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列维-奇维塔联络

列维-奇维塔联络Levi-Civita connection),在黎曼几何中, 是切丛上的无挠率联络,它保持黎曼度量(或伪黎曼度量)不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。

黎曼几何基本定理表明存在唯一联络满足这些属性。

黎曼流形伪黎曼流形的理论中,共变导数一词经常用于列维-奇维塔联络。联络的坐标空间的表达式称为克里斯托费尔符号

形式化定义

  为一黎曼流形(或伪黎曼流形),则仿射联络   在满足以下条件时是列维-奇维塔联络。

  1. 挠率:也就是,对任何向量场   我们有  ,其中  向量场   李括号
  1. 与度量相容:也就是,对任何向量场  我们有  ,其中   表示函数   沿向量场   的导数。

沿曲线的导数

列维-奇维塔联络也定义了一个沿曲线的导数,通常用   表示。

给定一个在   上的光滑曲线    上的一个向量场  ,其导数定义如下

 

参见条目

外部链接

列维, 奇维塔联络, levi, civita, connection, 在黎曼几何中, 是切丛上的无挠率联络, 它保持黎曼度量, 或伪黎曼度量, 不变, 因意大利数学家图利奥, 列维, 奇维塔而得名, 黎曼几何基本定理表明存在唯一联络满足这些属性, 在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中, 共变导数一词经常用于, 联络的坐标空间的表达式称为克里斯托费尔符号, 目录, 形式化定义, 沿曲线的导数, 参见条目, 外部链接形式化定义, 编辑设, displaystyle, 为一黎曼流形, 或伪黎曼流形, 则仿射联络, disp. 列维 奇维塔联络 Levi Civita connection 在黎曼几何中 是切丛上的无挠率联络 它保持黎曼度量 或伪黎曼度量 不变 因意大利数学家图利奥 列维 奇维塔而得名 黎曼几何基本定理表明存在唯一联络满足这些属性 在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中 共变导数一词经常用于列维 奇维塔联络 联络的坐标空间的表达式称为克里斯托费尔符号 目录 1 形式化定义 2 沿曲线的导数 3 参见条目 4 外部链接形式化定义 编辑设 M g displaystyle M g 为一黎曼流形 或伪黎曼流形 则仿射联络 displaystyle nabla 在满足以下条件时是列维 奇维塔联络 无挠率 也就是 对任何向量场 X Y displaystyle X Y 我们有 X Y Y X X Y displaystyle nabla X Y nabla Y X X Y 其中 X Y displaystyle X Y 是向量场 X displaystyle X 和 Y displaystyle Y 的李括号 与度量相容 也就是 对任何向量场 X Y Z displaystyle X Y Z 我们有 X g Y Z g X Y Z g Y X Z displaystyle Xg Y Z g nabla X Y Z g Y nabla X Z 其中 X g Y Z displaystyle Xg Y Z 表示函数 g Y Z displaystyle g Y Z 沿向量场 X displaystyle X 的导数 沿曲线的导数 编辑列维 奇维塔联络也定义了一个沿曲线的导数 通常用 D displaystyle D 表示 给定一个在 M g displaystyle M g 上的光滑曲线 g displaystyle gamma 和g displaystyle gamma 上的一个向量场 V displaystyle V 其导数定义如下 D d t V g t V displaystyle frac D dt V nabla dot gamma t V 参见条目 编辑埃雷斯曼联络 嘉当联络 仿射联络 曲率形式外部链接 编辑MathWorld Levi Civita Connection 页面存档备份 存于互联网档案馆 PlanetMath Levi Civita Connection 取自 https zh wikipedia org w index php title 列维 奇维塔联络 amp oldid 63351019, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,

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