列维, 奇维塔联络, levi, civita, connection, 在黎曼几何中, 是切丛上的无挠率联络, 它保持黎曼度量, 或伪黎曼度量, 不变, 因意大利数学家图利奥, 列维, 奇维塔而得名, 黎曼几何基本定理表明存在唯一联络满足这些属性, 在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中, 共变导数一词经常用于, 联络的坐标空间的表达式称为克里斯托费尔符号, 目录, 形式化定义, 沿曲线的导数, 参见条目, 外部链接形式化定义, 编辑设, displaystyle, 为一黎曼流形, 或伪黎曼流形, 则仿射联络, disp. 列维 奇维塔联络 Levi Civita connection 在黎曼几何中 是切丛上的无挠率联络 它保持黎曼度量 或伪黎曼度量 不变 因意大利数学家图利奥 列维 奇维塔而得名 黎曼几何基本定理表明存在唯一联络满足这些属性 在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中 共变导数一词经常用于列维 奇维塔联络 联络的坐标空间的表达式称为克里斯托费尔符号 目录 1 形式化定义 2 沿曲线的导数 3 参见条目 4 外部链接形式化定义 编辑设 M g displaystyle M g 为一黎曼流形 或伪黎曼流形 则仿射联络 displaystyle nabla 在满足以下条件时是列维 奇维塔联络 无挠率 也就是 对任何向量场 X Y displaystyle X Y 我们有 X Y Y X X Y displaystyle nabla X Y nabla Y X X Y 其中 X Y displaystyle X Y 是向量场 X displaystyle X 和 Y displaystyle Y 的李括号 与度量相容 也就是 对任何向量场 X Y Z displaystyle X Y Z 我们有 X g Y Z g X Y Z g Y X Z displaystyle Xg Y Z g nabla X Y Z g Y nabla X Z 其中 X g Y Z displaystyle Xg Y Z 表示函数 g Y Z displaystyle g Y Z 沿向量场 X displaystyle X 的导数 沿曲线的导数 编辑列维 奇维塔联络也定义了一个沿曲线的导数 通常用 D displaystyle D 表示 给定一个在 M g displaystyle M g 上的光滑曲线 g displaystyle gamma 和g displaystyle gamma 上的一个向量场 V displaystyle V 其导数定义如下 D d t V g t V displaystyle frac D dt V nabla dot gamma t V 参见条目 编辑埃雷斯曼联络 嘉当联络 仿射联络 曲率形式外部链接 编辑MathWorld Levi Civita Connection 页面存档备份 存于互联网档案馆 PlanetMath Levi Civita Connection 取自 https zh wikipedia org w index php title 列维 奇维塔联络 amp oldid 63351019, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,