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環帶多面體

一月 30, 2023

環帶多面體 （全對稱多面體）是一種每個面都相對稱、相等或與正對的（即將兩個面的中心連起可過內接球或外接球球心）面互相對稱的立體。

環帶多面體對於空間的填充

由閔可夫斯基和構成環帶多面體

排列構成環狀多面體

環帶多面體的種類

另外，某些卡塔蘭立體（半正多面體的對偶多面體）也同樣是環帶多面體：

其他有菱形面的環帶多面體：

名稱(環帶多面體) 立體圖示 對稱群 正多邊形面 面 的可遞性 邊 的可遞性 頂點的可遞性 空間填充(space filling) Number of
generators
正方體
4.4.4 		  Oh群 有 有 有 有 有 3
六角柱
4.4.6 		  D6h群 有 無 無 有 有 4
稜柱
4.4.2n
  		  Dnh群 有 無 無 有 無 n+1
截角八面體
4.6.6 		  Oh群 有 無 無 有 有
大斜方截半立方體

4.6.8 		  Oh群 有 無 無 有 無
大斜方截半二十面體
4.6.10 		  Ih群 有 無 無 有 無
菱形十二面體
V3.4.3.4 		  Oh群 無 有 有 無 有
菱形三十面體
V3.5.3.5 		  Ih群 無 有 有 無 無 6
菱形六角化十二面體   D4h群 無 無 無 無 有 5
截角菱形十二面體   Oh群 無 無 無 無 無

環帶多面體的分解

雖然多面體通不常能以相同的體積分解、組合成其他多面體(請參考希爾伯特第三問題)。 但任兩個環帶多面體卻得以同體積被切割、重新組合成另一方。

參考資料

  • Coxeter, H. S. M. The Classification of Zonohedra by Means of Projective Diagrams. J. Math. Pures Appl. 1962, 41: 137–156. 
  • Eppstein, David. Zonohedra and zonotopes. Mathematica in Education and Research. 1996, 5 (4): 15–21 [2007-12-07]. （原始内容于2021-01-04）. 
  • Grünbaum, Branko. Arrangements and Spreads. Number 10 in Regional Conf. Series in Mathematics, 美國數學學會. 1972. 
  • Fedorov, E. S. Elemente der Gestaltenlehre. Zeitschrift für Krystallographie und Mineralogie. 1893, 21: 671–694. 
  • Shephard, G. C. Space-filling zonotopes. Mathematika（英语：Mathematika）. 1974, 21: 261–269. 
  • Taylor, Jean E. Zonohedra and generalized zonohedra. 美國數學月刊. 1992, 99: 108–111. doi:10.2307/2324178. 

外部連結

  • 埃里克·韦斯坦因. Zonohedron. MathWorld. 
  • Eppstein, David. The Geometry Junkyard: Zonohedra and Zonotopes. [2007-12-07]. （原始内容于2020-03-16）. 
  • Hart, George W. Virtual Polyhedra: Zonohedra. [2007-12-07]. （原始内容于2005-11-18）. 
  • 埃里克·韦斯坦因. Primary Parallelohedron. MathWorld. 
  • Bulatov, Vladimir. . [2007-12-07]. （原始内容存档于2011-08-07）. 

一月 30, 2023
環帶多面體, 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑, 請邀請適合的人士改善本条目, 更多的細節與詳情請參见討論頁, 全對稱多面體, 是一種每個面都相對稱, 相等或與正對的, 即將兩個面的中心連起可過內接球或外接球球心, 面互相對稱的立體, 目录, 對於空間的填充, 由閔可夫斯基和構成, 排列構成環狀多面體, 的種類, 的分解, 參考資料, 外部連結對於空間的填充, 编辑由閔可夫斯基和構成, 编辑排列構成環狀多面體, 编辑的種類, 编辑截角八面體有6個正方形面和8個六邊形面, 大斜方截半立方體有12個正方. 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑 請邀請適合的人士改善本条目 更多的細節與詳情請參见討論頁 環帶多面體 全對稱多面體 是一種每個面都相對稱 相等或與正對的 即將兩個面的中心連起可過內接球或外接球球心 面互相對稱的立體 目录 1 環帶多面體對於空間的填充 2 由閔可夫斯基和構成環帶多面體 3 排列構成環狀多面體 4 環帶多面體的種類 5 環帶多面體的分解 6 參考資料 7 外部連結環帶多面體對於空間的填充 编辑由閔可夫斯基和構成環帶多面體 编辑排列構成環狀多面體 编辑環帶多面體的種類 编辑截角八面體有6個正方形面和8個六邊形面 大斜方截半立方體有12個正方形面 8個六面形面和6個八邊形面 大斜方截半二十面體有30個正方形面 20個六邊形面和12個十邊形面 另外 某些卡塔蘭立體 半正多面體的對偶多面體 也同樣是環帶多面體 菱形十二面體是截半立方體的對偶多面體 菱形三十面體是截半二十面體的對偶多面體 其他有菱形面的環帶多面體 菱形二十面體 菱面體 菱形九十面體名稱 環帶多面體 立體圖示 對稱群 正多邊形面 面 的可遞性 邊 的可遞性 頂點的可遞性 空間填充 space filling Number ofgenerators正方體4 4 4 Oh群 有 有 有 有 有 3六角柱4 4 6 D6h群 有 無 無 有 有 4稜柱4 4 2n n gt 3 displaystyle n gt 3 Dnh群 有 無 無 有 無 n 1截角八面體4 6 6 Oh群 有 無 無 有 有大斜方截半立方體4 6 8 Oh群 有 無 無 有 無大斜方截半二十面體4 6 10 Ih群 有 無 無 有 無菱形十二面體V3 4 3 4 Oh群 無 有 有 無 有菱形三十面體V3 5 3 5 Ih群 無 有 有 無 無 6菱形六角化十二面體 D4h群 無 無 無 無 有 5截角菱形十二面體 Oh群 無 無 無 無 無環帶多面體的分解 编辑雖然多面體通不常能以相同的體積分解 組合成其他多面體 請參考希爾伯特第三問題 但任兩個環帶多面體卻得以同體積被切割 重新組合成另一方 參考資料 编辑Coxeter H S M The Classification of Zonohedra by Means of Projective Diagrams J Math Pures Appl 1962 41 137 156 Eppstein David Zonohedra and zonotopes Mathematica in Education and Research 1996 5 4 15 21 2007 12 07 原始内容存档于2021 01 04 Grunbaum Branko Arrangements and Spreads Number 10 in Regional Conf Series in Mathematics 美國數學學會 1972 Fedorov E S Elemente der Gestaltenlehre Zeitschrift fur Krystallographie und Mineralogie 1893 21 671 694 Shephard G C Space filling zonotopes Mathematika 英语 Mathematika 1974 21 261 269 Taylor Jean E Zonohedra and generalized zonohedra 美國數學月刊 1992 99 108 111 doi 10 2307 2324178 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 Zonohedron MathWorld Eppstein David The Geometry Junkyard Zonohedra and Zonotopes 2007 12 07 原始内容存档于2020 03 16 Hart George W Virtual Polyhedra Zonohedra 2007 12 07 原始内容存档于2005 11 18 埃里克 韦斯坦因 Primary Parallelohedron MathWorld Bulatov Vladimir Zonohedral Polyhedra Completion 2007 12 07 原始内容存档于2011 08 07 取自 https zh wikipedia org w index php title 環帶多面體 amp oldid 74059374, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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