增广矩阵, 又稱廣置矩陣, 是在线性代数中系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的常数列得到的矩阵, 方程a, displaystyle, 系数矩阵为a, displaystyle, 它的为, displaystyle, 方程组唯一确定, 通过的初等行变换可用于判断对应线性方程组是否有解, 以及化简求原方程组的解, 线性代数a, displaystyle, mathbf, begin, bmatrix, bmatrix, 向量, 向量空间, 行列式, 矩阵向量标量, 向量, 向量空间, 向量投影, 外积, 向量积, . 增广矩阵 又稱廣置矩陣 是在线性代数中系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的常数列得到的矩阵 如 方程A X B displaystyle AX B 系数矩阵为A displaystyle A 它的增广矩阵为 A B displaystyle A B 方程组唯一确定增广矩阵 通过增广矩阵的初等行变换可用于判断对应线性方程组是否有解 以及化简求原方程组的解 线性代数A 1 2 3 4 displaystyle mathbf A begin bmatrix 1 amp 2 3 amp 4 end bmatrix 向量 向量空间 行列式 矩阵向量标量 向量 向量空间 向量投影 外积 向量积 内积 数量积 矩阵与行列式矩阵 行列式 线性方程组 秩 核 迹 單位矩陣 初等矩阵 方块矩阵 分块矩阵 三角矩阵 非奇异方阵 转置矩阵 逆矩阵 对角矩阵 可对角化矩阵 对称矩阵 反对称矩阵 正交矩阵 幺正矩阵 埃尔米特矩阵 反埃尔米特矩阵 正规矩阵 伴随矩阵 余因子矩阵 共轭转置 正定矩阵 幂零矩阵 矩阵分解 LU分解 奇异值分解 QR分解 极分解 特征分解 子式和余子式 拉普拉斯展開 克罗内克积线性空间与线性变换线性空间 线性变换 线性子空间 线性生成空间 基 线性映射 线性投影 线性无关 线性组合 线性泛函 行空间与列空间 对偶空间 正交 特征向量 最小二乘法 格拉姆 施密特正交化查论编使用范例 编辑增广矩阵通常用于判断矩阵的有解的情况 下列A displaystyle A 为线性方程组的系数矩阵 A B displaystyle A B 为增广矩阵 若rank A lt rank A B displaystyle operatorname rank A lt operatorname rank A B 方程组无解 若rank A rank A B n displaystyle operatorname rank A operatorname rank A B n 方程组有唯一解 若rank A rank A B lt n displaystyle operatorname rank A operatorname rank A B lt n 方程组无穷解 rank A gt rank A B displaystyle operatorname rank A gt operatorname rank A B 不會發生 因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩 对于如下方程组 x 2 y 3 z 0 3 x 4 y 7 z 2 6 x 5 y 9 z 11 displaystyle begin cases x 2y 3z 0 3x 4y 7z 2 6x 5y 9z 11 end cases 系数矩阵为 A 1 2 3 3 4 7 6 5 9 B 0 2 11 displaystyle A begin bmatrix 1 amp 2 amp 3 3 amp 4 amp 7 6 amp 5 amp 9 end bmatrix B begin bmatrix 0 2 11 end bmatrix 增广矩阵为 A B 1 2 3 0 3 4 7 2 6 5 9 11 displaystyle A B left begin array ccc c 1 amp 2 amp 3 amp 0 3 amp 4 amp 7 amp 2 6 amp 5 amp 9 amp 11 end array right 参考资料 编辑同济大学数学系 工程数学线性代数 第五版 北京市西城区德外大街4号 高等教育出版社 2011 11 P64 参见 编辑高斯消元法 取自 https zh wikipedia org w index php title 增广矩阵 amp oldid 52600282, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
