闭值域定理是数学中的巴拿赫空间理论中的一个定理,给出了闭合稠定线性算子(closed(英语:Closed graph property)Densely defined operator(英语:Densely defined operator))的值域为闭集的充要条件。这一定理由斯特凡·巴拿赫于1932年在《线性算子理论》(Théorie des opérations linéaires)一文中给出了证明。
闭值域定理, 是数学中的巴拿赫空间理论中的一个定理, 给出了闭合稠定线性算子, closed, 英语, closed, graph, property, densely, defined, operator, 英语, densely, defined, operator, 的值域为闭集的充要条件, 这一定理由斯特凡, 巴拿赫于1932年在, 线性算子理论, théorie, opérations, linéaires, 一文中给出了证明, 设x与y为巴拿赫空间, 若t, y是一个闭合的线性算子, 它的定义域d, 在. 闭值域定理是数学中的巴拿赫空间理论中的一个定理 给出了闭合稠定线性算子 closed 英语 Closed graph property Densely defined operator 英语 Densely defined operator 的值域为闭集的充要条件 这一定理由斯特凡 巴拿赫于1932年在 线性算子理论 Theorie des operations lineaires 一文中给出了证明 设X与Y为巴拿赫空间 若T D X Y是一个闭合的线性算子 它的定义域D X 在X中稠密 而T displaystyle scriptstyle T 是它的转置算子 则定理指出 如下四个结论等价 T displaystyle scriptstyle T 的值域 像 Im T displaystyle scriptstyle operatorname Im T 是Y displaystyle scriptstyle Y 中的闭集 T displaystyle scriptstyle T 的值域Im T displaystyle scriptstyle operatorname Im T 是X displaystyle scriptstyle X 的对偶空间X displaystyle scriptstyle X 中的闭集 Im T Ker T y Y x y 0 x Ker T displaystyle operatorname Im T operatorname Ker T perp y in Y langle x y rangle 0 quad forall quad x in operatorname Ker T Im T Ker T x X x y 0 y Ker T displaystyle operatorname Im T operatorname Ker T perp x in X langle x y rangle 0 quad forall quad y in operatorname Ker T 此定理有一些直接的推论 比如 当且仅当算子的转置存在连续的逆算子时 continuous inverse 存在一个稠定线性算子T使得Im T Y 相似地 当且仅当T存在连续的逆算子时 Im T X displaystyle scriptstyle operatorname Im T X 另见 编辑线性代数基本定理参考来源 编辑Yosida K Functional Analysis Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften Fundamental Principles of Mathematical Sciences vol 123 6th Berlin New York Springer Verlag 1980 nbsp 这是一篇数学分析相关小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 闭值域定理 amp oldid 75956202, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,