Strang, Gilbert. Linear Algebra and Its Applications. 3rd ed. Orlando: Saunders, 1988.
Strang, Gilbert, The fundamental theorem of linear algebra (PDF), American Mathematical Monthly, 1993, 100 (9): 848–855, JSTOR 2324660, doi:10.2307/2324660
外部链接
Gilbert Strang, MIT Linear Algebra Lecture on the Four Fundamental Subspaces (页面存档备份,存于互联网档案馆), from MIT OpenCourseWare
行進 29, 2023
线性代数基本定理, 是秩为, 矩阵a的奇异值分解, displaystyle, sigma, 对于矩阵a, displaystyle, mathbf, times, displaystyle, 有m, displaystyle, 行及n, displaystyle, 产生了四个基本线性子空间, 子空间名字定义包含于维数基列空间, 值域或像i, displaystyle, mathrm, displaystyle, mathrm, range, displaystyle, mathbf, displaystyle, . 线性代数基本定理是秩为 r 的 m n 矩阵A的奇异值分解 A U S V T displaystyle A U Sigma V T 对于矩阵A R m n displaystyle A in mathbf R m times n A displaystyle A 有m displaystyle m 行及n displaystyle n 列 产生了四个基本线性子空间 子空间名字定义包含于维数基列空间 值域或像i m A displaystyle mathrm im A 或 r a n g e A displaystyle mathrm range A R m displaystyle mathbf R m r displaystyle r U displaystyle mathbf U 的前 r displaystyle r 列左零空间或上核k e r A T displaystyle mathrm ker A T 或 n u l l A T displaystyle mathrm null A T R m displaystyle mathbf R m m r displaystyle m r U displaystyle mathbf U 的后 m r displaystyle m r 列行空间或余象i m A T displaystyle mathrm im A T 或 r a n g e A T displaystyle mathrm range A T R n displaystyle mathbf R n r displaystyle r V displaystyle mathbf V 的前 r displaystyle r 列零空间或核k e r A displaystyle mathrm ker A 或 n u l l A displaystyle mathrm null A R n displaystyle mathbf R n n r displaystyle n r V displaystyle mathbf V 的后 n r displaystyle n r 列Secondly In R n displaystyle mathbf R n k e r A i m A T displaystyle mathrm ker A mathrm im A T perp 也就是 零空间与行空间的正交补相同 In R m displaystyle mathbf R m k e r A T i m A displaystyle mathrm ker A T mathrm im A perp 也就是 左零空间为列空间的正交补 矩阵A的四个基本子空间 子空间的维数遵从秩 零化度定理 进一步 所有这些空间本质地定义于 不必考虑基的选择 抽象向量空间 算子 对偶空间A V W displaystyle A colon V to W 与A W V displaystyle A colon W to V A displaystyle A 的核与像是A displaystyle A 的上核与余象 参见 编辑秩 零化度定理 闭值域定理参考文献 编辑Strang Gilbert Linear Algebra and Its Applications 3rd ed Orlando Saunders 1988 Strang Gilbert The fundamental theorem of linear algebra PDF American Mathematical Monthly 1993 100 9 848 855 JSTOR 2324660 doi 10 2307 2324660 外部链接 编辑Gilbert Strang MIT Linear Algebra Lecture on the Four Fundamental Subspaces 页面存档备份 存于互联网档案馆 from MIT OpenCourseWare 取自 https zh wikipedia org w index php title 线性代数基本定理 amp oldid 72658892, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,