仿射聯絡是微分幾何中定義在流形上的幾何概念，連接了鄰近幾點上的切空間，使得在流形上的切向量場可以求導。仿射聯絡的概念起源於19世紀的幾何學和張量微積分，但那時並沒有被完備的定義出來。直到1920年，埃利·嘉當（用於嘉当联络（Cartan connection）理論）及赫爾曼·魏爾（做為廣義相對論的基礎理論）。這專門術語是源自嘉当，其根據從歐幾里德空間Rn中切空間的推廣。換句話說，仿射聯絡的概念是為了推廣歐幾里德空間，使得流形上每點都有一個光滑的（可無限求導）仿射空間。
一個定義在球面上的仿射聯絡，會把點上的整個仿射切平面（詳見
仿射空間及
切空間）轉換到另一點上的仿射切平面，此轉換是沿著連接兩點的曲線而連續變化的。
任何維數為正數的流形都會有無窮個仿射聯絡。仿射聯絡能用來決定在向量場上求導，並滿足線性及萊布尼茲法則的方法，這表明了仿射聯絡有幾個可行的方法，像是協變導數或在向量叢上的聯絡。仿射聯絡也能用來決定在切向量沿著一條曲線平行移動的方式，或者用來決定標架叢的平行移動。仿射聯絡也可以用來決定流形上的測地線，推廣了歐幾里德空間中直線的概念。
在標架叢中的平行移動展現了仿射聯絡的一種形式，其他像是仿射群上的嘉当联络，或者在標架叢上的主丛也是如此。除此之外，若在流形上賦予黎曼度量，則可以在其上定義列维-奇维塔联络。
仿射聯絡有幾個重要的不變量，分別是撓率及曲率。撓率描述李括號藉仿射聯絡變換前後的差異。曲率則是用來衡量流形上的測地線與直線（在歐幾里德空間的意義下）的差異。
参见条目 仿射联络, 仿射聯絡是微分幾何中定義在流形上的幾何概念, 連接了鄰近幾點上的切空間, 使得在流形上的切向量場可以求導, 仿射聯絡的概念起源於19世紀的幾何學和張量微積分, 但那時並沒有被完備的定義出來, 直到1920年, 埃利, 嘉當, 用於嘉当联络, cartan, connection, 理論, 及赫爾曼, 魏爾, 做為廣義相對論的基礎理論, 這專門術語是源自嘉当, 其根據從歐幾里德空間rn中切空間的推廣, 換句話說, 仿射聯絡的概念是為了推廣歐幾里德空間, 使得流形上每點都有一個光滑的, 可無限求導, 仿射空. 仿射聯絡是微分幾何中定義在流形上的幾何概念 連接了鄰近幾點上的切空間 使得在流形上的切向量場可以求導 仿射聯絡的概念起源於19世紀的幾何學和張量微積分 但那時並沒有被完備的定義出來 直到1920年 埃利 嘉當 用於嘉当联络 Cartan connection 理論 及赫爾曼 魏爾 做為廣義相對論的基礎理論 這專門術語是源自嘉当 其根據從歐幾里德空間Rn中切空間的推廣 換句話說 仿射聯絡的概念是為了推廣歐幾里德空間 使得流形上每點都有一個光滑的 可無限求導 仿射空間 一個定義在球面上的仿射聯絡 會把點上的整個仿射切平面 詳見仿射空間及切空間 轉換到另一點上的仿射切平面 此轉換是沿著連接兩點的曲線而連續變化的 任何維數為正數的流形都會有無窮個仿射聯絡 仿射聯絡能用來決定在向量場上求導 並滿足線性及萊布尼茲法則的方法 這表明了仿射聯絡有幾個可行的方法 像是協變導數或在向量叢上的聯絡 仿射聯絡也能用來決定在切向量沿著一條曲線平行移動的方式 或者用來決定標架叢的平行移動 仿射聯絡也可以用來決定流形上的測地線 推廣了歐幾里德空間中直線的概念 在標架叢中的平行移動展現了仿射聯絡的一種形式 其他像是仿射群上的嘉当联络 或者在標架叢上的主丛也是如此 除此之外 若在流形上賦予黎曼度量 則可以在其上定義列维 奇维塔联络 仿射聯絡有幾個重要的不變量 分別是撓率及曲率 撓率描述李括號藉仿射聯絡變換前後的差異 曲率則是用來衡量流形上的測地線與直線 在歐幾里德空間的意義下 的差異 这是一篇关于数学的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编参见条目 编辑埃雷斯曼联络 嘉当联络 曲率形式 取自 https zh wikipedia org w index php title 仿射联络 amp oldid 55530933, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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