3的算術平方根是一个正的实数，它的平方等于3，记为：
3的主平方根无理数
√2 - φ - √3 - √5 - δS - e - π
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| 命名 |
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| 數字 | 1.7320508075688772935 |
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| 名稱 | 3的主平方根 |
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| 識別 |
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| 位數數列編號 | A002194 |
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| 性質 |
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| 以此為根的多項式或函數 | |
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| 表示方式 |
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| 值 | 1.7320508075688772935 |
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| 二进制 | 1.101110110110011110101110… |
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| 十进制 | 1.732050807568877293527446… |
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| 十六进制 | 1.BB67AE8584CAA73B25742D70… |
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- 。
其最初60个数字为：
- 1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 5580... （OEIS數列A002194）
它是一个无理数，近似值分別為:、、、、、。
几何学 如果把一个边长为1的等边三角形切成两个全等的直角三角形，则直角三角形的斜边长度为1，直角边为 和 。因此，60度的正切等于
它是边长为1的正六边形的互相平行的两边之间的距离。
如图：
在边长为1的正六边形 中,
它是单位立方体（棱长为1的立方体）的对角线长度。
如图：
在棱长为1的立方体 中,
参见註釋
註:
- ^ 令 ， 由觀察可知 ，即 ， 解方程，取正根，得 ， 因此 。
- M. F. Jones, "22900D approximations to the square roots of the primes less than 100", Math. Comp 22 (1968): 234 - 235.
- H. S. Uhler, "Approximations exceeding 1300 decimals for , , and distribution of digits in them" Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 37 (1951): 443 - 447.
- Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 23
外部链接 3的算術平方根, 是一个正的实数, 它的平方等于3, 记为, 3的主平方根无理数, 邊長為2的正三角形高為3的平方根命名數字1, 7320508075688772935名稱3的主平方根識別位數數列編號, a002194性質以此為根的多項式或函數x, displaystyle, 表示方式值1, 7320508075688772935二进制1, 10111011, 0110, 0111, 1010, 1110, 十进制1, 73205080, 7568, 8772, 9352, 7446, 十六进制1, bb67ae8. 3的算術平方根是一个正的实数 它的平方等于3 记为 3的主平方根无理数 2 f 3 5 dS e p 邊長為2的正三角形高為3的平方根命名數字1 7320508075688772935名稱3的主平方根識別位數數列編號 A002194性質以此為根的多項式或函數x 2 3 0 displaystyle x 2 3 0 表示方式值1 7320508075688772935二进制1 10111011 0110 0111 1010 1110 十进制1 73205080 7568 8772 9352 7446 十六进制1 BB67AE85 84CA A73B 2574 2D70 查论编 3 displaystyle sqrt 3 其最初60个数字为 1 73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 5580 OEIS數列A002194 它是一个无理数 近似值分別為 2 displaystyle 2 7 4 displaystyle frac 7 4 26 15 displaystyle frac 26 15 97 56 displaystyle frac 97 56 362 209 displaystyle frac 362 209 1351 780 displaystyle frac 1351 780 目录 1 几何学 2 参见 3 註釋 4 参考文献 5 外部链接几何学 编辑如果把一个边长为1的等边三角形切成两个全等的直角三角形 则直角三角形的斜边长度为1 直角边为1 2 displaystyle tfrac 1 2 和3 2 displaystyle tfrac sqrt 3 2 因此 60度的正切等于3 displaystyle sqrt 3 它是边长为1的正六边形的互相平行的两边之间的距离 如图 在边长为1的正六边形A B C D E F displaystyle ABCDEF 中 B D 3 displaystyle BD sqrt 3 它是单位立方体 棱长为1的立方体 的对角线长度 如图 在棱长为1的立方体A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 displaystyle ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中 A C 1 3 displaystyle AC 1 sqrt 3 参见 编辑2的算術平方根 5的算術平方根 平方根 无理数註釋 编辑註 令 x 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 displaystyle x 2 cfrac 1 1 cfrac 1 2 cfrac 1 1 cfrac 1 2 cfrac 1 1 ddots 由觀察可知x 2 1 1 1 x displaystyle x 2 frac 1 1 frac 1 x 即x 2 2 x 2 0 displaystyle x 2 2x 2 0 解方程 取正根 得x 1 3 displaystyle x 1 sqrt 3 因此3 x 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 displaystyle sqrt 3 x 1 1 cfrac 1 1 cfrac 1 2 cfrac 1 1 cfrac 1 2 cfrac 1 1 ddots 参考文献 编辑M F Jones 22900D approximations to the square roots of the primes less than 100 Math Comp 22 1968 234 235 H S Uhler Approximations exceeding 1300 decimals for 3 displaystyle sqrt 3 1 3 displaystyle frac 1 sqrt 3 sin p 3 displaystyle sin frac pi 3 and distribution of digits in them Proc Nat Acad Sci U S A 37 1951 443 447 Wells D The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition London Penguin Group 1997 23外部链接 编辑证明3的平方根是无理数 MathWorld 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 3的算術平方根 amp oldid 74978043, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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