正切定理, 是三角学中的一个定理, 根据该定理, 在平面三角形中, 说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商, 平面三角形, displaystyle, frac, frac, mathrm, frac, alpha, beta, mathrm, frac, alpha, beta, displaystyle, frac, frac, mathrm, frac, beta, gamma, mathrm, frac, . 正切定理是三角学中的一个定理 1 根据该定理 在平面三角形中 正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商 即 平面三角形 a b a b t a n a b 2 t a n a b 2 displaystyle frac a b a b frac mathrm tan frac alpha beta 2 mathrm tan frac alpha beta 2 b c b c t a n b g 2 t a n b g 2 displaystyle frac b c b c frac mathrm tan frac beta gamma 2 mathrm tan frac beta gamma 2 c a c a t a n g a 2 t a n g a 2 displaystyle frac c a c a frac mathrm tan frac gamma alpha 2 mathrm tan frac gamma alpha 2 法兰西斯 韦达 Francois Viete 曾在他对三角法研究的第一本著作 应用于三角形的数学法则 中提出正切定理 不过在沒有计算机的辅助求解三角形時 这定理可比余弦定理更容易利用对数來运算投影等问题 证明 编辑由a b a b displaystyle frac a b a b nbsp 开始 由正弦定理得出 a b a b a sin a a b sin b b a sin a a b sin b b sin a sin b sin a sin b 2 sin 1 2 a b cos 1 2 a b 2 cos 1 2 a b sin 1 2 a b displaystyle begin aligned frac a b a b amp frac a frac sin alpha a b frac sin beta b a frac sin alpha a b frac sin beta b amp frac sin alpha sin beta sin alpha sin beta amp frac 2 sin frac 1 2 alpha beta cos frac 1 2 alpha beta 2 cos frac 1 2 alpha beta sin frac 1 2 alpha beta end aligned nbsp 和差化积 参阅三角恒等式 dd a b a b sin 1 2 a b cos 1 2 a b cos 1 2 a b sin 1 2 a b tan 1 2 a b tan 1 2 a b displaystyle begin aligned frac a b a b amp frac sin frac 1 2 alpha beta cos frac 1 2 alpha beta cos frac 1 2 alpha beta sin frac 1 2 alpha beta amp frac tan frac 1 2 alpha beta tan frac 1 2 alpha beta end aligned nbsp 参见 编辑正切 畢氏定理 三角学 三角函数 三角恒等式 正弦定理 余弦定理参考资料 编辑 See Eli Maor Trigonometric Delights Princeton University Press 2002 取自 https zh wikipedia org w index php title 正切定理 amp oldid 71325279, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
