正切, 性質奇偶性奇定義域, displaystyle, left, mathbb, tfrac, mathbb, right, 到達域, 周期π, displaystyle, 特定值當x, 00當x, a當x, a最大值, 最小值, 其他性質渐近线x, displaystyle, left, right, tfrac, 根k, displaystyle, 不動點0, 4934094579091, 7252518369378, k是一個整數, tangent, displaystyle, 东欧国家将其写作tg, 是. 正切性質奇偶性奇定義域 x R x k p p 2 k Z displaystyle left x in mathbb R x neq k pi tfrac pi 2 k in mathbb Z right 到達域 周期p displaystyle pi 特定值當x 00當x N A當x N A最大值 最小值 其他性質渐近线x 2 k 1 p 2 displaystyle x left 2k 1 right tfrac pi 2 根k p displaystyle k pi 不動點0 4 4934094579091 7 7252518369378 k是一個整數 正切 Tangent tan displaystyle tan 东欧国家将其写作tg 是三角函数的一种 它的值域是整个实数集 定义域落在 x x k p p 2 k Z displaystyle left x x neq k pi tfrac pi 2 k in mathbb Z right 它是周期函数 其最小正周期为p displaystyle pi 正切函数是奇函数 目录 1 符号说明 2 定义 2 1 直角三角形中 2 2 直角坐标系中 2 3 单位圆定义 2 4 級數定義 2 5 微分方程定义 2 6 指数定义 3 恒等式 3 1 用其它三角函数来表示正切 3 2 角的和差 3 2 1 正切的有限多项和 3 3 半角公式 3 4 二倍角 3 5 三倍角 4 正切定理 5 用途 5 1 物理學 6 參見符号说明正切的符号为tan displaystyle tan 源于英文tangent 该符号最早由数学家T 芬克 Thomas Fincke 所采用 定义直角三角形中 直角三角形 C為直角 A 的角度為 8 displaystyle theta 對於 A 而言 a為對邊 b為鄰邊 c為斜邊 在直角三角形中 一个锐角的正切定义为它的對邊与鄰邊的比值 也就是 tan 8 a b sin 8 cos 8 displaystyle tan theta frac text a text b frac sin theta cos theta 可以發現其定義和餘切函數互為倒數 直角坐标系中 设a displaystyle alpha 是平面直角坐标系xOy中的一个象限角 P x y displaystyle P left x y right 是角的终边上一点 r x 2 y 2 gt 0 displaystyle r sqrt x 2 y 2 gt 0 是P到原点O的距离 则a的正切定义为 tan a y x displaystyle tan alpha frac y x 单位圆定义 单位圆 图像中给出了用弧度度量的某个公共角 逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角 设一个过原点的线 同x轴正半部分得到一个角8 并与单位圆相交 並令这个交点為y 另原點為O 做一直線 y點 垂直於O y displaystyle overline Oy 並與单位圆相切 令直線與x軸的交點 則此點與y點之距離為正切比值 单位圆上的正切 单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式 对于大于2 p displaystyle 2 pi 或小于 2 p displaystyle 2 pi 的角度 简单的继续绕单位圆旋转 在这种方式下 有些三角函數变成了周期为2 p displaystyle 2 pi 的周期函数 但由於正切是切線 再绕单位圆旋转時 會出現周期是p displaystyle pi 所以正切是周期为p的周期函数 tan 8 tan 8 p k displaystyle tan theta tan left theta pi k right 对于任何角度8 displaystyle theta 和任何整数k displaystyle k 級數定義 正切函數也可以使用泰勒展開式定義 tan x x x 3 3 2 x 5 15 17 x 7 315 62 x 9 2835 n 1 B 2 n 4 n 4 n 1 2 n x 2 n 1 displaystyle tan x x frac x 3 3 frac 2x 5 15 frac 17x 7 315 frac 62x 9 2835 sum n 1 infty frac B 2n 4 n 4 n 1 2n x 2n 1 其中B 2 n displaystyle B 2n 為伯努利數 微分方程定义 tan displaystyle tan 的微分是sec displaystyle sec 的平方 d d x tan x sec 2 x displaystyle frac d dx tan x sec 2 x 另外 tan x d x ln cos x displaystyle int tan x dx ln cos x 所以可以用 tan x ln cos x displaystyle tan x ln cos x 來定義 指数定义 tan 8 e i 8 e i 8 i e i 8 e i 8 displaystyle tan theta frac e mathrm i theta e mathrm i theta mathrm i e mathrm i theta e mathrm i theta 恒等式用其它三角函数来表示正切 函數 sin cos tan cot sec csctan 8 displaystyle tan theta sin 8 1 sin 2 8 displaystyle frac sin theta sqrt 1 sin 2 theta 1 cos 2 8 cos 8 displaystyle frac sqrt 1 cos 2 theta cos theta tan 8 displaystyle tan theta 1 cot 8 displaystyle frac 1 cot theta sec 2 8 1 displaystyle sqrt sec 2 theta 1 1 csc 2 8 1 displaystyle frac 1 sqrt csc 2 theta 1 角的和差 tan 8 ps tan 8 tan ps 1 tan 8 tan ps displaystyle tan theta pm psi frac tan theta pm tan psi 1 mp tan theta tan psi 正切的有限多项和 设x i tan 8 i displaystyle x i tan theta i 对于i 1 n displaystyle i 1 ldots n 设e k displaystyle e k 是变量x i displaystyle x i i 1 n displaystyle i 1 ldots n k 0 n displaystyle k 0 ldots n 的k displaystyle k 次基本对称多项式 则 tan 8 1 8 n e 1 e 3 e 5 e 0 e 2 e 4 displaystyle tan theta 1 cdots theta n frac e 1 e 3 e 5 cdots e 0 e 2 e 4 cdots 项的数目依赖于n displaystyle n 例如 tan 8 1 8 2 8 3 e 1 e 3 e 0 e 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 2 x 3 tan 8 1 8 2 8 3 8 4 e 1 e 3 e 0 e 2 e 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 4 x 1 x 3 x 4 x 2 x 3 x 4 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x 4 x 2 x 3 x 2 x 4 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 displaystyle begin aligned tan theta 1 theta 2 theta 3 amp frac e 1 e 3 e 0 e 2 frac x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 2 x 3 tan theta 1 theta 2 theta 3 theta 4 amp frac e 1 e 3 e 0 e 2 e 4 amp frac x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 4 x 1 x 3 x 4 x 2 x 3 x 4 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x 4 x 2 x 3 x 2 x 4 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 end aligned 并以此类推 一般情况可通过数学归纳法证明 半角公式 tan 8 2 csc 8 cot 8 1 cos 8 1 cos 8 sin 8 1 cos 8 1 cos 8 sin 8 cos 8 sin 8 1 cos 8 sin 8 1 displaystyle begin aligned tan frac theta 2 amp csc theta cot theta amp pm sqrt 1 cos theta over 1 cos theta amp frac sin theta 1 cos theta amp frac 1 cos theta sin theta amp frac cos theta sin theta 1 cos theta sin theta 1 end aligned 二倍角 tan 2 8 2 tan 8 1 tan 2 8 1 1 tan 8 1 1 tan 8 displaystyle begin aligned tan 2 theta amp frac 2 tan theta 1 tan 2 theta amp frac 1 1 tan theta frac 1 1 tan theta end aligned 三倍角 tan 3 8 3 tan 8 tan 3 8 1 3 tan 2 8 displaystyle tan 3 theta frac 3 tan theta tan 3 theta 1 3 tan 2 theta 正切定理主条目 正切定理 一个三角形 它的三个内角及其对边 在平面三角形中 正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商 即 a b a b t a n a b 2 t a n a b 2 displaystyle frac a b a b frac mathrm tan frac alpha beta 2 mathrm tan frac alpha beta 2 b c b c t a n b g 2 t a n b g 2 displaystyle frac b c b c frac mathrm tan frac beta gamma 2 mathrm tan frac beta gamma 2 c a c a t a n g a 2 t a n g a 2 displaystyle frac c a c a frac mathrm tan frac gamma alpha 2 mathrm tan frac gamma alpha 2 用途物理學 一物體在斜面上剛開始滑動時 其靜摩擦係數為斜面傾角的正切值 參見维基共享资源中相关的多媒体资源 正切正弦 餘弦 餘切 餘割 正割 三角学 三角函数 取自 https zh wikipedia org w index php title 正切 amp oldid 71792514, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,