单位圆, 提示, 此条目的主题不是单位元, 在数学中, 英語, unit, circle, 是指半径为单位长度的圆, 通常为欧几里得平面直角坐标系中圆心为, displaystyle, 半径为1的圆, 对于三角函数和复数的坐标化表示有着重要意义, 通常表示为s1, 多维空间中, 可推广为单位球, 变量t, displaystyle, 是角度如果上的点, displaystyle, 位于第一象限, 那么x, displaystyle, 与y, displaystyle, 是斜边长度为1的直角三角形的两条边, 根据勾股. 提示 此条目的主题不是单位元 在数学中 单位圆 英語 Unit circle 是指半径为单位长度的圆 通常为欧几里得平面直角坐标系中圆心为 0 0 displaystyle 0 0 半径为1的圆 单位圆对于三角函数和复数的坐标化表示有着重要意义 单位圆通常表示为S1 多维空间中 单位圆可推广为单位球 单位圆 变量t displaystyle t 是角度如果单位圆上的点 x y displaystyle x y 位于第一象限 那么x displaystyle x 与y displaystyle y 是斜边长度为1的直角三角形的两条边 根据勾股定理 x displaystyle x 与y displaystyle y 满足方程 x 2 y 2 1 displaystyle x 2 y 2 1 由于对于所有的x displaystyle x 来说x 2 x 2 displaystyle x 2 x 2 并且所有这些点相对于x轴或者y轴的反射点也都位于单位圆上 因此单位圆上的所有点都满足上面的方程 单位圆与三角函数 编辑事实上 不仅仅是正弦与余弦 而且所有六个标准三角函数 正弦 sin 餘弦 cos 正切 tan 餘切 cot 正割 sec 餘割 csc 以及不常用的正矢 versin 和其相關函數 外正割 exsec 外餘割 excsc 和歷史上曾存在的弦函數 crd 都可以在单位圆表示出来 在直角三角形中 正弦 余弦以及其它三角函数只有当角度大于0且小于p 2 displaystyle frac pi 2 nbsp 时才有意义 但是 在单位圆上 对于任意的实数角度 这些函数都有直观的意义 nbsp 角度 8 displaystyle theta nbsp 的所有三角函数都可以在圆心为O displaystyle O nbsp 的单位圆上表示出来正弦函数与余弦函数可以用如下方法定义 设 x y displaystyle x y nbsp 是单位圆上的一个点 设角t displaystyle t nbsp 的起始边为x轴的正方向 角度按照逆时针方向测量 那么角t的终边和单位圆会有一个交点 因此 cos t x displaystyle cos t x nbsp sin t y displaystyle sin t y nbsp 另外 从x 2 y 2 1 displaystyle x 2 y 2 1 nbsp 可以得到 cos 2 t sin 2 t 1 displaystyle cos 2 t sin 2 t 1 nbsp 从这里还可以直观地看出正弦函数与余弦函数都是周期函数 对于任意的整数k displaystyle k nbsp 有恒等式 cos t cos 2 p k t displaystyle cos t cos 2 pi k t nbsp sin t sin 2 p k t displaystyle sin t sin 2 pi k t nbsp nbsp 单位圆上已知準確座標的点这些恒等式的依据是在角度 t displaystyle t nbsp 增加任意圈数或者减小任意圈数的时候x与y坐标保持不变 一圈 2 p displaystyle 2 pi nbsp 弧度 复数的圆群 编辑复数也可以用欧几里得平面内的点来表示 a b i displaystyle a bi nbsp 表示为 a b displaystyle a b nbsp 在这种表示下 单位圆是不断增加的群 在数学以及科学领域这个群有很重要的应用 参见 编辑三角函数 角 单位球 单位正方形 单位圆盘 圆群 取自 https zh wikipedia org w index php title 单位圆 amp oldid 79613243, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
