重力加速度

重力加速度（英語：gravitational acceleration）是一個物體仅受重力作用的情況下所具有的加速度。重力加速度會隨高度增加而下降。

地球附近重力加速度随距地高度的变化

假設一個質量為${\displaystyle m}$的質點與一質量為${\displaystyle M}$的均勻球體的距離為${\displaystyle r}$時，質量所受的重力大小為：

${\displaystyle F=G{Mm \over r^{2}}}$

其中${\displaystyle G}$為重力常數。根据牛頓第二定律

${\displaystyle F=ma_{\text{g}}}$

可得重力加速度為

${\displaystyle a_{\text{g}}=G{M \over r^{2}}}$，与质量${\displaystyle m}$无关。

地球表面的重力加速度

${\displaystyle g}$ 的單位是加速度的单位，而不是力的單位。在地球表面附近，一質點的自由落體加速度${\displaystyle g}$ 與它的重力加速度${\displaystyle a}$ 稍微不同，一個質點的重量${\displaystyle mg}$ 與它所受的重力（地球万有引力）也不同，原因是地球會自轉。若考慮地球自轉，則：

${\displaystyle mg=ma-mR\omega ^{2}}$ 

其中${\displaystyle mg}$ 为測量到的重量、${\displaystyle ma}$ 为重力的大小、${\displaystyle m}$ 为質量、${\displaystyle R\omega ^{2}}$ 为向心加速度

可以得到：

${\displaystyle g=a-R\omega ^{2}}$ 

其中，${\displaystyle g}$ 为自由落體加速度、${\displaystyle a}$ 为重力加速度、${\displaystyle R\omega ^{2}}$ 为向心加速度

注意以上式子中的减法为矢量相减。自由落體加速度${\displaystyle g}$ 實際上是小於重力加速度${\displaystyle a}$ 的，方向也略有区别，在赤道上則相差最多，但由於地球的半徑與自轉週期的關係，兩者大約只相差0.034m/s²，因此在日常使用的計算上，重量與重力之間的差異通常可以忽略，但若做為精密飛行器的計算，則需要考慮進去。

地表附近的所有物體下降的加速度都介於9.78 m/s²和9.83 m/s²之間，差別是取決於緯度等因素（赤道最少，南北極最大），標準重力加速度是9.80665 m/s²（為方便計算，一般使用9.81 m/s²、9.8 m/s²或10 m/s²）。

近似公式

根据地球参考椭球，可以导出在地理纬度${\displaystyle \varphi }$  海拔高度${\displaystyle h}$ 的重力加速度近似值：^[1]

${\displaystyle g\ \approx \ g_{0}\ (1+0.0052884\sin ^{2}\varphi -0.0000059\sin ^{2}2\varphi )-0.000003086h}$ 

其中 ${\displaystyle g_{0}\approx 9.78046}$  m/s² 为赤道海平面上的重力加速度。

有的书会给出稍微不同的表达式： ^[2][3]

${\displaystyle g(h=0)\ \approx \ 9.780318\ (1+5.3024\!\times \!10^{-3}\sin ^{2}\varphi -5.9\!\times \!10^{-6}\sin ^{2}2\varphi )}$  m/s²

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} g(h=0)}{\mathrm {d} h}}\approx -3.0877\!\times \!10^{-6}(1-1.39\times \!10^{-3}\sin ^{2}\varphi )}$  m/(s² /m)

其中${\displaystyle h=0}$ 表示在海平面上。对重力精度要求不高时，可以采用下式计算不同高度的重力：

${\displaystyle g(h)=g(h=0)/(1+h/R_{0})^{2}}$ 

其中${\displaystyle R_{0}\approx 6371\operatorname {km} }$ 是地球的平均半径。

參見

• 地球引力
• 牛頓運動定律
• 空氣阻力
• 標準重力
• 重力火車

参考資料

引用

1. 惯性导航原理，陈永冰等，国防工业出版社. ISBN 978-7-118-05399-9. P20
2. 捷联惯性导航技术（第二版），张天光等译，国防工业出版社。ISBN 978-7-118-05336-4. P39
3. STEILER, B., and WINTER, H.:'AGARD flight test instrumentation volume 15 on gyroscopic instruments and their application to flight testing'. AGARD-AG-160-VOL. 15, September 1982

来源

• Fundamentals of Physics 8/E Extended ISBN 9780470046180
• 物理学基础ISBN 7-111-15715-X(课) page323