Ogg, A. P. Modular Functions. Cooperstein, Bruce; Mason, Geoffrey (编). The Santa Cruz Conference on Finite Groups. Held at the University of California, Santa Cruz, Calif., June 25–July 20, 1979. Providence, RI: Amer. Math. Soc. 1980: 521–532. ISBN 0-8218-1440-0.
行進 28, 2023
超奇異質數, 在月光理論的數學分支中, supersingular, prime, 是怪兽群, monster, group, 最大的簡單散在群, 階數的質因數, 只有15個, 包括前11個質數, 59和71, oeis數列a002267, 不是的質數有37, 以及任何大於或等於73的質數, 所有都是陳素數, 但是不是不是的37, 53和67也是陳素數, 並且有無數個大於73的陳素數, 與以下所述超奇異橢圓曲線, 英语, supersingular, elliptic, curve, 的概念有關, 對於素數, 以下. 在月光理論的數學分支中 超奇異質數 Supersingular prime 是怪兽群 Monster group 最大的簡單散在群 M 階數的質因數 超奇異質數只有15個 包括前11個質數 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 41 47 59和71 OEIS數列A002267 不是超奇異質數的質數有37 43 53 61 67 以及任何大於或等於73的質數 所有超奇異質數都是陳素數 但是不是不是超奇異質數的37 53和67也是陳素數 並且有無數個大於73的陳素數 超奇異質數與以下所述超奇異橢圓曲線 英语 supersingular elliptic curve 的概念有關 對於素數 p 以下等價 模曲線 X0 p X0 p wp 其中 wp 是Fricke involution 英语 Fricke involution 的X0 p 其特征為零 可以在素子場 prime subfield 上定義特徵 p 中的所有超奇異橢圓曲線 Fp 怪物組的階數可被 p 整除 上述等價敘述是由安德魯 奧格 英语 Andrew Ogg 提出 奧格在1975年證明滿足第一個條件的素數 恰好是上面列出的15個超奇數素數 此後不久就得知 當時是猜想的 零星簡單群的存在 這些群正好把這些素數作為素數除數 這種奇怪的巧合即為怪兽月光理论的基礎 三個非超奇異素數以另外兩個簡單散在群的階數出現 37和67是里昂群階數的因數 以及37和43是揚科群J4 英语 Janko group J4 階數的因數 可以立即得出結論 這兩個不是魔群組的子商 它們是六個低群 英语 pariah groups 中的兩個 其他的散在群 包括其他四個低群 若提次群 英语 Tits group 可計入散在群的話 也包括提次群 也具有僅超奇質數的階 實際上 除了小怪獸群 英语 Baby monster group 以外 它們都只能被小於或等於31的素數整除的階 不過只有怪獸群的因數包括所有的超奇異質數 超奇異質數47是小怪獸群階數的因數 而其他三個超奇異質數 41 59和71 只是怪獸群的因數 不是其他散在群的因數 參考資料 编辑埃里克 韦斯坦因 Supersingular Prime MathWorld 埃里克 韦斯坦因 Sporadic group MathWorld Ogg A P Modular Functions Cooperstein Bruce Mason Geoffrey 编 The Santa Cruz Conference on Finite Groups Held at the University of California Santa Cruz Calif June 25 July 20 1979 Providence RI Amer Math Soc 1980 521 532 ISBN 0 8218 1440 0 取自 https zh wikipedia org w index php title 超奇異質數 amp oldid 56615388, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
