在幾何學中，小立方立方八面體是一種星形多面體，由20個面組成，其頂點圖為一個折四邊形。其索引為U13 。其對偶多面體為小六角星化二十四面體。
小立方立方八面體 |
| 類別 | 星形均勻多面體 |
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| 對偶多面體 | 小六角星化二十四面體 |
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| 識別 |
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| 名稱 | 小立方立方八面體 |
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| 參考索引 | U13, C38, W69 |
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鮑爾斯縮寫
| Socco |
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| 數學表示法 |
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威佐夫符號
| 3/2 4 | 4
3 4/3 | 4 |
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| 性質 |
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| 面 | 20 |
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| 邊 | 48 |
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| 頂點 | 24 |
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| 歐拉特徵數 | F=20, E=48, V=24 （χ=-4） |
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| 組成與佈局 |
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| 面的種類 | 8個正三角形{3}
6個正方形{4}
6個正八邊形{8} |
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面的佈局
| 8{3}+6{4}+6{8} |
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| 頂點圖 | 4.8.3/2.8 |
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頂點佈局
| 4.8.3/2.8 |
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| 對稱性 |
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| 對稱群 | Oh, [4,3], *432 |
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| 圖像 |
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小立方立方八面體共有20個面48條邊和24個頂點[1]，由正三角形、正方形和正八邊形組成，其頂點以正方形-正八邊形-反三角形-正八邊形的順序組成，頂點圖是一個折四邊形，換句話說即其頂點被切去之後會露出一個折四邊形的形狀。其中反三角形為討論頂點圖時頂點連接順序與其他多邊形相反，幾何上與其他三角形是相同的。
面的組成
小立方立方八面體由20個面組成，其中有8個正三角形、6個正方形和6個正八邊形，每個頂點都是1個三角形、1個正方形和2個正八邊形公共頂點。
二面角
小立方立方八面體的有兩種二面角，分別為八邊形-正方形二面角和八邊形-三角形二面角。其中，八邊形-正方形二面角為直角、八邊形-三角形二面角為三平方根的倒數之反餘弦值[2]：
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其中， 是三平方根倒數化簡後的結果。
頂點座標
重心位於原點的小立方立方八面體，其頂點座標為：[3]
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分類
由於小立方立方八面體的頂點圖為交叉梯形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，因此小立方立方八面體是一種自相交擬擬正多面體（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）。自相交擬擬正多面體一共有12種[4]，除了小雙三角十二面截半二十面體外，其餘由阿爾伯特·巴杜羅（Albert Badoureau）於1881年發現並描述。[5]
相關多面體及鑲嵌參見參考文獻 - Richter, David A., , [2010-04-15], （原始内容存档于2010-01-16）
- ^ small cubicuboctahedron. bulatov.com. [2016-09-10]. （原始内容于2016-03-04）.
- ^ . dmccooey.com. （原始内容存档于2016-03-24）.
- ^ . （原始内容存档于2017-03-24）.
- ^ David I. McCooey. Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra. [2022-08-07]. （原始内容于2022-08-22）.
- ^ Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47–172.
外部連結 小立方立方八面體, 在幾何學中, 是一種星形多面體, 由20個面組成, 其頂點圖為一個折四邊形, 其索引為u13, 其對偶多面體為小六角星化二十四面體, 類別星形均勻多面體對偶多面體小六角星化二十四面體, 英语, small, hexacronic, icositetrahedron, 識別名稱參考索引u13, w69鮑爾斯縮寫, verse, dimensions的wikia, bowers, acronym, socco數學表示法威佐夫符號, 英语, wythoff, symbol, 4性質面20邊48頂點24. 在幾何學中 小立方立方八面體是一種星形多面體 由20個面組成 其頂點圖為一個折四邊形 其索引為U13 其對偶多面體為小六角星化二十四面體 小立方立方八面體類別星形均勻多面體對偶多面體小六角星化二十四面體 英语 Small hexacronic icositetrahedron 識別名稱小立方立方八面體參考索引U13 C38 W69鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym Socco數學表示法威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 3 2 4 4 3 4 3 4性質面20邊48頂點24歐拉特徵數F 20 E 48 V 24 x 4 組成與佈局面的種類8個正三角形 3 6個正方形 4 6個正八邊形 8 面的佈局 英语 Face configuration 8 3 6 4 6 8 頂點圖4 8 3 2 8頂點佈局 英语 Vertex configuration 4 8 3 2 8對稱性對稱群Oh 4 3 432圖像4 8 3 2 8 頂點圖 小六角星化二十四面體 英语 Small hexacronic icositetrahedron 對偶多面體 查论编 目录 1 性質 1 1 面的組成 1 2 二面角 1 3 頂點座標 1 4 分類 2 相關多面體及鑲嵌 3 參見 4 參考文獻 5 外部連結性質 编辑小立方立方八面體共有20個面48條邊和24個頂點 1 由正三角形 正方形和正八邊形組成 其頂點以正方形 正八邊形 反三角形 正八邊形的順序組成 頂點圖是一個折四邊形 換句話說即其頂點被切去之後會露出一個折四邊形的形狀 其中反三角形為討論頂點圖時頂點連接順序與其他多邊形相反 幾何上與其他三角形是相同的 面的組成 编辑 小立方立方八面體由20個面組成 其中有8個正三角形 6個正方形和6個正八邊形 每個頂點都是1個三角形 1個正方形和2個正八邊形公共頂點 二面角 编辑 小立方立方八面體的有兩種二面角 分別為八邊形 正方形二面角和八邊形 三角形二面角 其中 八邊形 正方形二面角為直角 八邊形 三角形二面角為三平方根的倒數之反餘弦值 2 cos 1 3 3 0 9553166 54 7356 displaystyle cos 1 frac sqrt 3 3 approx 0 9553166 approx 54 7356 circ 其中 3 3 displaystyle frac sqrt 3 3 是三平方根倒數化簡後的結果 頂點座標 编辑 重心位於原點的小立方立方八面體 其頂點座標為 3 1 2 1 2 1 2 2 displaystyle pm frac 1 2 pm frac 1 2 pm frac 1 sqrt 2 2 1 2 2 1 2 1 2 displaystyle pm frac 1 sqrt 2 2 pm frac 1 2 pm frac 1 2 1 2 1 2 2 1 2 displaystyle pm frac 1 2 pm frac 1 sqrt 2 2 pm frac 1 2 分類 编辑 由於小立方立方八面體的頂點圖為交叉梯形且具備點可遞的特性 同時 其存在自相交的面 因此小立方立方八面體是一種自相交擬擬正多面體 Self Intersecting Quasi Quasi Regular Polyhedra 自相交擬擬正多面體一共有12種 4 除了小雙三角十二面截半二十面體外 其餘由阿爾伯特 巴杜羅 Albert Badoureau 於1881年發現並描述 5 自相交擬擬正多面體 Self Intersecting Quasi Quasi Regular Polyhedra 小立方立方八面體 大立方截半立方體 非凸大斜方截半立方體 小十二面截半二十面體 大十二面截半二十面體 小雙三角十二面截半二十面體 大雙三角十二面截半二十面體 二十面化截半大十二面體 小二十面化截半二十面體 大二十面化截半二十面體 斜方截半大十二面體 非凸大斜方截半二十面體相關多面體及鑲嵌 编辑小立方立方八面體和星形截角立方體有著相同的頂點布局 英语 vertex arrangement 小斜方截半立方體 小立方立方八面體 小斜方立方體 星形截角立方體參見 编辑小斜方截半立方體參考文獻 编辑Richter David A How to Make the Mathieu Group M24 2010 04 15 原始内容存档于2010 01 16 small cubicuboctahedron bulatov com 2016 09 10 原始内容存档于2016 03 04 Self Intersecting Quasi Quasi Regular Polyhedra Small Cubicuboctahedron dmccooey com 原始内容存档于2016 03 24 Data of Small Cubicuboctahedron 原始内容存档于2017 03 24 David I McCooey Self Intersecting Quasi Quasi Regular Polyhedra 2022 08 07 原始内容存档于2022 08 22 Jean Paul Albert Badoureau Memoire sur les Figures Isoceles Journal de l Ecole polytechnique 1881 49 47 172 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 小立方立方八面體 MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 小立方立方八面體 amp oldid 75152131, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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