外积, 關於其他常稱作外積的相關二元運算, 參閱外積, 消歧義, 英語, outer, product, 在线性代数中一般指两个向量的张量積, 其結果為一矩陣, 與相對, 兩向量的內積結果為純量, 外積也可視作是矩陣的克羅內克積的一種特例, 注意到, 一些作者將, 張量的外積, 作為張量積的同義詞, 目录, 矩阵乘法定义, 相对于, 抽象定义, 参见矩阵乘法定义, 编辑向量的是矩阵的克罗内克积的特殊情况, 给定m, displaystyle, times, 列向量u, displaystyle, mathbf, 和. 關於其他常稱作外積的相關二元運算 參閱外積 消歧義 外积 英語 Outer product 在线性代数中一般指两个向量的张量積 其結果為一矩陣 與外积相對 兩向量的內積結果為純量 外積也可視作是矩陣的克羅內克積的一種特例 注意到 一些作者將 張量的外積 作為張量積的同義詞 目录 1 矩阵乘法定义 1 1 相对于外积 2 抽象定义 3 参见矩阵乘法定义 编辑向量的外积是矩阵的克罗内克积的特殊情况 给定m 1 displaystyle m times 1 列向量u displaystyle mathbf u 和1 n displaystyle 1 times n 行向量v displaystyle mathbf v 它们的外积u v displaystyle mathbf u otimes mathbf v 被定义为m n displaystyle m times n 矩阵A displaystyle mathbf A 结果出自 u v A u v displaystyle mathbf u otimes mathbf v mathbf A mathbf u mathbf v 这里的张量积就是向量的乘法 使用坐标 b 1 b 2 b 3 b 4 a 1 a 2 a 3 a 1 b 1 a 2 b 1 a 3 b 1 a 1 b 2 a 2 b 2 a 3 b 2 a 1 b 3 a 2 b 3 a 3 b 3 a 1 b 4 a 2 b 4 a 3 b 4 displaystyle begin bmatrix b 1 b 2 b 3 b 4 end bmatrix otimes begin bmatrix a 1 amp a 2 amp a 3 end bmatrix begin bmatrix a 1 b 1 amp a 2 b 1 amp a 3 b 1 a 1 b 2 amp a 2 b 2 amp a 3 b 2 a 1 b 3 amp a 2 b 3 amp a 3 b 3 a 1 b 4 amp a 2 b 4 amp a 3 b 4 end bmatrix 对于复数向量 习惯使用v displaystyle mathbf v 的复共轭 指示为v displaystyle bar mathbf v 因为人们把行向量认为是对偶空间的复共轭向量空间的元素 u v A u v displaystyle mathbf u otimes mathbf v mathbf A mathbf u bar mathbf v 如果v displaystyle mathbf v 是列向量 定义变为 u v A u v displaystyle mathbf u otimes mathbf v mathbf A mathbf u mathbf v 这里的v displaystyle mathbf v 是v displaystyle mathbf v 的共轭转置 相对于外积 编辑 如果v displaystyle mathbf v 是列向量 而且m n 则可以采用其他方式的积 生成一个标量 或1 1 displaystyle 1 times 1 矩阵 u v v u v u displaystyle left langle mathbf u mathbf v right rangle left langle mathbf v mathbf u right rangle mathbf v mathbf u 它是欧几里得空间的标准内积 常叫做点积 抽象定义 编辑给定向量v V displaystyle v in V 和余向量w W displaystyle w in W 张量积v w displaystyle v otimes w 给出映射A W V displaystyle A colon W to V 在同构H o m W V W V displaystyle mathrm Hom W V W otimes V 之下 具体的说 给定w W displaystyle w in W A w w w v displaystyle A w w w v 这里的w w displaystyle w w 是w displaystyle w 在w上的求值 它生成一个标量 接着乘v 可作为替代 它是w W K displaystyle w colon W to K 与v K V displaystyle v colon K to V 的复合 如果W V displaystyle W V 则还可以配对w v displaystyle w v 这是内积 参见 编辑内积 叉积 张量积 取自 https zh wikipedia org w index php title 外积 amp oldid 74494941, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,