jürgen; Falco, Emilio E.; Schneider, Peter, Gravitational lenses, Springer, 1992, ISBN 3-540-66506-4 
  • Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus (编), Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, 2006, ISBN 3-540-34522-1 
  • Ehlers, Jürgen; Rindler, Wolfgang, Local and Global Light Bending in Einstein's and other Gravitational Theories, General Relativity and Gravitation, 1997, 29: 519–529, doi:10.1023/A:1018843001842 
  • Einstein, Albert, Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen (PDF), Jahrbuch der Radioaktivitaet und Elektronik, 1907, 4: 411 [2008-05-05], （原始内容 (PDF)于2021-01-19） 
  • Einstein, Albert, Die Feldgleichungen der Gravitation, Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1915: 844–847 [2006-09-12], （原始内容于2016-10-27） 
  • Einstein, Albert, Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie, Annalen der Physik, 1916, 49 [2006-09-03], （原始内容 (PDF)存档于2007-07-22） 
  • Einstein, Albert, Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie, Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften, 1917: 142 
  • Ellis, George F R; van Elst, Henk, Cosmological models (Cargèse lectures 1998), Lachièze-Rey, Marc (编), Theoretical and Observational Cosmology, Kluwer: 1–116, 1999, arXiv:gr-qc/9812046 
  • Everitt, C. W. F.; Buchman, S.; DeBra, D. B.; Keiser, G. M., Gravity Probe B: Countdown to launch, Lämmerzahl,, C.; Everitt, and, C. W. F.; Hehl, F. W. (编), Gyros, Clocks, and Interferometers: Testing Relativistic Gravity in Space (Lecture Notes in Physics 562), Springer: 52–82, 2001, ISBN 3-540-41236-0 
  • Everitt, C. W. F.; Parkinson, Bradford; Kahn, Bob, (PDF), Project Report: NASA, Stanford University and Lockheed Martin, 2007 [2007-08-05], （原始内容 (PDF)存档于2007-09-26） 
  • Falcke, Heino; Melia, Fulvio; Agol, Eric, Viewing the Shadow of the Black Hole at the Galactic Center, Astrophysical Journal, 2000, 528: L13–L16, doi:10.1086/312423, arXiv:astro-ph/9912263 
  • Flanagan, Éanna É.; Hughes, Scott A., The basics of gravitational wave theory, New J.Phys., 2005, 7: 204, doi:10.1088/1367-2630/7/1/204, arXiv:gr-qc/0501041 
  • Font, José A., Numerical Hydrodynamics in General Relativity, Living Rev. Relativity, 2003, 6 [2007-08-19], （原始内容存档于2016-05-15） 
  • Fourès-Bruhat, Yvonne, Théoréme d'existence pour certains systémes d'équations aux derivées partielles non linéaires, Acta Mathematica, 1952, 88: 141–225, doi:10.1007/BF02392131 
  • Frauendiener, Jörg, Conformal Infinity, Living Rev. Relativity, 2004, 7 [2007-07-21], （原始内容于2020-01-22） 
  • Friedrich, Helmut, Is general relativity `essentially understood'?, Annalen Phys., 2005, 15: 84–108 [2008-09-04], doi:10.1002/andp.200510173, （原始内容于2015-02-10） 
  • Futamase, T.; Itoh, Y., The Post-Newtonian Approximation for Relativistic Compact Binaries, Living Rev. Relativity, 2006, 10 [2008-02-29], （原始内容于2019-09-15） 
  • Gamow, George, My World Line, Viking Press, 1970, ISBN 0670503762 
  • Garfinkle, David, , Einstein Online, 2007 [2007-08-03], （原始内容存档于2007-08-10） 
  • Geroch, Robert, Partial Differential Equations of Physics, 1996, arXiv:gr-qc/9602055 
  • Giulini, Domenico, Special Relativity: A First Encounter, Oxford University Press, 2005, ISBN 0-19-856746-4 
  • Giulini, Domenico, Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity, Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus (编), Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?, Springer: 45–111, 2006a, ISBN 3-540-34522-1, arXiv:math-ph/0602018 
  • Giulini, Domenico, Some remarks on the notions of general covariance and background independence, Stamatescu, I. O. (编), An assessment of current paradigms in the physics of fundamental interactions, Springer, 2006b, arXiv:gr-qc/0603087 
  • Gnedin, Nickolay Y., Digitizing the Universe, Nature, 2005, 435: 572–573, doi:10.1038/435572a 
  • Goenner, Hubert F. M., On the History of Unified Field Theories, Living Rev. Relativity, 2004, 7 [2008-02-28], （原始内容于2020-01-22） 
  • Goroff, Marc H.; Sagnotti, Augusto, Quantum gravity at two loops, Phys. Lett., 1985, 160B: 81–86, doi:10.1016/0370-2693(85)91470-4 
  • Gourgoulhon, Eric, 3+1 Formalism and Bases of Numerical Relativity, 2007, arXiv:gr-qc/0703035 
  • Gowdy, Robert H., Gravitational Waves in Closed Universes, Phys. Rev. Lett., 1971, 27: 826–829, doi:10.1103/PhysRevLett.27.826 
  • Gowdy, Robert H., Vacuum spacetimes with two-parameter spacelike isometry groups and compact invariant hypersurfaces: Topologies and boundary conditions, Ann. Phys. (N.Y.), 1974, 83: 203–241, doi:10.1016/0003-4916(74)90384-4 
  • Green, M. B.; Schwarz, J. H.; Witten, E., Superstring theory. Volume 1: Introduction, Cambridge University Press, 1987, ISBN 0-521-35752-7 
  • Greenstein, J. L.; Oke, J. B.; Shipman, H. L., Effective Temperature, Radius, and Gravitational Redshift of Sirius B, Astrophysical Journal, 1971, 169: 563 [2008-09-04], doi:10.1086/151174, （原始内容于2011-10-14） 
  • Hafele, J.; Keating, R., Around the world atomic clocks:predicted relativistic time gains, Science, 1972a, 177: 166–168, PMID 17779917, doi:10.1126/science.177.4044.166 
  • Hafele, J.; Keating, R., Around the world atomic clocks: observed relativistic time gains, Science, 1972b, 177: 168–170, PMID 17779918, doi:10.1126/science.177.4044.168 
  • Havas, P., Four-Dimensional Formulation of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity, Rev. Mod. Phys., 1964, 36: 938–965, doi:10.1103/RevModPhys.36.938 
  • Hawking, Stephen W., The occurrence of singularities in cosmology, Proceedings of the Royal Society of London, 1966, A294 (1439): 511–521 
  • Hawking, S. W., Particle Creation by Black Holes, Communications in Mathematical Physics, 1975, 43: 199–220, doi:10.1007/BF02345020 
  • Hawking, Stephen W., Quantum cosmology, Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (编), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press: 631–651, 1987, ISBN 0-521-37976-8 
  • Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R., The large scale structure of spacetime, Cambridge University Press, 1973, ISBN 0-521-09906-4 
  • Heckmann, O. H. L.; Schücking, E., Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie, Flügge, S. (编), Encyclopedia of Physics 53: 489, 1959 
  • Heusler, Markus, Stationary Black Holes: Uniqueness and Beyond, Living Rev. Relativity, 1998, 1 [2007-08-04] 
  • Heusler, Markus, Black Hole Uniqueness Theorems, Cambridge University Press, 1996, ISBN 0-521-56735-1 
  • Hey, Tony; Walters, Patrick, The new quantum universe, Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-56457-3 
  • Hough, Jim; Rowan, Sheila, Gravitational Wave Detection by Interferometry (Ground and Space), Living Rev. Relativity, 2000, 3 [2007-07-21] 
  • Hubble, Edwin, A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae (PDF), Proc. Nat. Acad. Sci., 1929, 15: 168–173 [2008-09-04], doi:10.1073/pnas.15.3.168, （原始内容 (PDF)于2008-06-26） 
  • Hulse, Russell A.; Taylor, Joseph H., Discovery of a pulsar in a binary system, Astrophys. J., 1975, 195: L51–L55 [2008-09-04], doi:10.1086/181708, （原始内容于2011-08-09） 
  • Ibanez, L. E., The second string (phenomenology) revolution, Class. Quant. Grav., 2000, 17: 1117–1128, doi:10.1088/0264-9381/17/5/321, arXiv:hep-th/9911499 
  • Isham, Christopher J., Prima facie questions in quantum gravity, Ehlers, Jürgen; Friedrich, Helmut (编), Canonical Gravity: From Classical to Quantum, Springer, 1994, ISBN 3-540-58339-4 
  • Israel, Werner, Event Horizons and Gravitational Collapse, General Relativity and Gravitation, 1971, 2: 53–59, doi:10.1007/BF02450518 
  • Israel, Werner, Dark stars: the evolution of an idea, Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (编), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press: 199–276, 1987, ISBN 0-521-37976-8 
  • Janssen, Michel, (PDF), Ann. Phys. (Leipzig), 2005, 14: 58–85 [2008-09-04], doi:10.1002/andp.200410130, （原始内容 (PDF)存档于2008-09-11） 
  • Jaranowski, Piotr; Królak, Andrzej, Gravitational-Wave Data Analysis. Formalism and Sample Applications: The Gaussian Case, Living Rev. Relativity, 2005, 8 [2007-07-30], （原始内容于2020-01-22） 
  • Kahn, Bob. Gravity Probe B Website. Stanford University. 2012 [2008-05-21]. （原始内容于2009-10-27）. 
  • Kahn, Bob, Was Einstein right? Scientists provide first public peek at Gravity Probe B results (Stanford University Press Release) (PDF), Stanford University News Service, 2007-04-14 [2008-09-04], （原始内容 (PDF)于2019-12-01） 
  • Kamionkowski, Marc; Kosowsky, Arthur; Stebbins, Albert, Statistics of Cosmic Microwave Background Polarization, Phys. Rev., 1997, D55: 7368–7388, doi:10.1103/PhysRevD.55.7368, arXiv:astro-ph/9611125 
  • Kennefick, Daniel, Astronomers Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift, Renn, Jürgen (编), One hundred authors for Einstein, Wiley-VCH: 178–181, 2005, ISBN 3-527-40574-7 
  • Kennefick, Daniel, Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition, Proceedings of the 7th Conference on the History of General Relativity, Tenerife, 2005, 2007, arXiv:0709.0685 
  • Kenyon, I. R., General Relativity, Oxford University Press, 1990, ISBN 0-19-851996-6 
  • Kochanek, C.S.; Falco, E.E.; Impey, C.; Lehar, J., CASTLES Survey Website, Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, 2007 [2007-08-21], （原始内容于2001-06-04） 
  • Komar, Arthur, Covariant Conservation Laws in General Relativity, Phys. Rev., 1959, 113: 934–936, doi:10.1103/PhysRev.113.934 
  • Kramer, Michael, Millisecond Pulsars as Tools of Fundamental Physics, Karshenboim, S. G.; Peik, E. (编), Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants (Lecture Notes in Physics Vol. 648), Springer: 33–54, 2004, arXiv:astro-ph/0405178 
  • Kramer, M.; Stairs, I. H.; Manchester, R. N.; McLaughlin, M. A., Tests of general relativity from timing the double pulsar, Science, 2006, 314: 97–102, PMID 16973838, doi:10.1126/science.1132305, arXiv:astro-ph/0609417 
  • Kraus, Ute, Light Deflection Near Neutron Stars, Relativistic Astrophysics, Vieweg: 66–81, 1998, ISBN 352-806909-0 
  • Kuchař, Karel, Canonical Quantization of Gravity, Israel, Werner (编), Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel: 237–288, 1973, ISBN 90-277-0369-8 
  • Künzle, H. P., Galilei and Lorentz Structures on spacetime: comparison of the corresponding geometry and physics, Ann. Inst. Henri Poincaré a, 1972, 17: 337–362 [2008-09-04], （原始内容于2020-05-16） 
  • Lahav, Ofer; Suto, Yasushi, Measuring our Universe from Galaxy Redshift Surveys, Living Rev. Relativity, 2004, 7 [2007-08-19], （原始内容于2020-01-22） 
  • Landgraf, M.; Hechler, M.; Kemble, S., Mission design for LISA Pathfinder, Class. Quant. Grav., 2005, 22: S487–S492, doi:10.1088/0264-9381/22/10/048, arXiv:gr-qc/0411071 
  • Lehner, Luis, Numerical Relativity: A review, Class. Quant. Grav., 2001, 18: R25–R86, doi:10.1088/0264-9381/18/17/202, arXiv:gr-qc/0106072 
  • Lehner, Luis, Numerical Relativity: Status and Prospects, 2002, arXiv:gr-qc/0202055 
  • Linde, Andrei, Particle Physics and Inflationary Cosmology, Harwood, 1990, ISBN 3718604892, arXiv:hep-th/0503203 
  • Linde, Andrei, Towards inflation in string theory, J. Phys. Conf. Ser., 2005, 24: 151–160, doi:10.1088/1742-6596/24/1/018, arXiv:hep-th/0503195 
  • Loll, Renate, Discrete Approaches to Quantum Gravity in Four Dimensions, Living Rev. Relativity, 1998, 1 [2008-03-09], （原始内容于2020-01-22） 
  • Lovelock, David, The Four-Dimensionality of Space and the Einstein Tensor, J. Math. Phys., 1972, 13: 874–876, doi:10.1063/1.1666069 
  • MacCallum, M., Finding and using exact solutions of the Einstein equations, Mornas, L.; Alonso, J. D. (编), A Century of Relativity Physics (ERE05, the XXVIII Spanish Relativity Meeting), American Institute of Physics, 2006, arXiv:gr-qc/0601102 
  • Maddox, John, What Remains To Be Discovered, Macmillan, 1998, ISBN 0-684-82292-X 
  • Mannheim, Philip D., Alternatives to Dark Matter and Dark Energy, Prog. Part. Nucl. Phys., 2006, 56: 340–445, doi:10.1016/j.ppnp.2005.08.001, arXiv:astro-ph/0505266v2 
  • Mather, J. C.; Cheng, E. S.; Cottingham, D. A.; Eplee, R. E., Measurement of the cosmic microwave spectrum by the COBE FIRAS instrument, Astrophysical Journal, 1994, 420: 439–444 [2008-09-04], doi:10.1086/173574, （原始内容于2017-11-09） 
  • Mermin, N. David, It's About Time. Understanding Einstein's Relativity, Princeton University Press, 2005, ISBN 0-691-12201-6 
  • Messiah, Albert, Quantum Mechanics, Dover Publications, 1999, ISBN 0486409244 
  • Miller, Cole, Stellar Structure and Evolution (Lecture notes for Astronomy 606), University of Maryland, 2002 [2007-07-25], （原始内容于2011-12-16） 
  • Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A., Gravitation, W. H. Freeman, 1973, ISBN 0-7167-0344-0 
  • Narayan, Ramesh, Black holes in astrophysics, New Journal of Physics, 2006, 7: 199, doi:10.1088/1367-2630/7/1/199, arXiv:gr-qc/0506078 
  • Narayan, Ramesh; Bartelmann, Matthias, Lectures on Gravitational Lensing, 1997, arXiv:astro-ph/9606001 
  • Narlikar, Jayant V., Introduction to Cosmology, Cambridge University Press, 1993, ISBN 0-521-41250-1 
  • Nieto, Michael Martin, (PDF), EurophysicsNews, 2006, 37(6): 30–34 [2008-09-04], （原始内容 (PDF)存档于2007-06-29） 
  • Nordström, Gunnar, , Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., 1918, 26: 1238–1245 [2008-09-04], （原始内容存档于2009-01-26） 
  • Nordtvedt, Kenneth, Lunar Laser Ranging—a comprehensive probe of post-Newtonian gravity, 2003, arXiv:gr-qc/0301024 
  • Norton, John D., What was Einstein's principle of equivalence? (PDF), Studies in History and Philosophy of Science, 1985, 16: 203–246 [2007-06-11], doi:10.1016/0039-3681(85)90002-0, （原始内容 (PDF)于2020-05-16） 
  • Ohanian, Hans C.; Ruffini, Remo; Ruffini, Gravitation and Spacetime, W. W. Norton & Company, 1994, ISBN 0-393-96501-5 
  • Olive, K. A.; Skillman, E. A., A Realistic Determination of the Error on the Primordial Helium Abundance, Astrophysical Journal, 2004, 617: 29–49, doi:10.1086/425170, arXiv:astro-ph/0405588 
  • O'Meara, John M.; Tytler, David; Kirkman, David; Suzuki, Nao, The Deuterium to Hydrogen Abundance Ratio Towards a Fourth QSO: HS0105+1619, Astrophysical Journal, 2001, 552: 718–730, doi:10.1086/320579, arXiv:astro-ph/0011179 
  • Oppenheimer, J. Robert; Snyder, H., On continued gravitational contraction, Physical Review, 1939, 56: 455–459, doi:10.1103/PhysRev.56.455 
  • Overbye, Dennis, Lonely Hearts of the Cosmos: the story of the scientific quest for the secret of the Universe, Back Bay, 1999, ISBN 0316648965 
  • Pais, Abraham, 'Subtle is the Lord...' The Science and life of Albert Einstein, Oxford University Press, 1982, ISBN 0-19-853907-X 
  • Peacock, John A., Cosmological Physics, Cambridge University Press, 1999, ISBN 0-521-41072-X 
  • Peebles, P. J. E., Primordial Helium abundance and primordial fireball II, Astrophysical Journal, 1966, 146: 542–552 [2008-09-04], doi:10.1086/148918, （原始内容于2011-08-09） 
  • Peebles, P. J. E., Principles of physical cosmology, Princeton University Press, 1993, ISBN 0-691-01933-9 
  • Peebles, P.J.E.; Schramm, D.N.; Turner, E.L.; Kron, R.G., The case for the relativistic hot Big Bang cosmology, Nature, 1991, 352: 769–776, doi:10.1038/352769a0 
  • Penrose, Roger, Gravitational collapse and spacetime singularities, Physical Review Letters, 1965, 14: 57–59, doi:10.1103/PhysRevLett.14.57 
  • Penrose, Roger, Gravitational collapse: the role of general relativity, Rivista del Nuovo Cimento, 1969, 1: 252–276 
  • Penrose, Roger, The Road to Reality, A. A. Knopf, 2004, ISBN 0679454438 
  • Penzias, A. A.; Wilson, R. W., A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s, Astrophysical Journal, 1965, 142: 419–421 [2008-09-04], doi:10.1086/148307, （原始内容于2011-08-09） 
  • Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V., An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley, 1995, ISBN 0-201-50397-2 
  • Peskin, Michael E., Dark Matter and Particle Physics, 2007, arXiv:0707.1536 
  • Poisson, Eric, The Motion of Point Particles in Curved Spacetime, Living Rev. Relativity, 2004, 7 [2007-06-13], （原始内容于2020-01-22） 
  • Poisson, Eric, A Relativist's Toolkit. The Mathematics of Black-Hole Mechanics, Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-83091-5 
  • Polchinski, Joseph, String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String, Cambridge University Press, 1998a [2008-09-04], ISBN 0-521-63303-6, （原始内容存档于2021-01-25） 
  • Polchinski, Joseph, String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond, Cambridge University Press, 1998b, ISBN 0-521-63304-4 
  • Pound, R. V.; Rebka, G. A., Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance, Physical Review Letters, 1959, 3: 439–441, doi:10.1103/PhysRevLett.3.439 
  • Pound, R. V.; Rebka, G. A., Apparent weight of photons, Phys. Rev. Lett., 1960, 4: 337–341, doi:10.1103/PhysRevLett.4.337 
  • Pound, R. V.; Snider, J. L., Effect of Gravity on Nuclear Resonance, Phys. Rev. Lett., 1964, 13: 539–540, doi:10.1103/PhysRevLett.13.539 
  • Ramond, Pierre, Field Theory: A Modern Primer, Addison-Wesley, 1990, ISBN 0-201-54611-6 
  • Rees, Martin, Appearance of Relativistically Expanding Radio Sources, Nature, 1966, 211: 468–470, doi:10.1038/211468a0 
  • Reissner, H., Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie, Annalen der Physik, 1916, 355: 106–120, doi:10.1002/andp.19163550905 
  • Remillard, Ronald A.; Lin, Dacheng; Cooper, Randall L.; Narayan, Ramesh, The Rates of Type I X-Ray Bursts from Transients Observed with RXTE: Evidence for Black Hole Event Horizons, Astrophysical Journal, 2006, 646: 407–419, doi:10.1086/504862, arXiv:astro-ph/0509758 
  • Renn, Jürgen (编), The Genesis of General Relativity (4 Volumes), Dordrecht: Springer, 2007, ISBN 1-4020-3999-9 
  • Renn, Jürgen (编), Albert Einstein—Chief Engineer of the Universe: Einstein's Life and Work in Context, Berlin: Wiley-VCH, 2005, ISBN 3-527-40571-2 
  • Reula, Oscar A., Hyperbolic Methods for Einstein's Equations, Living Rev. Relativity, 1998, 1 [2007-08-29], （原始内容于2020-01-22） 
  • Rindler, Wolfgang, Relativity. Special, General and Cosmological, Oxford University Press, 2001, ISBN 0-19-850836-0 
  • Rindler, Wolfgang, Introduction to Special Relativity, Clarendon Press, Oxford, 1991, ISBN 0-19-853952-5 
  • Robson, Ian, Active galactic nuclei, John Wiley, 1996, ISBN 0471958530 
  • Roulet, E.; Mollerach, S., Microlensing, Physics Reports, 1997, 279: 67–118, doi:10.1016/S0370-1573(96)00020-8 
  • Rovelli, Carlo, Notes for a brief history of quantum gravity, 2000, arXiv:gr-qc/0006061 
  • Rovelli, Carlo, Loop Quantum Gravity, Living Rev. Relativity, 1998, 1 [2008-03-13], （原始内容于2020-01-22） 
  • Schäfer, Gerhard, Gravitomagnetic Effects, General Relativity and Gravitation, 2004, 36: 2223–2235, doi:10.1023/B:GERG.0000046180.97877.32, arXiv:gr-qc/0407116 
  • Schödel, R.; Ott, T.; Genzel, R.; Eckart, A., Stellar Dynamics in the Central Arcsecond of Our Galaxy, Astrophysical Journal, 2003, 596: 1015–1034, doi:10.1086/378122, arXiv:astro-ph/0306214 
  • Schutz, Bernard F., A first course in general relativity, Cambridge University Press, 1985, ISBN 0-521-27703-5 
  • Schutz, Bernard F., Gravitational radiation, Murdin, Paul (编), Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics, Grove's Dictionaries, 2001, ISBN 1561592684 
  • Schutz, Bernard F., Gravity from the ground up, Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-45506-5 
  • Schwarz, John H., String Theory: Progress and Problems, 2007, arXiv:hep-th/0702219 
  • Schwarzschild, Karl, Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie, Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss., 1916a: 189–196 
  • Schwarzschild, Karl, Über das Gravitationsfeld eines Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie, Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss., 1916b: 424–434 
  • Seidel, Edward, Numerical Relativity: Towards Simulations of 3D Black Hole Coalescence, Narlikar, J. V.; Dadhich, N. (编), Gravitation and Relativity: At the turn of the millennium (Proceedings of the GR-15 Conference, held at IUCAA, Pune, India, December 16–21, 1997), IUCAA, 1998, ISBN 81-900378-3-8, arXiv:gr-qc/9806088 
  • Seljak, Uros̆; Zaldarriaga, Matias, Signature of Gravity Waves in the Polarization of the Microwave Background, Phys. Rev. Lett., 1997, 78: 2054–2057, doi:10.1103/PhysRevLett.78.2054, arXiv:astro-ph/9609169 
  • Shapiro, S. S.; Davis, J. L.; Lebach, D. E.; Gregory, J. S., Measurement of the solar gravitational deflection of radio waves using geodetic very-long-baseline interferometry data, 1979–1999, Phys. Rev. Lett., 2004, 92: 121101, doi:10.1103/PhysRevLett.92.121101 
  • Shapiro, Irwin I., Fourth test of general relativity, Phys. Rev. Lett., 1964, 13: 789–791, doi:10.1103/PhysRevLett.13.789 
  • Shapiro, I. I.; Pettengill, Gordon H.; Ash, Michael E.; 1968, Fourth test of general relativity: preliminary results, Phys. Rev. Lett., 1968, 20: 1265–1269, doi:10.1103/PhysRevLett.20.1265 
  • Singh, Simon, Big Bang: The Origin of the Universe, Fourth Estate, 2004, ISBN 0007152515 
  • Sorkin, Rafael D., Causal Sets: Discrete Gravity, Gomberoff, Andres; Marolf, Donald (编), Lectures on Quantum Gravity, Springer, 2005, ISBN 0-387-23995-2, arXiv:gr-qc/0309009 
  • Sorkin, Rafael D., Forks in the Road, on the Way to Quantum Gravity, Int. J. Theor. Phys., 1997, 36: 2759–2781, doi:10.1007/BF02435709, arXiv:gr-qc/9706002 
  • Spergel, D. N.; Verde, L.; Peiris, H. V.; Komatsu, E., First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters, Astrophys. J. Suppl., 2003, 148: 175–194, doi:10.1086/377226, arXiv:astro-ph/0302209 
  • Spergel, D. N.; Bean, R.; Doré, O.; Nolta, M. R., Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology, Astrophysical Journal Supplement, 2007, 170: 377–408, doi:10.1086/513700, arXiv:astro-ph/0603449 
  • Springel, Volker; White, Simon D. M.; Jenkins, Adrian; Frenk, Carlos S., Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars, Nature, 2005, 435: 629–636, doi:10.1038/nature03597 
  • Stairs, Ingrid H., Testing General Relativity with Pulsar Timing, Living Rev. Relativity, 2003, 6 [2007-07-21] 
  • Stephani, H.; Kramer, D.; MacCallum, M.; Hoenselaers, C.; Herlt, E., Exact Solutions of Einstein's Field Equations 2, Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-46136-7 
  • Synge, J. L., Relativity: The Special Theory, North-Holland Publishing Company, 1972 
  • Szabados, László B., Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in GR, Living Rev. Relativity, 2004, 7 [2007-08-23], （原始内容于2020-01-22） 
  • Taylor, Joseph H., Binary pulsars and relativistic gravity, Rev. Mod. Phys., 1994, 66: 711–719, doi:10.1103/RevModPhys.66.711 
  • Thiemann, Thomas, Loop Quantum Gravity: An Inside View, 2006, arXiv:hep-th/0608210 
  • Thiemann, Thomas, Lectures on Loop Quantum Gravity, Lect. Notes Phys., 2003, 631: 41–135 
  • Thorne, Kip S., Nonspherical Gravitational Collapse—A Short Review, Klauder, J. (编), Magic without Magic, W. H. Freeman: 231–258, 1972 
  • Thorne, Kip S., Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, W W Norton & Company, 1994, ISBN 0-393-31276-3 
  • Thorne, Kip S., Gravitational radiation, 1995, arXiv:gr-qc/9506086 
  • Townsend, Paul K., Black Holes (Lecture notes), 1997, arXiv:gr-qc/9707012 
  • Townsend, Paul K., Four Lectures on M-Theory, 1996, arXiv:hep-th/9612121 
  • Traschen, Jenny, An Introduction to Black Hole Evaporation, Bytsenko, A.; Williams, F. (编), Mathematical Methods of Physics (Proceedings of the 1999 Londrina Winter School), World Scientific, 2000, arXiv:gr-qc/0010055 
  • Trautman, Andrzej, Einstein-Cartan theory, Francoise, J.-P.; Naber, G. L.; Tsou, S. T. (编), Encyclopedia of Mathematical Physics, Vol. 2, Elsevier: 189–195, 2006, arXiv:gr-qc/0606062 
  • Unruh, W. G., Notes on Black Hole Evaporation, Phys. Rev. D, 1976, 14: 870–892, doi:10.1103/PhysRevD.14.870 
  • Valtonen, M. J.; Lehto, H. J.; Nilsson, K.; Heidt, J.; Takalo, L. O., A massive binary black-hole system in OJ 287 and a test of general relativity, Nature, 2008, 452: 851–853, doi:10.1038/nature06896 
  • Wald, Robert M., On Particle Creation by Black Holes, Commun. Math. Phys., 1975, 45: 9–34, doi:10.1007/BF02345020 
  • Wald, Robert M., General Relativity, University of Chicago Press, 1984, ISBN 0-226-87033-2 
  • Wald, Robert M., Quantum field theory in curved spacetime and black hole thermodynamics, University of Chicago Press, 1994, ISBN 0-226-87027-8 
  • Wald, Robert M., The Thermodynamics of Black Holes, Living Rev. Relativity, 2001, 4 [2007-08-08], （原始内容于2020-01-22） 
  • Walsh, D.; Carswell, R. F.; Weymann, R. J., 0957 + 561 A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens?, Nature, 1979, 279: 381, doi:10.1038/279381a0 
  • Wambsganss, Joachim, Gravitational Lensing in Astronomy, Living Rev. Relativity, 1998, 1 [2007-07-20], （原始内容于2020-01-22） 
  • Weinberg, Steven, Gravitation and Cosmology, John Wiley, 1972, ISBN 0-471-92567-5 
  • Weinberg, Steven, The Quantum Theory of Fields I: Foundations, Cambridge University Press, 1995, ISBN 0-521-55001-7 
  • Weinberg, Steven, The Quantum Theory of Fields II: Modern Applications, Cambridge University Press, 1996, ISBN 0-521-55002-5 
  • Weinberg, Steven, The Quantum Theory of Fields III: Supersymmetry, Cambridge University Press, 2000, ISBN 0-521-66000-9 
  • Weisberg, Joel M.; Taylor, Joseph H., The Relativistic Binary Pulsar B1913+16", Bailes, M.; Nice, D. J.; Thorsett, S. E. (编), Proceedings of "Radio Pulsars," Chania, Crete, August, 2002, ASP Conference Series, 2003 
  • Weiss, Achim, , Einstein Online (Max Planck Institute for Gravitational Physics), 2006 [2007-02-24], （原始内容存档于2007-02-08） 
  • Wheeler, John A., A Journey Into Gravity and Spacetime, Scientific American Library, San Francisco: W. H. Freeman, 1990, ISBN 0-7167-6034-7 
  • Will, Clifford M., Theory and experiment in gravitational physics, Cambridge University Press, 1993, ISBN 0-521-43973-6 
  • Will, Clifford M., The Confrontation between General Relativity and Experiment, Living Rev. Relativity, 2006 [2007-06-12], （原始内容于2019-12-10） 
  • Zwiebach, Barton, A First Course in String Theory, Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-83143-1 
  • 爱因斯坦（著）; 范岱年等（编译）, 爱因斯坦文集 第二卷, 北京: 商务印书馆, 2010, ISBN 978-7-100-07166-6 

外部链接

維基教科書中的相關電子教程：廣義相對論
  • 耶鲁大学教学视频：狭义与广义相对论来自Google Video
  • 相对论：狭义与广义的理论 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
  • 来自2006年庞加莱研究所（入门和进阶课程）
  • 作者约翰·贝伊兹
  • Sean Carroll. Lecture Notes on General Relativity (PDF). ArXiv. [2008-09-09]. （原始内容 (PDF)于2020-07-25）.  加州理工學院教授Sean Carroll （页面存档备份，存于互联网档案馆）所编写的广义相对论课堂讲义PDF版

四月 07, 2023
廣義相對論, 关于本条目避免深奥术语, 较容易理解的版本, 请见, 入门, 廣義相对论是現代物理中基于相对性原理利用几何语言描述的引力理论, 该理论由阿尔伯特, 爱因斯坦等人自1907年开始发展, 最终在1915年基本完成, 广义相对论将经典的牛顿万有引力定律與狭义相对论加以推廣, 在广义相对论中, 引力被描述为时空的一种几何属性, 曲率, 而时空的曲率则通过爱因斯坦场方程和处于其中的物质及辐射的能量與动量联系在一起, 地球的质量使得空间发生了弯折, 在室女a星系中心的黑洞, 此為人類首次觀測並得到確認的黑洞影像,. 关于本条目避免深奥术语 较容易理解的版本 请见 廣義相對論入门 廣義相对论是現代物理中基于相对性原理利用几何语言描述的引力理论 该理论由阿尔伯特 爱因斯坦等人自1907年开始发展 最终在1915年基本完成 1 广义相对论将经典的牛顿万有引力定律與狭义相对论加以推廣 在广义相对论中 引力被描述为时空的一种几何属性 曲率 而时空的曲率则通过爱因斯坦场方程和处于其中的物质及辐射的能量與动量联系在一起 地球的质量使得空间发生了弯折 在室女A星系中心的黑洞 此為人類首次觀測並得到確認的黑洞影像 从广义相对论得到的部分预言和经典物理中的对应预言非常不同 尤其是有关时间流易 空间几何 自由落体的运动以及光的传播等问题 例如引力场内的时间膨胀 光的引力红移和引力时间延迟效应 广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证 广义相对论虽然并非当今描述引力的唯一理论 但却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论 不过仍然有一些问题至今未能解决 最为基础的即是广义相对论和量子物理的定律应如何统一以形成完备并且自洽的量子引力理论 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用 比如它预言了某些大质量恒星终结后 会形成时空极度扭曲以至于所有物质 包括光 都无法逸出的区域 黑洞 有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因 光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象 这使得人们可能观察到处于遥远位置的同一个天体形成的多个像 广义相对论还预言了引力波的存在 引力波已经由激光干涉引力波天文台在2015年9月直接观测到 此外 广义相对论还是现代宇宙学中的膨胀宇宙模型 英语 Metric expansion of space 的理论基础 目录 1 历史 2 从经典力学到广义相对论 2 1 牛顿引力的几何学 2 2 相对论的概括 2 3 爱因斯坦方程 3 定义和基础应用 3 1 定義和基本性質 3 2 物理模型的建立 4 爱因斯坦理论的后续 4 1 引力时间膨胀和引力红移 4 2 光线偏折和引力时间延迟 4 3 引力波 4 4 轨道效应 4 4 1 近星点的进动 4 4 2 轨道衰减 4 5 测地线效应和参考系拖拽 5 天体物理学上的应用 5 1 引力透镜 5 2 引力波天文学 5 3 黑洞和其它致密星体 5 4 宇宙学 6 進階概念 6 1 因果结构和全域几何 6 2 视界 6 3 奇点 6 4 演化方程 6 5 全域和准局域量 7 和量子理论的关系 7 1 弯曲时空中的量子场论 7 2 量子引力 8 当前进展 9 注释 10 参考文献 11 外部链接历史 编辑主条目 广义相对论的替代理论 爱因斯坦解释广义相对论的手稿扉页 1905年爱因斯坦发表狭义相对论后 他开始着眼於如何将引力纳入狭义相对论框架的思考 以一个处在自由落体状态的观察者的理想实验为出发点 他从1907年开始了长达八年的对引力的相对性理论的探索 在历经多次弯路和错误之后 他於1915年11月在普鲁士科学院上作了发言 其内容正是著名的爱因斯坦引力场方程 这个方程描述了处于时空中的物质是如何影响其周围的时空几何 并成为了爱因斯坦的广义相对论的核心 2 爱因斯坦的引力场方程是一个二阶非线性偏微分方程组 在数学上想要求得其方程的解是一件非常困难的事 爱因斯坦运用了很多近似方法 从引力场方程得出了很多最初的预言 不过很快天才的天体物理学家卡尔 史瓦西就在1916年得到了引力场方程的第一个非平庸精确解 史瓦西度规 这个解是研究星体引力坍缩的最终阶段 即黑洞的理论基础 在同一年 将史瓦西几何扩展到带有电荷的质量的研究工作也开始进行 其最终结果就是雷斯勒 诺斯特朗姆度规 其对应的是带电荷的静态黑洞 3 1917年爱因斯坦将广义相对论理论应用于整个宇宙 开创了相对论宇宙学的研究领域 考虑到同时期的宇宙学研究中静态宇宙的学说仍广獲接受 爱因斯坦在他的引力场方程中添加了一个新的常数 後被人們稱為宇宙常数项 以求得和当时的 观测 相符合 4 然而到了1929年 哈勃等人的观测表明我们的宇宙处在膨胀状态 而相应的膨胀宇宙解早在1922年就已经由亚历山大 弗里德曼从他的弗里德曼方程 同样由爱因斯坦重力场方程式推出 得到 这个膨胀宇宙解不需要任何附加的宇宙常数项 比利時神父勒梅特应用这些解构造了宇宙大爆炸的最早模型 模型预言宇宙是从一个高温高致密状态演化来的 5 爱因斯坦其后承认 添加宇宙常数项在方程裡是他一生中犯下的最大错误 6 在那个时代 广义相对论被視為一種古怪的異論 但由于它和狭义相对论相融 并能够解释很多牛顿引力无法解释的现象 因此它很明顯優於牛顿理论 爱因斯坦本人在1915年证明了广义相对论能夠解释水星轨道的反常近日点进动现象 其过程不需要任何附加参数 所谓 敷衍因子 英语 Fudge factor 7 另一个著名的实验验证是由亚瑟 爱丁顿爵士率领的探险队在非洲的普林西比岛观测到的日食时的光线在太阳引力场中的偏折 8 其偏折角度和广义相对论的预言完全相符 是牛顿理论预言的偏折角的两倍 这一发现随后為全球报纸所竞相报导 一时间使爱因斯坦的理论名声赫赫 9 但是直到1960年至1975年间 广义相对论才真正进入了理论物理和天体物理主流研究的视野 这一时期被人們稱作广义相对论的黄金时代 物理学家逐渐理解了黑洞的概念 并能够通过天体物理学的性质从类星体中识别黑洞 10 在太阳系内能够进行的更精确的广义相对论的实验验证进一步展示了广义相对论非凡的预言能力 11 而相对论宇宙学的预言也同样经受住了实验观测的检验 12 从经典力学到广义相对论 编辑理解广义相对论的最佳方法之一是从经典力学出发比较两者的异同点 这种方法首先需要认识到经典力学和牛顿引力也可以用几何语言来描述 而将这种几何描述和狭义相对论的基本原理放在一起对理解广义相对论具有启发性作用 13 牛顿引力的几何学 编辑 经典力学的一个基本原理是 任何一个物体的运动都可看作是一个不受任何外力的自由运动 惯性运动 和一个偏离于这种自由运动的组合 这种偏离来自于施加在物体上的外力作用 其大小和方向遵循牛顿第二定律 外力大小等于物体的惯性质量乘以加速度 方向与加速度方向相同 14 而惯性运动与时空的几何性质直接相关 经典力学中在标准参考系下的惯性运动是匀速直线运动 用广义相对论的语言说 惯性运动的轨迹是时空几何上的最短路径 测地线 在闵可夫斯基时空中是直的世界线 15 小球落到正在加速的火箭的地板上 左 和落到地球上 右 处在其中的观察者会认为这两种情形下小球的运动轨迹没有什么区别 反过来 原则上讲也可以通过观察物体的运动状态和外力作用 如附加的电磁力或摩擦力等 来判断物体的惯性运动性质 从而用来定义物体所处的时空几何 不过 当有引力存在时这种方法会产生一些含糊不清之处 牛顿万有引力定律以及多个彼此独立验证的相关实验表明 自由落体具有一个普遍性 这也被人們稱作弱等效原理 亦即惯性质量与引力质量等价 即任何测试质量的自由落体的轨迹只和它的初始位置和速度有关 与构成测试质量的材质等无关 16 这一性质的一个简化版本可以通过爱因斯坦的理想实验来说明 如右图所示 对于一个处在狭小的封闭空间中的观察者而言 无法通过观测落下小球的运动轨迹来判断自己是处于地面上的地球引力场中 还是处于一艘无引力作用但正在加速的火箭裡 加速度等于地球引力场的重力加速度 17 而作为对比 处于电磁场中的带电小球运动和加速参考系中的小球运动则是可以通过不同小球携带不同的电量来区分的 而由于引力场在空间中存在分布的变化 弱等效原理需要加上局域的条件 即在足够小的时空区域内引力场中的自由落体运动和均一加速参考系中的惯性运动是完全相同的 18 由于自由落体的普遍性 惯性运动 实验中的火箭内 和在引力场中的运动 实验中的地面上 是无法通过观察来区分的 这是在暗示一类新的惯性运动的定义 即在引力作用下的自由落体也属于惯性运动 19 通过这种惯性运动则可以重新定义周围的时空几何 从数学來看 引力场中惯性运动的轨迹是彎曲時空的测地线 彎曲時空代表了引力對於物體的軌跡所產生的效應 20 相对论的概括 编辑 光锥 牛顿引力的几何理论尽管看上去很有趣 但这一理论的基础经典力学不过是 狭义 相对论力学的一个特例 21 用对称的语言来说 在不考虑引力的情形下物理学具有洛伦兹不变性 而并非经典力学所具有的伽利略不变性 狭义相对论的对称性包含在庞加莱群中 它除了包含有洛伦兹变换所包含的洛伦兹递升和旋转外还包含平移不变性 在研究对象的速度接近光速或者高能的情形下这两者的区别逐渐变得明显 22 在洛伦兹对称性下可以引入光锥的概念 见左图 光锥构成了狭义相对论中的因果结构 对于每一个发生在时空中的事件A 原则上有能够通过传播速度小于光速的信号或相互作用影响到事件A或被事件A影响的一组事件 具有因果联系 例如图中的事件B 也有一组不可能互相影响的事件 不具有因果联系 例如图中的事件C 而这些事件间有无因果联系都与观测者无关 23 将光锥和自由落体的世界线联系起来可以导出时空的半黎曼度規 至少準確至一个正值标量因子 在数学上这是共形结构的定义 24 狭义相对论的建立改变了人们对质量唯一性的观念 质量不过是系统能量和动量的一种表现形式 这使得爱因斯坦着手将弱等效原理纳入一个更广泛的框架中 处于封闭空间中的观察者无论采用什么测量方法 而不仅限于投掷小球 都无法区分自己是处于引力场还是加速参考系中 这种概括成为了著名的爱因斯坦等效原理 在足够小的时空区域中物理定律約化成狭义相对论中的形式 而不可能通过局域的实验来探测到周围引力场的存在 25 狹義相對論是建立於引力可以被忽略的前提 因此 對於引力可以被忽略的實際案例 這是一個合適的模型 如果考虑引力的存在并假设爱因斯坦等效原理成立 则可知宇宙间不存在全域的惯性系 而只存在跟随着自由落体的粒子一起运动的局域近似惯性系 用时空弯曲的语言来说 在无引力作用的惯性系裡的幾條筆直类时世界线 在实际时空中會變得彼此相互弯曲 这意味着引力的引入会改变时空的几何结构 26 实验数据表明 处于引力场中的时钟测量出的时间 或者用相对论的语言称为固有时 并不服从狭义相对论定律的制约 用时空几何的语言来说 这是由于所测量的时空并非闵可夫斯基度规 对于牛顿引力理论而言这暗示着一种更一般的几何学 在微小尺度上所有处于自由落体状态的参考系都是等效的 并且都可近似为闵可夫斯基性质的平直度规 而接下来我们正在处理的是对闵可夫斯基时空的弯曲化的一般性概括 所用到的度规张量定义的所在的时空几何 具体说来是时空中的长度和角度是如何测量的 并不是狭义相对论的闵可夫斯基度规 这廣義化的度规被人們稱作半黎曼度规或伪黎曼度规 27 并且每一种黎曼度规都自然地与一种特别的联络相关联 这种联络被人們稱為列维 奇维塔联络 事实上这种联络能够满足爱因斯坦等效原理的要求并使得时空具有局域的闵可夫斯基性 这是指在一个适合的局域惯性坐标系下度规是闵可夫斯基性的 其度规的导数和连接系数即克里斯托费尔符号都为零 28 爱因斯坦方程 编辑 主条目 爱因斯坦引力场方程和广义相对论中的数学 在建立了描述引力效应的相对论性几何化版本后 还有一个关于引力的起源问题没有解决 在牛顿理论中 引力来源于质量 而在狭义相对论中 质量的概念被包含在更具有一般性的能量 动量张量中 这个张量包含了对系统的能量和动量的密度 以及应力 即压强和剪应力的统称 的描述 29 通过等效原理就可以将能量 动量张量概括到弯曲的时空几何中去 如果和几何化的牛顿引力作进一步的类比 可以很自然地通过一个场方程将能量 动量张量和里奇张量联系起来 而里奇张量正描述了潮汐效应的一类特殊情形 一团初始状态为静止的测试粒子形成的云的体积会由于这群测试粒子作自由落体运动而变化 在狭义相对论中 能量 动量张量的守恒律在数学上对应着它的散度为零 而这一守恒律也可以被概括到更一般的弯曲时空中 其方法是将经典的偏导数替换为它们在曲面流形上的对应物 协变导数 在这一附加条件下 能量 动量张量的协变散度 以及场方程右边所有可能出现的项统统为零 这一组简洁的方程表述被称作爱因斯坦引力场方程 30 R a b 1 2 R g a b k T a b displaystyle R ab textstyle 1 over 2 R g ab kappa T ab 方程左边是一个由里奇张量R a b displaystyle R ab 构成的并且散度为零的特别组合 这种组合被称作爱因斯坦张量 特别地 R R c d g c d displaystyle R R cd g cd 是时空曲率的里奇标量 而里奇张量本身与更一般化的黎曼张量之间的关系为 R a b R d a d b displaystyle quad R ab R d adb 方程右边的T a b displaystyle T ab 是能量 动量张量 将引力场方程的理论和对行星轨道实际观测的结果 或等价地考虑到弱场低速时近似为牛顿引力理论 相比较 可得到方程中的比例常数k 8 p G c 4 displaystyle kappa 8 pi G c 4 其中G displaystyle G 是万有引力常数而c displaystyle c 是光速 31 当没有物质存在时能量 动量张量为零 这时的爱因斯坦场方程的形式化简为所谓真空解法 R a b 0 displaystyle R ab 0 某些广义相对论的替代理论在基于同样的前提下通过附加其他准则或约束得到了形式不一样的引力场方程 例如爱因斯坦 嘉当理论 32 定义和基础应用 编辑主条目 广义相对论中的数学 前一章节概括介绍了确立广义相对论的基本内容所需的信息 并指出了广义相对论理论的几个关键性质 那么随之而来的问题是 广义相对论对物理学究竟有多重要的意义 具体说来 如何从广义相对论理论建立具有应用价值的具体物理模型呢 定義和基本性質 编辑 廣義相对论是引力的度规理论 其核心是爱因斯坦场方程 场方程描述的是用四维半黎曼流形所描述的时空几何学 与处在时空中物质的能量 动量张量之间的关系 33 经典力学中由引力引起的现象 例如自由落体 星体轨道运动 航天器轨道等 在广义相对论中对应着在弯曲时空中的惯性运动 即没有所谓外来的引力使得物体的运动偏离它们原本的自然直线运动路径 引力本身是时空属性的几何学改变 使处在其中的物体沿着时空中最短的路径作惯性运动 34 而反过来时空的曲率是由处在时空中的物质的能量 动量张量改变的 用约翰 惠勒的话来解释说 时空告诉物体如何运动 物体告诉时空如何弯曲 35 广义相对论用一个对称的二阶张量替换了经典力学中的引力标量势 不过前者在某些极限情形下会退化为后者 在弱引力场并且速度远小于光速的前提下 相对论的结果和牛顿经典理论的结果是重合的 36 广义相对论是用张量表示的 这是其广义协变性的体现 广义相对论的定律 以及在广义相对论框架中得到的物理定律 在所有参考系中具有相同的形式 37 并且 广义相对论本身并不包含任何不变的几何背景结构 这使得它能够满足更严格的广义相对性原理 物理定律的形式在所有的观察者看来都是相同的 38 而广义相对论认为在局域由于有等效原理的要求 时空是闵可夫斯基性的 物理定律具有局域洛伦兹不变性 39 物理模型的建立 编辑 广义相对论性的模型建立的核心内容是爱因斯坦场方程的解 在爱因斯坦场方程和一个附加描述物质属性的方程 类似于麦克斯韦方程组和介质的本构方程 同时已知的前提下 爱因斯坦场方程的解包含有一个确定的半黎曼流形 通常由特定坐标下得到的度规给出 以及一个在这个流形上定义好的物质场 物质和时空几何一定满足爱因斯坦场方程 因此特别地物质的能量 动量张量的协变散度一定为零 当然 物质本身还需要满足描述其属性的附加方程 因此可以将爱因斯坦场方程的解简单理解为一个由广义相对论制约的宇宙模型 其内部的物质还同时满足附加的物理定律 40 爱因斯坦场方程是非线性的偏微分方程组 因此想要求得其精确解十分困难 41 尽管如此 仍有相当数量的精确解被求得 但僅有一些具有物理上的直接应用 42 其中最著名的精确解 同时也是从物理角度来看最令人感兴趣的解包括史瓦西解 雷斯勒 诺斯特朗姆解 克尔解 每一个解都对应着特定类型的黑洞模型 43 以及弗里德曼 勒梅特 罗伯逊 沃尔克解和德西特宇宙 英语 De Sitter universe 每一个解都对应着一个膨胀的宇宙模型 44 纯粹理论上比较有趣的精确解还包括哥德尔宇宙 法语 Univers de Godel 暗示了在弯曲时空中进行时间旅行的可能性 Taub NUT解 一种均匀却又各向异性的宇宙模型 反德西特空间 近年来由于超弦理论中的马尔达西那假说的提出而变得知名 45 寻找爱因斯坦场方程的精确解并非易事 因此在更多场合下爱因斯坦场方程的解是通过计算机采用数值积分的方法 或者对精确解作微扰求得的近似解 在数值相对论这一分支中 人们使用高性能的计算机来数值模拟时空几何 以用于数值求解两个黑洞碰撞等有趣场合下的爱因斯坦场方程 46 原则上只要计算机的运算能力足够强大 数值相对论的方法就可以应用到任何系统中 从而有可能对裸奇点等基础问题做出解答 另一种求得近似解的方法是借助于像线性化引力 47 和后牛顿力学近似方法这样的微扰理论 这两种微扰方法都是由爱因斯坦发展的 其中后者为求解时空内分布的物体速度远小于光速时的时空几何提供了系统的方法 后牛顿力学近似方法是一系列展开项 第一项对应着牛顿引力 而后面的微扰项对应着广义相对论理论对牛顿力学所作的修正 48 这种近似展开的一种扩展方法是参数化后牛顿形式 应用这种方法可以量化地比较广义相对论和其替代理论的预言结果 49 爱因斯坦理论的后续 编辑广义相对论对物理学的影响非常深远 50 其引发了诸多理论和实验的研究成果 其中一部分是从广义相对论的定律中直接导出的 而有些则从广义相对论发表至今经过长久的研究才逐渐变得明朗 引力时间膨胀和引力红移 编辑 主条目 引力时间膨胀和红移 光波从一个大质量物体表面出射时频率会发生红移 如果等效原理成立 51 则可得到引力会影响时间流易的结论 射入引力势阱中的光会发生蓝移 而相反从势阱中射出的光会发生红移 归纳而言这两种现象被称作引力红移 更一般地讲 当有一个大质量物体存在时 对于同一个过程在距离大质量物体更近时会比远离这个物体时进行得更慢 这种现象叫做引力时间膨胀 52 引力红移已经在实验室中 53 及在天文观测中 54 得到证实和测量 而地球引力场中的引力时间延缓效应也已经通过原子钟进行过多次测量 55 当前的测量表明地球引力场的时间延缓会对全球定位系统的运行产生一定影响 56 这种效应在强引力场中的测试是通过对脉冲双星的观测完成的 57 所有的实验结果都和广义相对论相符 58 不过在当前的测量精度下 人们还不能从中判断这些观测到底更支持广义相对论还是同样满足等效原理的其他替代理论 59 光线偏折和引力时间延迟 编辑 主条目 广义相对论中的开普勒问题 引力透镜和引力时间延迟效应 从光源 图中蓝点表示 发射出的光线在途径一个致密星体 图中灰色区域表示 时发生的光线偏折 广义相对论预言光子的路径在引力场中会发生偏折 即当光子途径一个大质量物体时路径会朝向物体发生弯曲 这种效应已经通过对来自遥远恒星或类星体的光线途径太阳时的路径观测得到证实 60 这种现象 以及其他相关现象 的原因是光具有被称作类光的 或被称作零性的 测地线 相对于在经典物理中光的传播路线是直线 类光的 或零性的 测地线是广义相对论的相应概括 来源于狭义相对论中的光速不变原理 61 选取了合适的时空几何 例如黑洞视界外的史瓦西解 或后牛顿展开项 62 就可以进一步看到引力场对光的传播的影响 这种影响是纯粹广义相对论性的 即是说尽管从经典力学出发 通过计算中心质量对光子的经典散射也可以得到光线的偏折效应 63 但从这种经典方法得到的偏折角度只有广义相对论结果的一半 64 和光线偏折现象密切相关的另一现象是引力时间延迟效应 或称作夏皮罗延迟效应 这种现象是指在引力场中光的传播时间要比无引力场的情形下要长 这种效应已经被多个观测成功证实 65 在参数化后牛顿形式中 对光线偏折和对时间延迟的测量共同决定了一个参数g displaystyle gamma 这个参数表征了引力对时空几何的影响 66 引力波 编辑 主条目 重力波 相对论 悬浮在空间中的静止粒子排列成的环 测试粒子受到引力波的作用 弱引力场和电磁场相比有一个重要类同之处 类似于随时间变化的电磁场会辐射电磁波 引力场也有可能会辐射引力波 引力波有如时空度规的涟漪 以光速在空间中传播 67 最简单的一类情形如右所示 排列成一个环状的自由悬浮粒子 右上静态图像 当有一束正弦引力波穿过这个环并朝向读者传播时 引力波会将这个环以一种具有特征性和旋律性的方式扭曲 右下动画 68 由于爱因斯坦场方程是非線性的 强引力场中的任意强度的引力波不满足线性叠加 英语 Linear superposition 原理 但在弱场情形下可采用线性近似 由于从遥远的天体辐射出的引力波到达地球时已经非常微弱 这时线性化的引力波已经足以精确描述其到达地球时的强度 其引起的空间距离的相对变化大约在10 21或更低 这些线性化的引力波是可以进行傅里叶分解的 对这些引力波信号进行的数据分析正是基于这个原理 69 场方程的个别精确解能够在不借助任何近似条件的前提下描述引力波 如一束传遍整个空间的波列 70 以及所谓高蒂宇宙 英语 Gowdy universe 多种充满引力波的膨胀宇宙的总称 71 不过对于天体物理学意义上的引力辐射而言 例如黑洞双星的合并过程 后牛顿力学近似方法 微扰理论或数值相对论等近似途径是仅有的处理手段 72 轨道效应 编辑 主条目 广义相对论中的开普勒问题 对于作轨道运动的物体 广义相对论和经典力学的预言在很多地方有所不同 广义相对论预言公转星体的轨道会发生总体的旋转 进动 73 而轨道本身也会由于引力辐射而发生衰减 74 近星点的进动 编辑 行星绕恒星作公转的经典力学轨道 红 和广义相对论轨道 蓝 比较 广义相对论中 任意轨道的拱点 轨道上最接近或最远离系统质心的点 会发生进动 这使得轨道不再是椭圆 而是一个绕着质心旋转的准椭圆轨道 其总体上看接近于玫瑰线的形状 爱因斯坦最早通过近似度规来表示牛顿力学的极限 并将轨道运动的物体看作一个测试质点从而在理论上得到了这一结果 这一结果的重要性在于 它能够最简洁地解释天文学家勒维耶在1859年发现的水星近日点的反常进动 而这对于当时的爱因斯坦而言是最终确认引力场方程的正确形式的一个重要依据 73 从精确的史瓦西度规 75 或采用更为一般的后牛顿力学近似形式 76 也能够推导出这种效应 从本质上说 这种进动是由于引力对时空几何的影响 以及对物体引力的自能量的贡献 其意义包含在爱因斯坦场方程的非线性中 77 现在已经观测到了所有能够进行精确轨道进动测量的太阳系行星 水星 金星 地球 的相对论进动 78 而且已经观察到某些脉冲双星系统的轨道进动效应 其效应要比太阳系内行星高出五个数量级 79 轨道衰减 编辑 对脉冲双星PSR1913 16 的周期变化长达三十年的观测 其周期变化在秒量级内 根据广义相对论 一个双星系统会通过引力辐射损失能量 尽管这种能量损失一般相当缓慢 却会使双星逐渐接近 同时轨道周期也会减小 在太阳系内的两体系统或者一般的双星中 这种效应十分微弱 难以观测 然而对于一个密近脉冲双星系统而言 在轨道运动中它们会发射极度规律的脉冲信号 地球上的接收者从而能够将这个信号序列作为一个高度精确的时钟 这个精确的时钟是用来精确测量脉冲双星轨道周期的最佳工具 并且由于组成脉冲双星的恒星是中子星 其致密性能导致有较多部分的能量以引力辐射的形式传播出去 74 最早观测到这种因引力辐射导致的轨道周期衰减的实验是由赫尔斯和泰勒完成的 他们在1974年发现了PSR 1913 16 它所属的双星系统的轨道衰减间接证实了引力波的存在 二人因为这项工作获得1993年的诺贝尔物理学奖 80 从那以后 科学家发现了更多的脉冲双星 值得一提的是PSR J0737 3039 它的两个成员都是脉冲星 81 测地线效应和参考系拖拽 编辑 主条目 测地线效应和参考系拖拽 有些相对论效应与坐标的方向性有关 82 其一是测地线效应 例如一个在弯曲时空中作自由落体运动的陀螺的自转轴会因此而改变 即使陀螺的自转轴方向在运动过程中尽可能保持一直稳定 即所谓在曲面上作 平行输运 83 地球 月球系统的测地线效应已经通过月球激光测距实验得到验证 84 近年来物理學者通过引力探测器B卫星测量测试质量在地球引力场中的测地线效应 其结果和理论值的误差小于0 3 85 86 在一个旋转质量的周围还会产生引力磁性以及更一般的参考系拖拽效应 观察者会认为旋转质量对周围的时空产生拖拽效应 处于旋转质量周围的物体会因此发生坐标改变 一个极端的版本是旋转黑洞的所谓能层区域 当有任何物体进入旋转黑洞的能层时都会不可避免地随着黑洞一起发生转动 87 理论上这种效应也可以通过观察其对一个自由落体状态的陀螺自转方向的影响进行验证 88 在存在争议的LAGEOS 卫星实验中参考系拖拽效应得到了初步证实 89 火星全球探勘者號在火星獲得的數據資料 也被用來做廣義相對論的參考系拖拽實驗 90 91 天体物理学上的应用 编辑引力透镜 编辑 主条目 引力透镜 爱因斯坦十字 同一个天体在引力透镜效应下的四个成像 引力场中光线的偏折效应是一类新的天文现象的原因 当观测者与遥远的观测天体之间还存在有一个大质量天体 当观测天体的质量和相对距离合适时观测者会看到多个扭曲的天体成像 这种效应被称作引力透镜 92 受系统结构 尺寸和质量分布的影响 成像可以是多个 甚至可以形成被称作爱因斯坦环的圆环 或者圆环的一部分弧 93 最早的引力透镜效应是在1979年发现的 94 至今已经发现了超过一百个引力透镜 95 即使这些成像彼此非常接近以至于无法分辨 这种情形被称作微引力透镜 这种效应仍然可通过观测总光强变化测量到 很多微引力透镜也已经被发现 96 引力透镜已经发展成为观测天文学的一个重要工具 它被用来探测宇宙间暗物质的存在和分布 并成为了用于观测遥远星系的天然望远镜 还可对哈勃常数做出独立的估计 引力透镜观测数据的统计结果还对星系结构演化的研究具有重要意义 97 引力波天文学 编辑 主条目 重力波 相对论 和引力波天文学 艺术家的构想图 激光空间干涉引力波探测器LISA 对脉冲双星的观测是间接证实引力波存在的有力证据 参见上文轨道衰减一节 对来自宇宙深处的引力波的直接观测也实现了 这是相对论前沿研究的主要课题之一 98 现在已经有相当数量的地面引力波探测器持續投入运行 最值得注目的干涉引力波探测器是GEO600 英语 GEO600 激光干涉引力波天文台 包括三架激光干涉引力波探测器 TAMA300和VIRGO 99 欧洲獨立在太空中操作的激光干涉探测器新引力波天文台现在正处于开发阶段 100 其先行测试计划LISA探路者 LISA Pathfinder 于2014年底之前正式发射升空 101 人们可以通过引力波探测获取一些从电磁波观测结果中得不到的信息 比如引力波波源的部分细节 102 这些从未被真正了解过的信息可能来自于黑洞 中子星或白矮星等致密星体 可能来自于某些超新星爆发 甚至可能来自宇宙诞生极早期的暴脹时代的某些烙印 例如假想的宇宙弦 英语 Cosmic string 103 2016年2月11日 雷射干涉重力波天文台 LIGO 團隊於華盛頓舉行的一場記者會上宣布人類對於重力波的首個直接探測結果 所探測到的重力波來源於雙黑洞融合 兩個黑洞分別估計為29及36倍太陽質量 這次探測為物理學家史上首次由地面直接成功探測重力波 104 105 黑洞和其它致密星体 编辑 主条目 黑洞 基于广义相对论理论的计算机模拟一颗恒星坍缩为黑洞并释放出引力波的过程 广义相对论预言了黑洞的存在 即当一个星体足够致密时 其引力使得时空中的一块区域极端扭曲以至于光都无法逸出 在当前被广为接受的恒星演化模型中 一般认为大质量恒星演化的最终阶段的情形包括1 4倍左右太阳质量的恒星演化为中子星 而数倍至几十倍太阳质量的恒星演化为恒星质量黑洞 106 具有几百万倍至几十亿倍太阳质量的超大质量黑洞被认为定律性地存在于每个星系的中心 107 一般认为它们的存在对于星系及更大的宇宙尺度结构的形成具有重要作用 108 在天文学上致密星体的最重要属性之一是它们能够极有效率地将引力能量转换为电磁辐射 109 恒星质量黑洞或超大质量黑洞对星际气体和尘埃的吸积过程被认为是某些非常明亮的天体的形成机制 著名且多样的例子包括星系尺度的活动星系核以及恒星尺度的微类星体 110 在某些特定场合下吸积过程会在这些天体中激发强度极强的相对论性喷流 这是一种喷射速度可接近光速的 111 且方向性极强的高能等离子束 在对这些现象进行建立模型的过程中广义相对论都起到了关键作用 112 而实验观测也为支持黑洞的存在以及广义相对论做出的种种预言提供了有力证据 113 黑洞也是引力波探测的重要目标之一 黑洞双星的合并过程可能会辐射出能够被地球上的探测器接收到的某些最强的引力波信号 并且在双星合并前的啁啾信号可以被当作一种 标准烛光 从而来推测合并时的距离 并进一步成为在大尺度上探测宇宙膨胀的一种手段 114 而恒星质量黑洞等小质量致密星体落入超大质量黑洞的这一过程所辐射的引力波能够直接并完整地还原超大质量黑洞周围的时空几何信息 115 宇宙学 编辑 主条目 物理宇宙学 威尔金森微波各向异性探测器 WMAP 拍摄的全天微波背景辐射的温度涨落 现代的宇宙模型是基于带有宇宙常数的爱因斯坦场方程建立的 宇宙常数的值对大尺度的宇宙动力学有着重要影响 R a b 1 2 R g a b L g a b k T a b displaystyle R ab textstyle 1 over 2 R g ab Lambda g ab kappa T ab 这个爱因斯坦场方程的修改版本具有一个各向同性并均匀的解 弗里德曼 勒梅特 罗伯逊 沃尔克度规 116 在这个解的基础上 物理学家建立了从一百四十亿年前炽热的大爆炸中演化而来的宇宙模型 117 只要能够将这个模型中为数不多的几个参数 例如宇宙的物质平均密度 通过天文观测加以确定 118 人们就能从进一步得到的实验数据检验这个模型的正确性 119 这个模型的很多预言都是成功的 这包括太初核合成时期形成的化学元素初始丰度 120 宇宙的大尺度结构 121 以及早期的宇宙温度在今天留下的 回音 宇宙微波背景辐射 122 从天文学观测得到的宇宙膨胀速率可以进一步估算出宇宙中存在的物质总量 不过有关宇宙中物质的本性还是一个有待解决的问题 现在估计宇宙中大约有90 以上的物质都属于暗物质 它们具有质量 即参与引力相互作用 但不参与电磁相互作用 即它们无法 通过电磁波 直接观测到 123 目前在已知的粒子物理 124 或其他什么理论 125 的框架中还没有办法对这种物质做出令人满意的描述 另外 对遥远的超新星红移的观测以及对宇宙微波背景辐射的测量显示 我们的宇宙的演化过程在很大程度上受宇宙常数值的影响 而正是宇宙常数的值决定了现在宇宙的加速膨胀 换句话说 宇宙的加速膨胀是由具有非通常意义下的状态方程的某种能量形式决定的 这种能量被称作暗能量 其本性也仍然不为所知 126 在所谓暴胀模型中 宇宙曾在诞生的极早期 10 33秒 经历了剧烈的加速膨胀过程 127 这个在于1980年代提出的假说是由于某些令人困惑并且用经典宇宙学无法解释的观测结果而提出的 例如宇宙微波背景辐射的高度各向同性 128 而现在对微波背景辐射各向异性的观测结果是支持暴胀模型的证据之一 129 然而 暴脹的可能的方式也是多样的 现今的观测还无法对此作出约束 130 一个更大的课题是关于极早期宇宙的物理学的 这涉及到发生在暴胀之前的 由经典宇宙学模型预言的大爆炸奇点 对此比较有权威性的意见是这个问题需要由一个完备的量子引力理论来解答 而这个理论至今还没有建立 131 参见下文量子引力 進階概念 编辑因果结构和全域几何 编辑 主条目 因果结构 一个无限的静态闵可夫斯基宇宙的彭罗斯图 在广义相对论中没有任何有静止质量的物体能够追上或超过一束光脉冲 即是说发生于某一点的事件A 在光从那一点传播到空间中任意位置X 之前无法对位置X 产生影响 因此 一个时空中所有光的世界线 零性测地线 包含了有关这个时空的关键因果结构信息 描述这种因果结构的是彭罗斯 卡特图 在这种图中 无限大的空间区域和时间间隔 通过共形变换 被 收缩 数学上称为紧化 在可被容纳的有限时空区域内 而光的世界线仍然和在闵可夫斯基图中一样用对角线表示 132 彭罗斯和其他研究者注意到因果结构的重要性 从而发展了所谓全域几何 英语 spacetime topology 全域几何中研究的对象不再是爱因斯坦场方程的一个个特定解 或一族解 而是运用一些对所有测地线都成立的关系 如雷喬杜瑞方程 英语 Raychaudhuri equation 以及对物质本性的非特异性假设 通常用所谓能量条件的形式来表述 来推导普适性结论 133 视界 编辑 主条目 视界 无毛定理和黑洞热力学 在全域几何下可以证明有些时空中存在被称作视界的分界线 它们将时空中的一部分区域隔离起来 这样的最著名例子是黑洞 当质量被压缩到空间中的一块足够小的区域中后 相关长度为史瓦西半径 134 没有光子能从内部逸出 而由于任何有质量的粒子速度都无法超过光速 黑洞内部的物质也被封闭在视界内 不过 从视界之外到视界之内的通道依然是存在的 这表明黑洞的视界作为一种分界线并不是物理性质的屏障 135 一个旋转黑洞的能层 在从旋转黑洞抽取能量的过程中扮演着重要角色 早期的黑洞研究主要依赖于求得爱因斯坦场方程的精确解 著名的解包括球对称的史瓦西解 用来描述静态黑洞 和反对称的克尔解 用来描述旋转定态黑洞 并由此引入了能层等有趣的属性 而后来的研究通过全域几何揭示了更多的关于黑洞的普适性质 研究表明经过一段相当长的时间后黑洞都逐渐演化为一类相当简单的可用十一个参数来确定的星体 包括能量 动量 角动量 某一时刻的位置和所带电荷 这一性质可归纳为黑洞的唯一性定理 黑洞没有毛发 即黑洞没有像人类的不同发型那样的不同标记 例如 星体经过引力坍缩形成黑洞的过程非常复杂 但最终形成的黑洞的属性却相当简单 136 更值得一提的是黑洞研究已经得到了一组制约黑洞行为的一般性定律 这被称作黑洞 热 力学 这些定律与热力学定律有很强的类比关系 例如根据黑洞力学的第二定律 一个黑洞的视界面积永不会自发地随着时间而减少 这类似于一个热力学系统的熵 这个定律也决定了通过经典方法 例如 彭罗斯过程 不可能从一个旋转黑洞中无限度地抽取能量 137 这些都强烈暗示了黑洞力学定律实际是热力学定律的一个子集 而黑洞的表面积和它的熵成正比 138 从这个假设可以进一步修正黑洞力学定律 例如 由于黑洞力学第二定律是热力学第二定律的一部分 则可知黑洞的表面积也有可能减小 只要有某种其它过程来保证系统的总熵是增加的 而热力学第三定律认为不存在温度为绝对零度的物体 可以进一步推知黑洞应该也存在热辐射 半经典理论计算表明它们确实存在有热辐射 在这个机制中黑洞的表面引力充当着普朗克黑体辐射定律中温度的角色 这种辐射称作霍金辐射 参见下文量子理论一节 139 广义相对论还预言了其他类型的视界模型 在一个膨胀宇宙中 观察者可能会发现过去的某些区域不能被观测 所谓 粒子视界 而未来的某些区域不能被影响 事件视界 140 即使是在平直的闵可夫斯基时空中 当观察者处于一个加速的参考系时也会存在视界 这些视界也会伴随有半经典理论中的盎鲁辐射 141 奇点 编辑 主条目 引力奇点 广义相对论的另一个普遍却又令人困扰的特色问题是时空的分界线 奇点的出现 时空可以通过沿着类时和类光的测地线来探索 这些路径是光子及其他所有粒子在自由落体运动中的可能轨迹 但爱因斯坦场方程的某些解具有 粗糙的边缘 这被称作时空奇点 这些奇点上类时或类光的测地线会突然中止 而对于这些奇点没有定义好的时空几何来描述 需要说明的是 奇点 往往可能并不是一个 点 那些场方程的解的 粗糙边缘 在既有坐标系下 不仅可能是一个 点 还可以以其他几何形式出现 比如克尔黑洞的 奇环 等 一般意义上的奇点是指曲率奇点 这是说在这些点上描述时空曲率的几何量 例如里奇张量为无限大 142 曲率奇点是相对所谓坐标奇点而言的 坐标奇点本质上不属于奇点的范畴 有些度规在某个特定坐标下会产生无穷大 但本质上这些点不具有奇性 在其他合适的坐标下是光滑的 也不会产生无穷大的曲率张量 描述未来的奇点 世界线的终结 的著名例子包括永远静态的史瓦西黑洞内部的奇点 143 以及永远旋转的克尔黑洞内部的环状奇点 144 弗里德曼 勒梅特 罗伯逊 沃尔克度规 以及其他描述宇宙的时空几何都具有过去的奇点 世界线的开端 这被称作大爆炸奇点 而有些还具有未来的奇点 大挤压 145 考虑到这些模型都是高度对称从而被简化的 人们很容易去猜测奇点的出现是否只是理想状态下的不自然产物 然而著名的由全域几何证明的奇点定理指出 奇点是广义相对论的一个普遍特色结果 并且任何有质量的实体发生引力坍缩并达到一个特定阶段后都会形成奇点 146 而在一系列膨胀宇宙模型中也一样存在奇点 147 不过奇点定理的内容基本没有涉及到奇点的性质 这些关于确定奇点的一般结构 例如所谓BKL假说 的问题是当前相关研究的主要课题 148 另一方面 由于在对于物理规律的破坏方面而言 一个被包裹于视界之中的奇点被认为要好过一个 裸 的奇点 故而宇宙监督假说被提出 它认为所有未来的实际奇点 即没有完美对称性的具有实际性质的物体形成的奇点 都会被藏在视界之内 从而对外面对观察者不可见 即自然界憎恨裸奇点 尽管还没有实际证据证明这一点 有数值模拟的结果支持这一假说的正确性 149 演化方程 编辑 每一个爱因斯坦场方程的解都是一个宇宙 这里的宇宙含义既包括了整个空间 也包括了过去与未来 它们并不单单是反映某些事物的 快照 而是所描述的时空的完全写真 每一个解在其专属的特定宇宙中都能描述任意时间和任意位置的时空几何和物质状态 出于这个表征 爱因斯坦的理论看上去与其他大多数物理理论有所不同 大多数物理理论都需要指明一个物理系统的演化方程 例如量子力学中的埃伦费斯特定理 即如果一个物理系统在给定时刻的状态已知 其演化方程能够允许描述系统在过去和未来的状态 爱因斯坦理论中的引力场和其他场的更多区别还在于前者是自身相互作用的 是指它在没有其他场出现时仍然还是非线性的 并且不具有固定的背景结构 在宇宙尺度上会发生演化 150 为了更好地理解爱因斯坦场方程这个与时间有关的偏微分方程 可以将它写成某种能够描述宇宙随时间演化的形式 这种形式被称作 3 1 分解 其中时空被分为三维空间和一维时间 最著名的形式叫做ADM形式 151 在这种分解下广义相对论的时空演化方程具有良好的性质 在适当的初始条件给定的情形下方程有解并且是唯一的 152 场方程的 3 1 分解形式是数值相对论的研究基础 153 全域和准局域量 编辑 主条目 广义相对论中的质量 演化方程的观念与广义相对论性物理中的另一个方面紧密联系 在爱因斯坦的理论中 一个系统的总质量 或能量 这个看似简单的概念无法找到一种普遍性的定义 其原因在于 引力场原则上并不像其他的场那样具有可以局域化的能量 154 尽管如此 试图通过其他途径来定义一个系统的总质量还是可能的 在经典物理中 质量 或能量 的定义可以来自时间平移不变性的守恒量 或是通过系统的哈密顿形式 在广义相对论中 从这两种途径出发可以分别得到如下质量的定义 柯玛质量 155 从类时的Killing矢量出发通过柯玛积分得到的在时间平移不变性下的守恒量 表现为一个静态时空的总能量 ADM质量 156 在一个渐近平直时空中建立广义相对论的哈密顿形式 从中定义系统的总能量 思考一个系统的总质量中被引力波携带至无限远处的能量 如果不將這能量納入計算 得到的结果叫做零性无限远处的邦迪质量 157 这些定义而来的质量被舍恩和丘成桐的正质量定理证明是正值 158 而动量和角动量也具有全域的相应定义 159 在这方面的研究中还有很多试图建立所谓准局域量的尝试 例如仅通过一个孤立系统所在的有限空间区域中包含的物理量来构造这个孤立系统的质量 这类尝试寄希望于能够找到一个更好地描述孤立系统的量化方式 例如环假说的某种更精确的形式 160 和量子理论的关系 编辑如果認定广义相对论是现代物理学的两大支柱之一 那么量子理论作为我们借此了解基本粒子以及凝聚态物理的基础理论就是现代物理的另一支柱 161 然而 如何将量子理论中的概念应用到广义相对论的框架中仍然是一个未能解决的问题 162 弯曲时空中的量子场论 编辑 作为现代物理中粒子物理学的基础 通常意义上的量子场论是建立在平直的闵可夫斯基时空中的 这对于处在像地球这样的弱引力场中的微观粒子的描述而言是一个非常好的近似 163 而在某些情形中 引力场的强度足以影响到其中的量子化的物质 但不足以要求引力场本身也被量子化 为此物理学家发展了弯曲时空中的量子场论 这些理论借助于经典的广义相对论来描述弯曲的背景时空 并定义了广义化的弯曲时空中的量子场理论 164 通过这种理论 可以证明黑洞也在通过黑体辐射释放出粒子 这即是霍金辐射 并有可能通过这种机制导致黑洞最终蒸发 165 如前文所述 霍金辐射在黑洞热力学的研究中起到了关键作用 166 量子引力 编辑 主条目 量子引力 参见 弦理论和迴圈量子重力 物质的量子化描述和时空的几何化描述之间彼此不具有相容性 167 以及广义相对论中时空曲率无限大 意味着其结构成为微观尺度 的奇点的出现 这些都要求着一个完整的量子引力理论的建立 这个理论需要能够对黑洞内部以及极早期宇宙的情形做出充分的描述 而其中的引力和相关的时空几何需要用量子化的语言来叙述 168 尽管物理学家为此做出了很多努力 并有多个有潜质的候选理论已经发展起来 至今人类还没能得到一个称得上完整并自洽的量子引力理论 169 一个卡拉比 丘流形的投影 由弦论所提出的紧化额外维度的一种方法 量子场论作为粒子物理的基础已经能够描述除引力外的其余三种基本相互作用 但试图将引力概括到量子场论的框架中的尝试却遇到了严重的问题 在低能区域这种尝试取得了成功 其结果是一个被接受的描述引力的有效 量子 场理论 170 但在高能区域得到的模型是发散 且不可重整化 的 171 圈量子引力中的一个简单自旋网络 试图克服这些限制的尝试性理论之一是弦论 在这种量子理论中研究的最基本单位不再是点状粒子 而是一维的弦 172 弦论有可能成为能够描述所有粒子和包括引力在内的基本相互作用的大统一理论 173 其代价是导致了在三维空间的基础上生成六维的额外维度等反常特性 174 在所谓第二次超弦革命中 人们猜测超弦理论以及广义相对论与超对称的统一 超引力 175 能够构成一种十一维模型 M理论 的一部分 科学家认为这种模型能够成为具有唯一性定义且自洽的量子引力理论的基础 176 另外一种尝试来自于量子理论中的正则量子化方法 应用广义相对论的初值形式 参见上文演化方程一节 其结果是惠勒 得卫特方程 其作用类似于薛定谔方程 虽然这个方程在一般情形下定义并不完备 177 但在所谓阿西特卡变量的引入下 178 从这个方程能够得到一个很有前途的模型 圈量子引力 在这个理论中空间是一种被称作自旋网络的网状结构 并在离散的时间中演化 179 取决于广义相对论和量子理论中的哪些性质可以被接受保留 并在什么能量量级上需要引入变化 180 对量子引力的尝试理论还有很多 例如动力三角剖分 181 因果组合 182 扭量理论 183 以及基于路径积分的量子宇宙学模型 184 所有这些尝试性候选理论都仍有形式上和概念上的主要问题需要解决 而且它们都在面临一个共同的问题 即至今还没有办法从实验上验证量子引力理论的预言 进而无法通过多个理论之间某些预言的不同来判别其正确性 在这个意义上 量子引力的实验观测还需要寄希望于未来的宇宙学观测以及相关的粒子物理实验逐渐成为可能 185 当前进展 编辑在引力和宇宙学的研究中 广义相对论已经成为了一个高度成功的模型 并且到目前为止能够在不另加特例假设条件下 得到许多实验的验证 然而即便如此 仍然有证据显示这个理论并不完備 186 对量子引力的寻求以及时空奇点的现实性问题依然有待解决 187 实验观测得到的支持暗物质和暗能量存在的数据结果意味着對於建立新物理学的渴求 188 不过 广义相对论之中仍然充满了值得深度探索的可能性 数学相对论学家正在寻求理解奇点的本性 以及爱因斯坦场方程的基本属性 189 更具功能的電腦正在进行黑洞合并等更多的数值模拟 190 於2015年9月14日第一次直接观测到引力波之後 後續的競赛與發展應用也正在持續中 191 人类希望借此能够在比至今能达到的强得多的引力场中创造更多检验这个理论的正确性的机会 192 在爱因斯坦发表他的理论一百年之后 广义相对论依然是一个高度活跃的研究领域 193 注释 编辑 参见 爱因斯坦文集 第二卷 2010 第二卷选编说明 这段研究发展历程请参见Pais 1982和Janssen 2005的第九章至第十五章 涵盖当前最新研究并包含有最初版本的多个重印版都收集在Renn 2007中 在Renn 2005 p 110ff 有相关概述 在Einstein 1907还提供了一篇早期的重要文章 并参见Pais 1982 ch 9 以场方程为主要特色内容发表的文章是Einstein 1915 并参见Pais 1982 ch 11 15 参见Schwarzschild 1916a Schwarzschild 1916b和Reissner 1916 其后在Nordstrom 1918有补充 参见Einstein 1917 并参考Pais 1982 ch 15e 哈勃的原文是Hubble 1929 相关概述请见Singh 2004 ch 2 4 正如伽莫夫在Gamow 1970中所指出的 爱因斯坦的忏悔被证明是为时尚早 参见下文的宇宙学一节 参见Pais 1982 p 253 254 参见Kennefick 2005和Kennefick 2007 参见Pais 1982 ch 16 参见Israel 1987 ch 7 8 7 10和Thorne 1994 ch 3 9 参见下文的轨道效应 引力时间膨胀和红移和光线偏折和引力时间延迟及其参考文献 参见下文的宇宙学及其参考文献 历史发展回顾请见Overbye 1999 下文的表述参考自Ehlers 1973 section 1 例如参见Arnold 1989 chapter 1 参见Ehlers 1973 pp 5f 参见Will 1993 section 2 4或Will 2006 section 2 参见Wheeler 1990 chapter 2 在大多数广义相对论的通俗读物中都会提到这个演示 Schutz 1985 pp 114 115 Schutz 1985 pp 116 Schutz 1985 pp 117 118 按照需要的数学水平从低到高排序 参考读物包括Giulini 2005 Mermin 2005 以及 Rindler 1991 相关的精确实验测量参见Ehlers amp Lammerzahl 2006的第四部分 关于这两种对称群的比较请见Giulini 2006a 例如参见Rindler 1991 section 22 较为全面的处理方法参见 Synge 1972 ch 1 and 2 例如 Ehlers 1973 sec 2 3 参见Schutz 1985 pg 114 115 参见Ehlers 1973 sec 1 4 和 Schutz 1985 sec 5 1 参见Schutz 1985 pg 75 76 实验证据请参见Ehlers 1973 sec 1 4 并见下文引力时间膨胀和引力红移 选择另一种非零的连接系数扭率张量就会得到爱因斯坦 嘉当理论 参见Ehlers 1973 p 16 Kenyon 1990 sec 7 2 Weinberg 1972 sec 2 8 参见Schutz 1985 sec 8 1 例如参见Kenyon 1990 sec 7 4 关于更多的替代理论参见Brans amp Dicke 1961 Weinberg 1972的第七章第三节 Goenner 2004 sec 7 2以及Trautman 2006 例如参见 Wald 1984 ch 4 Weinberg 1972 ch 7或任意一本广义相对论教科书 这种说法至少是近似成立的 参见Poisson 2004harvnb error multiple targets 2 CITEREFPoisson2004 help 例如见于Wheeler 1990p xi 例如参见Wald 1984 sec 4 4 例如参见Wald 1984 sec 4 1 关于定义广义相对性原理以及将其从广义协变性的观念中分离出来这一过程中所遇到的困难 参见Giulini 2006b 例如Weinberg 1972的第十二章第五节 参见Stephani et al 2003中的介绍章节 在Geroch 1996中有关于爱因斯坦场方程在联系其他具有物理意义的偏微分方程下的回顾讨论 关于这些解的背景和列表 参见Stephani et al 2003 另一个更新的回顾讨论是MacCallum 2006 例如参见Chandrasekhar 1983的第三 五 六章 例如参见Narlikar 1993的第四章和第3 3节 在Hawking amp Ellis 1973 ch 5中有关于这些解的简略描述和其他更多的有趣精确解 参见Lehner 2002的概述 例如参见Wald 1984 sec 4 4 例如参见Will 1993 sec 4 1 and 4 2 参见Will 2006的第3 2节以及Will 1993 ch 4 中華民國重力學會 相對論百年故事 大塊文化出版股份有限公司 2015年9月1日 11 13 2017 02 22 ISBN 9789862136270 原始内容存档于2021 01 19 中文 参见Rindler 2001 pp 24 26 vs pp 236 237和Ohanian amp Ruffini 1994 pp 164 172 事实上 爱因斯坦早在1907年就通过 爱因斯坦 等效原理 EEP 推导出了这些效应 参见 Einstein 1907和Pais 1982 pp 196 198中的描述 参见Rindler 2001 pp 24 26 Misner Thorne amp Wheeler 1973 38 5 庞德 雷布卡实验 参见Pound amp Rebka 1959 Pound amp Rebka 1960 Pound amp Snider 1964 更多的实验列表在Ohanian amp Ruffini 1994 table 4 1 on p 186 例如参见Greenstein Oke amp Shipman 1971 最新也是最精确的对于天狼星B的观测成果发表在Barstow Bond amp Holberg 2005 这类测量以Hafele Keating实验为起始 参见Hafele amp Keating 1972a和Hafele amp Keating 1972b 在引力探测器A的探测中达到顶峰 对这类实验的概述参见Ohanian amp Ruffini 1994 table 4 1 on p 186 通过比较地面上的原子钟和轨道卫星上的原子钟来检测GPS 的工作一直在持续进行中 关于相应的相对论效应参见Ashby 2002和Ashby 2003 在Stairs 2003和Kramer 2004中有回顾评论 一般性综述在Will 2006的2 1节 Will 2003 pp 32 36 Ohanian amp Ruffini 1994 section 4 2 参见Ohanian amp Ruffini 1994 pp 164 172 参见Kennefick 2005 以了解爱丁顿爵士的早期经典测量 关于现代更多更新的同类测量概述参见Ohanian amp Ruffini 1994 chapter 4 3 现在所能达到的最精确测量方法是通过脉冲星 参见Shapiro et al 2004 狭义相对论中的光速不变不是一条独立的公理 它能通过爱因斯坦场方程和电磁场的拉格朗日量并使用WKB方法导出 参见Ehlers 1973 section 5 对这一方面的一个简明摘要可见于Blanchet 2006 section 1 3 或对光子应用自由落体定律 参见Rindler 2001 section 1 16 其他历史实例可见于Israel 1987 p 202 204 事实上爱因斯坦在Einstein 1907这篇文献中已经发表过这种推导 其中的计算默认了时空是欧几里德性的 参见Ehlers amp Rindler 1997 从爱因斯坦理论的立场来看 这些推导考虑的是引力对光的作用 而并非将引力看作是时空的弯曲 参见Rindler 2001 sec 11 11 关于在太阳引力场中雷达信号到达金星或水星等行星后返回的延迟 参见Shapiro 1964 其教学性的介绍可见于Weinberg 1972 ch 8 sec 7 关于从空间探测器返回的信号延迟 收发机测量 参见Bertotti Iess amp Tortora 2003 概述可见于Ohanian amp Ruffini 1994 table 4 4 on p 200 关于更新的对接收到的脉冲双星信号的测量 其中一颗脉冲星的信号在另一颗脉冲星的引力场中被延迟 参见Stairs 2003 section 4 4 参见Will 1993 sec 7 1 and 7 2 关于引力波的概述请见 Misner Thorne amp Wheeler 1973 part VIII 需要注意到是尽管性质类同于电磁波 引力波辐射的主导项来自于波源的四极矩而非电磁波一样的偶极矩 参见Schutz 2001 大多数广义相对论的教科书都会包含这方面的说明 例如Schutz 1985 ch 9 例如参见Jaranowski amp Krolak 2005 参见Rindler 2001 ch 13 参见 Gowdy 1971 Gowdy 1974 关于数值相对论方法的简要介绍参见Lehner 2002 而Seidel 1998介绍了数值相对论与引力波天文学之间的衔接关系 73 0 73 1 参见Schutz 2003 pp 48 49和Pais 1982 pp 253 254 74 0 74 1 参见Stairs 2003和Schutz 2003 pp 317 321 以及Bartusiak 2000 pp 70 86 参见Rindler 2001 sec 11 9 参见Will 1993 pp 177 181 在参数化后牛顿形式中 对这种效应的测量决定了两个参数b displaystyle beta 和g displaystyle gamma 的线性组合 参见Will 2006 sec 3 5和Will 1993 sec 7 3 在太阳系行星上做出的最精确测量是VLBI 测量 参见Will 1993 chapter 5 Will 2006 section 3 5 Anderson et al 1992 概述见于Ohanian amp Ruffini 1994 pp 406 407 参见Kramer et al 2006 关于这段研究的概述在Weisberg amp Taylor 2003 脉冲双星本身的发现可见于Hulse amp Taylor 1975 关于引力波存在的最早证据在Taylor 1994 参见Kramer 2004 例如参见Penrose 2004 14 5和Misner Thorne amp Wheeler 1973 sec 11 4 参见Weinberg 1972 sec 9 6和Ohanian amp Ruffini 1994 sec 7 8 参见Bertotti Ciufolini amp Bender 1987和更新的评论Nordtvedt 2003 参见Kahn 2007 任务的介绍可见于Everitt et al 2001 飞行后的首次评估可见于Everitt et al 2007 更多更新即将见于此项任务的网站Kahn 2012 例如参见Townsend 1997 sec 4 2 1和Ohanian amp Ruffini 1994 pp 469 471 例如参见Ohanian amp Ruffini 1994 sec 4 7和Weinberg 1972 sec 9 7 更新的评论在Schafer 2004 例如参见Ciufolini amp Pavlis 2004和Ciufolini Pavlis amp Peron 2006 参见参考系拖拽了解相关的争论 Iorio L COMMENTS REPLIES AND NOTES A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars Classical Quantum Gravity August 2006 23 17 5451 5454 Bibcode 2006CQGra 23 5451I arXiv gr qc 0606092 doi 10 1088 0264 9381 23 17 N01 Iorio L On the Lense Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars Central European Journal of Physics June 2010 8 3 509 513 Bibcode 2010CEJPh 8 509I arXiv gr qc 0701146 doi 10 2478 s11534 009 0117 6 关于引力透镜及其应用的概述参见Ehlers Falco amp Schneider 1992和Wambsganss 1998 关于引力透镜效应的简单推导参见 Schutz 2003 ch 23 以及Narayan amp Bartelmann 1997 sec 3 参见Walsh Carswell amp Weymann 1979 所有这些已知的引力透镜的照片都可以在CASTLES 计划中找到 Kochanek et al 2007 相关概述参见Roulet amp Mollerach 1997 参见Narayan amp Bartelmann 1997 sec 3 7 引力波天文学的概述可参见Barish 2005 以及Bartusiak 2000和Blair amp McNamara 1997 引力波探测器概述可见于Hough amp Rowan 2000 参见Danzmann amp Rudiger 2003 LISA pathfinder overview ESA 2012 04 23 原始内容存档于2012 10 31 参见Thorne 1995 参见 Cutler amp Thorne 2002 Gravitational Waves Detected 100 Years After Einstein s Prediction LIGO Caltech 2016 02 11 原始内容存档于2019 05 27 英语 Castelvecchi Davide Witze Witze Einstein s gravitational waves found at last Nature News 2016 02 11 2016 02 11 doi 10 1038 nature 2016 19361 原始内容存档于2019 09 09 参见Miller 2002 lectures 19 and 21 例如参见Celotti Miller amp Sciama 1999 sec 3 参见Springel et al 2005 and the accompanying summary Gnedin 2005 参见Blandford 1987 section 8 2 4 关于这种机制的基本原理参见Carroll amp Ostlie 1996 sec 17 2 关于由这种机制形成的不同种类的天体的更多信息参见Robson 1996 有关相对论性喷流的介绍参见Begelman Blandford amp Rees 1984 有趣的是 对于一个距离遥远的观测者而言 某些相对论性喷流的速度看上去甚至超过了光速 但这其实是一种光学上的幻象而并不违反相对论 参见Rees 1966 关于恒星演化的最终阶段参见Oppenheimer amp Snyder 1939 以及Font 2003 sec 4 1包含了更多更新的数值计算成果 对于超新星爆发的过程仍有一些主要问题没有被解决 参见Buras et al 2003 关于吸积和喷流形成的数值模拟 参见Font 2003 sec 4 2 而引力透镜效应则被认为在接收来自X射线脉冲星的信号中起到了一定作用 参见Kraus 1998 这些证据包括通过对吸积驱动效应的观测得到的星体致密度的极限 爱丁顿光度 参见Celotti Miller amp Sciama 1999 对我们的银河系中心附近的恒星动力学观测 参见Schodel et al 2003 对某些X射线暴 其中心星体往往是一颗中子星或黑洞 的研究表明宇宙中至少有某些致密星体并没有固态的表面 参见Remillard et al 2006及Narayan 2006 sec 5 以及对银河系中心的超大质量黑洞的事件视界的 阴暗 部分的搜索观测正在积极进行中 参见Falcke Melia amp Agol 2000 参见Dalal et al 2006 例如参见Barack amp Cutler 2004 参见Carroll 2001 ch 2 参见Bergstrom amp Goobar 2003 ch 9 11 这些宇宙模型之所以能够被认可 是由于观测到的宇宙在大尺度 一亿光年以上 上是均匀且各向同性的 参见Peebles et al 1991 例如参考来自WMAP的数据 参见Spergel et al 2003 这些检验来自于彼此独立的观测 例如参见Bridle et al 2003中图2 参见Peebles 1966 对这些预言的解释参见Coc et al 2004 以及Weiss 2006 对这些观测的比较参见Olive amp Skillman 2004 Bania Rood amp Balser 2002 O Meara et al 2001以及Charbonnel amp Primas 2005 回顾评论可见于Lahav amp Suto 2004和Bertschinger 1998 更新的研究成果在Springel et al 2005 参见Alpher amp Herman 1948 教学性的介绍参见Bergstrom amp Goobar 2003 ch 11 最早对微波背景辐射的观测在Penzias amp Wilson 1965 通过人造卫星所作的精确测量在Mather et al 1994 COBE 和Bennett et al 2003 WMAP 未来的观测还有可能揭示极早期宇宙诞生时就存在的引力波的一些证据 这些附加的信息包含在微波背景辐射的偏振中 参见Kamionkowski Kosowsky amp Stebbins 1997和Seljak amp Zaldarriaga 1997 暗物质存在的证据 一部分来自于对宇宙学参数的确定以及对星系和星系团的一些观测 参见Peebles 1993的第十八章 一部分来自于引力透镜 参见Peacock 1999 sec 4 6 一部分来自对大尺度结构形成的模拟 参见Springel et al 2005 参见Peacock 1999 ch 12和Peskin 2007 特别地 观测显示除了少到可以忽略的一部分之外这些物质基本上不是由通常状态下的基本粒子组成的 即它们并非强子组成的物质 参见Peacock 1999 ch 12 也就是说 有些物理学家开始怀疑暗物质存在的证据是否其实是爱因斯坦理论 当然也包括牛顿理论 对引力的描述存在偏差的证明 关于这一猜测的概述参见Mannheim 2006 sec 9 参见Carroll 2001 概述可见于Caldwell 2004 对于暗能量 有些科学家也认为暗能量并非是一种新的能量形式 而是我们的宇宙学模型需要修正 参见Mannheim 2006 sec 10 不过这不一定意味着要对广义相对论进行修正 而可以是我们对宇宙各向异性的处理方法需要修正 参见Buchert 2007 关于暴胀模型有一篇很好的介绍 Linde 1990 以及一篇更近的回顾评论 Linde 2005 更准确地说 其中包括平坦问题 视界问题和单极矩问题 教学性介绍参见Narlikar 1993 sec 6 4以及Borner 1993 sec 9 1 参见Spergel et al 2007 sec 5 amp 6 更具体地说 在暴胀的动力学中起到关键作用的势能函数在现阶段只是简单推测来的 并没有经过一个物理理论的推导 参见Brandenberger 2007 sec 2 参见Frauendiener 2004 Wald 1984 section 11 1 以及Hawking amp Ellis 1973 section 6 8 amp 6 9 例如参见Wald 1984 sec 9 2 9 4和Hawking amp Ellis 1973 ch 6 参见Thorne 1972 对更新的数值计算结果的解释可见于Berger 2002 sec 2 1 有关这一概念的演化介绍 参见Israel 1987 用更精确的数学描述来区别不同种类的视界 著名的包括事件视界和表面视界 可见于Hawking amp Ellis 1973 pp 312 320或Wald 1984 sec 12 2 对于不需要在无限远处时空性质的孤立系统 还存在直觉的定义 参见Ashtekar amp Krishnan 2004 初步知识参见Israel 1971 相关推导参见Hawking amp Ellis 1973 sec 9 3或Heusler 1996 ch 9 and 10 最近的研究成果回顾参见Heusler 1998和Beig amp Chrusciel 2006 黑洞力学定律首先是在Bardeen Carter amp Hawking 1973中描述的 一个具有教学性的演示发言可见于Carter 1979 更新的回顾评论参见Wald 2001的第二章 涵盖了所需要数学的较为全面详细的介绍参见Poisson 2004harvnb error multiple targets 2 CITEREFPoisson2004 help 关于彭罗斯过程参见Penrose 1969 参见Bekenstein 1973和Bekenstein 1974 黑洞存在量子辐射的事实最早是在Hawking 1975中推导出的 一个更全面的推导可见于Wald 1975 相关回顾评论参见Wald 2001第三章 参见Narlikar 1993 sec 4 4 4 and 4 4 5 关于视界参见Rindler 2001 sec 12 4 关于盎鲁效应参见Unruh 1976 cf Wald 2001 chapter 3 参见 Hawking amp Ellis 1973 section 8 1 Wald 1984 section 9 1 参见Townsend 1997 chapter 2 这一精确解的延伸处理参见Chandrasekhar 1983 chapter 3 参见Townsend 1997 chapter 4 这一精确解的延伸处理参见Chandrasekhar 1983 chapter 6 参见Ellis amp van Elst 1999 关于奇点本身的探讨参见Borner 1993 sec 1 2 这是指束缚的零性表面 trapped null surface 参见Penrose 1965 参见Hawking 1966 BKL 假说是在Belinskii Khalatnikov amp Lifschitz 1971中建立的 更新的回顾评论参见 Berger 2002 以及Garfinkle 2007 对未来奇点的约束条件自然地排除了像大爆炸奇点这样的初始奇点的存在可能 而这些奇点原则上在经过一定宇宙学上的时间尺度后 是可以被观测者看到的 宇宙监督假说首先见于Penrose 1969 教科书水平的解释见于Wald 1984 pp 302 305 更多的数值模拟结果参见评论Berger 2002 sec 2 1 参见 Hawking amp Ellis 1973 sec 7 1 参见Arnowitt Deser amp Misner 1962 教学性介绍参见Misner Thorne amp Wheeler 1973 21 4 21 7 Foures Bruhat 1952 and Bruhat 1962 教学性介绍参见Wald 1984 ch 10 在线的回顾评论参见Reula 1998 参见Gourgoulhon 2007 并参见数值相对论的基础回顾Lehner 2001 其中还包含从爱因斯坦方程特性引发的问题 参见 Misner Thorne amp Wheeler 1973 20 4 参见Komar 1959 教学性介绍参见Wald 1984 sec 11 2 尽管定义方法差别很大 对于定态时空而言可以证明它和ADM 质量等价 参见Ashtekar amp Magnon Ashtekar 1979 参见Arnowitt Deser amp Misner 1962 教学性介绍参见Wald 1984 sec 11 2 在Wald 1984的第295页给出了很多参考 这对于时空的稳定性问题而言非常重要 如果负质量态存在 那么当平直的闵可夫斯基时空中的质量为零时将有可能向这些态演化 例如参见Townsend 1997 ch 5 这样的准局域的质量 能量定义包括霍金能量 Geroch 能量 以及彭罗斯通过扭量方法定义的准局域能量 动量 参考评论Szabados 2004 系统介绍量子理论的教科书有很多 如Messiah 1999 更基础的解释可参见Hey amp Walters 2003 Rovelli 2000 参见教科书Ramond 1990 Weinberg 1995或Peskin amp Schroeder 1995 以及概述Auyang 1995 参见Wald 1994和Birrell amp Davies 1984 霍金辐射参见Hawking 1975 Wald 1975黑洞蒸发的更基础解释参见Traschen 2000 参见Wald 2001第三章 简单说来 物质是时空曲率的源 由于物质是量子化的 所以我们也期待时空也具有相应的量子性质 参见Carlip 2001第二节 例如参见 Schutz 2003的第407ff页 有关时间表和概述可见于Rovelli 2000 参见Donoghue 1995 有关重整化参见Weinberg 1996的第十七和十八章 关于重整化对引力场在高能范围内失效参见 Goroff amp Sagnotti 1985 本科生水平的弦论介绍参见Zwiebach 2004 更全面的介绍参见Polchinski 1998a和Polchinski 1998b 在当前的实验所能达到的能量下 弦和点状粒子仍然是无法区分的 但关键一点在于 同一种类的基本弦在不同的振动模式下所表现出来的粒子携带有不一样的电荷 例如参见Ibanez 2000 这一理论的成功之处是有一种振动模式总是能与引力的媒介子即引力子对应 例如参见Green Schwarz amp Witten 1987 sec 2 3 and 5 3 例如参见Green Schwarz amp Witten 1987 sec 4 2 例如参见Weinberg 2000 ch 31 例如参见Townsend 1996 Duff 1996 Cf section 3 in Kuchar 1973 这种变量用电场和磁场在数学上的类比来表示几何引力 参见Ashtekar 1986 Ashtekar 1987 回顾评论参见Thiemann 2006 更详细的解释参见Rovelli 1998 Ashtekar amp Lewandowski 2004以及讲义Thiemann 2003 例如参见系统性的说明Isham 1994和Sorkin 1997 参见Loll 1998 参见Sorkin 2005 参见Penrose 2004的第三十三章和其包含的参考文献 参见Hawking 1987 例如参见Ashtekar 2007 Schwarz 2007 参见Maddox 1998 pp 52 59 and 98 122 Penrose 2004 section 34 1 and chapter 30 参见上文量子引力 参见上文宇宙学 参见Friedrich 2005 关于数值模拟的诸多问题 以及由此发展的解决技术的回顾评论参见Lehner 2002 参见Bartusiak 2000了解到2000年为止的引力波探测 更新的结果可见于各大引力波探测计划主页 例如GEO 600 页面存档备份 存于互联网档案馆 和LIGO 页面存档备份 存于互联网档案馆 致密双星旋近的引力波偏振的相关论文参见Blanchet et al 2008和Arun et al 2007 致密双星的研究回顾评论参见Blanchet 2006 和Futamase amp Itoh 2006 广义相对论的实验验证概述参见Will 2006 例如 請參閱網路評論期刊Living Reviews in Relativity 页面存档备份 存于互联网档案馆 参考文献 编辑Alpher R A Herman R C Evolution of the universe Nature 1948 162 774 775 doi 10 1038 162774b0 Anderson J D Campbell J K Jurgens R F Lau E L Recent developments in solar system tests of general relativity Sato H Nakamura T 编 Proceedings of the Sixth Marcel Grossmann Meeting on General Relativity World Scientific 353 355 1992 ISBN 981 020 950 9 Arnold V I Mathematical Methods of Classical Mechanics Springer 1989 ISBN 3 540 96890 3 Arnowitt Richard Deser Stanley Misner Charles W The dynamics of general relativity Witten Louis 编 Gravitation An Introduction to Current Research Wiley 227 265 1962 Arun K G Blanchet L Iyer B R Qusailah M S S Inspiralling compact binaries in quasi elliptical orbits The complete 3PN energy flux 2007 arXiv 0711 0302 Ashby Neil Relativity and the Global Positioning System PDF Physics Today 2002 55 5 41 47 2008 09 04 doi 10 1063 1 1485583 原始内容 PDF 存档于2007 09 25 Ashby Neil Relativity in the Global Positioning System Living Reviews in Relativity 2003 6 2007 07 06 原始内容存档于2007 07 04 Ashtekar Abhay New variables for classical and quantum gravity Phys Rev Lett 1986 57 2244 2247 doi 10 1103 PhysRevLett 57 2244 Ashtekar Abhay New Hamiltonian formulation of general relativity Phys Rev 1987 D36 1587 1602 doi 10 1103 PhysRevD 36 1587 Ashtekar Abhay Loop Quantum Gravity Four Recent Advances and a Dozen Frequently Asked Questions 2007 arXiv 0705 2222 Ashtekar Abhay Krishnan Badri Isolated and Dynamical Horizons and Their Applications Living Rev Relativity 2004 7 2007 08 28 Ashtekar Abhay Lewandowski Jerzy Background Independent Quantum Gravity A Status Report Class Quant Grav 2004 21 R53 R152 doi 10 1088 0264 9381 21 15 R01 arXiv gr qc 0404018 Ashtekar Abhay Magnon Ashtekar Anne On conserved quantities in general relativity Journal of Mathematical Physics 1979 20 793 800 doi 10 1063 1 524151 Auyang Sunny Y How is Quantum Field Theory Possible Oxford University Press 1995 ISBN 0 19 509345 3 Bania T M Rood R T Balser D S The cosmological density of baryons from observations of 3He in the Milky Way Nature 2002 415 54 57 doi 10 1038 415054a Barack Leor Cutler Curt LISA Capture Sources Approximate Waveforms Signal to Noise Ratios and Parameter Estimation Accuracy Phys Rev 2004 D69 082005 doi 10 1103 PhysRevD 69 082005 arXiv gr qc 031012 Bardeen J M Carter B Hawking S W The Four Laws of Black Hole Mechanics Comm Math Phys 1973 31 161 170 2008 09 04 doi 10 1007 BF01645742 原始内容存档于2014 07 14 Barish Barry Towards detection of gravitational waves Florides P Nolan B Ottewil A 编 General Relativity and Gravitation Proceedings of the 17th International Conference World Scientific 24 34 2005 ISBN 981 256 424 1 Barstow M Bond Howard E Holberg J B Hubble Space Telescope Spectroscopy of the Balmer lines in Sirius B Mon Not Roy Astron Soc 2005 362 1134 1142 doi 10 1111 j 1365 2966 2005 09359 x arXiv astro ph 0506600 Bartusiak Marcia Einstein s Unfinished Symphony Listening to the Sounds of Space Time Berkley 2000 ISBN 978 0 425 18620 6 Begelman Mitchell C Blandford Roger D Rees Martin J Theory of extragalactic radio sources Rev Mod Phys 1984 56 255 351 doi 10 1103 RevModPhys 56 255 Beig Robert Chrusciel Piotr T Stationary black holes Francoise J P Naber G Tsou T S 编 Encyclopedia of Mathematical Physics Volume 2 Elsevier 2006 ISBN 0 12 512660 3 arXiv gr qc 0502041 Bekenstein Jacob D Black Holes and Entropy Phys Rev 1973 D7 2333 2346 doi 10 1103 PhysRevD 7 2333 Bekenstein Jacob D Generalized Second Law of Thermodynamics in Black Hole Physics Phys Rev 1974 D9 3292 3300 doi 10 1103 PhysRevD 9 3292 Belinskii V A Khalatnikov I M Lifschitz E M Oscillatory approach to the singular point in relativistic cosmology Advances in Physics 1971 19 525 573 doi 10 1080 00018737000101171 original paper in Russian Belinsky V A Khalatnikov I M Lifshitz E M Kolebatelnyj Rezhim Priblizheniya K Osoboj Tochke V Relyativistskoj Kosmologii Uspekhi Fizicheskikh Nauk Uspehi Fizicheskih Nauk 1970 102 3 11 463 500 Bennett C L Halpern M Hinshaw G Jarosik N First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe WMAP Observations Preliminary Maps and Basic Results Astrophys J Suppl 2003 148 1 27 doi 10 1086 377253 arXiv astro ph 0302207 Berger Beverly K Numerical Approaches to Spacetime Singularities Living Rev Relativity 2002 5 2007 08 04 原始内容存档于2020 01 22 Bergstrom Lars Goobar Ariel Cosmology and Particle Astrophysics 2nd Wiley amp Sons 2003 ISBN 3 540 43128 4 Bertotti Bruno Ciufolini Ignazio Bender Peter L New test of general relativity Measurement of de Sitter geodetic precession rate for lunar perigee Physical Review Letters 1987 58 1062 1065 doi 10 1103 PhysRevLett 58 1062 Bertotti Bruno Iess L Tortora P A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft Nature 2003 425 374 376 doi 10 1038 nature01997 Bertschinger Edmund Simulations of structure formation in the universe Annu Rev Astron Astrophys 1998 36 599 654 doi 10 1146 annurev astro 36 1 599 Birrell N D Davies P C Quantum Fields in Curved Space Cambridge University Press 1984 ISBN 0 521 27858 9 Blair David McNamara Geoff Ripples on a Cosmic Sea The Search for Gravitational Waves Perseus 1997 ISBN 0 7382 0137 5 Blanchet L Faye G Iyer B R Sinha S The third post Newtonian gravitational wave polarisations and associated spherical harmonic modes for inspiralling compact binaries in quasi circular orbits 2008 arXiv 0802 1249 Blanchet Luc Gravitational Radiation from Post Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries Living Rev Relativity 2006 9 2007 08 07 原始内容存档于2019 09 15 Blandford R D Astrophysical Black Holes Hawking Stephen W Israel Werner 编 300 Years of Gravitation Cambridge University Press 277 329 1987 ISBN 0 521 37976 8 Borner Gerhard The Early Universe Facts and Fiction Springer 1993 ISBN 0 387 56729 1 Brandenberger Robert H Conceptual Problems of Inflationary Cosmology and a New Approach to Cosmological Structure Formation 2007 arXiv hep th 0701111 Brans C H Dicke R H Mach s Principle and a Relativistic Theory of Gravitation Physical Review 1961 124 3 925 935 doi 10 1103 PhysRev 124 925 Bridle Sarah L Lahav Ofer Ostriker Jeremiah P Steinhardt Paul J Precision Cosmology Not Just Yet Science 2003 299 1532 1533 PMID 12624255 doi 10 1126 science 1082158 arXiv astro ph 0303180 Bruhat Yvonne The Cauchy Problem Witten Louis 编 Gravitation An Introduction to Current Research Wiley 130 1962 ISBN 9781114291669 Buchert Thomas Dark Energy from Structure A Status Report General Relativity and Gravitation 2007 40 467 527 doi 10 1007 s10714 007 0554 8 arXiv 0707 2153 Buras R Rampp M Janka H Th Kifonidis K Improved Models of Stellar Core Collapse and Still no Explosions What is Missing Phys Rev Lett 2003 90 241101 doi 10 1103 PhysRevLett 90 241101 arXiv astro ph 0303171 Caldwell Robert R Dark Energy Physics World 2004 17 5 37 42 2008 09 04 doi 10 1038 nature02139 原始内容存档于2007 07 13 Carlip Steven Quantum Gravity a Progress Report Rept Prog Phys 2001 64 885 942 doi 10 1088 0034 4885 64 8 301 arXiv gr qc 0108040 Carroll Bradley W Ostlie Dale A An Introduction to Modern Astrophysics Addison Wesley 1996 ISBN 0 201 54730 9 Carroll Sean M The Cosmological Constant Living Rev Relativity 2001 4 2007 07 21 原始内容存档于2004 06 20 Carter Brandon The general theory of the mechanical electromagnetic and thermodynamic properties of black holes Hawking S W Israel W 编 General Relativity an Einstein Centenary Survey Cambridge University Press 294 369 and 860 863 1979 ISBN 0 521 29928 4 Celotti Annalisa Miller John C Sciama Dennis W Astrophysical evidence for the existence of black holes Class Quant Grav 1999 16 A3 A21 doi 10 1088 0264 9381 16 12A 301 arXiv astro ph 9912186v1 Chandrasekhar Subrahmanyan The Mathematical Theory of Black Holes Oxford University Press 1983 ISBN 0 19 850370 9 Charbonnel C Primas F The Lithium Content of the Galactic Halo Stars Astronomy amp Astrophysics 2005 442 961 992 doi 10 1051 0004 6361 20042491 arXiv astro ph 0505247 Ciufolini Ignazio Pavlis Erricos C A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense Thirring effect Nature 2004 431 958 960 doi 10 1038 nature03007 Ciufolini Ignazio Pavlis Erricos C Peron R Determination of frame dragging using Earth gravity models from CHAMP and GRACE New Astron 2006 11 527 550 doi 10 1016 j newast 2006 02 001 Coc A Vangioni Flam E Descouvemont P Adahchour A Angulo C Updated Big Bang Nucleosynthesis confronted to WMAP observations and to the Abundance of Light Elements Astrophysical Journal 2004 600 544 552 doi 10 1086 380121 arXiv astro ph 0309480 Cutler Curt Thorne Kip S An overview of gravitational wave sources Bishop Nigel Maharaj Sunil D 编 Proceedings of 16th International Conference on General Relativity and Gravitation GR16 World Scientific 2002 ISBN 981 238 171 6 arXiv gr qc 0204090 Dalal Neal Holz Daniel E Hughes Scott A Jain Bhuvnesh Short GRB and binary black hole standard sirens as a probe of dark energy Phys Rev 2006 D74 063006 doi 10 1103 PhysRevD 74 063006 arXiv astro ph 0601275 Danzmann Karsten Rudiger Albrecht LISA Technology Concepts Status Prospects PDF Class Quant Grav 2003 20 S1 S9 2008 09 04 doi 10 1088 0264 9381 20 10 301 原始内容 PDF 存档于2007 09 26 Dirac Paul General Theory of Relativity Princeton University Press 1996 ISBN 0 691 01146 X Donoghue John F Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity Cornet Fernando 编 Effective Theories Proceedings of the Advanced School Almunecar Spain 26 June 1 July 1995 1995 ISBN 9810229089 arXiv gr qc 9512024 Duff Michael M Theory the Theory Formerly Known as Strings Int J Mod Phys 1996 A11 5623 5641 doi 10 1142 S0217751X96002583 arXiv hep th 9608117 Ehlers Jurgen Survey of general relativity theory Israel Werner 编 Relativity Astrophysics and Cosmology D Reidel 1 125 1973 ISBN 90 277 0369 8 Ehlers Jurgen Falco Emilio E Schneider Peter Gravitational lenses Springer 1992 ISBN 3 540 66506 4 Ehlers Jurgen Lammerzahl Claus 编 Special Relativity Will it Survive the Next 101 Years Springer 2006 ISBN 3 540 34522 1 Ehlers Jurgen Rindler Wolfgang Local and Global Light Bending in Einstein s and other Gravitational Theories General Relativity and Gravitation 1997 29 519 529 doi 10 1023 A 1018843001842 Einstein Albert Uber das Relativitatsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen PDF Jahrbuch der Radioaktivitaet und Elektronik 1907 4 411 2008 05 05 原始内容存档 PDF 于2021 01 19 Einstein Albert Die Feldgleichungen der Gravitation Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin 1915 844 847 2006 09 12 原始内容存档于2016 10 27 Einstein Albert Die Grundlage der allgemeinen Relativitatstheorie Annalen der Physik 1916 49 2006 09 03 原始内容 PDF 存档于2007 07 22 Einstein Albert Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitatstheorie Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften 1917 142 Ellis George F R van Elst Henk Cosmological models Cargese lectures 1998 Lachieze Rey Marc 编 Theoretical and Observational Cosmology Kluwer 1 116 1999 arXiv gr qc 9812046 Everitt C W F Buchman S DeBra D B Keiser G M Gravity Probe B Countdown to launch Lammerzahl C Everitt and C W F Hehl F W 编 Gyros Clocks and Interferometers Testing Relativistic Gravity in Space Lecture Notes in Physics 562 Springer 52 82 2001 ISBN 3 540 41236 0 Everitt C W F Parkinson Bradford Kahn Bob The Gravity Probe B experiment Post Flight Analysis Final Report Preface and Executive Summary PDF Project Report NASA Stanford University and Lockheed Martin 2007 2007 08 05 原始内容 PDF 存档于2007 09 26 Falcke Heino Melia Fulvio Agol Eric Viewing the Shadow of the Black Hole at the Galactic Center Astrophysical Journal 2000 528 L13 L16 doi 10 1086 312423 arXiv astro ph 9912263 Flanagan Eanna E Hughes Scott A The basics of gravitational wave theory New J Phys 2005 7 204 doi 10 1088 1367 2630 7 1 204 arXiv gr qc 0501041 Font Jose A Numerical Hydrodynamics in General Relativity Living Rev Relativity 2003 6 2007 08 19 原始内容存档于2016 05 15 Foures Bruhat Yvonne Theoreme d existence pour certains systemes d equations aux derivees partielles non lineaires Acta Mathematica 1952 88 141 225 doi 10 1007 BF02392131 Frauendiener Jorg Conformal Infinity Living Rev Relativity 2004 7 2007 07 21 原始内容存档于2020 01 22 Friedrich Helmut Is general relativity essentially understood Annalen Phys 2005 15 84 108 2008 09 04 doi 10 1002 andp 200510173 原始内容存档于2015 02 10 Futamase T Itoh Y The Post Newtonian Approximation for Relativistic Compact Binaries Living Rev Relativity 2006 10 2008 02 29 原始内容存档于2019 09 15 Gamow George My World Line Viking Press 1970 ISBN 0670503762 Garfinkle David Of singularities and breadmaking Einstein Online 2007 2007 08 03 原始内容存档于2007 08 10 Geroch Robert Partial Differential Equations of Physics 1996 arXiv gr qc 9602055 使用 accessdate 需要含有 url 帮助 Giulini Domenico Special Relativity A First Encounter Oxford University Press 2005 ISBN 0 19 856746 4 Giulini Domenico Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity Ehlers Jurgen Lammerzahl Claus 编 Special Relativity Will it Survive the Next 101 Years Springer 45 111 2006a ISBN 3 540 34522 1 arXiv math ph 0602018 Giulini Domenico Some remarks on the notions of general covariance and background independence Stamatescu I O 编 An assessment of current paradigms in the physics of fundamental interactions Springer 2006b arXiv gr qc 0603087 Gnedin Nickolay Y Digitizing the Universe Nature 2005 435 572 573 doi 10 1038 435572a Goenner Hubert F M On the History of Unified Field Theories Living Rev Relativity 2004 7 2008 02 28 原始内容存档于2020 01 22 Goroff Marc H Sagnotti Augusto Quantum gravity at two loops Phys Lett 1985 160B 81 86 doi 10 1016 0370 2693 85 91470 4 Gourgoulhon Eric 3 1 Formalism and Bases of Numerical Relativity 2007 arXiv gr qc 0703035 Gowdy Robert H Gravitational Waves in Closed Universes Phys Rev Lett 1971 27 826 829 doi 10 1103 PhysRevLett 27 826 Gowdy Robert H Vacuum spacetimes with two parameter spacelike isometry groups and compact invariant hypersurfaces Topologies and boundary conditions Ann Phys N Y 1974 83 203 241 doi 10 1016 0003 4916 74 90384 4 Green M B Schwarz J H Witten E Superstring theory Volume 1 Introduction Cambridge University Press 1987 ISBN 0 521 35752 7 Greenstein J L Oke J B Shipman H L Effective Temperature Radius and Gravitational Redshift of Sirius B Astrophysical Journal 1971 169 563 2008 09 04 doi 10 1086 151174 原始内容存档于2011 10 14 Hafele J Keating R Around the world atomic clocks predicted relativistic time gains Science 1972a 177 166 168 PMID 17779917 doi 10 1126 science 177 4044 166 Hafele J Keating R Around the world atomic clocks observed relativistic time gains Science 1972b 177 168 170 PMID 17779918 doi 10 1126 science 177 4044 168 Havas P Four Dimensional Formulation of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity Rev Mod Phys 1964 36 938 965 doi 10 1103 RevModPhys 36 938 Hawking Stephen W The occurrence of singularities in cosmology Proceedings of the Royal Society of London 1966 A294 1439 511 521 Hawking S W Particle Creation by Black Holes Communications in Mathematical Physics 1975 43 199 220 doi 10 1007 BF02345020 Hawking Stephen W Quantum cosmology Hawking Stephen W Israel Werner 编 300 Years of Gravitation Cambridge University Press 631 651 1987 ISBN 0 521 37976 8 Hawking Stephen W Ellis George F R The large scale structure of spacetime Cambridge University Press 1973 ISBN 0 521 09906 4 Heckmann O H L Schucking E Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie Flugge S 编 Encyclopedia of Physics 53 489 1959 Heusler Markus Stationary Black Holes Uniqueness and Beyond Living Rev Relativity 1998 1 2007 08 04 Heusler Markus Black Hole Uniqueness Theorems Cambridge University Press 1996 ISBN 0 521 56735 1 Hey Tony Walters Patrick The new quantum universe Cambridge University Press 2003 ISBN 0 521 56457 3 Hough Jim Rowan Sheila Gravitational Wave Detection by Interferometry Ground and Space Living Rev Relativity 2000 3 2007 07 21 Hubble Edwin A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra Galactic Nebulae PDF Proc Nat Acad Sci 1929 15 168 173 2008 09 04 doi 10 1073 pnas 15 3 168 原始内容存档 PDF 于2008 06 26 Hulse Russell A Taylor Joseph H Discovery of a pulsar in a binary system Astrophys J 1975 195 L51 L55 2008 09 04 doi 10 1086 181708 原始内容存档于2011 08 09 Ibanez L E The second string phenomenology revolution Class Quant Grav 2000 17 1117 1128 doi 10 1088 0264 9381 17 5 321 arXiv hep th 9911499 Isham Christopher J Prima facie questions in quantum gravity Ehlers Jurgen Friedrich Helmut 编 Canonical Gravity From Classical to Quantum Springer 1994 ISBN 3 540 58339 4 Israel Werner Event Horizons and Gravitational Collapse General Relativity and Gravitation 1971 2 53 59 doi 10 1007 BF02450518 Israel Werner Dark stars the evolution of an idea Hawking Stephen W Israel Werner 编 300 Years of Gravitation Cambridge University Press 199 276 1987 ISBN 0 521 37976 8 Janssen Michel Of pots and holes Einstein s bumpy road to general relativity PDF Ann Phys Leipzig 2005 14 58 85 2008 09 04 doi 10 1002 andp 200410130 原始内容 PDF 存档于2008 09 11 Jaranowski Piotr Krolak Andrzej Gravitational Wave Data Analysis Formalism and Sample Applications The Gaussian Case Living Rev Relativity 2005 8 2007 07 30 原始内容存档于2020 01 22 Kahn Bob Gravity Probe B Website Stanford University 2012 2008 05 21 原始内容存档于2009 10 27 Kahn Bob Was Einstein right Scientists provide first public peek at Gravity Probe B results Stanford University Press Release PDF Stanford University News Service 2007 04 14 2008 09 04 原始内容存档 PDF 于2019 12 01 引文格式1维护 日期与年 link Kamionkowski Marc Kosowsky Arthur Stebbins Albert Statistics of Cosmic Microwave Background Polarization Phys Rev 1997 D55 7368 7388 doi 10 1103 PhysRevD 55 7368 arXiv astro ph 9611125 Kennefick Daniel Astronomers Test General Relativity Light bending and the Solar Redshift Renn Jurgen 编 One hundred authors for Einstein Wiley VCH 178 181 2005 ISBN 3 527 40574 7 Kennefick Daniel Not Only Because of Theory Dyson Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition Proceedings of the 7th Conference on the History of General Relativity Tenerife 2005 2007 arXiv 0709 0685 Kenyon I R General Relativity Oxford University Press 1990 ISBN 0 19 851996 6 Kochanek C S Falco E E Impey C Lehar J CASTLES Survey Website Harvard Smithsonian Center for Astrophysics 2007 2007 08 21 原始内容存档于2001 06 04 Komar Arthur Covariant Conservation Laws in General Relativity Phys Rev 1959 113 934 936 doi 10 1103 PhysRev 113 934 Kramer Michael Millisecond Pulsars as Tools of Fundamental Physics Karshenboim S G Peik E 编 Astrophysics Clocks and Fundamental Constants Lecture Notes in Physics Vol 648 Springer 33 54 2004 arXiv astro ph 0405178 Kramer M Stairs I H Manchester R N McLaughlin M A Tests of general relativity from timing the double pulsar Science 2006 314 97 102 PMID 16973838 doi 10 1126 science 1132305 arXiv astro ph 0609417 Kraus Ute Light Deflection Near Neutron Stars Relativistic Astrophysics Vieweg 66 81 1998 ISBN 352 806909 0 Kuchar Karel Canonical Quantization of Gravity Israel Werner 编 Relativity Astrophysics and Cosmology D Reidel 237 288 1973 ISBN 90 277 0369 8 Kunzle H P Galilei and Lorentz Structures on spacetime comparison of the corresponding geometry and physics Ann Inst Henri Poincare a 1972 17 337 362 2008 09 04 原始内容存档于2020 05 16 Lahav Ofer Suto Yasushi Measuring our Universe from Galaxy Redshift Surveys Living Rev Relativity 2004 7 2007 08 19 原始内容存档于2020 01 22 Landgraf M Hechler M Kemble S Mission design for LISA Pathfinder Class Quant Grav 2005 22 S487 S492 doi 10 1088 0264 9381 22 10 048 arXiv gr qc 0411071 Lehner Luis Numerical Relativity A review Class Quant Grav 2001 18 R25 R86 doi 10 1088 0264 9381 18 17 202 arXiv gr qc 0106072 Lehner Luis Numerical Relativity Status and Prospects 2002 arXiv gr qc 0202055 Linde Andrei Particle Physics and Inflationary Cosmology Harwood 1990 ISBN 3718604892 arXiv hep th 0503203 Linde Andrei Towards inflation in string theory J Phys Conf Ser 2005 24 151 160 doi 10 1088 1742 6596 24 1 018 arXiv hep th 0503195 Loll Renate Discrete Approaches to Quantum Gravity in Four Dimensions Living Rev Relativity 1998 1 2008 03 09 原始内容存档于2020 01 22 Lovelock David The Four Dimensionality of Space and the Einstein Tensor J Math Phys 1972 13 874 876 doi 10 1063 1 1666069 MacCallum M Finding and using exact solutions of the Einstein equations Mornas L Alonso J D 编 A Century of Relativity Physics ERE05 the XXVIII Spanish Relativity Meeting American Institute of Physics 2006 arXiv gr qc 0601102 Maddox John What Remains To Be Discovered Macmillan 1998 ISBN 0 684 82292 X Mannheim Philip D Alternatives to Dark Matter and Dark Energy Prog Part Nucl Phys 2006 56 340 445 doi 10 1016 j ppnp 2005 08 001 arXiv astro ph 0505266v2 Mather J C Cheng E S Cottingham D A Eplee R E Measurement of the cosmic microwave spectrum by the COBE FIRAS instrument Astrophysical Journal 1994 420 439 444 2008 09 04 doi 10 1086 173574 原始内容存档于2017 11 09 Mermin N David It s About Time Understanding Einstein s Relativity Princeton University Press 2005 ISBN 0 691 12201 6 Messiah Albert Quantum Mechanics Dover Publications 1999 ISBN 0486409244 Miller Cole Stellar Structure and Evolution Lecture notes for Astronomy 606 University of Maryland 2002 2007 07 25 原始内容存档于2011 12 16 Misner Charles W Thorne Kip S Wheeler John A Gravitation W H Freeman 1973 ISBN 0 7167 0344 0 Narayan Ramesh Black holes in astrophysics New Journal of Physics 2006 7 199 doi 10 1088 1367 2630 7 1 199 arXiv gr qc 0506078 Narayan Ramesh Bartelmann Matthias Lectures on Gravitational Lensing 1997 arXiv astro ph 9606001 Narlikar Jayant V Introduction to Cosmology Cambridge University Press 1993 ISBN 0 521 41250 1 Nieto Michael Martin The quest to understand the Pioneer anomaly PDF EurophysicsNews 2006 37 6 30 34 2008 09 04 原始内容 PDF 存档于2007 06 29 Nordstrom Gunnar On the Energy of the Gravitational Field in Einstein s Theory Verhandl Koninkl Ned Akad Wetenschap 1918 26 1238 1245 2008 09 04 原始内容存档于2009 01 26 Nordtvedt Kenneth Lunar Laser Ranging a comprehensive probe of post Newtonian gravity 2003 arXiv gr qc 0301024 Norton John D What was Einstein s principle of equivalence PDF Studies in History and Philosophy of Science 1985 16 203 246 2007 06 11 doi 10 1016 0039 3681 85 90002 0 原始内容存档 PDF 于2020 05 16 Ohanian Hans C Ruffini Remo Ruffini Gravitation and Spacetime W W Norton amp Company 1994 ISBN 0 393 96501 5 引文使用过时参数coauthors 帮助 Olive K A Skillman E A A Realistic Determination of the Error on the Primordial Helium Abundance Astrophysical Journal 2004 617 29 49 doi 10 1086 425170 arXiv astro ph 0405588 O Meara John M Tytler David Kirkman David Suzuki Nao The Deuterium to Hydrogen Abundance Ratio Towards a Fourth QSO HS0105 1619 Astrophysical Journal 2001 552 718 730 doi 10 1086 320579 arXiv astro ph 0011179 Oppenheimer J Robert Snyder H On continued gravitational contraction Physical Review 1939 56 455 459 doi 10 1103 PhysRev 56 455 Overbye Dennis Lonely Hearts of the Cosmos the story of the scientific quest for the secret of the Universe Back Bay 1999 ISBN 0316648965 Pais Abraham Subtle is the Lord The Science and life of Albert Einstein Oxford University Press 1982 ISBN 0 19 853907 X Peacock John A Cosmological Physics Cambridge University Press 1999 ISBN 0 521 41072 X Peebles P J E Primordial Helium abundance and primordial fireball II Astrophysical Journal 1966 146 542 552 2008 09 04 doi 10 1086 148918 原始内容存档于2011 08 09 Peebles P J E Principles of physical cosmology Princeton University Press 1993 ISBN 0 691 01933 9 Peebles P J E Schramm D N Turner E L Kron R G The case for the relativistic hot Big Bang cosmology Nature 1991 352 769 776 doi 10 1038 352769a0 Penrose Roger Gravitational collapse and spacetime singularities Physical Review Letters 1965 14 57 59 doi 10 1103 PhysRevLett 14 57 Penrose Roger Gravitational collapse the role of general relativity Rivista del Nuovo Cimento 1969 1 252 276 Penrose Roger The Road to Reality A A Knopf 2004 ISBN 0679454438 Penzias A A Wilson R W A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc s Astrophysical Journal 1965 142 419 421 2008 09 04 doi 10 1086 148307 原始内容存档于2011 08 09 Peskin Michael E Schroeder Daniel V An Introduction to Quantum Field Theory Addison Wesley 1995 ISBN 0 201 50397 2 Peskin Michael E Dark Matter and Particle Physics 2007 arXiv 0707 1536 Poisson Eric The Motion of Point Particles in Curved Spacetime Living Rev Relativity 2004 7 2007 06 13 原始内容存档于2020 01 22 Poisson Eric A Relativist s Toolkit The Mathematics of Black Hole Mechanics Cambridge University Press 2004 ISBN 0 521 83091 5 Polchinski Joseph String Theory Vol I An Introduction to the Bosonic String Cambridge University Press 1998a 2008 09 04 ISBN 0 521 63303 6 原始内容存档于2021 01 25 Polchinski Joseph String Theory Vol II Superstring Theory and Beyond Cambridge University Press 1998b ISBN 0 521 63304 4 Pound R V Rebka G A Gravitational Red Shift in Nuclear Resonance Physical Review Letters 1959 3 439 441 doi 10 1103 PhysRevLett 3 439 Pound R V Rebka G A Apparent weight of photons Phys Rev Lett 1960 4 337 341 doi 10 1103 PhysRevLett 4 337 Pound R V Snider J L Effect of Gravity on Nuclear Resonance Phys Rev Lett 1964 13 539 540 doi 10 1103 PhysRevLett 13 539 Ramond Pierre Field Theory A Modern Primer Addison Wesley 1990 ISBN 0 201 54611 6 Rees Martin Appearance of Relativistically Expanding Radio Sources Nature 1966 211 468 470 doi 10 1038 211468a0 Reissner H Uber die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie Annalen der Physik 1916 355 106 120 doi 10 1002 andp 19163550905 Remillard Ronald A Lin Dacheng Cooper Randall L Narayan Ramesh The Rates of Type I X Ray Bursts from Transients Observed with RXTE Evidence for Black Hole Event Horizons Astrophysical Journal 2006 646 407 419 doi 10 1086 504862 arXiv astro ph 0509758 Renn Jurgen 编 The Genesis of General Relativity 4 Volumes Dordrecht Springer 2007 ISBN 1 4020 3999 9 Renn Jurgen 编 Albert Einstein Chief Engineer of the Universe Einstein s Life and Work in Context Berlin Wiley VCH 2005 ISBN 3 527 40571 2 Reula Oscar A Hyperbolic Methods for Einstein s Equations Living Rev Relativity 1998 1 2007 08 29 原始内容存档于2020 01 22 Rindler Wolfgang Relativity Special General and Cosmological Oxford University Press 2001 ISBN 0 19 850836 0 Rindler Wolfgang Introduction to Special Relativity Clarendon Press Oxford 1991 ISBN 0 19 853952 5 Robson Ian Active galactic nuclei John Wiley 1996 ISBN 0471958530 Roulet E Mollerach S Microlensing Physics Reports 1997 279 67 118 doi 10 1016 S0370 1573 96 00020 8 Rovelli Carlo Notes for a brief history of quantum gravity 2000 arXiv gr qc 0006061 Rovelli Carlo Loop Quantum Gravity Living Rev Relativity 1998 1 2008 03 13 原始内容存档于2020 01 22 Schafer Gerhard Gravitomagnetic Effects General Relativity and Gravitation 2004 36 2223 2235 doi 10 1023 B GERG 0000046180 97877 32 arXiv gr qc 0407116 Schodel R Ott T Genzel R Eckart A Stellar Dynamics in the Central Arcsecond of Our Galaxy Astrophysical Journal 2003 596 1015 1034 doi 10 1086 378122 arXiv astro ph 0306214 Schutz Bernard F A first course in general relativity Cambridge University Press 1985 ISBN 0 521 27703 5 Schutz Bernard F Gravitational radiation Murdin Paul 编 Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics Grove s Dictionaries 2001 ISBN 1561592684 Schutz Bernard F Gravity from the ground up Cambridge University Press 2003 ISBN 0 521 45506 5 Schwarz John H String Theory Progress and Problems 2007 arXiv hep th 0702219 Schwarzschild Karl Uber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie Sitzungsber Preuss Akad D Wiss 1916a 189 196 Schwarzschild Karl Uber das Gravitationsfeld eines Kugel aus inkompressibler Flussigkeit nach der Einsteinschen Theorie Sitzungsber Preuss Akad D Wiss 1916b 424 434 Seidel Edward Numerical Relativity Towards Simulations of 3D Black Hole Coalescence Narlikar J V Dadhich N 编 Gravitation and Relativity At the turn of the millennium Proceedings of the GR 15 Conference held at IUCAA Pune India December 16 21 1997 IUCAA 1998 ISBN 81 900378 3 8 arXiv gr qc 9806088 Seljak Uros Zaldarriaga Matias Signature of Gravity Waves in the Polarization of the Microwave Background Phys Rev Lett 1997 78 2054 2057 doi 10 1103 PhysRevLett 78 2054 arXiv astro ph 9609169 Shapiro S S Davis J L Lebach D E Gregory J S Measurement of the solar gravitational deflection of radio waves using geodetic very long baseline interferometry data 1979 1999 Phys Rev Lett 2004 92 121101 doi 10 1103 PhysRevLett 92 121101 Shapiro Irwin I Fourth test of general relativity Phys Rev Lett 1964 13 789 791 doi 10 1103 PhysRevLett 13 789 Shapiro I I Pettengill Gordon H Ash Michael E 1968 Fourth test of general relativity preliminary results Phys Rev Lett 1968 20 1265 1269 doi 10 1103 PhysRevLett 20 1265 Singh Simon Big Bang The Origin of the Universe Fourth Estate 2004 ISBN 0007152515 Sorkin Rafael D Causal Sets Discrete Gravity Gomberoff Andres Marolf Donald 编 Lectures on Quantum Gravity Springer 2005 ISBN 0 387 23995 2 arXiv gr qc 0309009 Sorkin Rafael D Forks in the Road on the Way to Quantum Gravity Int J Theor Phys 1997 36 2759 2781 doi 10 1007 BF02435709 arXiv gr qc 9706002 Spergel D N Verde L Peiris H V Komatsu E First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe WMAP Observations Determination of Cosmological Parameters Astrophys J Suppl 2003 148 175 194 doi 10 1086 377226 arXiv astro ph 0302209 Spergel D N Bean R Dore O Nolta M R Wilkinson Microwave Anisotropy Probe WMAP Three Year Results Implications for Cosmology Astrophysical Journal Supplement 2007 170 377 408 doi 10 1086 513700 arXiv astro ph 0603449 Springel Volker White Simon D M Jenkins Adrian Frenk Carlos S Simulations of the formation evolution and clustering of galaxies and quasars Nature 2005 435 629 636 doi 10 1038 nature03597 Stairs Ingrid H Testing General Relativity with Pulsar Timing Living Rev Relativity 2003 6 2007 07 21 Stephani H Kramer D MacCallum M Hoenselaers C Herlt E Exact Solutions of Einstein s Field Equations 2 Cambridge University Press 2003 ISBN 0 521 46136 7 Synge J L Relativity The Special Theory North Holland Publishing Company 1972 Szabados Laszlo B Quasi Local Energy Momentum and Angular Momentum in GR Living Rev Relativity 2004 7 2007 08 23 原始内容存档于2020 01 22 Taylor Joseph H Binary pulsars and relativistic gravity Rev Mod Phys 1994 66 711 719 doi 10 1103 RevModPhys 66 711 Thiemann Thomas Loop Quantum Gravity An Inside View 2006 arXiv hep th 0608210 Thiemann Thomas Lectures on Loop Quantum Gravity Lect Notes Phys 2003 631 41 135 Thorne Kip S Nonspherical Gravitational Collapse A Short Review Klauder J 编 Magic without Magic W H Freeman 231 258 1972 Thorne Kip S Black Holes and Time Warps Einstein s Outrageous Legacy W W Norton amp Company 1994 ISBN 0 393 31276 3 Thorne Kip S Gravitational radiation 1995 arXiv gr qc 9506086 Townsend Paul K Black Holes Lecture notes 1997 arXiv gr qc 9707012 Townsend Paul K Four Lectures on M Theory 1996 arXiv hep th 9612121 Traschen Jenny An Introduction to Black Hole Evaporation Bytsenko A Williams F 编 Mathematical Methods of Physics Proceedings of the 1999 Londrina Winter School World Scientific 2000 arXiv gr qc 0010055 Trautman Andrzej Einstein Cartan theory Francoise J P Naber G L Tsou S T 编 Encyclopedia of Mathematical Physics Vol 2 Elsevier 189 195 2006 arXiv gr qc 0606062 Unruh W G Notes on Black Hole Evaporation Phys Rev D 1976 14 870 892 doi 10 1103 PhysRevD 14 870 Valtonen M J Lehto H J Nilsson K Heidt J Takalo L O A massive binary black hole system in OJ 287 and a test of general relativity Nature 2008 452 851 853 doi 10 1038 nature06896 Wald Robert M On Particle Creation by Black Holes Commun Math Phys 1975 45 9 34 doi 10 1007 BF02345020 Wald Robert M General Relativity University of Chicago Press 1984 ISBN 0 226 87033 2 Wald Robert M Quantum field theory in curved spacetime and black hole thermodynamics University of Chicago Press 1994 ISBN 0 226 87027 8 Wald Robert M The Thermodynamics of Black Holes Living Rev Relativity 2001 4 2007 08 08 原始内容存档于2020 01 22 Walsh D Carswell R F Weymann R J 0957 561 A B twin quasistellar objects or gravitational lens Nature 1979 279 381 doi 10 1038 279381a0 Wambsganss Joachim Gravitational Lensing in Astronomy Living Rev Relativity 1998 1 2007 07 20 原始内容存档于2020 01 22 Weinberg Steven Gravitation and Cosmology John Wiley 1972 ISBN 0 471 92567 5 Weinberg Steven The Quantum Theory of Fields I Foundations Cambridge University Press 1995 ISBN 0 521 55001 7 Weinberg Steven The Quantum Theory of Fields II Modern Applications Cambridge University Press 1996 ISBN 0 521 55002 5 Weinberg Steven The Quantum Theory of Fields III Supersymmetry Cambridge University Press 2000 ISBN 0 521 66000 9 Weisberg Joel M Taylor Joseph H The Relativistic Binary Pulsar B1913 16 Bailes M Nice D J Thorsett S E 编 Proceedings of Radio Pulsars Chania Crete August 2002 ASP Conference Series 2003 Weiss Achim Elements of the past Big Bang Nucleosynthesis and observation Einstein Online Max Planck Institute for Gravitational Physics 2006 2007 02 24 原始内容存档于2007 02 08 Wheeler John A A Journey Into Gravity and Spacetime Scientific American Library San Francisco W H Freeman 1990 ISBN 0 7167 6034 7 Will Clifford M Theory and experiment in gravitational physics Cambridge University Press 1993 ISBN 0 521 43973 6 Will Clifford M The Confrontation between General Relativity and Experiment Living Rev Relativity 2006 2007 06 12 原始内容存档于2019 12 10 Zwiebach Barton A First Course in String Theory Cambridge University Press 2004 ISBN 0 521 83143 1 爱因斯坦 著 范岱年等 编译 爱因斯坦文集 第二卷 北京 商务印书馆 2010 ISBN 978 7 100 07166 6 外部链接 编辑維基教科書中的相關電子教程 廣義相對論耶鲁大学教学视频 狭义与广义相对论来自Google Video 相对论 狭义与广义的理论 页面存档备份 存于互联网档案馆 PDF 广义相对论系列讲义来自2006年庞加莱研究所 入门和进阶课程 广义相对论教程 作者约翰 贝伊兹 Sean Carroll Lecture Notes on General Relativity PDF ArXiv 2008 09 09 原始内容存档 PDF 于2020 07 25 加州理工學院教授Sean Carroll 页面存档备份 存于互联网档案馆 所编写的广义相对论课堂讲义PDF版 取自 https zh wikipedia org w index php title 廣義相對論 amp oldid 76461148, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

文章

，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。