题材 编辑 宜稼堂 《数书九章》十八卷 《数书九章》题材广泛，取自宋代社会各方面，包括农业 、天文 、水利 、城市布局、建筑 工程、测量 、赋税 、兵器 、军旅等方面，是一部实用数学大全。
《数书九章》十八卷，分为九类，每类九问，共九九八十一问。
第一，二卷：一大衍类：蓍卦发微，古历会积，推计土功，推库额钱，分粜推原，程行计地，程行相及，积尺寻源，余米推数。 第三，四卷：二天时类；推气治历，治历推闰，治历演纪，缀术推星，揆日究微，天池测雨，圆罂测雨，峻积验雪，竹器验雪。 第五，六卷：三田域类；尖田求积，三斜求积，斜荡求积，计地容民，蕉田求积，均分梯田，漂田推积，环田三积，围田先计。 第七，八卷：四测望类；望山高远，临台测水，陡岸测水，表望方城，遥度圆城，望敌圆营，望敌远近，古池推元，表望浮图。 第九，十卷：五赋役类；服邑修赋，围田租亩，筑梗均劳，宽减屯租，户田均宽，均科绵税，户税移割，移运均劳，均定劝分。 第十一，十二卷：六钱谷类；折解轻赍，算回运费，课籴贵贱，囤积量容，积仓知数，推知籴数，分定纲解，累收库本，米穀粒分。 第十三，十四卷：七营建类；计定城筑，楼橹功料，计造石坝，计浚河渠，计作清台，堂皇程筑，砌砖计积，竹围芦束，积木计余。 第十五，十六卷：八军旅类；计立方营，方变锐阵，计布圆阵，圆营敷布，望知敌众，均敷徭役，先计军程，军器功程，计造军衣。 第十七，十八卷：九事物类；推求物价，均货摊本，互易推本，菽粟互易，推计互易，炼金计值，推本求息，推求典本，僦值推原。 内容 编辑 《数书九章》 三斜求积 表望浮屠 宜稼堂 《数书九章》正负开三乘方图 遥度圆城 秦九韶大衍术 算术 编辑 用分数 计算折扣 ；折解轻赍，米穀粒分，课籴贵贱。 百分比 计算；炼金计值，推求典本，累收库本。比例 ；先计军程，均科绵税，堂皇程筑，军器功程，互易推本，菽粟互易，推计互易。盈不足术 ；计造军衣。级数 ；缀术推星，计造石坝，积木计余，圆营敷布，竹围芦束，推本求息，计立方营。几何学 编辑 《数书九章》第五卷 第二问“三斜求積”。
问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为田几何？ 答曰：田积三百一十五顷。 术曰：以少广求之。以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方之，得积。
A = 1 4 [ a 2 c 2 − ( a 2 + c 2 − b 2 2 ) 2 ] {\displaystyle A={\sqrt {{\frac {1}{4}}\left[a^{2}c^{2}-\left({\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2}}\right)^{2}\right]}}} a ≥ b ≥ c {\displaystyle a\geq b\geq c} 海倫公式 是等价的。
重差 测量；望山高远，临台测水，陡岸测水，表望方城，遥度圆城，望敌圆营，表望浮图。多项式方程 编辑 均分梯田，古池推元，囤积量容，计布圆阵，推知籴数，尖田求积，环田三积，遥度圆城。 秦九韶的《数书九章 》详细叙述二十六个二次到十次方程的的实数根的数值解，其中包含二十个二次方程，一个三次方程，四个四次方程和一个十次方程 [1] 三上义夫 指出，秦九韶算法起源于汉代《九章算术 》的开方 法。前苏联数学史家尤什克维奇说“这是中国传统数学 最伟大成就之一”，他还说印度人不知有此方法，而阿拉伯 数学家可能从中国先人传入此方法[2] 威廉·喬治·霍納
《数书九章》“《遥度圆城》” 题列出一个十次方程，求解圆城的直径：
x 10 + 15 x 8 + 72 x 6 − 864 x 4 − 11664 x 2 − 34992 = 0 {\displaystyle x^{10}+15x^{8}+72x^{6}-864x^{4}-11664x^{2}-34992=0} 精确解 x = 3 {\displaystyle x=3} [3] 线性方程组 编辑 线性方程组的消元法起源于《九章算术》卷八《方程》章。秦九韶在《数书九章》卷17第73问发展了《九章算术》的消元法，创造了互乘消元法[4]
大衍术 编辑 蓍卦发微，古历会积，推计土功，推库额钱，分粜推原，程行计地，程行相及，积尺寻源，余米推数。 天文历法 编辑 古历会积，求上元积年 推气置历，求冬至时间。 治历推闰， 治历演记，求上元积年。 缀术推星，计算木星 的运行速度。 揆日究微。 版本 编辑 参考文献 编辑 引用 编辑 ^ Libbrecht, p189. ^ Libbrecht, p8. ^ 吴文俊 《中国数学史大系》 302-309页 ^ 王守义 第5页 来源 编辑 吴文俊 主编：《中国数学史大系 》，第五卷，第三、四、五编。［比利时］李倍始（Ulrich Libbrecht）: Chinese Mathematics in the Thirteen Century (The Shu-Shu-Chiu-Chang of Chin Chiu shao) . Dover Publication. ISBN 0486446190 秦九韶 原著，王守义 遗著，李俨 审校：《数书九章新释》。安徽科学技术出版社，1992。ISBN 7-5337-0788-5 /O 吴文俊 主编：《秦九韶与数书九章》。北京师范大学出版社 ，1987。 李俨：《大衍求一术的过去和未来》。《李俨钱宝琮科学史全集》，卷6，116-163。辽宁教育出版社。
数书九章, 提示, 此条目的主题不是九章算術, 又名, 數學九章, 共18卷, 南宋数学家秦九韶著于淳祐七年, 1247年, 钦定, 四库全书, 目录, 题材, 内容, 算术, 几何学, 多项式方程, 线性方程组, 大衍术, 天文历法, 版本, 参考文献, 引用, 来源题材, 编辑, nbsp, 宜稼堂, 十八卷, 题材广泛, 取自宋代社会各方面, 包括农业, 天文, 水利, 城市布局, 建筑工程, 测量, 赋税, 兵器, 军旅等方面, 是一部实用数学大全, 十八卷, 分为九类, 每类九问, 共九九八十一问, 第一. 提示 此条目的主题不是九章算術 数书九章 又名 數學九章 共18卷 南宋数学家秦九韶著于淳祐七年 1247年 钦定 四库全书 数书九章 目录 1 题材 2 内容 2 1 算术 2 2 几何学 2 3 多项式方程 2 4 线性方程组 2 5 大衍术 2 6 天文历法 3 版本 4 参考文献 4 1 引用 4 2 来源题材 编辑 nbsp 宜稼堂 数书九章 十八卷 数书九章 题材广泛 取自宋代社会各方面 包括农业 天文 水利 城市布局 建筑工程 测量 赋税 兵器 军旅等方面 是一部实用数学大全 数书九章 十八卷 分为九类 每类九问 共九九八十一问 第一 二卷 一大衍类 蓍卦发微 古历会积 推计土功 推库额钱 分粜推原 程行计地 程行相及 积尺寻源 余米推数 第三 四卷 二天时类 推气治历 治历推闰 治历演纪 缀术推星 揆日究微 天池测雨 圆罂测雨 峻积验雪 竹器验雪 第五 六卷 三田域类 尖田求积 三斜求积 斜荡求积 计地容民 蕉田求积 均分梯田 漂田推积 环田三积 围田先计 第七 八卷 四测望类 望山高远 临台测水 陡岸测水 表望方城 遥度圆城 望敌圆营 望敌远近 古池推元 表望浮图 第九 十卷 五赋役类 服邑修赋 围田租亩 筑梗均劳 宽减屯租 户田均宽 均科绵税 户税移割 移运均劳 均定劝分 第十一 十二卷 六钱谷类 折解轻赍 算回运费 课籴贵贱 囤积量容 积仓知数 推知籴数 分定纲解 累收库本 米穀粒分 第十三 十四卷 七营建类 计定城筑 楼橹功料 计造石坝 计浚河渠 计作清台 堂皇程筑 砌砖计积 竹围芦束 积木计余 第十五 十六卷 八军旅类 计立方营 方变锐阵 计布圆阵 圆营敷布 望知敌众 均敷徭役 先计军程 军器功程 计造军衣 第十七 十八卷 九事物类 推求物价 均货摊本 互易推本 菽粟互易 推计互易 炼金计值 推本求息 推求典本 僦值推原 内容 编辑 nbsp 数书九章 三斜求积 nbsp 表望浮屠 nbsp 宜稼堂 数书九章 正负开三乘方图 nbsp 遥度圆城 nbsp 秦九韶大衍术算术 编辑 用分数计算折扣 折解轻赍 米穀粒分 课籴贵贱 百分比计算 炼金计值 推求典本 累收库本 比例 先计军程 均科绵税 堂皇程筑 军器功程 互易推本 菽粟互易 推计互易 盈不足术 计造军衣 级数 缀术推星 计造石坝 积木计余 圆营敷布 竹围芦束 推本求息 计立方营 几何学 编辑 面积计算 三斜求积 斜荡求积 蕉田求积 数书九章 第五卷 第二问 三斜求積 问沙田一段 有三斜 其小斜一十三里 中斜一十四里 大斜一十五里 里法三百步 欲知为田几何 答曰 田积三百一十五顷 术曰 以少广求之 以小斜幂并大斜幂减中斜幂 余半之 自乘于上 以小斜幂乘大斜幂 减上 余四约之 为实 一为从隅 开平方之 得积 其中 三斜 即 大斜 中斜 小斜 是三角形从大到小的三条边 秦九韶列出的面积公式是 A 1 4 a 2 c 2 a 2 c 2 b 2 2 2 displaystyle A sqrt frac 1 4 left a 2 c 2 left frac a 2 c 2 b 2 2 right 2 right nbsp 其中a b c displaystyle a geq b geq c nbsp 这个公式和海倫公式是等价的 重差测量 望山高远 临台测水 陡岸测水 表望方城 遥度圆城 望敌圆营 表望浮图 体积计算 天池测雨 圆罂测雨 多项式方程 编辑 主条目 秦九韶算法 均分梯田 古池推元 囤积量容 计布圆阵 推知籴数 尖田求积 环田三积 遥度圆城 秦九韶的 数书九章 详细叙述二十六个二次到十次方程的的实数根的数值解 其中包含二十个二次方程 一个三次方程 四个四次方程和一个十次方程 1 三上义夫指出 秦九韶算法起源于汉代 九章算术 的开方法 前苏联数学史家尤什克维奇说 这是中国传统数学最伟大成就之一 他还说印度人不知有此方法 而阿拉伯数学家可能从中国先人传入此方法 2 六百年之后 英国数学家威廉 喬治 霍納 英语 William George Horner 重新发现此法 数书九章 遥度圆城 题列出一个十次方程 求解圆城的直径 x 10 15 x 8 72 x 6 864 x 4 11664 x 2 34992 0 displaystyle x 10 15x 8 72x 6 864x 4 11664x 2 34992 0 nbsp 得精确解 x 3 displaystyle x 3 nbsp 3 dd dd 线性方程组 编辑 缀术推星 推求物价 均货摊本 线性方程组的消元法起源于 九章算术 卷八 方程 章 秦九韶在 数书九章 卷17第73问发展了 九章算术 的消元法 创造了互乘消元法 4 大衍术 编辑 主条目 大衍求一术 蓍卦发微 古历会积 推计土功 推库额钱 分粜推原 程行计地 程行相及 积尺寻源 余米推数 天文历法 编辑 古历会积 求上元积年 推气置历 求冬至时间 治历推闰 治历演记 求上元积年 缀术推星 计算木星的运行速度 揆日究微 版本 编辑明 永乐大典 数学九章 十八卷 清 四库全书 数学九章 三册 清 道光 宜稼堂丛书 数书九章 商务印书馆 丛书集成 数书九章 一至五册 1269 1273 按宜稼堂丛书本排印 秦九韶 原著 王守义 遗著 李俨 审校 数书九章新释 安徽科学技术出版社 1992 ISBN 7 5337 0788 5 O参考文献 编辑引用 编辑 Libbrecht p189 Libbrecht p8 吴文俊 中国数学史大系 302 309页 王守义 第5页 来源 编辑 吴文俊 主编 中国数学史大系 第五卷 第三 四 五编 比利时 李倍始 Ulrich Libbrecht Chinese Mathematics in the Thirteen Century The Shu Shu Chiu Chang of Chin Chiu shao Dover Publication ISBN 0486446190 秦九韶 原著 王守义 遗著 李俨 审校 数书九章新释 安徽科学技术出版社 1992 ISBN 7 5337 0788 5 O 吴文俊 主编 秦九韶与数书九章 北京师范大学出版社 1987 李俨 大衍求一术的过去和未来 李俨钱宝琮科学史全集 卷6 116 163 辽宁教育出版社 取自 https zh wikipedia org w index php title 数书九章 amp oldid 57528619, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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