超限数, 提示, 此条目的主题不是超越數, 各种各样的数基本n, displaystyle, mathbb, subseteq, mathbb, subseteq, mathbb, subseteq, mathbb, subseteq, mathbb, 正數, displaystyle, mathbb, 自然数, displaystyle, mathbb, 正整數, displaystyle, mathbb, 小数有限小数无限小数循环小数有理数, displaystyle, mathbb, 代數數, display. 提示 此条目的主题不是超越數 各种各样的数基本N Z Q R C displaystyle mathbb N subseteq mathbb Z subseteq mathbb Q subseteq mathbb R subseteq mathbb C 正數 R displaystyle mathbb R 自然数 N displaystyle mathbb N 正整數 Z displaystyle mathbb Z 小数有限小数无限小数循环小数有理数 Q displaystyle mathbb Q 代數數 A displaystyle mathbb A 实数 R displaystyle mathbb R 複數 C displaystyle mathbb C 高斯整數 Z i displaystyle mathbb Z i 负数 R displaystyle mathbb R 整数 Z displaystyle mathbb Z 负整數 Z displaystyle mathbb Z 分數單位分數二进分数規矩數無理數超越數虚数 I displaystyle mathbb I 二次無理數艾森斯坦整数 Z w displaystyle mathbb Z omega 延伸二元数四元數 H displaystyle mathbb H 八元数 O displaystyle mathbb O 十六元數 S displaystyle mathbb S 超實數 R displaystyle mathbb R 大實數上超實數 雙曲複數雙複數複四元數共四元數 英语 Dual quaternion 超复数超數超現實數其他質數 P displaystyle mathbb P 可計算數基數阿列夫數同餘整數數列公稱值 規矩數可定义数序数超限数p 進數数学常数 圓周率 p 3 14159265 displaystyle pi 3 14159265 自然對數的底 e 2 718281828 displaystyle e 2 718281828 虛數單位 i 1 displaystyle i sqrt 1 無限大 displaystyle infty 查论编超限数是大于所有有限数 但不必為绝对无限 的基数或序数 分別叫做超穷基数 英語 transfinite cardinal number 和超穷序数 英語 transfinite ordinal number 术语 超限 transfinite 是康托尔提出的 他希望避免词语无限 infinite 和那些只不过不是有限 finite 的那些对象有关的某些暗含 當時其他的作者少有这些疑惑 现在被接受的用法是称超限基数或序数为无限的 但是术语 超限 仍在使用 超穷序数可以確定超穷基数 並導出阿列夫数序列 对于有限数 有两种方式考虑超限数 作为基数和作为序数 不像有限基数和序数 超限基数和超限序数定义了不同类别的数 最小超限序数是w 第一个超限基数是aleph 0 ℵ 0 displaystyle aleph 0 整数的无限集合的势 如果选择公理成立 下一个更高的基数是aleph 1 ℵ 1 displaystyle aleph 1 如果不成立 则有很多不可比较于aleph 1并大于aleph 0的其他基数 但是在任何情况下 没有基数大于aleph 0并小于aleph 1 连续统假设声称在aleph 0和连续统 实数的集合 的势之间没有中间基数 就是说 aleph 1是实数集合的势 已经在数学上证实了连续统假设不能被证明为真或假 由于不完备性的影响 某些作者 比如Suppes Rubin使用术语超限基数来称呼戴德金无限集合的势 在可以不等于无限基数的上下文中 就是说在不假定可数选择公理成立的上下文中 给定这个定义 下列是等价的 m displaystyle mathbf m 是超限基数 就是说有一个戴德金无限集合A使得A的势是m displaystyle mathbf m m 1 m displaystyle mathbf m 1 mathbf m ℵ 0 m displaystyle aleph 0 leq mathbf m 有一个基数n displaystyle mathbf n 使得ℵ 0 n m displaystyle aleph 0 mathbf n mathbf m 引用 编辑O Connor J J and E F Robertson 1998 Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 页面存档备份 存于互联网档案馆 MacTutor History of Mathematics archive Patrick Suppes Axiomatic Set Theory Dover 1972 ISBN 0 486 61630 4 Jean E Rubin Set Theory for the Mathematician Holden Day San Francisico 1967 参见 编辑阿列夫数 ℶ 數 基数 不可及基数 英语 inaccessible cardinal 无穷小 大基数 极限序数 Mahlo基数 英语 Mahlo cardinal 可测基数 英语 measurable cardinal 序数算术 序数 超限归纳法 取自 https zh wikipedia org w index php title 超限数 amp oldid 68578659, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
