线性算子, 在线性代数与泛函分析中, 一个线性算子, 的核, 英語, kernel, 也称作零空间, 英語, null, space, 是所有使, 的v的集合, 这就是如果, displaystyle, left, right, text, 这里, 表示, 中的零向量, 的核是定义域, 的一个线性子空间, 一个线性算子, 的核与对应的, 矩阵的零空间相同, 目录, 性质, 例子, 泛函分析中的核, 相关条目性质, 编辑, 映射l的核与像, 如果, 中两个元素在, 中有相同的像当且仅当它们的差在, 的核中, disp. 在线性代数与泛函分析中 一个线性算子 L 的核 英語 kernel 也称作零空间 英語 null space 是所有使 L v 0 的v的集合 这就是如果 L V W 则 ker L v V L v 0 displaystyle ker L left v in V L v 0 right text 这里 0 表示 W 中的零向量 L 的核是定义域 V 的一个线性子空间 一个线性算子 Rm Rn 的核与对应的 n m 矩阵的零空间相同 目录 1 性质 2 例子 3 泛函分析中的核 4 相关条目性质 编辑 映射L的核与像 如果 L V W 则 V 中两个元素在 W 中有相同的像当且仅当它们的差在 L 的核中 L v L w L v w 0 displaystyle L v L w Leftrightarrow L v w 0 text 从而 L 的像同构于 V 被这个核的商空间 im L V ker L displaystyle text im L cong V ker L text 当 V 是有限维的 这蕴含着秩 零化度定理 dim ker L dim im L dim V displaystyle dim ker L dim text im L dim V text 当 V 是一个内积空间是 商 V ker L 可以与 ker L 在 V 中的正交补等同 这是一个矩阵的行空间的线性算子的推广 例子 编辑如果 L Rm Rn 则 L 的核是一个齐次线性方程组的解集 例如 如果 L 是算子 L x 1 x 2 x 3 2 x 1 5 x 2 3 x 3 4 x 1 2 x 2 7 x 3 displaystyle L x 1 x 2 x 3 2x 1 5x 2 3x 3 4x 1 2x 2 7x 3 则 L 的核是方程组 2 x 1 5 x 2 3 x 3 0 4 x 1 2 x 2 7 x 3 0 displaystyle begin alignedat 7 2x 1 amp amp amp amp 5x 2 amp amp amp amp 3x 3 amp amp amp amp 0 4x 1 amp amp amp amp 2x 2 amp amp amp amp 7x 3 amp amp amp amp 0 end alignedat 的解集 令 C 0 1 表示区间 0 1 上所有连续实值函数组成的向量空间 定义 L C 0 1 R 为L f f 0 3 displaystyle L f f 0 3 text 则 L 的核由所有使得 f 0 3 0 的函数 f C 0 1 令 C R 是所有无穷可微函数 R R 的向量空间 并设 D C R C R 是微分算子 D f d f d x displaystyle D f frac df dx text 则 D 的核由 C R 中所有导数都是零的函数组成 即常值函数 令 R 是无穷个 R 的直和 并设 s R R 为移位算子 英语 Shift operator s x 1 x 2 x 3 x 4 x 2 x 3 x 4 displaystyle s x 1 x 2 x 3 x 4 ldots x 2 x 3 x 4 ldots text 则 s 的核是由所有向量 x1 0 0 组成的一维子空间 注意 s 是映上的 却有非平凡的核 如果 V 是一个内积空间 W 是一个子空间 正交投影 V W 的核是 W 在 V 中的正交补 泛函分析中的核 编辑如果 V 和 W 是拓扑向量空间 且 W 是有限维的 则一个线性算子 L V W 是连续的当且仅当 L 的核是 V 的一个闭子空间 相关条目 编辑核 代数 零空间 向量空间 线性子空间 线性算子 函数空间 弗雷德霍姆择一性 取自 https zh wikipedia org w index php title 核 线性算子 amp oldid 55865442, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,