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闭值域定理

闭值域定理数学中的巴拿赫空间理论中的一个定理,给出了闭合稠定线性算子(closed英语Closed graph propertyDensely defined operator英语Densely defined operator)的值域为闭集的充要条件。这一定理由斯特凡·巴拿赫于1932年在《线性算子理论》(Théorie des opérations linéaires)一文中给出了证明。

XY为巴拿赫空间,若T : D(X) → Y是一个闭合的线性算子,它的定义域D(X)在X中稠密,而是它的转置算子。则定理指出,如下四个结论等价:

  • 的值域(中的闭集。
  • 的值域对偶空间中的闭集。

此定理有一些直接的推论。比如,当且仅当算子的转置存在连续的逆算子时(continuous inverse),存在一个稠定线性算子T使得Im(T) = Y。相似地,当且仅当T存在连续的逆算子时,

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参考来源 编辑

  • Yosida, K., Functional Analysis, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften (Fundamental Principles of Mathematical Sciences),vol. 123 6th, Berlin,New York: Springer-Verlag, 1980 .


闭值域定理, 是数学中的巴拿赫空间理论中的一个定理, 给出了闭合稠定线性算子, closed, 英语, closed, graph, property, densely, defined, operator, 英语, densely, defined, operator, 的值域为闭集的充要条件, 这一定理由斯特凡, 巴拿赫于1932年在, 线性算子理论, théorie, opérations, linéaires, 一文中给出了证明, 设x与y为巴拿赫空间, 若t, y是一个闭合的线性算子, 它的定义域d, 在. 闭值域定理是数学中的巴拿赫空间理论中的一个定理 给出了闭合稠定线性算子 closed 英语 Closed graph property Densely defined operator 英语 Densely defined operator 的值域为闭集的充要条件 这一定理由斯特凡 巴拿赫于1932年在 线性算子理论 Theorie des operations lineaires 一文中给出了证明 设X与Y为巴拿赫空间 若T D X Y是一个闭合的线性算子 它的定义域D X 在X中稠密 而T displaystyle scriptstyle T 是它的转置算子 则定理指出 如下四个结论等价 T displaystyle scriptstyle T 的值域 像 Im T displaystyle scriptstyle operatorname Im T 是Y displaystyle scriptstyle Y 中的闭集 T displaystyle scriptstyle T 的值域Im T displaystyle scriptstyle operatorname Im T 是X displaystyle scriptstyle X 的对偶空间X displaystyle scriptstyle X 中的闭集 Im T Ker T y Y x y 0 x Ker T displaystyle operatorname Im T operatorname Ker T perp y in Y langle x y rangle 0 quad forall quad x in operatorname Ker T Im T Ker T x X x y 0 y Ker T displaystyle operatorname Im T operatorname Ker T perp x in X langle x y rangle 0 quad forall quad y in operatorname Ker T 此定理有一些直接的推论 比如 当且仅当算子的转置存在连续的逆算子时 continuous inverse 存在一个稠定线性算子T使得Im T Y 相似地 当且仅当T存在连续的逆算子时 Im T X displaystyle scriptstyle operatorname Im T X 另见 编辑线性代数基本定理参考来源 编辑Yosida K Functional Analysis Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften Fundamental Principles of Mathematical Sciences vol 123 6th Berlin New York Springer Verlag 1980 nbsp 这是一篇数学分析相关小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 闭值域定理 amp oldid 75956202, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,

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