在幾何學中，非凸大斜方截半二十面體是一種非凸均勻多面體[5]，由62個面、120條邊和60個頂點組成[6]，其索引為U67，對偶多面體為大鳶形六十面體[2]，具有二十面體群對稱性，[6][7]可以視為大十二面截半二十面體的刻面多面體。[8]在施萊夫利符號中，非凸大斜方截半二十面體可以表示為t0,2{5⁄3,3}或[1]:162[2]，在考克斯特—迪肯符号中可以表示為，在威佐夫記號中可以表示為3 5⁄3 | 2[3][4][2]。
非凸大斜方截半二十面體 |
| 類別 | 均勻星形多面體 |
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| 對偶多面體 | 大鳶形六十面體 |
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| 識別 |
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| 名稱 | 非凸大斜方截半二十面體
great rhombicosidodecahedron
uniform great rhombicosidodecahedron
nonconvex great rhombicosidodecahedron
quasirhombicosidodecahedron |
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| 參考索引 | U67, C84, W105 |
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鮑爾斯縮寫
| qrid |
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| 數學表示法 |
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| 施萊夫利符號 | t0,2{5⁄3,3}
[1]:162[2] |
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威佐夫符號
| 3 5⁄3 | 2[3][4][2] |
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| 性質 |
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| 面 | 62 |
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| 邊 | 120 |
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| 頂點 | 60 |
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| 歐拉特徵數 | F=62, E=120, V=60 （χ=2） |
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| 組成與佈局 |
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| 面的種類 | 20個正三角形
30個正方形
12個正五角星 |
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| 頂點圖 | 3.4.5/3.4 |
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| 對稱性 |
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| 對稱群 | Ih, [5,3], *532 |
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| 圖像 |
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非凸大斜方截半二十面體與小斜方截半二十面体拓樸同構[8]，其骨架圖在拓樸學上是等價的[9]。
這個多面體與凸大斜方截半二十面体同名。
性質 编辑
非凸大斜方截半二十面體共有62個面、120條邊和60個頂點。[6]在其62個面中，有20個正三角形、30個正方形和12個正五角星[5]:134[10][11]，在這些面中，共有12個非凸面和12個自相交面[4]。若排除互相相交與自相交面，作為一個簡單多面體則其外部面共有980個。[12]
非凸大斜方截半二十面體的歐拉示性數為：
- V-E+F = 60 - 120 + (20+12+30) = 2
因此這個多面體同胚於球體。[10]
其60個頂點每個頂點都是2個正方形、一個五角星和一個正三角形的公共頂點，並依照五角星、正方形、三角形、正方形的順序在頂點周圍來列，並形成了一個交叉四邊形，在頂點圖中，這樣的頂角可以用[5/3,4,3,4]或來表示[8]
二面角 编辑
非凸大斜方截半二十面體有兩種二面角，分別為正方形面與三角形面的二面角以及正方形與五角星的二面角。
正方形與三角形的二面角約為69度：[13]
-
正方形與五角星的二面角約為58.28度[8]或視為反向相接的301.71747度[13]：
-
尺寸 编辑
若非凸大斜方截半二十面體的邊長為單位長，則其外接球半徑為：[14]:1250[2]
-
分類 编辑
非凸大斜方截半二十面體的頂點圖為交叉梯形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，因此非凸大斜方截半二十面體是一種自相交擬擬正多面體（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）。自相交擬擬正多面體一共有12種[15]，除了小雙三角十二面截半二十面體外，其餘由阿爾伯特·巴杜羅（Albert Badoureau）於1881年發現並描述。[16]
相關多面體 编辑
參見 编辑
參考文獻 编辑
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- ^ Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47–172.
非凸大斜方截半二十面體, 此条目的主題是非凸的星形均勻多面體, 关于同名的阿基米德立體, 請見, 大斜方截半二十面体, 在幾何學中, 是一種非凸均勻多面體, 由62個面, 120條邊和60個頂點組成, 其索引為u67, 對偶多面體為大鳶形六十面體, 英语, great, deltoidal, hexecontahedron, 具有二十面體群對稱性, 英语, icosahedral, symmetry, 可以視為大十二面截半二十面體的刻面, 英语, faceting, 多面體, 在施萊夫利符號中, 可以表示為t0, . 此条目的主題是非凸的星形均勻多面體 关于同名的阿基米德立體 請見 大斜方截半二十面体 在幾何學中 非凸大斜方截半二十面體是一種非凸均勻多面體 5 由62個面 120條邊和60個頂點組成 6 其索引為U67 對偶多面體為大鳶形六十面體 英语 Great deltoidal hexecontahedron 2 具有二十面體群對稱性 英语 Icosahedral symmetry 6 7 可以視為大十二面截半二十面體的刻面 英语 Faceting 多面體 8 在施萊夫利符號中 非凸大斜方截半二十面體可以表示為t0 2 5 3 3 或r 3 5 2 displaystyle r prime begin Bmatrix 3 tfrac 5 2 end Bmatrix 1 162 2 在考克斯特 迪肯符号 英语 Coxeter Dynkin diagram 中可以表示為 在威佐夫記號中可以表示為3 5 3 2 3 4 2 非凸大斜方截半二十面體類別均勻星形多面體對偶多面體大鳶形六十面體 英语 Great deltoidal hexecontahedron 識別名稱非凸大斜方截半二十面體great rhombicosidodecahedronuniform great rhombicosidodecahedronnonconvex great rhombicosidodecahedronquasirhombicosidodecahedron參考索引U67 C84 W105鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym qrid數學表示法施萊夫利符號t0 2 5 3 3 r 3 5 2 displaystyle r prime begin Bmatrix 3 tfrac 5 2 end Bmatrix 1 162 2 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 3 5 3 2 3 4 2 性質面62邊120頂點60歐拉特徵數F 62 E 120 V 60 x 2 組成與佈局面的種類20個正三角形30個正方形12個正五角星頂點圖3 4 5 3 4對稱性對稱群Ih 5 3 532圖像3 4 5 3 4 頂點圖 大鳶形六十面體 英语 Great deltoidal hexecontahedron 對偶多面體 查论编非凸大斜方截半二十面體與小斜方截半二十面体拓樸同構 8 其骨架圖在拓樸學上是等價的 9 這個多面體與凸大斜方截半二十面体同名 目录 1 性質 1 1 二面角 1 2 尺寸 1 3 分類 2 相關多面體 3 參見 4 參考文獻性質 编辑非凸大斜方截半二十面體共有62個面 120條邊和60個頂點 6 在其62個面中 有20個正三角形 30個正方形和12個正五角星 5 134 10 11 在這些面中 共有12個非凸面和12個自相交面 4 若排除互相相交與自相交面 作為一個簡單多面體則其外部面共有980個 12 非凸大斜方截半二十面體的歐拉示性數為 V E F 60 120 20 12 30 2因此這個多面體同胚於球體 10 其60個頂點每個頂點都是2個正方形 一個五角星和一個正三角形的公共頂點 並依照五角星 正方形 三角形 正方形的順序在頂點周圍來列 並形成了一個交叉四邊形 在頂點圖中 這樣的頂角可以用 5 3 4 3 4 或來表示 8 二面角 编辑 非凸大斜方截半二十面體有兩種二面角 分別為正方形面與三角形面的二面角以及正方形與五角星的二面角 正方形與三角形的二面角約為69度 13 arccos 15 3 6 1 205932498681 69 094842552 displaystyle arccos left frac sqrt 15 sqrt 3 6 right approx 1 205932498681 approx 69 094842552 circ nbsp 正方形與五角星的二面角約為58 28度 8 或視為反向相接的301 71747度 13 arccos 10 5 5 10 1 01722196789785 58 282526 displaystyle arccos left frac sqrt 10 left 5 sqrt 5 right 10 right approx 1 01722196789785 approx 58 282526 circ nbsp 尺寸 编辑 若非凸大斜方截半二十面體的邊長為單位長 則其外接球半徑為 14 1250 2 R 11 4 5 2 displaystyle R frac sqrt 11 4 sqrt 5 2 nbsp 分類 编辑 非凸大斜方截半二十面體的頂點圖為交叉梯形且具備點可遞的特性 同時 其存在自相交的面 因此非凸大斜方截半二十面體是一種自相交擬擬正多面體 Self Intersecting Quasi Quasi Regular Polyhedra 自相交擬擬正多面體一共有12種 15 除了小雙三角十二面截半二十面體外 其餘由阿爾伯特 巴杜羅 Albert Badoureau 於1881年發現並描述 16 自相交擬擬正多面體 Self Intersecting Quasi Quasi Regular Polyhedra nbsp 小立方立方八面體 nbsp 大立方截半立方體 nbsp 非凸大斜方截半立方體 nbsp 小十二面截半二十面體 nbsp 大十二面截半二十面體 nbsp 小雙三角十二面截半二十面體 nbsp 大雙三角十二面截半二十面體 nbsp 二十面化截半大十二面體 nbsp 小二十面化截半二十面體 nbsp 大二十面化截半二十面體 nbsp 斜方截半大十二面體 nbsp 非凸大斜方截半二十面體相關多面體 编辑非凸大斜方截半二十面體與截角大十二面體以及6 英语 Compound of six pentagonal prisms 和12複合五角柱 英语 Compound of twelve pentagonal prisms 共用相同的頂點佈局 同時 其亦與大十二面截半二十面體和大斜方十二面體共用相同的邊佈局 8 nbsp 非凸大斜方截半二十面體 nbsp 大十二面截半二十面體 nbsp 大斜方十二面體 nbsp 截角大十二面體 nbsp 六複合五角柱 英语 Compound of six pentagonal prisms nbsp 十二複合五角柱 英语 Compound of twelve pentagonal prisms 參見 编辑均勻星形多面體參考文獻 编辑 1 0 1 1 Wenninger M J Polyhedron Models Cambridge University Press 1974 2021 09 05 ISBN 9780521098595 LCCN 69010200 原始内容存档于2021 08 31 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 Weisstein Eric W 编 Uniform Great Rhombicosidodecahedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 3 0 3 1 George W Hart Uniform Polyhedra 1996 2022 07 27 原始内容存档于2018 09 19 4 0 4 1 4 2 Vladimir Bulatov great rhombicosidodecahedron Polyhedra Collection 2022 07 27 原始内容存档于2021 02 28 5 0 5 1 Gorini C A The Facts on File Geometry Handbook Facts on File science library Facts On File Incorporated 2003 2022 07 27 ISBN 9781438109572 原始内容存档于2022 07 27 6 0 6 1 6 2 Maeder Roman 67 great rhombicosidodecahedron MathConsult 2022 07 27 原始内容存档于2020 02 17 Zvi Har El Kaleido Data Uniform Polyhedron 72 harel org il 2022 07 27 原始内容存档于2021 10 22 8 0 8 1 8 2 8 3 8 4 Richard Klitzing qrid Polytopes amp their Incidence Matrices bendwavy org 2022 07 27 原始内容存档于2021 09 21 B D S DON MCCONNELL Spectral Realizations of Graphs PDF daylateanddollarshort com 2022 07 27 原始内容 PDF 存档于2022 04 06 10 0 10 1 David A Richter Great Dirhombicosidodecahedron wmich edu 2022 07 27 原始内容存档于2018 10 18 Polyhedron Category 4 Trapeziverts polytope net 原始内容存档于2021 10 19 Robert Webb Great Rhombicosidodecahedron software3d com 2022 07 30 原始内容存档于2022 08 22 13 0 13 1 David I McCooey Self Intersecting Quasi Quasi Regular Polyhedra Uniform Great Rhombicosidodecahedron 2022 07 27 原始内容存档于2018 05 04 Weisstein E W CRC Concise Encyclopedia of Mathematics CRC Press 2002 ISBN 9781420035223 David I McCooey Self Intersecting Quasi Quasi Regular Polyhedra 2022 07 31 原始内容存档于2022 08 22 Jean Paul Albert Badoureau Memoire sur les Figures Isoceles Journal de l Ecole polytechnique 1881 49 47 172 取自 https zh wikipedia org w index php title 非凸大斜方截半二十面體 amp oldid 75633557, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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