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零角形

一月 30, 2023

提示：此条目的主题不是圓形。

零角形或零邊形（0-gon[1]或zerogon[2] ）是一種多邊形，根據多邊形的定義，其代表著0條邊和0個頂點的封閉圖形，通常是在討論多邊形的退化形式，在不同的領域中有不同的定義，因為一個多邊形不可能同時沒有邊也同時沒有頂點。零邊形或零角形定義是否有效取決於其上下文對這種數學結構的描述方式，根據性質的不同，有時用於表示沒有邊的幾何結構[3]，或者有邊但沒有頂點的幾何結構[4]。

正零邊形
類型正多邊形
對偶正零邊形 (本身)
邊0
頂點0
施萊夫利符號{0}
t{0}
考克斯特圖（英语：Coxeter diagram）
對稱群二面體群 (D0)
旋轉群D0
內角（度）不存在

在抽象幾何學（英语：Abstract_polytope）中，對應的概念為空多胞形，指不存在任何元素的多胞形[5]，對應到集合論中即為空集[6]。部分非正式的場合會將零角形視為圓形[7]。

零邊形與零角形可能指代不同事物，例如零角形強調該多邊形沒有角或沒有頂點，因此可能存在邊，例如零角形二面體中的零角形面；零邊形則是強調該多邊形沒有邊，因此可能存在頂點，例如近（英语：Near polygon）零邊形代表一個頂點[8]。

定義

根據多邊形原本的定義，零角形應指沒有邊也沒有頂點的幾何結構，為一個已退化至無法構造的結構。由於零角形是指沒有頂點的幾何形狀，因此不存在任何邊和角，內角和亦不存在。根據多邊形內角計算公式可得正零角形的內角為無窮大度，但是討論零邊形或零角形的內角是沒有意義的，因為它不存在任何邊和角。

然而部分研究將零邊形定義為沒有邊的圖[9]，即無邊圖，或拓樸上沒有頂點的數學實體[4][10]，亦有部分研究將零角形當成圓形，或其他沒有頂點的封閉曲線[11]，亦有部分圖論的研究將零邊形視為三角形（n=3）等多邊形在n=0的推廣[12]。

近多邊形

在近多邊形（英语：Near polygon）中，零邊形代表一個頂點[8]。

無邊地區圖

 提示：此章節的主题不是無邊圖。
無邊地區圖
類別正則地區圖
抽象多胞形（英语：Abstract polytope）
射影多面體（英语：projective polyhedron）
對偶多面體（自身對偶）
數學表示法
施萊夫利符號{0,0}[13]
性質
面1
邊0
頂點1
歐拉特徵數F=1, E=0, V=1 （χ=2）
組成與佈局
面的種類零邊形
頂點圖零邊形
對稱性
對稱群單元素群[14], 1階[13]

部分定義下的0-gon代表由一個頂點、零個邊構成的多邊形[8]。這種只有一個頂點、零個邊的多邊形有時又被稱為零邊形。這種幾何結構可以構成一種特殊的抽象一面體，其對應的正則地區圖為無邊地區圖（edgeless map），由1個零邊形面、1個頂點組成，其不存在邊[13]。這種抽象多面體可以具象化為射影平面上的一個點，其面佔據整個射影平面。這種多面體在施萊夫利符號中可以用{0,0}表示[13]，這個符號代表的意思是每個頂點都是0個零邊形的公共頂點，在部分定義下是無意義的，因為實際上頂點周圍是存在1個零邊形面，然而「每個頂點都是1個零邊形的公共頂點」施萊夫利符號需要表示為{0,1}，這代表其對偶多面體為{1,0}，即「每個頂點都是0個一角形的公共頂點」，而無邊地區圖是一個自身對偶的正則地區圖，因此得到矛盾。[13]

無邊地區圖是一種自身對偶的正則地區圖，這意味著其對偶多面體為本身，同時其皮特里對偶也是本身。[13]無邊地區圖對應的骨架圖為K1完全圖。[15]

 
K1到K5的完全圖

零面體

零面體
類別抽象多胞形（英语：Abstract polytope）
對偶多面體零角形二面體[註 1]
性質
面0
邊1
頂點2
歐拉特徵數F=0, E=1, V=2 （χ=1）
組成與佈局
面的種類不存在
頂點圖不存在[註 2]

零角形的概念同樣可以推廣到多面體中。在核物理學中，有時會將無法成為多面體的核殼層結構稱為零面體（zerohedron）[17][18]。例如，部分文獻將由2個粒子組成的結構之形狀以零面體描述，其由2個頂點、1條邊和0個面組成[16]。

 
幾種核殼層模型的可能構型，最左邊因為無法構成面被稱為零面體（zerohedron）[17]

相關幾何結構

名稱 種類 圖像 符號 頂點數 邊數 面數 χ 面的種類 對偶
零角形 退化多邊形 {0} 0 任意 （不適用） （不適用） （不適用） 零邊形
零邊形 退化多邊形 {0} 任意 0 （不適用） （不適用） （不適用） 零角形
空多邊形
null polygon
0-gon
zerogon 		退化多邊形 {0} 0 0 （不適用） （不適用） （不適用） 自身對偶
近（英语：Near polygon）零邊形[8] 近多邊形（英语：Near polygon） 1 0 （不適用） （不適用） （不適用）
無邊圖 圖結構 （不適用） 任意 0 （不適用） （不適用） （不適用） （不適用）
無邊地區圖 正則地區圖 {0,0}0 1 0 1 2 1個零邊形 自身對偶
零面體 退化多面體 未知 2 1 0 1 未定義 零角形二面體[註 1]
零角形二面體 退化多面體 未知 0 1 2 1 零角形 零面體[註 1]
空多胞形 抽象多胞形
正圖形 		無[註 3] 0 0 0 0 不存在 自身對偶

參見

查看维基词典中的词条「en:zerogon」。

註釋

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 根據核殼層結構論文，其指出這種結構有2個頂點、1條邊和0個面[16]，依照對偶多面體的定義，面和頂點將交換，其對偶多面體將會存在0個頂點、1條邊和2個面，這種結構可以視作是一種多邊形二面體的球面鑲嵌，由一條邊將球面分割成2個面，但不存在頂點，因此其面可以視為是一種0個頂點和1條邊組成的零角形。
  2. ^ 頂點圖主要是探討面在頂點周圍的分布，然而這種立體不存在面，因此無法探討其頂點圖。
  3. ^ 此幾何結構在施萊夫利符號中表示為空白，即空字串。

參考文獻

  1. ^ Przytycki, Jozef H. Positive knots have negative signature. arXiv preprint arXiv:0905.0922. 2009. 
  2. ^ Heath, Daniel J. On classification of Heegaard splittings. Osaka Journal of Mathematics (Osaka University and Osaka City University, Departments of Mathematics). 1997, 34 (2): 497––523. 
  3. ^ Hagge, Tobias J. on the necessity of reidemeister moves of type Ω2. arXiv preprint math/0404145 (Citeseer). 2008. 
  4. ^ 4.0 4.1 Foozwell, Bell. The universal covering space of a Haken  --manifold. arXiv preprint arXiv:1108.0474. 2011. 
  5. ^ H. S. M. Coxeter. Regular Polytopes, Dover Books on Mathematics. Courier Corporation. 2012. ISBN 9780486141589. 
  6. ^ Johnson, Norman（英语：Norman Johnson (mathematician)）. Polytopes-abstract and real. Citeseer. 2003 [2020-08-06]. （原始内容于2017-03-05）. 
  7. ^ BLACHOICE-ANGLE CUP幾何杯. 欣傳媒. [2020-08-06]. （原始内容于2017-05-09）. 
  8. ^ 8.0 8.1 8.2 8.3 De Bruyn, Bart; et al. The glueing of near polygons. Bulletin of the Belgian Mathematical Society-Simon Stevin (The Belgian Mathematic Society). 2002, 9 (4): 621––630. 
  9. ^ Hagge, Tobias. Every Reidemeister move is needed for each knot type. Proceedings of the American Mathematical Society. 2006, 134 (1): 295––301. 
  10. ^ Foozwell, Bell and Rubinstein, Hyam. Introduction to the theory of Haken n-manifolds. Topology and geometry in dimension three. 2011: 71––84. 
  11. ^ Gielis, Johan and Gerats, Tom. A botanical perspective on modeling plants and plant shapes in computer graphics. International Conference on Computer, Communication and Control Technologies. Austin, Texas. 2004. 
  12. ^ Gielis, Johan. A generic geometric transformation that unifies a wide range of natural and abstract shapes. American journal of botany (Wiley Online Library). 2003, 90 (3): 333––338. doi:10.3732/ajb.90.3.333. 
  13. ^ 13.0 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 The edgeless map. Regular Map database - map details. [2021-07-24]. （原始内容于2020-08-03）. 
  14. ^ 1 symmetry. symmetrys database - symmetry details. [2021-08-11]. （原始内容于2021-07-25）. 
  15. ^ K1 Graph. Graphs database - graph details. [2021-08-11]. （原始内容于2021-07-26）. 
  16. ^ 16.0 16.1 G. S. Anagnostatos. On the Possible Stability of Tetraneutron and Hexaneutron. HNPS Proceedings. 2020-02-20, 13: 313 [2021-08-12]. ISSN 2654-0088. doi:10.12681/hnps.2981. （原始内容于2021-08-12）. 
  17. ^ 17.0 17.1 Gerassimos S. Anagnostatos. Quantum Isomorphic Shell Model: Multi-Harmonic Shell Clustering of Nuclei. Journal of Modern Physics. 2013, 04: 54–65. 
  18. ^ S. Paschalis, G. S. Anagnostatos. Ground State of 4-7H Considering Internal Collective Rotation. Journal of Modern Physics. 2013, 04 (05): 66–77 [2022-04-22]. ISSN 2153-1196. doi:10.4236/jmp.2013.45B012. 

一月 30, 2023
零角形, 提示, 此条目的主题不是圓形, 或零邊形, 或zerogon, 是一種多邊形, 根據多邊形的定義, 其代表著0條邊和0個頂點的封閉圖形, 通常是在討論多邊形的退化形式, 在不同的領域中有不同的定義, 因為一個多邊形不可能同時沒有邊也同時沒有頂點, 零邊形或定義是否有效取決於其上下文對這種數學結構的描述方式, 根據性質的不同, 有時用於表示沒有邊的幾何結構, 或者有邊但沒有頂點的幾何結構, 正零邊形類型正多邊形對偶正零邊形, 本身, 邊0頂點0施萊夫利符號, 考克斯特圖, 英语, coxeter, diag. 提示 此条目的主题不是圓形 零角形或零邊形 0 gon 1 或zerogon 2 是一種多邊形 根據多邊形的定義 其代表著0條邊和0個頂點的封閉圖形 通常是在討論多邊形的退化形式 在不同的領域中有不同的定義 因為一個多邊形不可能同時沒有邊也同時沒有頂點 零邊形或零角形定義是否有效取決於其上下文對這種數學結構的描述方式 根據性質的不同 有時用於表示沒有邊的幾何結構 3 或者有邊但沒有頂點的幾何結構 4 正零邊形類型正多邊形對偶正零邊形 本身 邊0頂點0施萊夫利符號 0 t 0 考克斯特圖 英语 Coxeter diagram 對稱群二面體群 D0 旋轉群D0內角 度 不存在查论编在抽象幾何學 英语 Abstract polytope 中 對應的概念為空多胞形 指不存在任何元素的多胞形 5 對應到集合論中即為空集 6 部分非正式的場合會將零角形視為圓形 7 零邊形與零角形可能指代不同事物 例如零角形強調該多邊形沒有角或沒有頂點 因此可能存在邊 例如零角形二面體中的零角形面 零邊形則是強調該多邊形沒有邊 因此可能存在頂點 例如近 英语 Near polygon 零邊形代表一個頂點 8 目录 1 定義 1 1 近多邊形 2 無邊地區圖 3 零面體 4 相關幾何結構 5 參見 6 註釋 7 參考文獻定義 编辑根據多邊形原本的定義 零角形應指沒有邊也沒有頂點的幾何結構 為一個已退化至無法構造的結構 由於零角形是指沒有頂點的幾何形狀 因此不存在任何邊和角 內角和亦不存在 根據多邊形內角計算公式可得正零角形的內角為無窮大度 但是討論零邊形或零角形的內角是沒有意義的 因為它不存在任何邊和角 然而部分研究將零邊形定義為沒有邊的圖 9 即無邊圖 或拓樸上沒有頂點的數學實體 4 10 亦有部分研究將零角形當成圓形 或其他沒有頂點的封閉曲線 11 亦有部分圖論的研究將零邊形視為三角形 n 3 等多邊形在n 0的推廣 12 近多邊形 编辑 在近多邊形 英语 Near polygon 中 零邊形代表一個頂點 8 無邊地區圖 编辑 提示 此章節的主题不是無邊圖 無邊地區圖類別正則地區圖抽象多胞形 英语 Abstract polytope 射影多面體 英语 projective polyhedron 對偶多面體 自身對偶 數學表示法施萊夫利符號 0 0 13 性質面1邊0頂點1歐拉特徵數F 1 E 0 V 1 x 2 組成與佈局面的種類零邊形頂點圖零邊形對稱性對稱群單元素群 14 1階 13 查论编部分定義下的0 gon代表由一個頂點 零個邊構成的多邊形 8 這種只有一個頂點 零個邊的多邊形有時又被稱為零邊形 這種幾何結構可以構成一種特殊的抽象一面體 其對應的正則地區圖為無邊地區圖 edgeless map 由1個零邊形面 1個頂點組成 其不存在邊 13 這種抽象多面體可以具象化為射影平面上的一個點 其面佔據整個射影平面 這種多面體在施萊夫利符號中可以用 0 0 表示 13 這個符號代表的意思是每個頂點都是0個零邊形的公共頂點 在部分定義下是無意義的 因為實際上頂點周圍是存在1個零邊形面 然而 每個頂點都是1個零邊形的公共頂點 施萊夫利符號需要表示為 0 1 這代表其對偶多面體為 1 0 即 每個頂點都是0個一角形的公共頂點 而無邊地區圖是一個自身對偶的正則地區圖 因此得到矛盾 13 無邊地區圖是一種自身對偶的正則地區圖 這意味著其對偶多面體為本身 同時其皮特里對偶也是本身 13 無邊地區圖對應的骨架圖為K1完全圖 15 K1到K5的完全圖零面體 编辑零面體類別抽象多胞形 英语 Abstract polytope 對偶多面體零角形二面體 註 1 性質面0邊1頂點2歐拉特徵數F 0 E 1 V 2 x 1 組成與佈局面的種類不存在頂點圖不存在 註 2 查论编零角形的概念同樣可以推廣到多面體中 在核物理學中 有時會將無法成為多面體的核殼層結構稱為零面體 zerohedron 17 18 例如 部分文獻將由2個粒子組成的結構之形狀以零面體描述 其由2個頂點 1條邊和0個面組成 16 幾種核殼層模型的可能構型 最左邊因為無法構成面被稱為零面體 zerohedron 17 相關幾何結構 编辑名稱 種類 圖像 符號 頂點數 邊數 面數 x 面的種類 對偶零角形 退化多邊形 0 0 任意 不適用 不適用 不適用 零邊形零邊形 退化多邊形 0 任意 0 不適用 不適用 不適用 零角形空多邊形null polygon0 gonzerogon 退化多邊形 0 0 0 不適用 不適用 不適用 自身對偶近 英语 Near polygon 零邊形 8 近多邊形 英语 Near polygon 1 0 不適用 不適用 不適用 無邊圖 圖結構 不適用 任意 0 不適用 不適用 不適用 不適用 無邊地區圖 正則地區圖 0 0 0 1 0 1 2 1個零邊形 自身對偶零面體 退化多面體 未知 2 1 0 1 未定義 零角形二面體 註 1 零角形二面體 退化多面體 未知 0 1 2 1 零角形 零面體 註 1 空多胞形 抽象多胞形正圖形 無 註 3 0 0 0 0 不存在 自身對偶參見 编辑查看维基词典中的词条 en zerogon 空多胞形 無限邊形鑲嵌 無限角柱 無限面體註釋 编辑 1 0 1 1 1 2 根據核殼層結構論文 其指出這種結構有2個頂點 1條邊和0個面 16 依照對偶多面體的定義 面和頂點將交換 其對偶多面體將會存在0個頂點 1條邊和2個面 這種結構可以視作是一種多邊形二面體的球面鑲嵌 由一條邊將球面分割成2個面 但不存在頂點 因此其面可以視為是一種0個頂點和1條邊組成的零角形 頂點圖主要是探討面在頂點周圍的分布 然而這種立體不存在面 因此無法探討其頂點圖 此幾何結構在施萊夫利符號中表示為空白 即空字串 參考文獻 编辑 Przytycki Jozef H Positive knots have negative signature arXiv preprint arXiv 0905 0922 2009 Heath Daniel J On classification of Heegaard splittings Osaka Journal of Mathematics Osaka University and Osaka City University Departments of Mathematics 1997 34 2 497 523 Hagge Tobias J on the necessity of reidemeister moves of type W2 arXiv preprint math 0404145 Citeseer 2008 4 0 4 1 Foozwell Bell The universal covering space of a Haken n displaystyle n manifold arXiv preprint arXiv 1108 0474 2011 H S M Coxeter Regular Polytopes Dover Books on Mathematics Courier Corporation 2012 ISBN 9780486141589 Johnson Norman 英语 Norman Johnson mathematician Polytopes abstract and real Citeseer 2003 2020 08 06 原始内容存档于2017 03 05 BLACHOICE ANGLE CUP幾何杯 欣傳媒 2020 08 06 原始内容存档于2017 05 09 8 0 8 1 8 2 8 3 De Bruyn Bart et al The glueing of near polygons Bulletin of the Belgian Mathematical Society Simon Stevin The Belgian Mathematic Society 2002 9 4 621 630 引文格式1维护 显式使用等标签 link Hagge Tobias Every Reidemeister move is needed for each knot type Proceedings of the American Mathematical Society 2006 134 1 295 301 Foozwell Bell and Rubinstein Hyam Introduction to the theory of Haken n manifolds Topology and geometry in dimension three 2011 71 84 Gielis Johan and Gerats Tom A botanical perspective on modeling plants and plant shapes in computer graphics International Conference on Computer Communication and Control Technologies Austin Texas 2004 Gielis Johan A generic geometric transformation that unifies a wide range of natural and abstract shapes American journal of botany Wiley Online Library 2003 90 3 333 338 doi 10 3732 ajb 90 3 333 13 0 13 1 13 2 13 3 13 4 13 5 The edgeless map Regular Map database map details 2021 07 24 原始内容存档于2020 08 03 1 symmetry symmetrys database symmetry details 2021 08 11 原始内容存档于2021 07 25 K1 Graph Graphs database graph details 2021 08 11 原始内容存档于2021 07 26 16 0 16 1 G S Anagnostatos On the Possible Stability of Tetraneutron and Hexaneutron HNPS Proceedings 2020 02 20 13 313 2021 08 12 ISSN 2654 0088 doi 10 12681 hnps 2981 原始内容存档于2021 08 12 17 0 17 1 Gerassimos S Anagnostatos Quantum Isomorphic Shell Model Multi Harmonic Shell Clustering of Nuclei Journal of Modern Physics 2013 04 54 65 S Paschalis G S Anagnostatos Ground State of 4 7H Considering Internal Collective Rotation Journal of Modern Physics 2013 04 05 66 77 2022 04 22 ISSN 2153 1196 doi 10 4236 jmp 2013 45B012 取自 https zh wikipedia org w index php title 零角形 amp oldid 75205870, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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