模曲線, 在代數幾何及數論領域, 是一類緊黎曼曲面, 同時也是定義於某數域上的射影代數曲線, 是當代數論, 表示理論及代數幾何中重要的課題, 一詞源於以下事實, 參數化了一族橢圓曲線, 因而是一種模空間, 志村簇是在高維度的類比, 定義, 编辑考慮上半平面, displaystyle, mathcal, mathbb, hbox, displaystyle, mathcal, 對模群, displaystyle, gamma, hbox, mathbb, 的有限指數子群之商, 所得到的未必是緊緻空間, 作完備化後便. 在代數幾何及數論領域 模曲線是一類緊黎曼曲面 同時也是定義於某數域上的射影代數曲線 模曲線是當代數論 表示理論及代數幾何中重要的課題 模曲線 一詞源於以下事實 模曲線參數化了一族橢圓曲線 因而是一種模空間 志村簇是模曲線在高維度的類比 定義 编辑考慮上半平面 H z C Im z gt 0 displaystyle mathcal H z in mathbb C hbox Im z gt 0 取 H displaystyle mathcal H 對模群 G SL 2 Z displaystyle Gamma hbox SL 2 mathbb Z 的有限指數子群之商 所得到的未必是緊緻空間 作完備化後便得到模曲線 可以證明模曲線必然是 C displaystyle mathbb C 上的平滑代數曲線 從複分析角度來看 便是緊黎曼曲面 例子 编辑對正整數 N displaystyle N 定義同餘子群 G N Ker SL 2 Z mod N SL 2 Z N Z displaystyle Gamma N hbox Ker hbox SL 2 mathbb Z stackrel hbox mod N longrightarrow hbox SL 2 mathbb Z N mathbb Z 相應的模曲線記為 X N displaystyle X N 也稱為古典模曲線 除了完備化添加的尖點外 其複值點一一對應於下述資料的同構等價類 E P displaystyle E P E displaystyle E 是複橢圓曲線 P E C displaystyle P in E mathbb C 是 N displaystyle N 撓點 當 N 2 displaystyle N leq 2 時 X N displaystyle X N 的虧格等於零 否則其虧格則是 g X N 1 N 2 N 6 24 p N 1 p 2 displaystyle g X N 1 frac N 2 N 6 24 prod p N 1 p 2 G N displaystyle Gamma N 的模形式可理解為 X N displaystyle X N 上某族線叢的截面 此時可以用幾何方式研究赫克算子 因為它們由模曲線之間的對應給出 外部連結 编辑A A Panchishkin A N Parshin Modular curve Hazewinkel Michiel 编 数学百科全书 Springer 2001 ISBN 978 1 55608 010 4 取自 https zh wikipedia org w index php title 模曲線 amp oldid 25490399, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,