單位分數

各种各样的数

基本

$\mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C}$

正數 $\mathbb {R} ^{+}$
自然数 $\mathbb {N}$
正整數 $\mathbb {Z} ^{+}$
小数
 有限小数
 无限小数
 循环小数
 有理数 $\mathbb {Q}$
代數數 $\mathbb {A}$
实数 $\mathbb {R}$
複數 $\mathbb {C}$
高斯整數 $\mathbb {Z} [i]$

延伸

二元数
 四元數 $\mathbb {H}$
八元数 $\mathbb {O}$
十六元數 $\mathbb {S}$
超實數 $^{*}\mathbb {R}$
大實數
上超實數

雙曲複數
 雙複數
 複四元數
共四元數（英语：Dual quaternion）
超复数
超數
超現實數

其他

圓周率 $\pi =3.14159265$ …
自然對數的底 $e=2.718281828$ …
虛數單位 $i={\sqrt {-{1}}}$
無窮大 $\infty$

分数单位，或称单位分数，是分子是1，分母是正整數并寫成分數的有理數。因此單位分數都是某一個正整數的倒數，1/n。例如1/2、1/3、1/4、1/5等都是分数单位。

基本代數

分数单位的積必為分数单位。

{\frac {1}{m}}\cdot {\frac {1}{n}}={\frac {1}{nm}}

但加法、減法及除法的結果不一定為分数单位

{\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}={\frac {n+m}{nm}}

{\frac {1}{m}}-{\frac {1}{n}}={\frac {n-m}{nm}}

{\frac {1}{x}}\div {\frac {1}{y}}={\frac {y}{x}}.

它們的和

$\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\ldots +{\frac {1}{n-1}}+{\frac {1}{n}}$

就是調和級數，隨着n增大，它會逐漸接近ln(n)+γ。

所有單位分數之和趨向無限。

$\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k}}\to \infty$

所有有理數都可以寫成單位分數之和（參閱古埃及分數）。