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七角錐

幾何學中,七角錐是指底面七邊形錐體。所有七角錐皆為八面體,具有8個面、14個邊和8個頂點[1],對偶仍為七角錐,是一個自身對偶多面體[2]

七角錐
類別錐體
對偶多面體七角錐(自身對偶)
數學表示法
康威表示法Y7
性質
8
14
頂點8
歐拉特徵數F=8, E=14, V=8 (χ=2)
組成與佈局
面的種類7個三角形(側面)
1個七邊形(底面)
頂點圖7(32.7)
(37)
對稱性
對稱群C7v, [7], (*77)
旋轉對稱群
英語Rotation_groups
C7, [7]+, (77)
特性
圖像

七角錐(自身對偶)
對偶多面體

七角錐是257種凸八面體之一[3],七角錐也可以做為有形數的形狀[4][5],稱為七角錐數,為七邊形數級數,其可以與積分推廣出七角錐的體積,為同底面、同高的七角柱體積的三分之一[6]

一般在自然界中比較少出現七角錐的形狀,但較常出現由二個七角錐疊成的雙七角錐,如某些分子的結構[7][8][9]

性質 编辑

七角錐共由8個面、14條邊和8個頂點組成,在其8個面中,有一個七邊形底面和7個三角形側面,側面的三角形通常是等腰三角形[10],除了斜七角錐可能出現不等邊三角形,但不能是正三角形。

相關多面體與鑲嵌 编辑

七角錐是雙七角錐的一半,而雙七角錐可以藉由七邊形二面體透過七角化變換構造而得,事實上七角錐也可以藉由七邊形二面體透過交錯七角化變換構造而得,因此與七邊形二面體具有相似的對稱性,其可以衍生出一些相關的多面體:

半正七邊形二面體球面多面體
對稱群英语List of spherical symmetry groups[7,2], (*722) [7,2]+, (722)
                                               
             
{7,2} t{7,2} r{7,2} 2t{7,2}=t{2,7} 2r{7,2}={2,7} rr{7,2} tr{7,2} sr{7,2}
半正對偶
                                               
               
V72 V142 V72 V4.4.7 V27 V4.4.7 V4.4.14 V3.3.3.7


錐體形式鑲嵌系列:
球面鑲嵌 錐體 歐式鑲嵌
仿緊空間
雙曲鑲嵌
非緊空間
 
一角錐
C1v, [1]
 
二角錐
C2v, [2]
 
三角錐
C3v, [3]
 
四角錐
C4v, [4]
 
五角錐
C5v, [5]
 
六角錐
C6v, [6]
 
七角錐
C7v, [7]
 
八角錐
C8v, [8]
 
九角錐
C9v, [9]
 
十角錐
C10v, [10]
...


 
無限角錐
C∞v, [∞]
 
超無限角錐
Ciπ/λv, [iπ/λ]

參見 编辑

參考文獻 编辑

  1. ^ David I. McCooey. Simplest Canonical Polyhedron with C7v Symmetry: Heptagonal Pyramid. [2014-06-23]. (原始内容于2016-04-20). 
  2. ^ Gerdes, Paulus. "Geometry from Africa: Mathematical and educational explorations." Washington, DC, MAA (1999).
  3. ^ Weisstein, Eric W. (编). Heptagonal Pyramid. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  4. ^ Deza, Elena; Deza, M., Figurate Numbers, World Scientific: 92, 2012 [2014-06-23], ISBN 9789814355483, (原始内容于2014-06-24) .
  5. ^ Beiler, Albert H., Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains, Courier Dover Publications: 194, 1966 [2014-06-23], ISBN 9780486210964, (原始内容于2014-06-24) .
  6. ^ Wolfram, Stephen. "heptagonal pyramid". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research. [2014-06-23] (英语). 
  7. ^ Marcel Gielen, Rudolph Willem, Bernd Wrackmeyer, Fluxional Organometallic and Coordination Compounds,Physical Organometallic Chemistry, John Wiley & Sons, 2005, ISBN 9780470858448, p20
  8. ^ Pan, Li-Li, Jun Li, and Lai-Sheng Wang. "Low-lying isomers of the B9 boron cluster: The planar molecular wheel versus three-dimensional structures." The Journal of chemical physics 129.2 (2008): 024302.
  9. ^ Florian P. Pruchnik, Organometallic Chemistry of the Transition Elements, Modern Inorganic Chemistry, Springer, 1990 ,ISBN 9780306431920, PT127
  10. ^ Septagonal/Heptagonal Pyramid. etc.usf.edu. [2023-01-17]. (原始内容于2023-01-17). 

外部連結 编辑

七角錐, 在幾何學中, 是指底面為七邊形的錐體, 所有皆為八面體, 具有8個面, 14個邊和8個頂點, 對偶仍為, 是一個自身對偶多面體, 類別錐體對偶多面體, 自身對偶, 數學表示法康威表示法y7性質面8邊14頂點8歐拉特徵數f, 組成與佈局面的種類7個三角形, 側面, 1個七邊形, 底面, 頂點圖7, 對稱性對稱群c7v, 旋轉對稱群, 英語, rotation, groups, 特性凸圖像, 自身對偶, 對偶多面體, 查论编是257種凸八面體之一, 也可以做為有形數的形狀, 稱為數, 為七邊形數的級數, 其可. 在幾何學中 七角錐是指底面為七邊形的錐體 所有七角錐皆為八面體 具有8個面 14個邊和8個頂點 1 對偶仍為七角錐 是一個自身對偶多面體 2 七角錐類別錐體對偶多面體七角錐 自身對偶 數學表示法康威表示法Y7性質面8邊14頂點8歐拉特徵數F 8 E 14 V 8 x 2 組成與佈局面的種類7個三角形 側面 1個七邊形 底面 頂點圖7 32 7 37 對稱性對稱群C7v 7 77 旋轉對稱群 英語 Rotation groups C7 7 77 特性凸圖像七角錐 自身對偶 對偶多面體 查论编七角錐是257種凸八面體之一 3 七角錐也可以做為有形數的形狀 4 5 稱為七角錐數 為七邊形數的級數 其可以與積分推廣出七角錐的體積 為同底面 同高的七角柱體積的三分之一 6 一般在自然界中比較少出現七角錐的形狀 但較常出現由二個七角錐疊成的雙七角錐 如某些分子的結構 7 8 9 目录 1 性質 2 相關多面體與鑲嵌 3 參見 4 參考文獻 5 外部連結性質 编辑七角錐共由8個面 14條邊和8個頂點組成 在其8個面中 有一個七邊形底面和7個三角形側面 側面的三角形通常是等腰三角形 10 除了斜七角錐可能出現不等邊三角形 但不能是正三角形 相關多面體與鑲嵌 编辑七角錐是雙七角錐的一半 而雙七角錐可以藉由七邊形二面體透過七角化變換構造而得 事實上七角錐也可以藉由七邊形二面體透過交錯七角化變換構造而得 因此與七邊形二面體具有相似的對稱性 其可以衍生出一些相關的多面體 半正七邊形二面體球面多面體 對稱群 英语 List of spherical symmetry groups 7 2 722 7 2 722 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 7 2 t 7 2 r 7 2 2t 7 2 t 2 7 2r 7 2 2 7 rr 7 2 tr 7 2 sr 7 2 半正對偶 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp V72 V142 V72 V4 4 7 V27 V4 4 7 V4 4 14 V3 3 3 7棱锥体 正二棱錐 正三棱錐 正四棱錐 正五棱錐 正六棱錐 正七棱錐 正八棱錐 正九棱錐 正十棱錐 圆锥 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 錐體形式鑲嵌系列 球面鑲嵌 錐體 歐式鑲嵌仿緊空間 雙曲鑲嵌非緊空間 nbsp 一角錐C1v 1 nbsp 二角錐C2v 2 nbsp 三角錐C3v 3 nbsp 四角錐C4v 4 nbsp 五角錐C5v 5 nbsp 六角錐C6v 6 nbsp 七角錐C7v 7 nbsp 八角錐C8v 8 nbsp 九角錐C9v 9 nbsp 十角錐C10v 10 nbsp 無限角錐C v nbsp 超無限角錐Cip lv ip l 參見 编辑七角錐數參考文獻 编辑 David I McCooey Simplest Canonical Polyhedron with C7v Symmetry Heptagonal Pyramid 2014 06 23 原始内容存档于2016 04 20 Gerdes Paulus Geometry from Africa Mathematical and educational explorations Washington DC MAA 1999 Weisstein Eric W 编 Heptagonal Pyramid at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Deza Elena Deza M Figurate Numbers World Scientific 92 2012 2014 06 23 ISBN 9789814355483 原始内容存档于2014 06 24 Beiler Albert H Recreations in the Theory of Numbers The Queen of Mathematics Entertains Courier Dover Publications 194 1966 2014 06 23 ISBN 9780486210964 原始内容存档于2014 06 24 Wolfram Stephen heptagonal pyramid from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 2014 06 23 英语 Marcel Gielen Rudolph Willem Bernd Wrackmeyer Fluxional Organometallic and Coordination Compounds Physical Organometallic Chemistry John Wiley amp Sons 2005 ISBN 9780470858448 p20 Pan Li Li Jun Li and Lai Sheng Wang Low lying isomers of the B9 boron cluster The planar molecular wheel versus three dimensional structures The Journal of chemical physics 129 2 2008 024302 Florian P Pruchnik Organometallic Chemistry of the Transition Elements Modern Inorganic Chemistry Springer 1990 ISBN 9780306431920 PT127 Septagonal Heptagonal Pyramid etc usf edu 2023 01 17 原始内容存档于2023 01 17 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 Heptagonal Pyramid MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 七角錐 amp oldid 75682811, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,

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