此條目需要补充更多来源 。(2013年12月30日 ) 请协助補充多方面可靠来源 以改善这篇条目，无法查证 的内容可能會因為异议提出 而被移除。"0" — 网页、新闻、书籍、学术、图像 ），以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源（判定指引 ）。
此條目內容疑欠准确 ，有待查證。 (2012年11月12日 ) 請在讨论页 討論問題所在及加以改善，若此條目仍有爭議及准确度 欠佳，會被提出存廢討論 。
0 （zero，naught）或写作〇 、零 ，是代表“空量 ”（无）的一个数 ；0也是-1 与1 之间唯一的整数 ，属于偶數 ，其既不是正数 也不是负数 。此外，在位值记号中，0也作为占位符数字 。
在数论 中，0不属于自然数 ；但在集合论 和计算机科学 中，0属于自然数 。0在整数 、实数 和其他的代数 結構中都有著單位元 這個很重要的性質。
歷史 编辑 关于“0”的概念在其它地区很早就有。巴比伦 人、古埃及 人、玛雅 人分别独立发明了“0”[1] 瑪雅文明 最早發明特别字体的“0”。瑪雅數字 中，“0”以貝殼模樣的象形符號代表。古埃及早在公元前2千年 就有人在记账 时用特别符号 来表示“0”，但该符号并未加入到古埃及数字 中。
现在使用的“0”的發明则始於印度 。公元前2000年，印度 最古老的文獻《吠陀 》已有特別「0」概念的應用，當時的0在印度表示無 （空）的位置。0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“.”表示零，后来逐渐变成了“0”。約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家婆羅摩笈多 說明了0加0是0，任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為，0的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元733年，印度一位天文學家在訪問現伊拉克 首都巴格達 期間，將印度的這種記數法 介紹給了阿拉伯人，因這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。
10世纪波斯 数学家伊本·拉班 《印度算术原理 》第一部分叙述用印度数字 0到9为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。
這套記數法 後來又傳入西歐地區。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾經引起西方人的困惑，當時西方認為所有數都是可數 ，而0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立[2] 魔鬼 數字，而被禁用[3] [4]
中国古代的筹算数码中没有“零”，遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“〦〧 〨 ”。前4世纪 ，中国数学家 已经了解負數 和零的概念[5] 1世纪 的《九章算術 》说：「正負術曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。」（這段話的大意是「方程相消：遇到同符号系数应相减其数值，遇到异符号系数应相加其数值，正系数遇到没有未知项应取负，负系数遇到没有未知项应取正。」）以上文字裡的「無入」通常被数学历史家 [谁？] [來源請求]
李冶《测圆海镜》第十四问用以上符号代表： − 480 − x {\displaystyle -480-x}
690年 時，武则天 颁布了则天文字 ，其中一个字就是「〇 」，当时的意义同“星”，代表圆形的星球[6] [7] 瞿曇悉達 于718年 将印度数字“0”引入中国，以此来代替算筹 [8] [9] [10] 秦九韶 在其著作數書九章 中使用符號「〇」來表示“0”的概念。[11] 李冶 《测圆海镜 》中也使用了「〇」。
汉字“零”起初并不具有数字“0”的意思。“零”起初表示“零碎”的意思，比如“零头”等。“一百零五”的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着数字的引进。“105”读作“一百零五”，“零”字与“0”对应，“零”于是具有了“0”的含义。[12] [13]
数学性质 编辑 0是否属于自然数 仍有争议，数论 领域认为0不属于自然数，集合论 和计算机科学 领域认为0属于自然数。ISO 31-11:1992 N {\displaystyle \mathbb {N} } 0的因數和倍數 编辑 當 a × b = c {\displaystyle a\times b=c} a {\displaystyle a\,\!} b {\displaystyle b\,\!} c {\displaystyle c\,\!} a {\displaystyle a\,\!} b {\displaystyle b\,\!} c {\displaystyle c\,\!} 因數 ， c {\displaystyle c\,\!} a {\displaystyle a\,\!} b {\displaystyle b\,\!} 倍數 。
∵ a × 0 = 0 {\displaystyle \because a\times 0=0} a {\displaystyle a\,\!} 實數 ） ∴ a {\displaystyle \therefore a} a {\displaystyle a\,\!} 另外，因为0不能作为任何数的因数，所以0没有倍数。
人类文化 编辑 在計算機科學 中，0經常用於表示布尔值 假 （F ）。 在数位电路 中，不使用精确的电压 值来代表信号 的值，只使用「0」和「1」两个值。「0」表示低于预先规定的阈值 电压，被称为低电平 或者逻辑0 。与之对应，「1 」表示高于预先规定的阈值电压，被称为高电平 或者逻辑1 。注意负逻辑时的规定相反，高电平为逻辑0。 在電話 網路中，國家代碼（國家或地區號）開始為00（兩個0），其下的地方區號（郡或市等地區代碼）開始為0（一個0）。 数字0的使用使數學 快速發展。 0号线 參考來源 编辑 文献 柯利弗德·皮寇弗 ; 陳以禮（翻譯）. The Math Book:From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics [數學之書]. 時報文化 . 2013-04-16. ISBN 978-957-135-699-0（中文（繁體）） .
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关于与, 標題相近或相同的条目, 請見, 消歧義, 重定向至此, 关于其他用法, 请见, 消歧义, 此條目需要补充更多来源, 213年12月3日, 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除, 致使用者, 请搜索一下条目的标题, 来源搜索, 网页, 新闻, 书籍, 学术, 图像, 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源, 判定指引, 此條目內容疑欠准确, 有待查證, 212年11月12日, 請在讨论页討論問題所在及加以改善, 若此條目仍有爭議及准确度欠佳, 會被提出存廢討論. 关于与 0 標題相近或相同的条目 請見 0 消歧義 零 重定向至此 关于其他用法 请见 零 消歧义 此條目需要补充更多来源 2013年12月30日 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目 无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除 致使用者 请搜索一下条目的标题 来源搜索 0 网页 新闻 书籍 学术 图像 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源 判定指引 此條目內容疑欠准确 有待查證 2012年11月12日 請在讨论页討論問題所在及加以改善 若此條目仍有爭議及准确度欠佳 會被提出存廢討論 0 zero naught 或写作 零 是代表 空量 无 的一个数 0也是 1与1之间唯一的整数 属于偶數 其既不是正数也不是负数 此外 在位值记号中 0也作为占位符数字 0 1 0 1 数表 整数 lt lt 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 gt gt lt lt 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 gt gt lt lt 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 gt gt lt lt 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 gt gt lt lt 0 0 gt gt lt lt i 0 i 2i 3i gt gt 命名數字0名稱0小寫 大寫零序數詞第零識別種類整數性質質因數分解不在可因數分解的整數的範圍內 任意質數皆為其質因數 因數任意整數皆為其因數絕對值0相反数0或 0表示方式花码 算筹羅馬數字羅馬數字一般不使用零高棉數字០摩尔斯电码 二进制0 2 八进制0 8 十二进制0 12 十六进制0 16 語言阿拉伯文 中库尔德语 波斯语 信德语 印度斯坦语 英语 Urdu numerals ٠印度數字०英語zero oh oʊ nought naught nil高棉語០泰文0孟加拉语 英语 Bengali numerals ০查论编在数论中 0不属于自然数 但在集合论和计算机科学中 0属于自然数 0在整数 实数和其他的代数結構中都有著單位元這個很重要的性質 目录 1 歷史 2 数学性质 2 1 0的因數和倍數 3 人类文化 4 參考來源 5 参见 6 外部連結歷史 编辑关于 0 的概念在其它地区很早就有 巴比伦人 古埃及人 玛雅人分别独立发明了 0 1 公元前3000年 巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆 瑪雅文明最早發明特别字体的 0 瑪雅數字中 0 以貝殼模樣的象形符號代表 古埃及早在公元前2千年就有人在记账时用特别符号来表示 0 但该符号并未加入到古埃及数字中 现在使用的 0 的發明则始於印度 公元前2000年 印度最古老的文獻 吠陀 已有特別 0 概念的應用 當時的0在印度表示無 空 的位置 0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明 他们最早用黑点 表示零 后来逐渐变成了 0 約在6世紀初 印度開始使用命位記數法 7世紀初印度大數學家婆羅摩笈多說明了0加0是0 任何數加上0或減去0得任何數 遺憾的是 他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例 也有的學者認為 0的概念之所以在印度產生並得以發展 是因為印度佛教中存在著 絕對無 這一哲學思想 公元733年 印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間 將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人 因這種方法簡便易行 不久就取代了在此之前的阿拉伯數字 10世纪波斯数学家伊本 拉班 印度算术原理 第一部分叙述用印度数字0到9为基础的十进位制四则运算和开平方 开立方的土盘程序 這套記數法後來又傳入西歐地區 由于一些原因 在初引入0这个符号到西方时 曾經引起西方人的困惑 當時西方認為所有數都是可數 而0這個數字會使很多算式 邏輯不能成立 2 如除以0 甚至認為是魔鬼數字 而被禁用 3 直至約公元15 16世紀 0才逐漸給西方人所認同 使西方數學有快速發展 4 中国古代的筹算数码中没有 零 遇到 零 就空位 比如 6708 就可以表示为 前4世纪 中国数学家已经了解負數和零的概念 5 1世纪的 九章算術 说 正負術曰 同名相除 異名相益 正無入負之 負無入正之 其異名相除 同名相益 正無入正之 負無入負之 這段話的大意是 方程相消 遇到同符号系数应相减其数值 遇到异符号系数应相加其数值 正系数遇到没有未知项应取负 负系数遇到没有未知项应取正 以上文字裡的 無入 通常被数学历史家 谁 认为是零的概念 來源請求 當時并没有使用符号來表示零 nbsp 元 nbsp nbsp nbsp 李冶 测圆海镜 第十四问用以上符号代表 480 x displaystyle 480 x nbsp 690年時 武则天颁布了则天文字 其中一个字就是 当时的意义同 星 代表圆形的星球 6 7 瞿曇悉達于718年将印度数字 0 引入中国 以此来代替算筹 8 9 宋代蔡沈 律率新书 中用方格表示空缺 金朝 大明历 中有 四百 三 三百 九 等数字 10 1247年 秦九韶在其著作數書九章中使用符號 來表示 0 的概念 11 1248年 李冶 测圆海镜 中也使用了 汉字 零 起初并不具有数字 0 的意思 零 起初表示 零碎 的意思 比如 零头 等 一百零五 的意思是 在一百之外 还有一个零头五 随着数字的引进 105 读作 一百零五 零 字与 0 对应 零 于是具有了 0 的含义 12 13 数学性质 编辑0是否属于自然数仍有争议 数论领域认为0不属于自然数 集合论和计算机科学领域认为0属于自然数 国际标准ISO 31 11 1992 英语 ISO 31 11 中 从集合论角度规定 符号N displaystyle mathbb N nbsp 所表示的自然数包括正整数和0 中国国家标准GB 3102 11 93参照国际标准作出同样规定 平方數 為0的平方 立方數 為0的立方 第1個普洛尼克數 為0與1的乘積 下一個為2 第0個佩爾數 下一個為1 第0個斐波那契數 前一個 下一個與下兩個皆是1 前兩個是 1 0是個高斯整數 0可被2整除 所以0是偶數 分數中的分母不可以是0 0非正非负 0的相反数和绝对值是其本身 0乘以任何实数都等于0 0 10 0 任何实数加上0等于其本身 1 0 1 0没有倒数和负倒数 任何數 包括0 除以0皆無意義 0不能做对数的底 0的正数次方等于0 0的负数次方是無意義 0的0次方目前是未定式 部分領域中 如組合數學 常用的慣例是定義為1 也有人主張定義為1 14 15 0階乘 記作0 定義為1 0 為任何非零整數之倍數 0作為序数一般僅出現於計算機領域 0是斐波那契数列中 僅有的3個平方數之一 另外兩個是1與144 16 0是唯一一個使得沒有複數w滿足ew z的複數z 0的因數和倍數 编辑 當a b c displaystyle a times b c nbsp a displaystyle a nbsp b displaystyle b nbsp c displaystyle c nbsp 為整數 時 定義a displaystyle a nbsp 和b displaystyle b nbsp 為c displaystyle c nbsp 的因數 c displaystyle c nbsp 為a displaystyle a nbsp 和b displaystyle b nbsp 的倍數 a 0 0 displaystyle because a times 0 0 nbsp a displaystyle a nbsp 為任何實數 a displaystyle therefore a nbsp 為0的因數 0為a displaystyle a nbsp 的倍數 也就是說 任何整數都是0的因數 另外 因为0不能作为任何数的因数 所以0没有倍数 人类文化 编辑在計算機科學中 0經常用於表示布尔值假 F 在数位电路中 不使用精确的电压值来代表信号的值 只使用 0 和 1 两个值 0 表示低于预先规定的阈值电压 被称为低电平或者逻辑0 与之对应 1 表示高于预先规定的阈值电压 被称为高电平或者逻辑1 注意负逻辑时的规定相反 高电平为逻辑0 在電話網路中 國家代碼 國家或地區號 開始為00 兩個0 其下的地方區號 郡或市等地區代碼 開始為0 一個0 数字0的使用使數學快速發展 0号线參考來源 编辑文献柯利弗德 皮寇弗 陳以禮 翻譯 The Math Book From Pythagoras to the 57th Dimension 250 Milestones in the History of Mathematics 數學之書 時報文化 2013 04 16 ISBN 978 957 135 699 0 中文 繁體 引用 柯利弗德 2013 第45頁harvnb error no target CITEREF柯利弗德2013 help Alexander Moseley A to Z of Philosophy A amp C Black 2008 141 2015 01 14 ISBN 9781441183910 原始内容存档于2015 02 19 Mark Stavish Freemasonry Rituals Symbols amp History of the Secret Society Llewellyn Worldwide 2007 6 2015 01 14 ISBN 9780738711485 原始内容存档于2015 02 19 J J O Connor E F Robertson A history of Zero MacTutor数学史档案 2015 01 14 原始内容存档于2015 02 05 Wang Qingxiang Sangi o koeta otoko The man who exceeded counting rods Tokyo Tōyō Shoten 1999 ISBN 4 88595 226 3 新唐书 后妃传上 则天武皇后传 载初中 又享万象神宫 以太穆 文德二皇后配皇地祇 引周忠孝太后从配 作 十又二文 按 说文解字 曐 万物之精 上为列星 从晶 生声 一曰象形 从 小寫 IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO 的編碼是U 3007 勿與圈號 CIRCLE 混淆 Qian Baocong 中國數學史 北京 科學出版社 1964 Wang Qingxiang Sangi o koeta otoko The man who exceeded counting rods 東京 東洋書店 1999 ISBN 4 88595 226 3 郭书春著 中国科学技术史 数学卷 394页科学出版社2010 Needham Joseph 1986 Science and Civilization in China Volume 3 Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth Taipei Caves Books Ltd Page 43 零说文解字原文 说文解字 词典网 2022 05 30 原始内容存档于2018 11 03 零在康熙字典中的解释 康熙字典 词典网 2022 05 30 存档副本 PDF 2011 12 09 原始内容存档 PDF 于2017 03 25 sci math FAQ What is 0 0 2011 12 09 原始内容存档于2010 12 02 JOHN H E COHN Square Fibonacci Numbers Etc Bedford College University of London London N W 1 2019 05 12 原始内容存档于2012 06 30 Theorem 3 If Fn x2 then n 0 1 2 or 12 参见 编辑 0 除以零 無 從零開始的編號 0的奇偶性 名稱以 0 開頭的所有条目 名稱以 零 開頭的所有条目外部連結 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 0查看维基词典中的词条 0 或 零 倪梁康 零與形而上學 页面存档备份 存于互联网档案馆 2009 取自 https zh wikipedia org w index php title 0 amp oldid 78718135, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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