在幾何學 中，七階三角形鑲嵌 （英語：Order-7 triangular tiling ）是一種由正三角形 拼合，並且以七個三角形為單位，重複排列組合，並讓圖形完全拼合，而且沒有空隙或重疊的幾何構造。
七階三角形鑲嵌每個頂點有七個正三角形 ，因此每個頂點的角度為 60 × 7 = 420 {\displaystyle {{60}\times {7}}=420} 雙曲 正鑲嵌 ，在施萊夫利符號 中用{3,7}來表示。
赫爾維茨曲面 编辑 七階三角形鑲嵌的對稱群 是（2,3,7）三角群，且其根本域為（2,3,7）施瓦茨三角形 。這是最小的雙曲施瓦茨三角形 ，因此，由赫爾維茨的同構定理的證明，該鑲嵌完全密鋪整個赫爾維茨曲面 （黎曼曲面 與最大對稱群），給出一個三角對稱群等於其構群為黎曼曲面 。
其中最小的是克萊因商（Klein quartic），最對稱的3虧格 曲面，由56個三角形 鑲嵌在一起，形成24個頂點 ，帶有168階的單群對稱群，即所謂的PSL(2,7)。所得到的曲面可以反過來多面體化構造進歐幾里得空間而得到小立方立方八面体 （Small cubicuboctahedron）[1]
其對偶七邊形鑲嵌 具有相同的對稱群，因而產生七邊形鑲嵌赫爾維曲面。
相關多面體及鑲嵌 编辑 七階三角形鑲嵌和兩種星形鑲嵌擁有相同的頂點布局，七階七角星鑲嵌{7/2,7}和二分之七階七邊形鑲嵌{7,7/2}。
七階三角形鑲嵌在拓扑上与一系列用施萊夫利符號{3,n}表示的（广义）多面体一直延伸到双曲镶嵌擁有相似的結構：
從威佐夫結構
半正七邊形/三角形鑲嵌 對稱群：[7,3], (*732) [7,3]+ , (732) {7,3} t{7,3} r{7,3} 2t{7,3}=t{3,7} 2r{7,3}={3,7} rr{7,3} tr{7,3} sr{7,3} 半正對偶 V73 V3.14.14 V3.7.3.7 V6.6.7 V37 V3.4.7.4 V4.6.14 V3.3.3.3.7
參見 编辑 參考文獻 编辑 ^ 1.0 1.1 （Richter ） Note each face in the polyhedron consist of multiple faces in the tiling – two triangular faces constitute a square face and so forth, as per this explanatory image （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）. John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8LCCN 99035678 . Richter, David A., How to Make the Mathieu Group M24 , [2010-04-15 ] , （原始内容于2010-01-16） 外部連結 编辑 埃里克·韦斯坦因 . Hyperbolic tiling. MathWorld . 埃里克·韦斯坦因 . Poincaré hyperbolic disk. MathWorld . Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆 ） KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆 ）
七階三角形鑲嵌, 在幾何學中, 英語, order, triangular, tiling, 是一種由正三角形拼合, 並且以七個三角形為單位, 重複排列組合, 並讓圖形完全拼合, 而且沒有空隙或重疊的幾何構造, 龐加萊圓盤模型類別雙曲正鑲嵌對偶多面體正七邊形鑲嵌識別鮑爾斯縮寫, verse, dimensions的wikia, bowers, acronym, hetrat數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 施萊夫利符號, 威佐夫符號, 英语, wythoff, s. 在幾何學中 七階三角形鑲嵌 英語 Order 7 triangular tiling 是一種由正三角形拼合 並且以七個三角形為單位 重複排列組合 並讓圖形完全拼合 而且沒有空隙或重疊的幾何構造 七階三角形鑲嵌龐加萊圓盤模型類別雙曲正鑲嵌對偶多面體正七邊形鑲嵌識別鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym hetrat數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號 3 7 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 7 3 2組成與佈局頂點圖37對稱性對稱群 7 3 732 特性點可遞 邊可遞 面可遞圖像37 頂點圖 正七邊形鑲嵌 對偶多面體 查论编七階三角形鑲嵌每個頂點有七個正三角形 因此每個頂點的角度為60 7 420 displaystyle 60 times 7 420 度 超過360度 因此無法在平面構造 是一種雙曲正鑲嵌 在施萊夫利符號中用 3 7 來表示 目录 1 赫爾維茨曲面 2 相關多面體及鑲嵌 3 參見 4 參考文獻 5 外部連結赫爾維茨曲面 编辑主条目 赫爾維茨曲面 七階三角形鑲嵌的對稱群是 2 3 7 三角群 且其根本域為 2 3 7 施瓦茨三角形 這是最小的雙曲施瓦茨三角形 因此 由赫爾維茨的同構定理的證明 該鑲嵌完全密鋪整個赫爾維茨曲面 黎曼曲面與最大對稱群 給出一個三角對稱群等於其構群為黎曼曲面 其中最小的是克萊因商 Klein quartic 最對稱的3虧格曲面 由56個三角形鑲嵌在一起 形成24個頂點 帶有168階的單群對稱群 即所謂的PSL 2 7 所得到的曲面可以反過來多面體化構造進歐幾里得空間而得到小立方立方八面体 Small cubicuboctahedron 1 其對偶七邊形鑲嵌具有相同的對稱群 因而產生七邊形鑲嵌赫爾維曲面 nbsp 七階三角形鑲嵌的對稱群是 2 3 7 根本域為 2 3 7 施瓦茨三角形的三角群 nbsp 小立方立方八面体是一個進入克萊因商 英语 Klein quartic 的多面體 1 就好比赫爾維茨曲面是該鑲嵌的商 相關多面體及鑲嵌 编辑七階三角形鑲嵌和兩種星形鑲嵌擁有相同的頂點布局 七階七角星鑲嵌 7 2 7 和二分之七階七邊形鑲嵌 7 7 2 nbsp nbsp 七階三角形鑲嵌在拓扑上与一系列用施萊夫利符號 3 n 表示的 广义 多面体一直延伸到双曲镶嵌擁有相似的結構 多面体 欧式镶嵌 双曲镶嵌 nbsp 3 2 nbsp 3 3 nbsp 3 4 nbsp 3 5 nbsp 3 6 nbsp 3 7 nbsp 3 8 nbsp 3 9 nbsp 3 從威佐夫結構 英语 Wythoff construction 中可得到8種不同的半正鑲嵌 半正七邊形 三角形鑲嵌 對稱群 7 3 732 7 3 732 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 7 3 t 7 3 r 7 3 2t 7 3 t 3 7 2r 7 3 3 7 rr 7 3 tr 7 3 sr 7 3 半正對偶 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp V73 V3 14 14 V3 7 3 7 V6 6 7 V37 V3 4 7 4 V4 6 14 V3 3 3 3 7參見 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 七階三角形鑲嵌七階四面體堆砌 正圖形列表 半正鑲嵌列表 正多邊形鑲嵌 三角形鑲嵌 雙曲面的半正鑲嵌參考文獻 编辑 1 0 1 1 Richter Note each face in the polyhedron consist of multiple faces in the tiling two triangular faces constitute a square face and so forth as per this explanatory image 页面存档备份 存于互联网档案馆 John H Conway Heidi Burgiel Chaim Goodman Strass The Symmetries of Things 2008 ISBN 978 1 56881 220 5 Chapter 19 The Hyperbolic Archimedean Tessellations Chapter 10 Regular honeycombs in hyperbolic space The Beauty of Geometry Twelve Essays Dover Publications 1999 ISBN 0 486 40919 8 LCCN 99035678 Richter David A How to Make the Mathieu Group M24 2010 04 15 原始内容存档于2010 01 16 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 Hyperbolic tiling MathWorld 埃里克 韦斯坦因 Poincare hyperbolic disk MathWorld Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery 页面存档备份 存于互联网档案馆 KaleidoTile 3 Educational software to create spherical planar and hyperbolic tilings 页面存档备份 存于互联网档案馆 Hyperbolic Planar Tessellations Don Hatch 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 七階三角形鑲嵌 amp oldid 75149675, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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