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萊昂哈德·歐拉

九月 25, 2023

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莱昂哈德·歐拉（德語：Leonhard Euler，又譯作尤拉，1707年4月15日—1783年9月18日）[1][2][3]，瑞士数学家、物理学家、天文学家、地理学家、逻辑学家和工程师。近代数学先驱之一。

莱昂哈德·歐拉
Leonhard Euler
原文名Leonhard Euler
出生(1707-04-15)1707年4月15日
 舊瑞士邦聯巴塞尔
逝世1783年9月18日(1783歲—09—18)（76歲）
 俄罗斯帝国圣彼得堡
居住地 普魯士王國
 俄罗斯帝国
 舊瑞士邦聯
国籍 舊瑞士邦聯
母校巴塞尔大学
科学生涯
研究领域数学、物理学
机构俄国皇家科学院
普鲁士科学院
博士導師約翰·白努利
博士生约瑟夫·拉格朗日
签名

欧拉在包括微积分和图论在內的多个数学领域都做出过重大贡献。他首次引进的许多数学术语和书写格式一直沿用至今，例如函数的记法，虚数单位的记法 ，圆周率的记法 ，求和符号，差分符号以及用小写字母表示三角形的边和用大写字母表示三角形的角等[4]。还给出了自然对数的底数定义，其也称为欧拉数（Euler's number）。此外，他还在力学、流体动力学、光学、天文学和乐理领域有突出的贡献。

欧拉是18世纪杰出的数学家，同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者，其学术著作有60-80冊。欧拉逝世后，几位著名的数学家高度评价他对数学的贡献，例如法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯曾这样评价欧拉对于数学的贡献：“读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师”。[註 1][5]德国数学家卡爾·弗里德里希·高斯曾写道：“对欧拉所有的著作的研究将永远是数学各个领域最好的学习之所，没有任何其他东西可以取代它”。[註 2][6]他成年后的大部分时间是在俄罗斯圣彼得堡和当时的普鲁士首都柏林度过的。

生平 编辑

早年于瑞士（1707-1727） 编辑

1707年4月15日，莱昂哈德·欧拉出生于瑞士巴塞尔，父亲保罗·欧拉（Paul Euler）是基督教加尔文宗的牧师，母亲是玛格丽特·布鲁克（Marguerite Brucker），她的先祖中有许多著名的古典学者。[7]欧拉是家中4个孩子中的长子，他有两个妹妹安娜玛丽亚（Anna Maria）和玛丽亚·马格达莱娜（Maria Magdalena），还有一个弟弟约翰·海因里希（Johann Heinrich）。[8][7]在欧拉出生后不久，他们全家就从巴塞尔搬迁至郊外的里恩，在那里欧拉度过了他童年的大部分时光。[7]

自幼时起，欧拉就从父亲那里接触和学习数学，他的父亲曾在巴塞尔大学学习过瑞士数学家雅各布·伯努利的课程。大约8岁时，欧拉回到巴塞尔的外祖母家居住，并就读于当地的拉丁学校。由于学校取消了数学课，父亲安排一位对数学有浓厚兴趣的年轻神学家约翰内斯（Johannes Burckhardt）给欧拉做私人辅导。[9][7]

1720年，13岁的欧拉进入巴塞尔大学学习，[10]以如此小的年纪上大学在当时并不少见。[7]欧拉的父亲想让欧拉走他的老路，成为一名牧师，应父亲的要求，欧拉在大学学习神学、希腊语和希伯来语。1723年欧拉取得哲学硕士学位，其学位论文的内容是笛卡尔哲学和牛顿哲学的比较研究。在此期间欧拉的初等数学的课程由雅各布·伯努利（曾教过欧拉父亲）的弟弟约翰·伯努利讲授，[11][12]伯努利意识到了欧拉在数学上的非凡天赋，便不断支持和帮助欧拉，同时他还说服了欧拉的父亲，同意让欧拉以数学而非牧师为以后的事业。[13][14]伯努利对欧拉后来的科学生涯产生了深远影响[15]，从欧拉开始科学生涯直到约翰·伯努利去世，这大约二十年的时间里，欧拉与他保持着友好的书信往来。[16]

1726年，欧拉完成了一篇题为《De Sono》的博士学位论文，内容是研究声音的传播[17][18] 。1727年，欧拉参加了由法国科学院主办的有奖竞赛（从1720年开始每年举办一次，后来每两年举办一次[19]），当年的问题是找出船上的桅杆的最优放置方法。被誉为“舰船建造学之父”的皮埃尔·布格获得第一名，欧拉获得第二名。[20]之后的一些年，欧拉15次参加这项赛事，一共12次赢得第一名。[20]从1720年第一次举办到18世纪的大部分时间，这项竞赛的奖项被认为是欧洲最重要的科学奖项。[21]

1725年，約翰·伯努利的两个儿子尼古拉·伯努利（长子）和丹尼尔·伯努利（次子）进入位于圣彼得堡的俄国皇家科学院工作，同时他们向欧拉保证，称如果职位有空缺，他们会推荐欧拉去担任。[22]1726年7月31日，尼古拉因阑尾炎去世，这时他在俄国仅度过了不到一年的时间。[23][24]之后丹尼尔便接替了他哥哥在数学和物理学部门的职位，同时推荐欧拉来接替他自己在生理学所空出的职位。[22]欧拉于1726年11月欣然接受了邀请，但由于他未能成功地申请巴塞尔大学的物理学教授职位，因此他推迟了前往圣彼得堡的行程。[23]

在圣彼得堡（1727-1741） 编辑

 
前苏联于1957年发行的邮票，为纪念欧拉诞辰250周年。文字内容为：欧拉，伟大的数学家和学者，诞辰250周年。

1727年5月17日，欧拉抵达圣彼得堡[22][14]，不久他从原来的医学部门的初级职位晋升至数学部门的职位。他与丹尼尔住在一起，并且与之保持着密切的合作关系。[25]欧拉也很快掌握了俄语，适应了在圣彼得堡的生活，同时他还另外担任了俄国海军军医的职务。[26]

俄国皇家科学院由彼得大帝于1724年创建，旨在提升俄国的教育水平，缩小其与西欧在科学领域领先地位之间的差距。在凯瑟琳一世继续推行其已故丈夫的进步政策和支持下，学院拥有充足的财力和一个规模庞大的图书馆，这其中包括有彼得大帝和其他贵族们的私人图书。同时为了减轻教授们的教学负担，学院只招收较少数量的学生。学院非常重视研究，并为其成员给予时间和自由来探究科学问题。因此，学院对于像欧拉这样的来自外国的学者具有特别的吸引力。[20]但凯瑟琳一世在欧拉抵达圣彼得堡之前已经去世。[27]随后12岁的彼得二世即位，保守派贵族夺得权利，这些贵族们对学院中外国科学家心存疑虑和敌意，削减了对欧拉及其同事的资助，同时阻止外国和非贵族学生进入中学和大学。[27]

1730年彼得二世去世后，这种被敌视的情况有所好转。[28]欧拉在学院的地位迅速提升，并于1731年获得物理学教授的职位。[28]他还离开了俄国海军，拒绝晋升为海军上尉。[28]两年后，丹尼尔·伯努利厌恶了在圣彼得堡受到的种种审查和敌视，重新返回巴塞尔，欧拉于是接替他成为数学部门的主任[29][30]。

1734年1月7日，欧拉与瑞士画家格奥尔格·格塞尔（英语：Georg Gsell）的女儿凯瑟琳娜·格塞尔（Katharina Gsell，1707–1773）结婚[31] ，两人在涅瓦河边上买了一套房子，共育有13个子女[32]，其中仅有3个儿子和2个女儿活到成年[33][34]。

在柏林（1741-1766） 编辑

考虑到俄国持续的动乱，欧拉于1741年6月19日离开圣彼得堡，前往柏林科学院就职，职位由腓特烈二世提供。他在柏林生活了25年，并写下了数百篇文章。[14]1748年，欧拉出版了关于函数方面的著作《无穷小分析引论》[35]；1755年，他出版了关于微分的著作《微分学基础（英语：Institutiones calculi differentialis）》，[36][37][38]同年他当选为瑞典皇家科学院和法国科学院的外籍院士。[14]欧拉在柏林的著名学生包括鲁莫夫斯基（英语：Stepan Rumovsky），他后来被认为是俄国第一位天文学家。[39][40]1748 年，巴塞尔大学邀请欧拉接替彼时去世的约翰·伯努利的职位，但他拒绝了。[14]1753年，他在夏洛滕堡买了一栋房子，在此与家人和丧偶的母亲一同居住。[41][42]

欧拉成为腓特烈二世的侄女普鲁士公主（英语：Friederike Charlotte of Brandenburg-Schwedt）的讲师。欧拉在1760年代初给她写了200多封信，这些信后来被汇编为题为《欧拉写给德国公主的关于物理和哲学不同主题的信（英语：Letters to a German Princess）》的一卷。[43][44]这部著作包含了欧拉对数学和物理的各个主题的阐述，同时也是探究欧拉个性和宗教信仰的珍贵资料。这部著作被翻译成多种语言在欧洲和美国出版，它比欧拉其他任何数学著作都更为广泛地被大众阅读。这些信件的受欢迎程度，也证明了欧拉向普罗大众科普科学问题的能力，这对于专注于研究的科学家来说是一种罕见的能力。[37]

在柏林期间，欧拉仍与俄国皇家科学院保持着密切联系。他还帮助来自该学院的学生，有时会在自己家中接待这些来自俄罗斯学生。[45]1760年，正值七年战争爆发，欧拉在夏洛滕堡的农场遭到俄罗斯军队的洗劫。[42]伊万·彼得罗维奇·萨尔蒂科夫（英语：Ivan Saltykov）将军得知此事后，为欧拉的财产损失支付了赔偿金。随后伊丽莎白女皇追加4000卢布的赔偿金，这笔赔偿金在当时是一笔巨款。[46]1766年欧拉决定离开柏林重返俄国。[47]

在欧拉的科学生涯中，他的视力一直在恶化。1738年，也就是一次患重病后的第三年（从当时欧拉医生的笔记中并不清楚是哪种病[48]），他的右眼近乎失明，但他把这归咎于他为圣彼得堡科学院进行的繁琐的地图学工作，真正失明的原因至今仍众说纷纭。[49][50]在柏林期间，他的右眼视力仍不断恶化，以至于腓特烈二世称其为“独眼巨人”。欧拉谈到其视力丧失时说：“现在我的干扰会更少了”。[51][52]

在柏林的时间（1741–1766），欧拉处于其创作力的巅峰，他一共撰写了380篇著作，其中有275篇被出版。所有著作包括在柏林科学院发表的125篇论文，以及逾100篇送至俄国皇家科学院的论文，后者保留了欧拉的成员身份，并每年向他支付津贴。[45]1748年，欧拉分两部分出版了《无穷小分析引论》。他除了专注于自己的研究，还负责管理图书馆、天文台、植物园，参与日历和地图的制作，这些都使得柏林科学院从中获得收益。[53] [54]他还参与了国王的夏宫无忧宫的喷泉的设计。[54]

重返圣彼得堡（1766-1783） 编辑

叶卡捷琳娜二世即位后，俄国政局趋于稳定，于是欧拉于1766年接受了俄国皇家科学院的邀请，重返圣彼得堡。欧拉也提出一些条件：年薪3000卢布、给予他妻子抚恤金（如果他逝世）以及承诺将他的三个儿子任命到学院高职位等。这些要求也都被满足。[55]

1766年，欧拉再次抵达圣彼得堡后，仅有的可以看清东西的左眼被诊断患有白内障，后来很快也失明了。1771年，应叶卡捷琳娜二世的邀请，德国著名眼科医生温泽尔（Michael Johann Baptist von Wenzel）爵士前往圣彼得堡为欧拉治疗眼睛。[56]温泽尔为欧拉做手术，将左眼的白内障摘除了，欧拉的视力有所恢复能看清东西了，但手术几天过后，他又几乎失明了，眼部还时常感到疼痛。[57]尽管眼睛失明，欧拉凭借着极强的心算能力和记忆力，他的生产力几乎没有被影响。他将自己的研究成果口授给一位助手，助手再用德语记录下来。在助手的帮助下，欧拉的出版频率甚至有所增加，1775年，他平均每周就完成一篇数学论文。[58][59]欧拉一生中近一半的作品，都是在重返圣彼得堡后这一时期所创作的。[60]

除了眼睛失明，1771年还发生了一件严重的事件，一场火灾烧毁了欧拉的屋子和几乎其他所有的财产，其本人也差点丧命。[61]不过，欧拉的大部分手稿幸免于难，另外有一篇关于月球理论的著作部分被毁坏，凭借着自身超强的记忆力，很快就完善了这篇损坏的著作。[59]

1773年，欧拉的第一任妻子凯瑟琳娜逝世[61]。之后欧拉再婚，1776年，他与其第一任妻子同父异母的妹妹莎乐美·阿比盖尔·格塞尔（Salome Abigail Gsell，1723-1794）结婚。[62]这段婚姻直至欧拉逝世。

逝世 编辑

 
位于亚历山大·涅夫斯基修道院的欧拉之墓

1783年9月18日，欧拉与家人共进晚餐后，与瑞典天文学家安德斯·约翰·莱塞尔（英语：Anders Johan Lexell）讨论新发现的行星天王星及其轨道时，突然因脑溢血而晕倒，几小时后的大约11点，欧拉被确认去世。[63][49]雅各布·冯·斯塔林（德语：Jacob von Staehlin）为俄罗斯科学院写了一篇简单的讣告，师从于欧拉的俄罗斯数学家尼古拉斯·福斯（英语：Nicolas Fuss）写了一篇长文悼词，并在欧拉的追悼会上发表。[64]在法国科学院写的悼词中，法国数学家兼哲学家孔多塞侯爵写道：

il cessa de calculer et de vivre——“他停止了计算和生命”[65]

欧拉被安葬在瓦西里岛上的斯摩棱斯克公墓（英语：Smolensky Lutheran Cemetery），位置与其第一任妻子凯瑟琳娜相邻。1837年，俄罗斯科学院为他修建了一座新的墓碑，取代原先已经杂草丛生的旧墓碑。1957年，为纪念欧拉诞辰250周年，他的坟墓被迁至亚历山大·涅夫斯基修道院的拉扎列夫斯科耶公墓（英语：Lazarevskoe Cemetery）。[66]

贡献 编辑

欧拉的研究的广度十分大。他几乎涉足数学的所有领域，包括几何学、微积分学、三角学、代数和数论。他研究的物理学领域有连续介质力学和月球运动论等。他的著作的汇编《欧拉全集（英语：Opera Omnia Leonhard Euler）》共有74卷。[67]他一共发表了866篇论文或出版物[68]。据统计，他的所有著作约占18世纪数学、物理学、力学、天文学和航海学总产出的四分之一[69]。欧拉被认为是最多产的数学家之一，他的名字出现在众多科学门类中。[70][71][72]

数学符号 编辑

歐拉引入许多数学符号，並通過他的许多教科书而广为流传。其中最为著名的是他引进了“函数”的概念[73]，并且第一个用 表示以 为自变量的函数。他引入了三角函数现代符号表示法，以 表記自然对数的底（现在也称作欧拉数），用希腊字母 表記累加求和和以 表示虚数单位[74]。用希腊字母 来表示圆周率也由欧拉推广普及，这一表示法最先源自英国数学家威廉·琼斯。[75]

分析学 编辑

18世纪微积分学取得了巨大进步，欧拉的家族朋友伯努利家族在该领域的早期进展中贡献良多。得益于他们的影响，研究微积分成为了欧拉工作的主要重点。尽管欧拉的一些证明不符合现代数学的严谨标准，但这些证明仍为数学带来了巨大的进步。[76]欧拉因频繁使用幂级数（将函数表示为无限多项之和）和推进其应用和发展而在分析领域闻名[77]。例如：

 

欧拉对幂级数的运用使他能够在1735年解决著名的巴塞尔问题，由于这个问题于1644年提出，还难倒了众多数学家，他也因此名声大噪。起初他给出了错误的证明，后来在1741年给出了严密的证明。[76]巴塞尔问题即求全体正整数平方的倒数之和：

  欧拉在1735年引入了常数：

 

现在称之为欧拉常数或歐拉-馬斯刻若尼常數，这一公式在计算难于计算的积分、求和与级数的时候极为有效。他还研究了该常数与调和级数、伽马函数以及黎曼zeta函数的值之间的关系。[78]

欧拉定义了复数的指数函数，并发现了它与三角函数的关系，这一关系式称为欧拉公式：对于任意实数 （视为弧度）， 为自然对数的底数， 为虚数单位，满足

 

美国理论物理学家理查德·费曼称这一公式为“最卓越的数学公式”。[79]

上述公式当 等于 时得到一个特例，称为欧拉恒等式，该等式将自然常数、圆周率、虚数单位、乘法单位元（指1）和加法单位元（指0）联系在了一个等式中：

 或 

欧拉建立了弹性体的力矩定律：作用在弹性细长杆上的力矩正比于物质的弹性和透過质心轴和垂直于两者的截面的转动惯量。

他还直接从牛顿运动定律出发，建立了流体力学裡的欧拉方程。这些方程组在形式上等价于粘度为0的纳维-斯托克斯方程。人们对这些方程的主要兴趣在于它们能被用来研究冲击波。

他对微分方程理论作出了重要贡献。他还是欧拉近似法的创始人，这些计算法被用于计算力学中。此中最有名的被称为欧拉方法。

在数论里他引入了欧拉函数。自然数 的欧拉函数 被定义为小于 并且与 互质的自然数的个数。例如， ，因为有四个自然数1，3，5和7与8互质。

在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也是以欧拉函数为基础。

在分析领域，是欧拉综合了戈特弗里德·威廉·莱布尼茨的微分与艾萨克·牛顿的流数

欧拉还发现了公式的 V - E + F = 2 的数量与顶点(Vertex, V)，边(Edge, E)和面(Face, F)的凸多面体，因此，对一个平面图形。此公式中的常数是现在被称为欧拉示性数的图形（或其他数学对象），是有关属的对象。研究和推广这一公式，特别是通过柯西和欧莱雅Huillier，是在原点的拓扑结构。

欧拉在1736年解决了柯尼斯堡七桥问题，并且发表了论文《关于位置几何问题的解法》（Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis），对一笔画问题进行了阐述，是最早运用图论和拓扑学的典范。

在1739年，欧拉写下了《音乐新理论的尝试（Tentamen novae theoriae musicae）》，书中试图把数学和音乐结合起来。一位传记作家写道：这是一部“为精通数学的音乐家和精通音乐的数学家而写的”著作。

在经济学方面，欧拉证明，如果产品的每个要素正好用于支付它自身的边际产量，在固定规模报酬的情形下，总收入和产出将完全耗尽。

在几何学和代数拓扑学方面，欧拉公式给出了单连通多面体的边、顶点和面之间存在的关系：

 

其中，F为给定多面体的面数之和，E为边数之和，V为顶点数之和。这个定理也可用于平面图。对非平面图，欧拉公式可以推广为：如果一个图可以被嵌入一个流形 ，则：

 

其中χ为此流形的欧拉示性数，在流形的连续变形下是不变量。单连通流形（例如球面或平面）的欧拉特征值是2。对任意的平面图，欧拉公式可以推广为： ，其中 为图中连通分支数。

數獨是歐拉發明的拉丁方的概念，在當時並不流行，直到20世紀由日本上班族鍛治真起帶起流行。

紀念 编辑

 
在柏林欧拉故居前的牌匾，上面刻着“数学家莱昂哈德·欧拉（1707年4月15日-1783年9月18日）自1743年至1766年居住在这里，柏林市于1907年向他致以纪念”。[註 3]
 
月球上的欧拉陨石坑
主条目：以莱昂哈德·欧拉命名的事物列表

欧拉在柏林居住过的房子被保存了下来，门前还有一块于1907年修建的牌匾。

欧拉的肖像被印在第六系列[80]和第七系列[81]瑞士10法郎的鈔票，这同样还出现在众多德國和俄羅斯的郵票上，通常还带有欧拉生前所涉及的科学问题。

月球撞击坑欧拉陨石坑[82]和小行星2002均以歐拉命名[83]。

日內瓦大學在智利拉西拉天文台建立的口徑1.2米望遠鏡命名為萊昂哈德·歐拉望遠鏡[84]。

2013年4月15日谷歌以首頁涂鸦纪念欧拉306周年诞辰，展示了欧拉角、欧拉公式、欧拉恒等式、欧拉示性数和七桥问题等。[85]

註釋 编辑

  1. ^ 法语原文为：Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.
  2. ^ 德语原文：und das Studium aller Eulerschen Arbeiten doch stets die beste durch nichts anderes zu ersetzende Schule für die verschiedenen mathematischen Gebiete bleiben wird
  3. ^ 德语原文：Hier wohnte von 1743 bis 1766 der Mathematiker Leonhard Euler (* 15.IV.1707; † 18.IX.1783) Seinem Andenken die Stadt Berlin 1907

參考資料 编辑

  1. ^ 數學泰斗尤拉. www.plk83.edu.hk. 保良局羅傑承（一九八三）中學. [2022-09-01]. （原始内容于2022-09-01）. 
  2. ^ 尤拉 Euler, Leonhard (1707-1783). 雙語詞彙、學術名詞暨辭書資訊網. 國家教育研究院. 
  3. ^ 李信昌. 尤拉 (Euler，1707-1783). 昌爸工作坊. [2022-08-26]. （原始内容于2021-01-19）. 
  4. ^ Dunham, William. Euler: The Master of Us All. The Mathematical Association of America. 1999: pp. 17. 
  5. ^ Dunham, William. Euler: The Master of Us All. The Mathematical Association of America. 1999. xiii. 
  6. ^ Grinstein, Louise; Lipsey, Sally I. Euler, Leonhard (1707–1783). Encyclopedia of Mathematics Education. Routledge: 235. 2001. ISBN 978-0-415-76368-4. 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 Gautschi 2008，第4頁.
  8. ^ Calinger 2016，第11頁.
  9. ^ John, Stillwell. Mathematics and its History. Springer. 2001: pp. 188. ISBN 0-387-95336-1. 
  10. ^ Debnath, Lokenath. The Legacy of Leonhard Euler : A Tricentennial Tribute. London: Imperial College Press. 2010: vii. ISBN 978-1-84816-525-0 （英语）. 
  11. ^ Gautschi 2008，第5頁.
  12. ^ James, Ioan. Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann. Cambridge. 2002: 2. ISBN 0-521-52094-0. 
  13. ^ Calinger 1996，第124頁.
  14. ^ 14.0 14.1 14.2 14.3 14.4 Knobloch, Eberhard; Louhivaara, I. S.; Winkler, J. (编). Zum Werk Leonhard Eulers: Vorträge des Euler-Kolloquiums im Mai 1983 in Berlin (PDF). Birkhäuser Verlag. May 1983. ISBN 978-3-0348-7122-8. doi:10.1007/978-3-0348-7121-1. 
  15. ^ Siehe hier unter ‚Autobiographische Notizen‘.
  16. ^ Siehe Fellmann(1995), i. u. a. Literatur, S. 12 und 31.
  17. ^ Translation of Euler's Ph.D in English by Ian BrucePDF (232 KiB)
  18. ^ Calinger 2016，第32頁.
  19. ^ Keth, Jane. Association Energies of Binary Mixtures as Descriptors in Artificial Neural Networks.. Proposed for presentation at the Virtual Intern Symposium held July 29-29, 2021 in Albuquerque, NM United States of America (US DOE). 2021-07-01. doi:10.2172/1884221. 
  20. ^ 20.0 20.1 20.2 Calinger 1996，第156頁.
  21. ^ Ronald S. Calinger: Leonhard Euler: Mathematical Genius in the Enlightenment. Princeton University Press, 2016, S. 31.
  22. ^ 22.0 22.1 22.2 Calinger 1996，第125頁.
  23. ^ 23.0 23.1 Calinger 1996，第121–166頁.
  24. ^ 約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜（英语：Edmund F. Robertson）, Nicolaus (II) Bernoulli, MacTutor数学史档案 （英语）  Retrieved 2 July 2021.
  25. ^ Calinger 1996，第126–127頁.
  26. ^ Calinger 1996，第127頁.
  27. ^ 27.0 27.1 Calinger 1996，第126頁.
  28. ^ 28.0 28.1 28.2 Calinger 1996，第128頁.
  29. ^ Calinger, Ronald. Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741). Historia Mathematica. 1996-05-01, 23 (2) [2022-09-29]. ISSN 0315-0860. doi:10.1006/hmat.1996.0015. （原始内容于2022-10-03） （英语）. 
  30. ^ Calinger 1996，第128–129頁.
  31. ^ Gekker, I.R.; Euler, A.A. Leonhard Euler's family and descendants. Bogoliubov, N.N.; Mikhaĭlov, G.K.; Yushkevich, A.P. (编). Euler and modern science. Mathematical Association of America. 2007. ISBN 088385564X. , p. 402.
  32. ^ Fuss, Nicolas. Éloge de M. Léonhard Euler [Eulogy for Leonhard Euler]. Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae. 1783, 1: 159–212 [2018-05-19]. （原始内容于2021-08-20） –通过Bioheritage Diversity Library （法语）. 
  33. ^ Fuss, Nicolas. Eulogy of Euler by Fuss (dmy). [2006-08-30]. （原始内容于2018-12-26）. 
  34. ^ Calinger 1996，第129頁.
  35. ^ E212 – Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum. Dartmouth. [2013-01-16]. （原始内容于2008-02-25）. 
  36. ^ Dunham, William. Euler: The Master of Us All. The Mathematical Association of America. 1999. xxiv–xxv. 
  37. ^ 37.0 37.1 Dunham 1999，第xxiv–xxv頁.
  38. ^ . Bernoulli-Euler Society. [2022-09-11]. （原始内容存档于2022-09-11）. 
  39. ^ Trimble, Virginia; Williams, Thomas; Bracher, Katherine; Jarrell, Richard; Marché, Jordan D.; Ragep, F. Jamil (编). Biographical Encyclopedia of Astronomers. Springer Science+Business Media. 2007: 992. ISBN 978-0-387-30400-7.  Available at
  40. ^ Clark, William; Golinski, Jan; Schaffer, Simon. The Sciences in Enlightened Europe. University of Chicago Press. 1999: 395 [2021-05-15]. ISBN 978-0-226-10940-4. （原始内容于2021-04-22）. 
  41. ^ Gautschi 2008，第8–9頁.
  42. ^ 42.0 42.1 Knobloch, Eberhard. Leonhard Euler 1707–1783. Zum 300. Geburtstag eines langjährigen Wahlberliners. Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 2007, 15 (4): 276–288. S2CID 122271644. doi:10.1515/dmvm-2007-0092. 
  43. ^ Euler, Leonhard. Letters of Euler on Different Subjects of Physics and Philosophy, Addressed to a German Princess. 由Hunter, Henry翻译 2nd. London: Murray and Highley. 1802.  Archived via Internet Archives
  44. ^ Letters to a German Princess: Euler’s Blockbuster Lives On. ThatsMaths. 2022-01-20 [2023-07-31] （英语）. 
  45. ^ 45.0 45.1 Vucinich, Alexander. Mathematics in Russian Culture. Journal of the History of Ideas. 1960, 21 (2): 164–165 [2021-08-03]. ISSN 0022-5037. JSTOR 2708192. doi:10.2307/2708192. （原始内容于2021-08-03） –通过JSTOR. 
  46. ^ Gindikin, Simon. Tales of Mathematicians and Physicists. Springer Science & Business Media. 2007-04-26. ISBN 978-0-387-48811-0 （英语）. 
  47. ^ Gautschi 2008，第9頁.
  48. ^ Emil. René Bernoulli: Leonhard Eulers Augenkrankheiten. In: Leonhard Euler 1707–1783. Beiträge zu Leben und Werk. S. 473.
  49. ^ 49.0 49.1 Asensi, Victor; Asensi, Jose M. Euler's right eye: the dark side of a bright scientist. Clinical Infectious Diseases. March 2013, 57 (1): 158–159. PMID 23487386. doi:10.1093/cid/cit170. 
  50. ^ Bullock, John D.; Warwar, Ronald E.; Hawley, H. Bradford. Why was Leonhard Euler blind?. British Journal for the History of Mathematics. April 2022, 37: 24–42. S2CID 247868159. doi:10.1080/26375451.2022.2052493. 
  51. ^ Eves, Howard W. Euler's blindness. In Mathematical Circles: A Selection of Mathematical Stories and Anecdotes, Quadrants III and IV. Prindle, Weber, & Schmidt. 1969: 48. OCLC 260534353.  Also quoted by Richeson (2012), p. 17 互联网档案馆的，存档日期2021-06-16., cited to Eves.
  52. ^ Finkel, B. F. Biography: Leonhard Euler. The American Mathematical Monthly. 1897, 4 (12) [2020-09-18]. ISSN 0002-9890. JSTOR 2968971. doi:10.2307/2968971. （原始内容于2022-10-04）. 
  53. ^ Thiele, Rüdiger. The Mathematics and Science of Leonhard Euler (1707–1783). Mathematics and the Historian's Craft. CMS Books in Mathematics. New York: Springer Publishing. 2005: 81–140. ISBN 978-0-387-25284-1. doi:10.1007/0-387-28272-6_6. 
  54. ^ 54.0 54.1 Eckert, Michael. Euler and the Fountains of Sanssouci. Archive for History of Exact Sciences. 2002, 56 (6): 451–468. ISSN 0003-9519. S2CID 121790508. doi:10.1007/s004070200054. 
  55. ^ Maehara, Hiroshi; Martini, Horst. On Lexell's Theorem. The American Mathematical Monthly. 2017, 124 (4): 337–344 [2021-06-16]. ISSN 0002-9890. JSTOR 10.4169/amer.math.monthly.124.4.337. S2CID 125175471. doi:10.4169/amer.math.monthly.124.4.337. （原始内容于2021-08-20）. 
  56. ^ Kohlmann, Eric. Leonhard Euler: Mathemtical Genius in the Enlightenment -. kohlmann.co. 2017-11-26 [2023-08-01] （英国英语）. 
  57. ^ Ronald S. Calinger: Leonhard Euler: Life and Thought. In: Leonhard Euler: Life, Work and Legacy. S. 51.
  58. ^ Edna Ernestine Kramer: The Nature and Growth of Modern Mathematics. Princeton University Press, S. 217.
  59. ^ 59.0 59.1 Ronald Calinger: Leonhard Euler mathematical genius in the Enlightenment. Princeton University Press, 2016, S. 487.
  60. ^ Юшкевич А. П. . Леонард Эйлер. Жизнь и творчество. Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей. М.: Наука. 1988: 15—47. ISBN 5-02-000002-7 （俄语）. 
  61. ^ 61.0 61.1 Thiele, Rüdiger. The mathematics and science of Leonhard Euler. Kinyon, Michael; van Brummelen, Glen (编). Mathematics and the Historian's Craft: The Kenneth O. May Lectures. Springer Publishing. 2005: 81–140. ISBN 978-0-387-25284-1. 
  62. ^ Gekker & Euler 2007，第405頁.
  63. ^ Leonhard Euler: Life, Work and Legacy, herausgegeben von Robert E. Bradley, Ed Sandifer, S. 56.
  64. ^ Fuss, Nicolas. Éloge de M. Léonhard Euler [Eulogy for Leonhard Euler]. Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae. 1783, 1: 159–212 [2018-05-19]. （原始内容于2021-08-20） –通过Bioheritage Diversity Library （法语）. 
  65. ^ Marquis de Condorcet. Eulogy of Euler – Condorcet. [30 August 2006]. （原始内容于16 September 2006）. 
  66. ^ Calinger 2016，第530–536頁.
  67. ^ Walter Guatschi: Leonhard Euler: His Life, the Man, and His Works, SIAM Review, Bd. 50, Nr. 1, S. 3–33, doi:10.1137/070702710, S. 3.
  68. ^ James J. Tattersall: Elementary Number Theory in Nine Chapters. S. 18.
  69. ^ Assad, Arjang A. Leonhard Euler: A brief appreciation. Networks. 2007, 49 (3): 190–198. S2CID 11298706. doi:10.1002/net.20158 （英语）. 
  70. ^ Thomas Sonar: 3000 Jahre Analysis. Springer, S. 448.
  71. ^ Lokenath Debnath: The legacy of Leonhard Euler, A Tricentennial Tribute. S. vii
  72. ^ Andreas Verdun: Leonhard Eulers Arbeiten zur Himmelsmechanik. Springer, S. XI
  73. ^ Dunham 1999，第17頁.
  74. ^ Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. A History of Mathematics. John Wiley & Sons. 1991: 439–445. ISBN 978-0-471-54397-8. 
  75. ^ Arndt, Jörg; Haenel, Christoph. Pi Unleashed. Springer-Verlag. 2006: 166 [2021-06-08]. ISBN 978-3-540-66572-4. （原始内容于2021-06-17）. 
  76. ^ 76.0 76.1 Wanner, Gerhard; Hairer, Ernst. Analysis by its history 1st. Springer Publishing. 2005: 63. ISBN 978-0-387-77036-9. 
  77. ^ Ferraro 2008，第155頁.
  78. ^ Lagarias, Jeffrey C. Euler's constant: Euler's work and modern developments. Bulletin of the American Mathematical Society. October 2013, 50 (4): 556. MR 3090422. S2CID 119612431. arXiv:1303.1856  . doi:10.1090/s0273-0979-2013-01423-x. 
  79. ^ Feynman, Richard. Chapter 22: Algebra. The Feynman Lectures on Physics I. 1970: 10. 
  80. ^ Schweizerische Nationalbank (SNB) – Sechste Banknotenserie (1976). Swiss National Bank. [2021-05-15]. （原始内容于2021-05-03）. 
  81. ^ Schweizerische Nationalbank (SNB) – Siebte Banknotenserie (1984). Swiss National Bank. [2021-05-15]. （原始内容于2021-04-23）. 
  82. ^ Schmadel, Lutz D. (2002) Euler. Dictionary of Minor Planet Names. Springer Berlin Heidelberg. 2007: 162. ISBN 978-3-540-00238-3. doi:10.1007/978-3-540-29925-7_2003. 
  83. ^ Schmadel, Lutz D. (编). (2002) Euler. Dictionary of Minor Planet Names. Berlin, Heidelberg: Springer Publishing: 162. 2007. ISBN 978-3-540-29925-7. doi:10.1007/978-3-540-29925-7_2003   （英语）. 
  84. ^ Swiss 1.2-metre Leonhard Euler Telescope. [2013-03-24]. （原始内容于2013-05-07）. 
  85. ^ Leonhard Euler's 306th Birthday. Google. [2014-03-02]. （原始内容于2014-04-17） （英语）. 
  86. ^ 86.0 86.1 Swiss National Bank (SNB) - Sixth banknote series (1976). www.snb.ch. [2023-08-02]. 
  87. ^ 87.0 87.1 Swiss National Bank (SNB) - Seventh banknote series (1984). www.snb.ch. [2023-08-02]. 

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九月 25, 2023
萊昂哈德, 歐拉, 尤拉, 重定向至此, 關於以此人物命名的數學公式, 請見, 歐拉公式, 欧拉, 重定向至此, 關於沙特阿拉伯的綠洲城鎮, 請見, 歐拉, 沙特阿拉伯, 莱昂哈德, 歐拉, 德語, leonhard, euler, 又譯作尤拉, 1707年4月15日, 1783年9月18日, 瑞士数学家, 物理学家, 天文学家, 地理学家, 逻辑学家和工程师, 近代数学先驱之一, 莱昂哈德, 歐拉leonhard, euler原文名leonhard, euler出生, 1707, 1707年4月15日, 舊瑞士邦. 尤拉 重定向至此 關於以此人物命名的數學公式 請見 歐拉公式 欧拉 重定向至此 關於沙特阿拉伯的綠洲城鎮 請見 歐拉 沙特阿拉伯 莱昂哈德 歐拉 德語 Leonhard Euler 又譯作尤拉 1707年4月15日 1783年9月18日 1 2 3 瑞士数学家 物理学家 天文学家 地理学家 逻辑学家和工程师 近代数学先驱之一 莱昂哈德 歐拉Leonhard Euler原文名Leonhard Euler出生 1707 04 15 1707年4月15日 舊瑞士邦聯巴塞尔逝世1783年9月18日 1783歲 09 18 76歲 俄罗斯帝国圣彼得堡居住地 普魯士王國 俄罗斯帝国 舊瑞士邦聯国籍 舊瑞士邦聯母校巴塞尔大学科学生涯研究领域数学 物理学机构俄国皇家科学院 普鲁士科学院博士導師約翰 白努利博士生约瑟夫 拉格朗日签名欧拉在包括微积分和图论在內的多个数学领域都做出过重大贡献 他首次引进的许多数学术语和书写格式一直沿用至今 例如函数的记法f x displaystyle f x 虚数单位 1 displaystyle sqrt 1 的记法 i displaystyle i 圆周率的记法 p displaystyle pi 求和符号S displaystyle Sigma 差分符号D displaystyle Delta 以及用小写字母表示三角形的边和用大写字母表示三角形的角等 4 还给出了自然对数的底数e displaystyle e 定义 其也称为欧拉数 Euler s number 此外 他还在力学 流体动力学 光学 天文学和乐理领域有突出的贡献 欧拉是18世纪杰出的数学家 同时也是有史以来最伟大的数学家之一 他也是一位多产作者 其学术著作有60 80冊 欧拉逝世后 几位著名的数学家高度评价他对数学的贡献 例如法国数学家皮埃尔 西蒙 拉普拉斯曾这样评价欧拉对于数学的贡献 读欧拉的著作吧 在任何意义上 他都是我们的大师 註 1 5 德国数学家卡爾 弗里德里希 高斯曾写道 对欧拉所有的著作的研究将永远是数学各个领域最好的学习之所 没有任何其他东西可以取代它 註 2 6 他成年后的大部分时间是在俄罗斯圣彼得堡和当时的普鲁士首都柏林度过的 目录 1 生平 1 1 早年于瑞士 1707 1727 1 2 在圣彼得堡 1727 1741 1 3 在柏林 1741 1766 1 4 重返圣彼得堡 1766 1783 1 4 1 逝世 2 贡献 2 1 数学符号 2 2 分析学 3 紀念 4 註釋 5 參考資料 6 參見 7 外部链接生平 编辑早年于瑞士 1707 1727 编辑 1707年4月15日 莱昂哈德 欧拉出生于瑞士巴塞尔 父亲保罗 欧拉 Paul Euler 是基督教加尔文宗的牧师 母亲是玛格丽特 布鲁克 Marguerite Brucker 她的先祖中有许多著名的古典学者 7 欧拉是家中4个孩子中的长子 他有两个妹妹安娜玛丽亚 Anna Maria 和玛丽亚 马格达莱娜 Maria Magdalena 还有一个弟弟约翰 海因里希 Johann Heinrich 8 7 在欧拉出生后不久 他们全家就从巴塞尔搬迁至郊外的里恩 在那里欧拉度过了他童年的大部分时光 7 自幼时起 欧拉就从父亲那里接触和学习数学 他的父亲曾在巴塞尔大学学习过瑞士数学家雅各布 伯努利的课程 大约8岁时 欧拉回到巴塞尔的外祖母家居住 并就读于当地的拉丁学校 由于学校取消了数学课 父亲安排一位对数学有浓厚兴趣的年轻神学家约翰内斯 Johannes Burckhardt 给欧拉做私人辅导 9 7 1720年 13岁的欧拉进入巴塞尔大学学习 10 以如此小的年纪上大学在当时并不少见 7 欧拉的父亲想让欧拉走他的老路 成为一名牧师 应父亲的要求 欧拉在大学学习神学 希腊语和希伯来语 1723年欧拉取得哲学硕士学位 其学位论文的内容是笛卡尔哲学和牛顿哲学的比较研究 在此期间欧拉的初等数学的课程由雅各布 伯努利 曾教过欧拉父亲 的弟弟约翰 伯努利讲授 11 12 伯努利意识到了欧拉在数学上的非凡天赋 便不断支持和帮助欧拉 同时他还说服了欧拉的父亲 同意让欧拉以数学而非牧师为以后的事业 13 14 伯努利对欧拉后来的科学生涯产生了深远影响 15 从欧拉开始科学生涯直到约翰 伯努利去世 这大约二十年的时间里 欧拉与他保持着友好的书信往来 16 1726年 欧拉完成了一篇题为 De Sono 的博士学位论文 内容是研究声音的传播 17 18 1727年 欧拉参加了由法国科学院主办的有奖竞赛 从1720年开始每年举办一次 后来每两年举办一次 19 当年的问题是找出船上的桅杆的最优放置方法 被誉为 舰船建造学之父 的皮埃尔 布格获得第一名 欧拉获得第二名 20 之后的一些年 欧拉15次参加这项赛事 一共12次赢得第一名 20 从1720年第一次举办到18世纪的大部分时间 这项竞赛的奖项被认为是欧洲最重要的科学奖项 21 1725年 約翰 伯努利的两个儿子尼古拉 伯努利 长子 和丹尼尔 伯努利 次子 进入位于圣彼得堡的俄国皇家科学院工作 同时他们向欧拉保证 称如果职位有空缺 他们会推荐欧拉去担任 22 1726年7月31日 尼古拉因阑尾炎去世 这时他在俄国仅度过了不到一年的时间 23 24 之后丹尼尔便接替了他哥哥在数学和物理学部门的职位 同时推荐欧拉来接替他自己在生理学所空出的职位 22 欧拉于1726年11月欣然接受了邀请 但由于他未能成功地申请巴塞尔大学的物理学教授职位 因此他推迟了前往圣彼得堡的行程 23 在圣彼得堡 1727 1741 编辑 nbsp 前苏联于1957年发行的邮票 为纪念欧拉诞辰250周年 文字内容为 欧拉 伟大的数学家和学者 诞辰250周年 1727年5月17日 欧拉抵达圣彼得堡 22 14 不久他从原来的医学部门的初级职位晋升至数学部门的职位 他与丹尼尔住在一起 并且与之保持着密切的合作关系 25 欧拉也很快掌握了俄语 适应了在圣彼得堡的生活 同时他还另外担任了俄国海军军医的职务 26 俄国皇家科学院由彼得大帝于1724年创建 旨在提升俄国的教育水平 缩小其与西欧在科学领域领先地位之间的差距 在凯瑟琳一世继续推行其已故丈夫的进步政策和支持下 学院拥有充足的财力和一个规模庞大的图书馆 这其中包括有彼得大帝和其他贵族们的私人图书 同时为了减轻教授们的教学负担 学院只招收较少数量的学生 学院非常重视研究 并为其成员给予时间和自由来探究科学问题 因此 学院对于像欧拉这样的来自外国的学者具有特别的吸引力 20 但凯瑟琳一世在欧拉抵达圣彼得堡之前已经去世 27 随后12岁的彼得二世即位 保守派贵族夺得权利 这些贵族们对学院中外国科学家心存疑虑和敌意 削减了对欧拉及其同事的资助 同时阻止外国和非贵族学生进入中学和大学 27 1730年彼得二世去世后 这种被敌视的情况有所好转 28 欧拉在学院的地位迅速提升 并于1731年获得物理学教授的职位 28 他还离开了俄国海军 拒绝晋升为海军上尉 28 两年后 丹尼尔 伯努利厌恶了在圣彼得堡受到的种种审查和敌视 重新返回巴塞尔 欧拉于是接替他成为数学部门的主任 29 30 1734年1月7日 欧拉与瑞士画家格奥尔格 格塞尔 英语 Georg Gsell 的女儿凯瑟琳娜 格塞尔 Katharina Gsell 1707 1773 结婚 31 两人在涅瓦河边上买了一套房子 共育有13个子女 32 其中仅有3个儿子和2个女儿活到成年 33 34 在柏林 1741 1766 编辑 考虑到俄国持续的动乱 欧拉于1741年6月19日离开圣彼得堡 前往柏林科学院就职 职位由腓特烈二世提供 他在柏林生活了25年 并写下了数百篇文章 14 1748年 欧拉出版了关于函数方面的著作 无穷小分析引论 35 1755年 他出版了关于微分的著作 微分学基础 英语 Institutiones calculi differentialis 36 37 38 同年他当选为瑞典皇家科学院和法国科学院的外籍院士 14 欧拉在柏林的著名学生包括鲁莫夫斯基 英语 Stepan Rumovsky 他后来被认为是俄国第一位天文学家 39 40 1748 年 巴塞尔大学邀请欧拉接替彼时去世的约翰 伯努利的职位 但他拒绝了 14 1753年 他在夏洛滕堡买了一栋房子 在此与家人和丧偶的母亲一同居住 41 42 欧拉成为腓特烈二世的侄女普鲁士公主 英语 Friederike Charlotte of Brandenburg Schwedt 的讲师 欧拉在1760年代初给她写了200多封信 这些信后来被汇编为题为 欧拉写给德国公主的关于物理和哲学不同主题的信 英语 Letters to a German Princess 的一卷 43 44 这部著作包含了欧拉对数学和物理的各个主题的阐述 同时也是探究欧拉个性和宗教信仰的珍贵资料 这部著作被翻译成多种语言在欧洲和美国出版 它比欧拉其他任何数学著作都更为广泛地被大众阅读 这些信件的受欢迎程度 也证明了欧拉向普罗大众科普科学问题的能力 这对于专注于研究的科学家来说是一种罕见的能力 37 在柏林期间 欧拉仍与俄国皇家科学院保持着密切联系 他还帮助来自该学院的学生 有时会在自己家中接待这些来自俄罗斯学生 45 1760年 正值七年战争爆发 欧拉在夏洛滕堡的农场遭到俄罗斯军队的洗劫 42 伊万 彼得罗维奇 萨尔蒂科夫 英语 Ivan Saltykov 将军得知此事后 为欧拉的财产损失支付了赔偿金 随后伊丽莎白女皇追加4000卢布的赔偿金 这笔赔偿金在当时是一笔巨款 46 1766年欧拉决定离开柏林重返俄国 47 在欧拉的科学生涯中 他的视力一直在恶化 1738年 也就是一次患重病后的第三年 从当时欧拉医生的笔记中并不清楚是哪种病 48 他的右眼近乎失明 但他把这归咎于他为圣彼得堡科学院进行的繁琐的地图学工作 真正失明的原因至今仍众说纷纭 49 50 在柏林期间 他的右眼视力仍不断恶化 以至于腓特烈二世称其为 独眼巨人 欧拉谈到其视力丧失时说 现在我的干扰会更少了 51 52 在柏林的时间 1741 1766 欧拉处于其创作力的巅峰 他一共撰写了380篇著作 其中有275篇被出版 所有著作包括在柏林科学院发表的125篇论文 以及逾100篇送至俄国皇家科学院的论文 后者保留了欧拉的成员身份 并每年向他支付津贴 45 1748年 欧拉分两部分出版了 无穷小分析引论 他除了专注于自己的研究 还负责管理图书馆 天文台 植物园 参与日历和地图的制作 这些都使得柏林科学院从中获得收益 53 54 他还参与了国王的夏宫无忧宫的喷泉的设计 54 重返圣彼得堡 1766 1783 编辑 叶卡捷琳娜二世即位后 俄国政局趋于稳定 于是欧拉于1766年接受了俄国皇家科学院的邀请 重返圣彼得堡 欧拉也提出一些条件 年薪3000卢布 给予他妻子抚恤金 如果他逝世 以及承诺将他的三个儿子任命到学院高职位等 这些要求也都被满足 55 1766年 欧拉再次抵达圣彼得堡后 仅有的可以看清东西的左眼被诊断患有白内障 后来很快也失明了 1771年 应叶卡捷琳娜二世的邀请 德国著名眼科医生温泽尔 Michael Johann Baptist von Wenzel 爵士前往圣彼得堡为欧拉治疗眼睛 56 温泽尔为欧拉做手术 将左眼的白内障摘除了 欧拉的视力有所恢复能看清东西了 但手术几天过后 他又几乎失明了 眼部还时常感到疼痛 57 尽管眼睛失明 欧拉凭借着极强的心算能力和记忆力 他的生产力几乎没有被影响 他将自己的研究成果口授给一位助手 助手再用德语记录下来 在助手的帮助下 欧拉的出版频率甚至有所增加 1775年 他平均每周就完成一篇数学论文 58 59 欧拉一生中近一半的作品 都是在重返圣彼得堡后这一时期所创作的 60 除了眼睛失明 1771年还发生了一件严重的事件 一场火灾烧毁了欧拉的屋子和几乎其他所有的财产 其本人也差点丧命 61 不过 欧拉的大部分手稿幸免于难 另外有一篇关于月球理论的著作部分被毁坏 凭借着自身超强的记忆力 很快就完善了这篇损坏的著作 59 1773年 欧拉的第一任妻子凯瑟琳娜逝世 61 之后欧拉再婚 1776年 他与其第一任妻子同父异母的妹妹莎乐美 阿比盖尔 格塞尔 Salome Abigail Gsell 1723 1794 结婚 62 这段婚姻直至欧拉逝世 逝世 编辑 nbsp 位于亚历山大 涅夫斯基修道院的欧拉之墓1783年9月18日 欧拉与家人共进晚餐后 与瑞典天文学家安德斯 约翰 莱塞尔 英语 Anders Johan Lexell 讨论新发现的行星天王星及其轨道时 突然因脑溢血而晕倒 几小时后的大约11点 欧拉被确认去世 63 49 雅各布 冯 斯塔林 德语 Jacob von Staehlin 为俄罗斯科学院写了一篇简单的讣告 师从于欧拉的俄罗斯数学家尼古拉斯 福斯 英语 Nicolas Fuss 写了一篇长文悼词 并在欧拉的追悼会上发表 64 在法国科学院写的悼词中 法国数学家兼哲学家孔多塞侯爵写道 il cessa de calculer et de vivre 他停止了计算和生命 65 欧拉被安葬在瓦西里岛上的斯摩棱斯克公墓 英语 Smolensky Lutheran Cemetery 位置与其第一任妻子凯瑟琳娜相邻 1837年 俄罗斯科学院为他修建了一座新的墓碑 取代原先已经杂草丛生的旧墓碑 1957年 为纪念欧拉诞辰250周年 他的坟墓被迁至亚历山大 涅夫斯基修道院的拉扎列夫斯科耶公墓 英语 Lazarevskoe Cemetery 66 贡献 编辑欧拉的研究的广度十分大 他几乎涉足数学的所有领域 包括几何学 微积分学 三角学 代数和数论 他研究的物理学领域有连续介质力学和月球运动论等 他的著作的汇编 欧拉全集 英语 Opera Omnia Leonhard Euler 共有74卷 67 他一共发表了866篇论文或出版物 68 据统计 他的所有著作约占18世纪数学 物理学 力学 天文学和航海学总产出的四分之一 69 欧拉被认为是最多产的数学家之一 他的名字出现在众多科学门类中 70 71 72 数学符号 编辑 歐拉引入许多数学符号 並通過他的许多教科书而广为流传 其中最为著名的是他引进了 函数 的概念 73 并且第一个用f x displaystyle f x nbsp 表示以x displaystyle x nbsp 为自变量的函数 他引入了三角函数现代符号表示法 以e displaystyle e nbsp 表記自然对数的底 现在也称作欧拉数 用希腊字母S displaystyle Sigma nbsp 表記累加求和和以i displaystyle i nbsp 表示虚数单位 74 用希腊字母p displaystyle pi nbsp 来表示圆周率也由欧拉推广普及 这一表示法最先源自英国数学家威廉 琼斯 75 分析学 编辑 18世纪微积分学取得了巨大进步 欧拉的家族朋友伯努利家族在该领域的早期进展中贡献良多 得益于他们的影响 研究微积分成为了欧拉工作的主要重点 尽管欧拉的一些证明不符合现代数学的严谨标准 但这些证明仍为数学带来了巨大的进步 76 欧拉因频繁使用幂级数 将函数表示为无限多项之和 和推进其应用和发展而在分析领域闻名 77 例如 e x n 0 x n n lim n 1 0 x 1 x 2 2 x n n displaystyle e x sum n 0 infty x n over n lim n to infty left frac 1 0 frac x 1 frac x 2 2 cdots frac x n n right nbsp 欧拉对幂级数的运用使他能够在1735年解决著名的巴塞尔问题 由于这个问题于1644年提出 还难倒了众多数学家 他也因此名声大噪 起初他给出了错误的证明 后来在1741年给出了严密的证明 76 巴塞尔问题即求全体正整数平方的倒数之和 n 1 1 n 2 lim n 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 n 2 p 2 6 displaystyle sum n 1 infty 1 over n 2 lim n to infty left frac 1 1 2 frac 1 2 2 frac 1 3 2 cdots frac 1 n 2 right frac pi 2 6 nbsp 欧拉在1735年引入了常数 g lim n 1 1 2 1 3 1 4 1 n ln n 0 5772 displaystyle gamma lim n rightarrow infty left 1 frac 1 2 frac 1 3 frac 1 4 frac 1 n ln n right approx 0 5772 nbsp 现在称之为欧拉常数或歐拉 馬斯刻若尼常數 这一公式在计算难于计算的积分 求和与级数的时候极为有效 他还研究了该常数与调和级数 伽马函数以及黎曼zeta函数的值之间的关系 78 欧拉定义了复数的指数函数 并发现了它与三角函数的关系 这一关系式称为欧拉公式 对于任意实数x displaystyle x nbsp 视为弧度 e displaystyle e nbsp 为自然对数的底数 i displaystyle i nbsp 为虚数单位 满足 e i x cos x i sin x displaystyle e ix cos x i sin x nbsp 美国理论物理学家理查德 费曼称这一公式为 最卓越的数学公式 79 上述公式当x displaystyle x nbsp 等于p displaystyle pi nbsp 时得到一个特例 称为欧拉恒等式 该等式将自然常数 圆周率 虚数单位 乘法单位元 指1 和加法单位元 指0 联系在了一个等式中 e i p 1 0 displaystyle e i pi 1 0 nbsp 或e i p 1 displaystyle e i pi 1 nbsp 欧拉建立了弹性体的力矩定律 作用在弹性细长杆上的力矩正比于物质的弹性和透過质心轴和垂直于两者的截面的转动惯量 他还直接从牛顿运动定律出发 建立了流体力学裡的欧拉方程 这些方程组在形式上等价于粘度为0的纳维 斯托克斯方程 人们对这些方程的主要兴趣在于它们能被用来研究冲击波 他对微分方程理论作出了重要贡献 他还是欧拉近似法的创始人 这些计算法被用于计算力学中 此中最有名的被称为欧拉方法 在数论里他引入了欧拉函数 自然数n displaystyle n nbsp 的欧拉函数ϕ n displaystyle phi n nbsp 被定义为小于n displaystyle n nbsp 并且与n displaystyle n nbsp 互质的自然数的个数 例如 ϕ 8 4 displaystyle phi 8 4 nbsp 因为有四个自然数1 3 5和7与8互质 在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也是以欧拉函数为基础 在分析领域 是欧拉综合了戈特弗里德 威廉 莱布尼茨的微分与艾萨克 牛顿的流数欧拉还发现了公式的 V E F 2 的数量与顶点 Vertex V 边 Edge E 和面 Face F 的凸多面体 因此 对一个平面图形 此公式中的常数是现在被称为欧拉示性数的图形 或其他数学对象 是有关属的对象 研究和推广这一公式 特别是通过柯西和欧莱雅Huillier 是在原点的拓扑结构 欧拉在1736年解决了柯尼斯堡七桥问题 并且发表了论文 关于位置几何问题的解法 Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis 对一笔画问题进行了阐述 是最早运用图论和拓扑学的典范 在1739年 欧拉写下了 音乐新理论的尝试 Tentamen novae theoriae musicae 书中试图把数学和音乐结合起来 一位传记作家写道 这是一部 为精通数学的音乐家和精通音乐的数学家而写的 著作 在经济学方面 欧拉证明 如果产品的每个要素正好用于支付它自身的边际产量 在固定规模报酬的情形下 总收入和产出将完全耗尽 在几何学和代数拓扑学方面 欧拉公式给出了单连通多面体的边 顶点和面之间存在的关系 F E V 2 displaystyle F E V 2 nbsp 其中 F为给定多面体的面数之和 E为边数之和 V为顶点数之和 这个定理也可用于平面图 对非平面图 欧拉公式可以推广为 如果一个图可以被嵌入一个流形M displaystyle M nbsp 则 F E V x M displaystyle F E V chi M nbsp 其中x为此流形的欧拉示性数 在流形的连续变形下是不变量 单连通流形 例如球面或平面 的欧拉特征值是2 对任意的平面图 欧拉公式可以推广为 F E V C 1 displaystyle F E V C 1 nbsp 其中C displaystyle C nbsp 为图中连通分支数 數獨是歐拉發明的拉丁方的概念 在當時並不流行 直到20世紀由日本上班族鍛治真起帶起流行 紀念 编辑 nbsp 在柏林欧拉故居前的牌匾 上面刻着 数学家莱昂哈德 欧拉 1707年4月15日 1783年9月18日 自1743年至1766年居住在这里 柏林市于1907年向他致以纪念 註 3 nbsp 月球上的欧拉陨石坑主条目 以莱昂哈德 欧拉命名的事物列表 欧拉在柏林居住过的房子被保存了下来 门前还有一块于1907年修建的牌匾 欧拉的肖像被印在第六系列 80 和第七系列 81 瑞士10法郎的鈔票 这同样还出现在众多德國和俄羅斯的郵票上 通常还带有欧拉生前所涉及的科学问题 月球撞击坑欧拉陨石坑 82 和小行星2002均以歐拉命名 83 日內瓦大學在智利拉西拉天文台建立的口徑1 2米望遠鏡命名為萊昂哈德 歐拉望遠鏡 84 2013年4月15日谷歌以首頁涂鸦纪念欧拉306周年诞辰 展示了欧拉角 欧拉公式 欧拉恒等式 欧拉示性数和七桥问题等 85 nbsp 第六版10元瑞士法郎纸币正面 86 nbsp 第六版10元瑞士法郎纸币背面 内容是水轮机 太阳系示意图和光线穿过透镜 86 nbsp 第七版10元瑞士法郎正面的欧拉肖像 还有多面体和柯尼斯堡大桥 87 nbsp 第七版10元瑞士法郎背面 内容是伽玛函数 数字计算表和太阳系示意图 87 nbsp 2007年 俄罗斯发行的硬币 其上有巴塞尔问题的结果註釋 编辑 法语原文为 Lisez Euler lisez Euler c est notre maitre a tous 德语原文 und das Studium aller Eulerschen Arbeiten doch stets die beste durch nichts anderes zu ersetzende Schule fur die verschiedenen mathematischen Gebiete bleiben wird 德语原文 Hier wohnte von 1743 bis 1766 der Mathematiker Leonhard Euler 15 IV 1707 18 IX 1783 Seinem Andenken die Stadt Berlin 1907參考資料 编辑 數學泰斗尤拉 www plk83 edu hk 保良局羅傑承 一九八三 中學 2022 09 01 原始内容存档于2022 09 01 尤拉 Euler Leonhard 1707 1783 雙語詞彙 學術名詞暨辭書資訊網 國家教育研究院 李信昌 尤拉 Euler 1707 1783 昌爸工作坊 2022 08 26 原始内容存档于2021 01 19 Dunham William Euler The Master of Us All The Mathematical Association of America 1999 pp 17 引文格式1维护 冗余文本 link Dunham William Euler The Master of Us All The Mathematical Association of America 1999 xiii Grinstein Louise Lipsey Sally I Euler Leonhard 1707 1783 Encyclopedia of Mathematics Education Routledge 235 2001 ISBN 978 0 415 76368 4 7 0 7 1 7 2 7 3 7 4 Gautschi 2008 第4頁 sfn error no target CITEREFGautschi2008 help Calinger 2016 第11頁 sfn error no target CITEREFCalinger2016 help John Stillwell Mathematics and its History Springer 2001 pp 188 ISBN 0 387 95336 1 引文格式1维护 冗余文本 link Debnath Lokenath The Legacy of Leonhard Euler A Tricentennial Tribute London Imperial College Press 2010 vii ISBN 978 1 84816 525 0 英语 Gautschi 2008 第5頁 sfn error no target CITEREFGautschi2008 help James Ioan Remarkable Mathematicians From Euler to von Neumann Cambridge 2002 2 ISBN 0 521 52094 0 Calinger 1996 第124頁 14 0 14 1 14 2 14 3 14 4 Knobloch Eberhard Louhivaara I S Winkler J 编 Zum Werk Leonhard Eulers Vortrage des Euler Kolloquiums im Mai 1983 in Berlin PDF Birkhauser Verlag May 1983 ISBN 978 3 0348 7122 8 doi 10 1007 978 3 0348 7121 1 Siehe hier unter Autobiographische Notizen Siehe Fellmann 1995 i u a Literatur S 12 und 31 Translation of Euler s Ph D in English by Ian Bruce PDF 232 KiB Calinger 2016 第32頁 sfn error no target CITEREFCalinger2016 help Keth Jane Association Energies of Binary Mixtures as Descriptors in Artificial Neural Networks Proposed for presentation at the Virtual Intern Symposium held July 29 29 2021 in Albuquerque NM United States of America US DOE 2021 07 01 doi 10 2172 1884221 20 0 20 1 20 2 Calinger 1996 第156頁 Ronald S Calinger Leonhard Euler Mathematical Genius in the Enlightenment Princeton University Press 2016 S 31 22 0 22 1 22 2 Calinger 1996 第125頁 23 0 23 1 Calinger 1996 第121 166頁 約翰 J 奧康納 埃德蒙 F 羅伯遜 英语 Edmund F Robertson Nicolaus II Bernoulli MacTutor数学史档案 英语 Retrieved 2 July 2021 Calinger 1996 第126 127頁 Calinger 1996 第127頁 27 0 27 1 Calinger 1996 第126頁 28 0 28 1 28 2 Calinger 1996 第128頁 Calinger Ronald Leonhard Euler The First St Petersburg Years 1727 1741 Historia Mathematica 1996 05 01 23 2 2022 09 29 ISSN 0315 0860 doi 10 1006 hmat 1996 0015 原始内容存档于2022 10 03 英语 Calinger 1996 第128 129頁 Gekker I R Euler A A Leonhard Euler s family and descendants Bogoliubov N N Mikhaĭlov G K Yushkevich A P 编 Euler and modern science Mathematical Association of America 2007 ISBN 088385564X p 402 Fuss Nicolas Eloge de M Leonhard Euler Eulogy for Leonhard Euler Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae 1783 1 159 212 2018 05 19 原始内容存档于2021 08 20 通过Bioheritage Diversity Library 法语 Fuss Nicolas Eulogy of Euler by Fuss dmy 2006 08 30 原始内容存档于2018 12 26 Calinger 1996 第129頁 E212 Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum Dartmouth 2013 01 16 原始内容存档于2008 02 25 Dunham William Euler The Master of Us All The Mathematical Association of America 1999 xxiv xxv 37 0 37 1 Dunham 1999 第xxiv xxv頁 sfn error multiple targets 3 CITEREFDunham1999 help The works Bernoulli Euler Society 2022 09 11 原始内容存档于2022 09 11 Trimble Virginia Williams Thomas Bracher Katherine Jarrell Richard Marche Jordan D Ragep F Jamil 编 Biographical Encyclopedia of Astronomers Springer Science Business Media 2007 992 ISBN 978 0 387 30400 7 Available at Archive org Clark William Golinski Jan Schaffer Simon The Sciences in Enlightened Europe University of Chicago Press 1999 395 2021 05 15 ISBN 978 0 226 10940 4 原始内容存档于2021 04 22 Gautschi 2008 第8 9頁 sfn error no target CITEREFGautschi2008 help 42 0 42 1 Knobloch Eberhard Leonhard Euler 1707 1783 Zum 300 Geburtstag eines langjahrigen Wahlberliners Mitteilungen der Deutschen Mathematiker Vereinigung 2007 15 4 276 288 S2CID 122271644 doi 10 1515 dmvm 2007 0092 Euler Leonhard Letters of Euler on Different Subjects of Physics and Philosophy Addressed to a German Princess 由Hunter Henry翻译 2nd London Murray and Highley 1802 Archived via Internet Archives Letters to a German Princess Euler s Blockbuster Lives On ThatsMaths 2022 01 20 2023 07 31 英语 45 0 45 1 Vucinich Alexander Mathematics in Russian Culture Journal of the History of Ideas 1960 21 2 164 165 2021 08 03 ISSN 0022 5037 JSTOR 2708192 doi 10 2307 2708192 原始内容存档于2021 08 03 通过JSTOR Gindikin Simon Tales of Mathematicians and Physicists Springer Science amp Business Media 2007 04 26 ISBN 978 0 387 48811 0 英语 Gautschi 2008 第9頁 sfn error no target CITEREFGautschi2008 help Emil Rene Bernoulli Leonhard Eulers Augenkrankheiten In Leonhard Euler 1707 1783 Beitrage zu Leben und Werk S 473 49 0 49 1 Asensi Victor Asensi Jose M Euler s right eye the dark side of a bright scientist Clinical Infectious Diseases March 2013 57 1 158 159 PMID 23487386 doi 10 1093 cid cit170 Bullock John D Warwar Ronald E Hawley H Bradford Why was Leonhard Euler blind British Journal for the History of Mathematics April 2022 37 24 42 S2CID 247868159 doi 10 1080 26375451 2022 2052493 Eves Howard W Euler s blindness In Mathematical Circles A Selection of Mathematical Stories and Anecdotes Quadrants III and IV Prindle Weber amp Schmidt 1969 48 OCLC 260534353 Also quoted by Richeson 2012 p 17 互联网档案馆的存檔 存档日期2021 06 16 cited to Eves Finkel B F Biography Leonhard Euler The American Mathematical Monthly 1897 4 12 2020 09 18 ISSN 0002 9890 JSTOR 2968971 doi 10 2307 2968971 原始内容存档于2022 10 04 Thiele Rudiger The Mathematics and Science of Leonhard Euler 1707 1783 Mathematics and the Historian s Craft CMS Books in Mathematics New York Springer Publishing 2005 81 140 ISBN 978 0 387 25284 1 doi 10 1007 0 387 28272 6 6 54 0 54 1 Eckert Michael Euler and the Fountains of Sanssouci Archive for History of Exact Sciences 2002 56 6 451 468 ISSN 0003 9519 S2CID 121790508 doi 10 1007 s004070200054 Maehara Hiroshi Martini Horst On Lexell s Theorem The American Mathematical Monthly 2017 124 4 337 344 2021 06 16 ISSN 0002 9890 JSTOR 10 4169 amer math monthly 124 4 337 S2CID 125175471 doi 10 4169 amer math monthly 124 4 337 原始内容存档于2021 08 20 Kohlmann Eric Leonhard Euler Mathemtical Genius in the Enlightenment kohlmann co 2017 11 26 2023 08 01 英国英语 Ronald S Calinger Leonhard Euler Life and Thought In Leonhard Euler Life Work and Legacy S 51 Edna Ernestine Kramer The Nature and Growth of Modern Mathematics Princeton University Press S 217 59 0 59 1 Ronald Calinger Leonhard Euler mathematical genius in the Enlightenment Princeton University Press 2016 S 487 Yushkevich A P Leonard Ejler Zhizn i tvorchestvo Razvitie idej Leonarda Ejlera i sovremennaya nauka Sb statej M Nauka 1988 15 47 ISBN 5 02 000002 7 俄语 61 0 61 1 Thiele Rudiger The mathematics and science of Leonhard Euler Kinyon Michael van Brummelen Glen 编 Mathematics and the Historian s Craft The Kenneth O May Lectures Springer Publishing 2005 81 140 ISBN 978 0 387 25284 1 Gekker amp Euler 2007 第405頁 Leonhard Euler Life Work and Legacy herausgegeben von Robert E Bradley Ed Sandifer S 56 Fuss Nicolas Eloge de M Leonhard Euler Eulogy for Leonhard Euler Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae 1783 1 159 212 2018 05 19 原始内容存档于2021 08 20 通过Bioheritage Diversity Library 法语 Marquis de Condorcet Eulogy of Euler Condorcet 30 August 2006 原始内容存档于16 September 2006 Calinger 2016 第530 536頁 sfn error no target CITEREFCalinger2016 help Walter Guatschi Leonhard Euler His Life the Man and His Works SIAM Review Bd 50 Nr 1 S 3 33 doi 10 1137 070702710 S 3 James J Tattersall Elementary Number Theory in Nine Chapters S 18 Assad Arjang A Leonhard Euler A brief appreciation Networks 2007 49 3 190 198 S2CID 11298706 doi 10 1002 net 20158 英语 Thomas Sonar 3000 Jahre Analysis Springer S 448 Lokenath Debnath The legacy of Leonhard Euler A Tricentennial Tribute S vii Andreas Verdun Leonhard Eulers Arbeiten zur Himmelsmechanik Springer S XI Dunham 1999 第17頁 sfn error multiple targets 3 CITEREFDunham1999 help Boyer Carl B Merzbach Uta C A History of Mathematics John Wiley amp Sons 1991 439 445 ISBN 978 0 471 54397 8 Arndt Jorg Haenel Christoph Pi Unleashed Springer Verlag 2006 166 2021 06 08 ISBN 978 3 540 66572 4 原始内容存档于2021 06 17 76 0 76 1 Wanner Gerhard Hairer Ernst Analysis by its history 1st Springer Publishing 2005 63 ISBN 978 0 387 77036 9 Ferraro 2008 第155頁 sfn error no target CITEREFFerraro2008 help Lagarias Jeffrey C Euler s constant Euler s work and modern developments Bulletin of the American Mathematical Society October 2013 50 4 556 MR 3090422 S2CID 119612431 arXiv 1303 1856 nbsp doi 10 1090 s0273 0979 2013 01423 x Feynman Richard Chapter 22 Algebra The Feynman Lectures on Physics I 1970 10 Schweizerische Nationalbank SNB Sechste Banknotenserie 1976 Swiss National Bank 2021 05 15 原始内容存档于2021 05 03 Schweizerische Nationalbank SNB Siebte Banknotenserie 1984 Swiss National Bank 2021 05 15 原始内容存档于2021 04 23 Schmadel Lutz D 2002 Euler Dictionary of Minor Planet Names Springer Berlin Heidelberg 2007 162 ISBN 978 3 540 00238 3 doi 10 1007 978 3 540 29925 7 2003 Schmadel Lutz D 编 2002 Euler Dictionary of Minor Planet Names Berlin Heidelberg Springer Publishing 162 2007 ISBN 978 3 540 29925 7 doi 10 1007 978 3 540 29925 7 2003 nbsp 英语 Swiss 1 2 metre Leonhard Euler Telescope 2013 03 24 原始内容存档于2013 05 07 Leonhard Euler s 306th Birthday Google 2014 03 02 原始内容存档于2014 04 17 英语 86 0 86 1 Swiss National Bank SNB Sixth banknote series 1976 www snb ch 2023 08 02 87 0 87 1 Swiss National Bank SNB Seventh banknote series 1984 www snb ch 2023 08 02 參見 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 萊昂哈德 歐拉欧拉猜想 歐拉旋轉定理 欧拉定理 欧拉方程 欧拉数 欧拉方法 欧拉函数 欧拉图 欧拉路径 歐拉運動定律 欧拉乘积 欧拉砖外部链接 编辑十八世纪数学 页面存档备份 存于互联网档案馆 更多他的故事 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 萊昂哈德 歐拉 amp oldid 78931932, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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