共轭复数, 在數學中, 複數的共軛複數, 常簡稱共軛, 是對虛部變號的運算, 因此一個複數z, displaystyle, quad, mathbb, 的共軛可以表示為, 复平面上z, displaystyle, 和它的z, displaystyle, overline, 的表示, displaystyle, overline, 舉例明之, displaystyle, overline, displaystyle, overline, 實數的共軛為自身, displaystyle, overline, 純虛數的共軛. 在數學中 複數的共軛複數 常簡稱共軛 是對虛部變號的運算 因此一個複數z a b i a b R displaystyle z a bi quad a b in mathbb R 的共軛可以表示為 复平面上z displaystyle z 和它的共轭复数z displaystyle overline z 的表示 z a b i displaystyle overline z a bi 舉例明之 3 2 i 3 2 i displaystyle overline 3 2i 3 2i 7 7 displaystyle overline 7 7 實數的共軛為自身 i i displaystyle overline i i 純虛數的共軛為其相反數 在複數的極坐標表法下 複共軛寫成 r e i 8 r e i 8 displaystyle overline re i theta re i theta 這點可以通過歐拉公式驗證將複數理解為複平面 則複共軛無非是對實軸的反射 複數z displaystyle z 的複共軛有時也表為z displaystyle z 性質 编辑對於複數z w displaystyle z w z w z w z w z w z w z w z w z w w 0 z z z R z n z n n Z z z z 2 z z z z z 1 z z 2 z 0 displaystyle begin array l overline z w overline z overline w overline z w overline z overline w overline zw overline z overline w overline left dfrac z w right dfrac overline z overline w amp w neq 0 overline z z amp z in mathbb R overline z n overline z n amp n in mathbb Z overline z z overline z 2 z overline z overline overline z z z 1 dfrac overline z z 2 amp z neq 0 end array 一般而言 如果複平面上的函數ϕ displaystyle phi 能表為實係數冪級數 則有 ϕ z ϕ z displaystyle phi overline z overline phi z 最直接的例子是多項式 由此可推得實係數多項式之複根必共軛 此外也可用於複指數函數與複對數函數 取定一分支 exp z exp z log z log z z 0 displaystyle begin array l exp overline z overline exp z log overline z overline log z amp z neq 0 end array 其它觀點 编辑複共軛是複平面上的自同構 但是並非全純函數 記複共軛為t displaystyle tau 則有Gal C R 1 t displaystyle operatorname Gal mathbb C mathbb R 1 tau 在代數數論中 慣於將複共軛設想為 無窮素數 的弗羅貝尼烏斯映射 有時記為F displaystyle F infty 取自 https zh wikipedia org w index php title 共轭复数 amp oldid 65416741, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,