在幾何學 中，截半正七邊形鑲嵌 （英語：Triheptagonal tiling ）是一種由正七邊形 與正三角形 拼合，並且將正七邊形重複排列組合，並讓圖形完全拼合，而且沒有空隙或重疊的幾何構造。其為正七邊形鑲嵌 經截半變換 後的像，是一種雙曲半正鑲嵌，每個頂點皆由兩個正七邊形 與兩個正三角形 構成。在施萊夫利符號 中用r{7,3}表示；此外其邊緣形成一個無限排列的雙曲面直線 ，此性質與截半正六邊形鑲嵌 相似[1] [2]
截半正七邊形鑲嵌 龐加萊圓盤模型
類別 雙曲半正鑲嵌 對偶多面體 七階三菱形鑲嵌 識別 鮑爾斯縮寫 thet 數學表示法 考克斯特符號 施萊夫利符號 r{7,3} 威佐夫符號 2 | 7 3 組成與佈局 頂點圖 3.7.3.7 對稱性 對稱群 [7,3], (*732) 圖像
截半正七邊形鑲嵌無法在一個平面 上構造，因為每個頂點 的角度 128 4 7 ∘ × 2 + 60 ∘ × 2 = 377 1 7 ∘ {\displaystyle 128{\frac {4}{7}}^{\circ }\times 2+60^{\circ }\times 2=377{\frac {1}{7}}^{\circ }} 正三角形 邊對邊接合，將會變成一個馬鞍形，且每個頂點 皆會落在一個雙曲拋物面 上，雖然它不能在歐幾里得 平面 上構造，但可以在一個雙曲拋物面 上構造[3] 羅氏幾何 或雙曲幾何 中討論的幾何構造。
圖片 编辑 克萊因圓盤模型 保留了直線，但是扭曲了角度 對偶鑲嵌 稱為七階三菱形鑲嵌 （英語：Order-7-3 rhombille tiling
相關半正鑲嵌 编辑 截半正七邊形鑲嵌在拓撲上與一系列一直延伸到雙曲鑲嵌的頂點圖 為3.n.3.n的（廣義）擬正多面體 相關：
從威佐夫結構
半正七邊形/三角形鑲嵌 對稱群：[7,3], (*732) [7,3]+ , (732) {7,3} t{7,3} r{7,3} 2t{7,3}=t{3,7} 2r{7,3}={3,7} rr{7,3} tr{7,3} sr{7,3} 半正對偶 V73 V3.14.14 V3.7.3.7 V6.6.7 V37 V3.4.7.4 V4.6.14 V3.3.3.3.7
擬正多面體和鑲嵌系列：7.n.7.n 對稱群 雙曲鑲嵌 仿緊湊 非緊湊 *732 *742 *752 *762 *772 *872 *∞72 考克斯特紀號 擬正 3.7.3.7 7.7.7.7 7.∞.7.∞
參見 编辑 參考文獻 编辑 ^ Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1 Regular and uniform tilings , p.58-65)^ Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979: 38. ISBN 0-486-23729-X ^ Arlan Ramsay, Robert D. Richtmyer, Introduction to Hyperbolic Geometry , Springer; 1 edition (December 16, 1995) John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8LCCN 99035678 . 埃里克·韦斯坦因 . Hyperbolic tiling. MathWorld . 埃里克·韦斯坦因 . Poincaré hyperbolic disk. MathWorld . Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）
截半正七邊形鑲嵌, 在幾何學中, 英語, triheptagonal, tiling, 是一種由正七邊形與正三角形拼合, 並且將正七邊形重複排列組合, 並讓圖形完全拼合, 而且沒有空隙或重疊的幾何構造, 其為正七邊形鑲嵌經截半變換後的像, 是一種雙曲半正鑲嵌, 每個頂點皆由兩個正七邊形與兩個正三角形構成, 在施萊夫利符號中用r, 表示, 此外其邊緣形成一個無限排列的雙曲面直線, 此性質與截半正六邊形鑲嵌相似, 龐加萊圓盤模型類別雙曲半正鑲嵌對偶多面體七階三菱形鑲嵌識別鮑爾斯縮寫, verse, dimensions. 在幾何學中 截半正七邊形鑲嵌 英語 Triheptagonal tiling 是一種由正七邊形與正三角形拼合 並且將正七邊形重複排列組合 並讓圖形完全拼合 而且沒有空隙或重疊的幾何構造 其為正七邊形鑲嵌經截半變換後的像 是一種雙曲半正鑲嵌 每個頂點皆由兩個正七邊形與兩個正三角形構成 在施萊夫利符號中用r 7 3 表示 此外其邊緣形成一個無限排列的雙曲面直線 此性質與截半正六邊形鑲嵌相似 1 2 截半正七邊形鑲嵌龐加萊圓盤模型類別雙曲半正鑲嵌對偶多面體七階三菱形鑲嵌識別鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym thet數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號r 7 3 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 2 7 3組成與佈局頂點圖3 7 3 7對稱性對稱群 7 3 732 圖像凱萊 克萊因模型 3 7 3 7 頂點圖 七階三菱形鑲嵌 對偶多面體 查论编截半正七邊形鑲嵌無法在一個平面上構造 因為每個頂點的角度128 4 7 2 60 2 377 1 7 displaystyle 128 frac 4 7 circ times 2 60 circ times 2 377 frac 1 7 circ 超過了360度 但若硬將正七邊形與正三角形邊對邊接合 將會變成一個馬鞍形 且每個頂點皆會落在一個雙曲拋物面上 雖然它不能在歐幾里得平面上構造 但可以在一個雙曲拋物面上構造 3 因此截半正七邊形鑲嵌也是羅氏幾何或雙曲幾何中討論的幾何構造 目录 1 圖片 2 相關半正鑲嵌 3 參見 4 參考文獻圖片 编辑 nbsp 克萊因圓盤模型保留了直線 但是扭曲了角度 nbsp 截半正七邊形鑲嵌的對偶鑲嵌稱為七階三菱形鑲嵌 英語 Order 7 3 rhombille tiling 由七個和三個菱形交錯的頂點組成 相關半正鑲嵌 编辑截半正七邊形鑲嵌在拓撲上與一系列一直延伸到雙曲鑲嵌的頂點圖為3 n 3 n的 廣義 擬正多面體相關 擬正多面體和鑲嵌系列 3 n 3 n 對稱性 n32 n 3 球面 歐氏鑲嵌 緊湊型雙曲鑲嵌 仿緊型鑲嵌 非緊型鑲嵌 332 3 3 Td 432 4 3 Oh 532 5 3 Ih 632 6 3 p6m 732 7 3 832 8 3 32 3 ip l 3 擬正頂點布局 nbsp 3 3 3 3 nbsp 3 4 3 4 nbsp 3 5 3 5 nbsp 3 6 3 6 nbsp 3 7 3 7 nbsp 3 8 3 8 nbsp 3 3 nbsp 3 3 考克斯特紀號 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 對偶 菱形 頂點布局 nbsp V3 3 3 3 nbsp V3 4 3 4 nbsp V3 5 3 5 nbsp V3 6 3 6 nbsp V3 7 3 7 nbsp V3 8 3 8 nbsp V3 3 考克斯特紀號 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 從威佐夫結構 英语 Wythoff construction 中可得到8種不同的半正鑲嵌 半正七邊形 三角形鑲嵌 對稱群 7 3 732 7 3 732 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 7 3 t 7 3 r 7 3 2t 7 3 t 3 7 2r 7 3 3 7 rr 7 3 tr 7 3 sr 7 3 半正對偶 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp V73 V3 14 14 V3 7 3 7 V6 6 7 V37 V3 4 7 4 V4 6 14 V3 3 3 3 7擬正多面體和鑲嵌系列 7 n 7 n 對稱群 7n2 n 7 雙曲鑲嵌 仿緊湊 非緊湊 732 3 7 742 4 7 752 5 7 762 6 7 772 7 7 872 8 7 72 7 ip l 7 考克斯特紀號 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 擬正頂點布局 nbsp 3 7 3 7 nbsp 4 7 4 7 nbsp 7 5 7 5 nbsp 7 6 7 6 nbsp 7 7 7 7 nbsp 7 8 7 8 nbsp 7 7 7 7 參見 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 截半正七邊形鑲嵌截半正六邊形鑲嵌 3 6 3 6 鑲嵌 菱形鑲嵌 V3 6 3 6 鑲嵌的對偶 正多邊形鑲嵌 半正鑲嵌列表參考文獻 编辑 Grunbaum Branko and Shephard G C Tilings and Patterns New York W H Freeman 1987 ISBN 0 7167 1193 1 Chapter 2 1 Regular and uniform tilings p 58 65 Williams Robert The Geometrical Foundation of Natural Structure A Source Book of Design Dover Publications Inc 1979 38 ISBN 0 486 23729 X Arlan Ramsay Robert D Richtmyer Introduction to Hyperbolic Geometry Springer 1 edition December 16 1995 John H Conway Heidi Burgiel Chaim Goodman Strass The Symmetries of Things 2008 ISBN 978 1 56881 220 5 Chapter 19 The Hyperbolic Archimedean Tessellations Chapter 10 Regular honeycombs in hyperbolic space The Beauty of Geometry Twelve Essays Dover Publications 1999 ISBN 0 486 40919 8 LCCN 99035678 埃里克 韦斯坦因 Hyperbolic tiling MathWorld 埃里克 韦斯坦因 Poincare hyperbolic disk MathWorld Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery 页面存档备份 存于互联网档案馆 KaleidoTile 3 Educational software to create spherical planar and hyperbolic tilings 页面存档备份 存于互联网档案馆 Hyperbolic Planar Tessellations Don Hatch 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 截半正七邊形鑲嵌 amp oldid 75149826, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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