在幾何學中，大十二面截半二十面體是一種由正三角形、正五角星和正十角星組成的星形均勻多面體，其索引為U61[5]，是大十二角星化六十面體的對偶多面體[6]，具有二十面體群對稱性。[7][8]外觀上在每個十角星面上呈現出浮雕狀的五角星，每個浮雕狀的五角星上面都有一個平行於十角星面的五角星面[9]:154，因此這個立體中正五角星面和正十角星面的數量相同，皆為12個[10]。 由於這個立體皆由正多邊形面所組成，因此有時也被歸類於星形阿基米德立體[11]。
大十二面截半二十面體 |
| 類別 | 均勻星形多面體 |
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| 對偶多面體 | 大十二角星化六十面體 |
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| 識別 |
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| 名稱 | 大十二面截半二十面體
Great dodecicosidodecahedron |
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| 參考索引 | U61, C77, W99 |
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鮑爾斯縮寫
| gaddid[1] |
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| 數學表示法 |
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考克斯特符號
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[2] |
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威佐夫符號
| 5⁄2 3 | 5⁄3[3][4]
5⁄3 3⁄2 | 5⁄3 |
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| 性質 |
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| 面 | 44 |
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| 邊 | 120 |
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| 頂點 | 60 |
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| 歐拉特徵數 | F=44, E=120, V=60 （χ=-16） |
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| 組成與佈局 |
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| 面的種類 | 20個正三角形
12個正五角星
12個正十角星 |
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| 頂點圖 | [5/2,10/3,3,10/3] |
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| 對稱性 |
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| 對稱群 | Ih, [5,3], *532 |
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| 圖像 |
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[5/2,10/3,3,10/3]
（頂點圖） |
大十二角星化六十面體
（對偶多面體） |
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性質 编辑
大十二面截半二十面體共由44個面、120條邊和60個頂點組成。[12]在其44個面中，有20個正三角形面、12個正五角星面和12個正十角星面。[12]其60個頂點每個頂點都是2個十角星、1個三角形和1個五角星的公共頂點，並且這些面在頂都周圍皆是依照五角星、十角星、三角形、十角星的順序排列，在頂點圖中可以用[5/2,10/3,3,10/3][1][10]或{10/3, 5/2, 10/3, 3}[7]來表示。若將大十二面截半二十面體作為一個簡單多面體，也就是將自相交的部分分離開來，則這個立體會有180個外部面[13] ，分別由三種部件組成，每種部件各有60個。[9]:154[14]
表示法 编辑
大十二面截半二十面體在考克斯特—迪肯符号中可以表示為 （x5⁄3x5⁄2o3*a）或 （x3⁄2o5⁄3x5⁄3*a）[2]。在威佐夫記號中可以表示為5⁄2 3 | 5⁄3[3][4]。
尺寸 编辑
令大十二面截半二十面體邊長為單位長，則其外接球半徑為：[12][1]
-
二面角 编辑
大十二面截半二十面體共有兩種二面角，分別為十角星面與三角形面的二面角以及十角星面與五角角面的二面角。[12][1]
其中，十角星面與三角形面的二面角約為100.8123度：[1]
- [12]
十角星面與五角角面的二面角約為116.565度：[1]
- [12]
分類 编辑
由於大十二面截半二十面體的頂點圖為梯形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，因此大十二面截半二十面體是一種自相交擬擬正多面體（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）。自相交擬擬正多面體一共有12種[15]，除了小雙三角十二面截半二十面體外，其餘由阿爾伯特·巴杜羅（Albert Badoureau）於1881年發現並描述。[16]
相關多面體 编辑
參見 编辑
參考文獻 编辑
- ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Richard Klitzing. gaddid, great dodekicosidodecahedron. bendwavy.org. [2022-08-07]. （原始内容于2022-08-17）.
- ^ 2.0 2.1 Richard Klitzing. Icosahedral Symmetries uniform polyhedra, Polytopes & their Incidence Matrices. bendwavy.org. [2022-08-07]. （原始内容于2018-07-07）.
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- ^ Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47–172.
大十二面截半二十面體, 提示, 此条目的主题不是大十二面半二十面體, 在幾何學中, 是一種由正三角形, 正五角星和正十角星組成的星形均勻多面體, 其索引為u61, 是大十二角星化六十面體, 英语, great, dodecacronic, hexecontahedron, 的對偶多面體, 具有二十面體群對稱性, 英语, icosahedral, symmetry, 外觀上在每個十角星面上呈現出浮雕狀的五角星, 每個浮雕狀的五角星上面都有一個平行於十角星面的五角星面, 因此這個立體中正五角星面和正十角星面的數量相同,. 提示 此条目的主题不是大十二面半二十面體 在幾何學中 大十二面截半二十面體是一種由正三角形 正五角星和正十角星組成的星形均勻多面體 其索引為U61 5 是大十二角星化六十面體 英语 Great dodecacronic hexecontahedron 的對偶多面體 6 具有二十面體群對稱性 英语 Icosahedral symmetry 7 8 外觀上在每個十角星面上呈現出浮雕狀的五角星 每個浮雕狀的五角星上面都有一個平行於十角星面的五角星面 9 154 因此這個立體中正五角星面和正十角星面的數量相同 皆為12個 10 由於這個立體皆由正多邊形面所組成 因此有時也被歸類於星形阿基米德立體 11 大十二面截半二十面體類別均勻星形多面體對偶多面體大十二角星化六十面體 英语 Great dodecacronic hexecontahedron 識別名稱大十二面截半二十面體Great dodecicosidodecahedron參考索引U61 C77 W99鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym gaddid 1 數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 2 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 5 2 3 5 3 3 4 5 3 3 2 5 3性質面44邊120頂點60歐拉特徵數F 44 E 120 V 60 x 16 組成與佈局面的種類20個正三角形12個正五角星12個正十角星頂點圖 5 2 10 3 3 10 3 對稱性對稱群Ih 5 3 532圖像 5 2 10 3 3 10 3 頂點圖 大十二角星化六十面體 英语 Great dodecacronic hexecontahedron 對偶多面體 查论编 目录 1 性質 1 1 表示法 1 2 尺寸 1 3 二面角 1 4 分類 2 相關多面體 3 參見 4 參考文獻性質 编辑大十二面截半二十面體共由44個面 120條邊和60個頂點組成 12 在其44個面中 有20個正三角形面 12個正五角星面和12個正十角星面 12 其60個頂點每個頂點都是2個十角星 1個三角形和1個五角星的公共頂點 並且這些面在頂都周圍皆是依照五角星 十角星 三角形 十角星的順序排列 在頂點圖中可以用 5 2 10 3 3 10 3 1 10 或 10 3 5 2 10 3 3 7 來表示 若將大十二面截半二十面體作為一個簡單多面體 也就是將自相交的部分分離開來 則這個立體會有180個外部面 13 分別由三種部件組成 每種部件各有60個 9 154 14 表示法 编辑 大十二面截半二十面體在考克斯特 迪肯符号 英语 Coxeter Dynkin diagram 中可以表示為 nbsp nbsp nbsp nbsp x5 3 x5 2 o3 a 或 nbsp nbsp nbsp nbsp x3 2 o5 3 x5 3 a 2 在威佐夫記號中可以表示為5 2 3 5 3 3 4 尺寸 编辑 令大十二面截半二十面體邊長為單位長 則其外接球半徑為 12 1 R 11 4 5 2 0 716891 displaystyle R frac sqrt 11 4 sqrt 5 2 approx 0 716891 nbsp 二面角 编辑 大十二面截半二十面體共有兩種二面角 分別為十角星面與三角形面的二面角以及十角星面與五角角面的二面角 12 1 其中 十角星面與三角形面的二面角約為100 8123度 1 arccos 15 5 2 5 15 1 759506857578 100 812316964 displaystyle arccos left frac sqrt 15 left 5 2 sqrt 5 right 15 right approx 1 759506857578 approx 100 812316964 circ nbsp 12 十角星面與五角角面的二面角約為116 565度 1 arccos 5 5 2 0344439357957 116 565051177 displaystyle arccos left frac sqrt 5 5 right approx 2 0344439357957 approx 116 565051177 circ nbsp 12 分類 编辑 由於大十二面截半二十面體的頂點圖為梯形且具備點可遞的特性 同時 其存在自相交的面 因此大十二面截半二十面體是一種自相交擬擬正多面體 Self Intersecting Quasi Quasi Regular Polyhedra 自相交擬擬正多面體一共有12種 15 除了小雙三角十二面截半二十面體外 其餘由阿爾伯特 巴杜羅 Albert Badoureau 於1881年發現並描述 16 自相交擬擬正多面體 Self Intersecting Quasi Quasi Regular Polyhedra nbsp 小立方立方八面體 nbsp 大立方截半立方體 nbsp 非凸大斜方截半立方體 nbsp 小十二面截半二十面體 nbsp 大十二面截半二十面體 nbsp 小雙三角十二面截半二十面體 nbsp 大雙三角十二面截半二十面體 nbsp 二十面化截半大十二面體 nbsp 小二十面化截半二十面體 nbsp 大二十面化截半二十面體 nbsp 斜方截半大十二面體 nbsp 非凸大斜方截半二十面體相關多面體 编辑大十二面截半二十面體與截角大十二面體以及6 英语 Compound of six pentagonal prisms 和12複合五角柱 英语 Compound of twelve pentagonal prisms 共用相同的頂點佈局 同時 其亦與非凸大斜方截半二十面體和大斜方十二面體共用相同的邊佈局 1 nbsp 非凸大斜方截半二十面體 nbsp 大十二面截半二十面體 nbsp 大斜方十二面體 nbsp 截角大十二面體 nbsp 六複合五角柱 英语 Compound of six pentagonal prisms nbsp 十二複合五角柱 英语 Compound of twelve pentagonal prisms 參見 编辑均勻多面體參考文獻 编辑 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 Richard Klitzing gaddid great dodekicosidodecahedron bendwavy org 2022 08 07 原始内容存档于2022 08 17 2 0 2 1 Richard Klitzing Icosahedral Symmetries uniform polyhedra Polytopes amp their Incidence Matrices bendwavy org 2022 08 07 原始内容存档于2018 07 07 3 0 3 1 George W Hart Uniform Polyhedra 1996 2022 08 07 原始内容存档于2018 09 19 4 0 4 1 V Bulatov great dodecicosidodecahedron 2022 08 07 原始内容存档于2021 02 28 Weisstein Eric W 编 Great Dodecicosidodecahedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Eric W Weisstein Great Dodecicosidodecahedron archive lib msu edu 1999 05 25 2022 08 07 原始内容存档于2021 11 29 7 0 7 1 Maeder Roman 61 great dodecicosidodecahedron MathConsult 2022 08 07 原始内容存档于2022 05 25 Zvi Har El Kaleido Data Uniform Polyhedron 66 harel org il 2022 08 07 原始内容存档于2022 08 07 9 0 9 1 Wenninger M J Polyhedron Models Cambridge University Press 1974 2021 09 05 ISBN 9780521098595 LCCN 69010200 原始内容存档于2021 08 31 10 0 10 1 The Great Dodecicosidodecahedron polyhedra mathmos net 2022 08 07 原始内容存档于2022 08 07 stellated archimedians polyhedra mathmos net 2022 08 07 原始内容存档于2021 05 14 12 0 12 1 12 2 12 3 12 4 12 5 David I McCooey Self Intersecting Quasi Quasi Regular Polyhedra Great Dodecicosidodecahedron 2022 08 07 原始内容存档于2018 03 31 Robert Webb Great dodecicosidodecahedron software3d com 2022 08 07 原始内容存档于2022 08 07 Great dodecicosidodecahedron polyhedr com 2022 08 07 原始内容存档于2022 08 07 David I McCooey Self Intersecting Quasi Quasi Regular Polyhedra 2022 08 07 原始内容存档于2022 08 22 Jean Paul Albert Badoureau Memoire sur les Figures Isoceles Journal de l Ecole polytechnique 1881 49 47 172 取自 https zh wikipedia org w index php title 大十二面截半二十面體 amp oldid 75251250, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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