餘割, 此條目需要补充更多来源, 2012年10月20日, 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除, 致使用者, 请搜索一下条目的标题, 来源搜索, 网页, 新闻, 书籍, 学术, 图像, 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源, 判定指引, 此條目需要擴充, 2012年10月19日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 性質奇偶性奇定義域, displaystyle, left, mathbb, math. 此條目需要补充更多来源 2012年10月20日 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目 无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除 致使用者 请搜索一下条目的标题 来源搜索 餘割 网页 新闻 书籍 学术 图像 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源 判定指引 此條目需要擴充 2012年10月19日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 餘割性質奇偶性奇定義域 x R x k p k Z displaystyle left x in mathbb R x neq k pi k in mathbb Z right x R x 180 k k Z displaystyle left x in mathbb R x neq 180 circ k k in mathbb Z right 到達域 csc x 1 displaystyle left csc x right geq 1 周期2 p displaystyle 2 pi 360 特定值當x 0 當x N A當x N A最大值 最小值 其他性質渐近线x k p displaystyle x k pi x 180 k 根無實根臨界點k p p 2 displaystyle k pi tfrac pi 2 180 k 90 拐點k p displaystyle k pi 180 k 不動點當x軸為弧度時 1 11415714087193 63 8365018863243 2 77260470826599 158 858548041742 6 4391172384172 368 934241551242 當x軸為角度時 7 5804535084227 179 6811235695917 360 15908484761767 k是一個整數 餘割 Cosecant csc displaystyle csc 是三角函数的一种 它的定义域不是k p displaystyle k pi 或180 k 其中k displaystyle k 為整數 的整个实数集 值域是絕對值大於等于一的实数 它是周期函数 其最小正周期为2 p displaystyle 2 pi 360 餘割是三角函数的餘函數 餘弦 餘切 餘割 餘矢 之一 所以在2 k p displaystyle 2k pi 360 k 到2 k p p 2 displaystyle 2k pi frac pi 2 360 k 90 的區間之間 函數是遞减的 另外餘割函数和正弦函数互為倒數 在單位圓上 餘割函数位於割線上 因此將此函數命名為餘割函数 和其他三角函數一樣 餘割函数一樣可以擴展到複數 目录 1 符号史 2 定义 2 1 直角三角形中 2 2 直角坐标系中 2 3 单位圆定义 2 4 與其他函數定義 2 5 級數定義 2 6 微分方程定义 2 7 指数定义 3 恆等式 3 1 和差角公式 4 參見符号史 编辑余割的符号为csc displaystyle csc nbsp 取自英文cosecant 其又源於拉丁文的cosecans 及secans complementi 定义 编辑直角三角形中 编辑 nbsp 直角三角形 C displaystyle angle C nbsp 為直角 A displaystyle angle A nbsp 的角度為 8 displaystyle theta nbsp 對於 A displaystyle angle A nbsp 而言 a為對邊 b為鄰邊 c為斜邊在直角三角形中 一个銳角 A displaystyle angle A nbsp 的餘割定義為它的斜邊與對邊的比值 也就是 csc 8 c a displaystyle csc theta frac mathrm c mathrm a nbsp 其定義與正弦函數互為倒數 直角坐标系中 编辑 设a displaystyle alpha nbsp 是平面直角坐标系xOy中的一个象限角 P x y displaystyle P left x y right nbsp 是角的终边上一点 r x 2 y 2 gt 0 displaystyle r sqrt x 2 y 2 gt 0 nbsp 是P到原点O的距离 则a displaystyle alpha nbsp 的余割定义为 csc a r y displaystyle csc alpha frac r y nbsp 单位圆定义 编辑 nbsp 单位圆图像中给出了用弧度度量的某个公共角 逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角 设一个过原点的线 同x轴正半部分得到一个角8 displaystyle theta nbsp 并与单位圆相交 这个交点的y坐标等于sin 8 displaystyle sin theta nbsp 在这个图形中的三角形确保了这个公式 半径等于斜边并有长度1 所以有了csc 8 1 y displaystyle csc theta frac 1 y nbsp 单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式 对于大于2 p displaystyle 2 pi nbsp 360 或小于 2 p displaystyle 2 pi nbsp 360 的角度 简单的继续绕单位圆旋转 在这种方式下 餘割变成了周期为2 p displaystyle 2 pi nbsp 360 的周期函数 csc 8 csc 8 2 p k csc 8 360 k displaystyle csc theta csc left theta 2 pi k right csc left theta 360 circ k right nbsp 对于任何角度8 displaystyle theta nbsp 和任何整数k displaystyle k nbsp 與其他函數定義 编辑 餘割函數和正弦函數互為倒數即 csc x 1 sin x displaystyle csc x frac 1 sin x nbsp 級數定義 编辑 餘割也能使用泰勒級數來定義 csc x 1 x x 6 7 x 3 360 31 x 5 15120 127 x 7 604800 73 x 9 3421440 displaystyle csc x frac 1 x frac x 6 frac 7x 3 360 frac 31x 5 15120 frac 127x 7 604800 frac 73x 9 3421440 nbsp 微分方程定义 编辑 csc x csc x cot x displaystyle csc x csc x cot x nbsp csc x ln csc x cot x displaystyle csc x left ln left csc x cot x right right nbsp 指数定义 编辑 csc 8 2 i e i 8 e i 8 displaystyle csc theta frac 2 mathrm i e mathrm i theta e mathrm i theta nbsp 恆等式 编辑和差角公式 编辑 csc 8 ps csc 8 csc ps cot ps cot 8 displaystyle csc theta pm psi frac csc theta csc psi cot psi pm cot theta nbsp 參見 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 餘割 nbsp 数学主题 正弦 餘弦 正切 餘切 正割 三角学 三角函数 函數 正弦波 取自 https zh wikipedia org w index php title 餘割 amp oldid 75615427, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
