正割, 此條目需要擴充, 2012年10月14日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 性質奇偶性偶定義域, displaystyle, left, mathbb, tfrac, mathbb, right, 到達域, displaystyle, left, right, 周期2, displaystyle, 特定值當x, 01當x, a當x, a最大值, 最小值, 其他性質渐近线x, displaystyle, left, right, tfrac,. 此條目需要擴充 2012年10月14日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 正割性質奇偶性偶定義域 x R x k p p 2 k Z displaystyle left x in mathbb R x neq k pi tfrac pi 2 k in mathbb Z right 到達域 sec x 1 displaystyle left sec x right geq 1 周期2 p displaystyle 2 pi 特定值當x 01當x N A當x N A最大值 最小值 其他性質渐近线x 2 k 1 p 2 displaystyle x left 2k 1 right tfrac pi 2 根無實根臨界點k p displaystyle k pi 拐點k p p 2 displaystyle k pi tfrac pi 2 不動點 2 07393280909121 註 1 4 487669603341 註 2 4 9171859252871 註 3 7 72415319239641 註 4 k是一個整數 正割 Secant sec displaystyle sec 是三角函数的一种 它的定义域不是整个实数集 值域是絕對值大於等于一的实数 它是周期函数 其最小正周期为2 p displaystyle 2 pi 正割是三角函数的正函數 正弦 正切 正割 正矢 之一 所以在2 k p displaystyle 2k pi 到2 k p p 2 displaystyle 2k pi frac pi 2 的區間之間 函數是遞增的 另外正割函数和餘弦函数互為倒數 在單位圓上 正割函数位於割線上 因此將此函數命名為正割函数 和其他三角函數一樣 正割函数一樣可以擴展到複數 目录 1 符号史 2 定义 2 1 直角三角形中 2 2 直角坐标系中 2 3 单位圆定义 2 4 與其他函數定義 2 5 級數定義 2 6 微分方程定義 2 7 指數定義 3 恆等式 3 1 和差角公式 4 巴罗的正割積分 5 註釋 6 參考文獻 7 參見符号史 编辑正割的数学符号为sec displaystyle sec 出自英文secant 该符号最早由数学家吉拉德 笛沙格在他的著作 三角学 中所用 定义 编辑直角三角形中 编辑 直角三角形 C displaystyle angle C 為直角 A displaystyle angle A 的角度為 8 displaystyle theta 對於 A displaystyle angle A 而言 a為對邊 b為鄰邊 c為斜邊 在直角三角形中 一个锐角 A displaystyle angle A 的正割定义为它的斜邊与鄰邊的比值 也就是 sec 8 c b displaystyle sec theta frac mathrm c mathrm b 可以發現其定義和餘弦函數互為倒數 直角坐标系中 编辑 设a displaystyle alpha 是平面直角坐标系xOy中的一个象限角 P x y displaystyle P left x y right 是角的终边上一点 r x 2 y 2 gt 0 displaystyle r sqrt x 2 y 2 gt 0 是P到原点O的距离 则a displaystyle alpha 的正割定义为 sec a r x displaystyle sec alpha frac r x 单位圆定义 编辑 单位圆 图像中给出了用弧度度量的某个公共角 逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角 设一个过原点的线 同x轴正半部分得到一个角8 displaystyle theta 并与单位圆相交 这个交点的y坐标等于sin 8 displaystyle sin theta 在这个图形中的三角形确保了这个公式 半径等于斜边并有长度1 所以有了sec 8 1 x displaystyle sec theta frac 1 x 单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式 对于大于2 p displaystyle 2 pi 或小于 2 p displaystyle 2 pi 的角度 简单的继续绕单位圆旋转 在这种方式下 正割变成了周期为2 p displaystyle 2 pi 的周期函数 sec 8 sec 8 2 p k displaystyle sec theta sec left theta 2 pi k right 对于任何角度8 displaystyle theta 和任何整数k displaystyle k 與其他函數定義 编辑 正割函數和餘弦函數互為倒數即 1 sec x 1 cos x displaystyle sec x frac 1 cos x 級數定義 编辑 正割也能使用泰勒級數來定義 sec x 1 x 2 2 5 x 4 24 61 x 6 720 277 x 8 8064 50521 x 10 3628800 displaystyle sec x 1 frac x 2 2 frac 5x 4 24 frac 61x 6 720 frac 277x 8 8064 frac 50521x 10 3628800 微分方程定義 编辑 sec x sec x tan x displaystyle sec x sec x tan x sec x ln sec x tan x displaystyle sec x left ln left sec x tan x right right 指數定義 编辑 sec 8 2 e i 8 e i 8 displaystyle sec theta frac 2 e mathrm i theta e mathrm i theta 恆等式 编辑和差角公式 编辑 sec 8 ps sec 8 sec ps 1 tan 8 tan ps displaystyle sec theta pm psi frac sec theta sec psi 1 mp tan theta tan psi 巴罗的正割積分 编辑艾萨克 巴罗在1670年提出正割的積分 0 ϕ sec t d t ln tan p 4 ϕ 2 displaystyle int 0 phi sec t dt ln tan left frac pi 4 frac phi 2 right 註釋 编辑 Wolfram Stephen FindRoot Sec x x x 2 WorkingPrecision gt 15 from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 2022 05 19 英语 Wolfram Stephen FindRoot Sec x x x 4 WorkingPrecision gt 15 from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 2022 05 19 英语 Wolfram Stephen FindRoot Sec x x x 5 WorkingPrecision gt 15 from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 2022 05 19 英语 Wolfram Stephen FindRoot Sec x x x 7 WorkingPrecision gt 15 from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 2022 05 19 英语 參考文獻 编辑 Weisstein Eric W 编 Secant at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 參見 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 正割 数学主题 正弦 餘弦 正切 餘切 餘割 三角学 三角函数 函數 正弦波 取自 https zh wikipedia org w index php title 正割 amp oldid 74854995, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
