性質 编辑
星形截角立方體共有14個面、36條邊和24個頂點[2]，在14個面中，有8個正三角形和6個八角星，且每個頂點都是2個八角星和1個三角形的公共頂點，頂點圖可以用8/3.8/3.3表示[3]。在施萊夫利符號中計為 t{4/3,3}，其代表著經過截角變換的 圖形。考克斯特記號中可以用 表示。
結構 编辑
星形截角立方體的結構可以視為立方體透過一種名為「星形截角」的多面體變換構造[4][5]。
將立方體截角變換，截到截面交會後繼續截，但將交會的部分切去，並反向延長，然後持續截更深並延長直到延長的面也交會，並繼續截更深同時也繼續增加延長的面，直到延長的面交錯並凸出。
其也可以視為在立方體的正方形面角落擺上直角三角錐，因此每個頂點旁都會被擺上三個直角三角錐[5]。
二面角 编辑
星形截角立方體有兩種二面角，包括了八角星-三角形二面角和八角星-八角星二面角。其中八角星-八角星二面角為直角；八角星-三角形二面角為三的平方根倒數之反餘弦值[6]：
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尺寸 编辑
若邊長為1，則星形截角立方體的外接球半徑為[6]：
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體積 與表面積 為：[7]
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頂點座標 编辑
若星形截角立方體的邊長為1個單位長，則頂點座標為[8]：
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正交投影 编辑
星形截角立方體的正交投影 | 建立於 | 八角星面 | 正三角形面 | 八角星-八角星
交棱 |
|---|
| 圖像 | |
|---|
相關多面體 编辑
星形截角立方體與另外三種多面體有著相同的頂點布局，他們分別為小斜方截半立方體、小立方立方八面體和小斜方立方體。
對偶複合體 编辑
星形截角立方體與其對偶的複合體為複合星形截角立方體大三角化八面體。其共有38個面、72條邊和38個頂點，其尤拉示性數為4，虧格為-1，有6個非凸面[9]。
參見 编辑
參考文獻 编辑
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- ^ Truncation. [2017-03-24]. （原始内容于2019-04-14）.
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- ^ Klitzing, Richard. quasitruncated hexahedron : quith. bendwavy.org. [2021-09-05].
- ^ . dmccooey.com. （原始内容存档于2016-09-01）.
- ^ . bulatov.org. （原始内容存档于2016-09-06）.
外部連結 编辑
星形截角立方体, 在幾何學中, 星形截角立方體是一種鳶形二十四面體的星形多面體, 由互相相交的三角形和八角星組成, 其索引為u19, 對偶多面體是大三角化八面體, 類別均匀星形多面體對偶多面體大三角化八面體識別名稱參考索引u19, w92鮑爾斯縮寫, verse, dimensions的wikia, bowers, acronym, quith數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 施萊夫利符號t, 威佐夫符號, 英语, wythoff, symbol, 3性質面14邊. 在幾何學中 星形截角立方體是一種鳶形二十四面體的星形多面體 由互相相交的三角形和八角星組成 其索引為U19 對偶多面體是大三角化八面體 1 星形截角立方体類別均匀星形多面體對偶多面體大三角化八面體識別名稱星形截角立方体參考索引U19 C66 W92鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym quith數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號t 4 3 3 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 2 3 4 32 3 2 4 3性質面14邊36頂點24歐拉特徵數F 14 E 36 V 24 x 2 組成與佈局面的種類8個三角形 3 6個八角星 8 3 面的佈局 英语 Face configuration 8 3 6 8 3 頂點圖3 8 3 8 3對稱性對稱群Oh 4 3 432特性非凸 半正 點可遞圖像3 8 3 8 3 頂點圖 大三角化八面體 對偶多面體 查论编 目录 1 性質 1 1 結構 1 2 二面角 1 3 尺寸 1 4 頂點座標 2 正交投影 3 相關多面體 3 1 對偶複合體 4 參見 5 參考文獻 6 外部連結性質 编辑星形截角立方體共有14個面 36條邊和24個頂點 2 在14個面中 有8個正三角形和6個八角星 且每個頂點都是2個八角星和1個三角形的公共頂點 頂點圖可以用8 3 8 3 3表示 3 在施萊夫利符號中計為 t 4 3 3 其代表著經過截角變換的 4 3 3 displaystyle left frac 4 3 3 right nbsp 圖形 考克斯特記號中可以用 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 表示 結構 编辑 星形截角立方體的結構可以視為立方體透過一種名為 星形截角 的多面體變換構造 4 5 將立方體截角變換 截到截面交會後繼續截 但將交會的部分切去 並反向延長 然後持續截更深並延長直到延長的面也交會 並繼續截更深同時也繼續增加延長的面 直到延長的面交錯並凸出 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 其也可以視為在立方體的正方形面角落擺上直角三角錐 因此每個頂點旁都會被擺上三個直角三角錐 5 nbsp nbsp nbsp 二面角 编辑 星形截角立方體有兩種二面角 包括了八角星 三角形二面角和八角星 八角星二面角 其中八角星 八角星二面角為直角 八角星 三角形二面角為三的平方根倒數之反餘弦值 6 cos 1 3 3 0 9553166 54 7356 displaystyle cos 1 frac sqrt 3 3 approx 0 9553166 approx 54 7356 circ nbsp 尺寸 编辑 若邊長為1 則星形截角立方體的外接球半徑為 6 7 4 2 2 0 57947082551833871527 displaystyle frac sqrt 7 4 sqrt 2 2 approx 0 57947082551833871527 nbsp 體積V displaystyle V nbsp 與表面積A displaystyle A nbsp 為 7 V 21 14 2 3 0 400337 displaystyle V frac 21 14 sqrt 2 3 approx 0 400337 nbsp A 12 12 2 2 3 8 434664 displaystyle A 12 12 sqrt 2 2 sqrt 3 approx 8 434664 nbsp 頂點座標 编辑 若星形截角立方體的邊長為1個單位長 則頂點座標為 8 2 1 2 1 2 2 1 2 displaystyle pm frac sqrt 2 1 2 pm frac 1 2 pm frac sqrt 2 1 2 nbsp 2 1 2 2 1 2 1 2 displaystyle pm frac sqrt 2 1 2 pm frac sqrt 2 1 2 pm frac 1 2 nbsp 1 2 2 1 2 2 1 2 displaystyle pm frac 1 2 pm frac sqrt 2 1 2 pm frac sqrt 2 1 2 nbsp 正交投影 编辑星形截角立方體的正交投影 建立於 八角星面 正三角形面 八角星 八角星交棱圖像 nbsp 相關多面體 编辑星形截角立方體與另外三種多面體有著相同的頂點布局 英语 vertex arrangement 他們分別為小斜方截半立方體 小立方立方八面體和小斜方立方體 nbsp 小斜方截半立方體 nbsp 小立方立方八面體 nbsp 小斜方立方體 nbsp 星形截角立方體對偶複合體 编辑 星形截角立方體與其對偶的複合體為複合星形截角立方體大三角化八面體 其共有38個面 72條邊和38個頂點 其尤拉示性數為4 虧格為 1 有6個非凸面 9 參見 编辑星形截角 立方體參考文獻 编辑 Eric W Weisstein Great Triakis Octahedron The Dual of the Stellated Truncated Hexahedron 密西根州立大學圖書館 原始内容存档于2016 03 19 stellated truncated hexahedron bulatov org 原始内容存档于2016 03 26 Uniform Polyhedra 19 stellated truncated hexahedron mathconsult 原始内容存档于2016 03 27 Truncation 2017 03 24 原始内容存档于2019 04 14 5 0 5 1 Stellated Truncated Hexahedron software3d com 2017 03 24 原始内容存档于2019 10 28 6 0 6 1 Self Intersecting Truncated Regular Polyhedra Stellated Truncated Hexahedron dmccooey com 原始内容存档于2016 03 24 Klitzing Richard quasitruncated hexahedron quith bendwavy org 2021 09 05 Data of Stellated Truncated Hexahedron dmccooey com 原始内容存档于2016 09 01 compound of stellated truncated hexahedron and great triakisoctahedron bulatov org 原始内容存档于2016 09 06 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 星形截角立方体 MathWorld 星形截角立方体的臉書專頁 Facebook 原始内容存档于2016 09 02 取自 https zh wikipedia org w index php title 星形截角立方体 amp oldid 78991916, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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