倍數

數學上，一個數的倍數（英語：Multiple）是該數和另一個整數的乘積^[1][2][3]。換句話說，針對兩個數a和b，若存在一整數n使得b = na，則b是a的倍數，若a不為零，也就表示b/a為一整數，其除法可以整除，沒有餘數^[4][5][6]。2的倍數，也稱為偶數。 若a和b都是整數，b是a的倍數，則a是b的因數。

若a和b都是整數，一整數c同時是a和b的倍數，則c稱為a和b的公倍數，若c為滿足上述條件的最小正整數，則稱為最小公倍數。

例子

14, 49, -21和0是7的倍數，而3和-6不是7的倍數。因為存在整數和7相乘後，乘積為14, 49, -21和0，但不存在整數和7相乘後乘積為3和-6。

• ${\displaystyle 14=7\times 2}$ 
• ${\displaystyle 49=7\times 7}$ 
• ${\displaystyle -21=7\times (-3)}$ 
• ${\displaystyle 0=7\times 0}$ 
• ${\displaystyle 3=7\times (3/7)}$ ，但${\displaystyle 3/7}$ 是有理數，不是整數。
• ${\displaystyle -6=7\times (-6/7)}$ , ${\displaystyle -6/7}$ 是有理數，不是整數。

性質

• 0是除了本身外任何數的倍數（${\displaystyle 0=0\cdot b}$ ）
• 整數${\displaystyle n}$ 和任何整數的乘積均為整數${\displaystyle n}$ 的倍數。而${\displaystyle n}$ 等於${\displaystyle n\times 1}$ ，因此整數${\displaystyle n}$ 的倍數也是它自己的倍數。
• 若${\displaystyle a}$ 和${\displaystyle b}$ 都是${\displaystyle x}$ 的倍數，則${\displaystyle a+b}$ 和${\displaystyle a-b}$ 也是${\displaystyle x}$ 的倍數。
• 若在十進制下，可以用一些較簡單的方式判斷整數是否為一些特定整數的倍數^[7]。
  • 若個位數是偶數（0,2,4,6,8），則此整數為2的倍數。
  • 若數字和是3的倍數，則此整數為3的倍數。
  • 若最末二位數是4的倍數（00,04,08……），則此整數為4的倍數。
  • 若十位數是單數且個位數是（2,6）或十位數字是雙數且個位數是（0,4,8）則此整數為4的倍數。
  • 若個位數是5的倍數（0,5），則此整數為5的倍數。
  • 若數字和是3的倍數，個位數又是偶數，則此整數為6的倍數。
  • 若最末三位數是8的倍數，則此整數為8的倍數。
  • 若數字和是9的倍數，則此整數為9的倍數。
  • 若個位數為0則此整數為10的倍數。
  • 若奇數位數字和和偶數位數字和的差為11的倍數（包括0），則此整數為11的倍數。
  • 若最末二位數是25的倍數（00,25,50,75），則此整數為25的倍數。
  • 若末兩位數為（00,50），則此整數為50的倍數。
  • 若末兩位數為00則此整數為100的倍數。
  • 若數的末三位數是000，（如12345000）那個數就能被1000整除。

相關條目

• 理想 (环论)
• 十进制及國際單位制詞頭
• 公倍数及最小公倍数

參考資料

1. Weisstein, Eric W. (编). Multiple. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
2. WordNet lexicon database, Princeton University. Wordnetweb.princeton.edu. [2014-07-06]. （原始内容于2019-05-12）. 
3. WordReference.com. WordReference.com. [2014-07-06]. （原始内容于2019-12-12）. 
4. The Free Dictionary by Farlex. Thefreedictionary.com. [2014-07-06]. （原始内容于2020-03-04）. 
5. Dictionary.com Unabridged. Dictionary.reference.com. [2014-07-06]. （原始内容于2016-03-05）. 
6. Cambridge Dictionary Online. Dictionary.cambridge.org. 2014-06-30 [2014-07-06]. （原始内容于2009-12-19）. 
7. . [2014-07-06]. （原始内容存档于2013-09-07）.