如果 T + a 是实数 a的正算符，希尔伯特空间H 上稠密定义的算符 T被称作下有界. 即,对所有T域上的x来说，⟨Tx|x⟩ ≥ −a·||x||2 .[9] 如果 T 与 (–T) 都是下有界的，T有界.[9]
参考资料
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^Suppose fj is a sequence in the domain of T that converges to g ∈ B1. Since T is uniformly continuous on its domain, Tfj is Cauchy in B2. Thus, (fj, Tfj) is Cauchy and so converges to some (f, Tf) since the graph of T is closed. Hence, f = g, and the domain of T is closed.
无界算子, 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑, 2014年3月29日, 請邀請適合的人士改善本条目, 更多的細節與詳情請參见討論頁, 在数学中, 特别是泛函分析与算符理论, 的概念提供了用于处理微分算符, 量子力学中无界可观测量等的一个抽象框架, 的名称具有一定的误导性, 这是因为, 无界, 有时可以被理解为, 无需有界, 或者說, 不一定有界, 算符, 当被理解为, 线性算符, 这和, 有界算子, 是相同的, 算符的定义域为线性子空间, 不必为全空间, 线性子空间不必有界, 一般被假定为稠密, 特. 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑 2014年3月29日 請邀請適合的人士改善本条目 更多的細節與詳情請參见討論頁 在数学中 特别是泛函分析与算符理论 无界算子的概念提供了用于处理微分算符 量子力学中无界可观测量等的一个抽象框架 无界算子的名称具有一定的误导性 这是因为 无界 有时可以被理解为 无需有界 或者說 不一定有界 算符 当被理解为 线性算符 这和 有界算子 是相同的 算符的定义域为线性子空间 不必为全空间 线性子空间不必有界 一般被假定为稠密 特殊情况下的有界算子 定义域被假定为全空间不同于有界算子 给定空间上的无界算子不构成代数 甚至不构成线性空间 这是因为每一个无界算子有各自的定义域 算子 通常指 有界线性算子 但在以下内容中默认指 无界算子 给定空间默认为希尔伯特空间 但可以扩展到巴拿赫空间与更有普遍性的拓扑矢量空间 历史简述 编辑无界算子理论诞生于20世纪20年代晚期以及30年代早期 作为量子力学严格数学框架的一部分而得到发展 1 約翰 馮 諾伊曼 2 以及Marshall Stone 英语 Marshall Harvey Stone 3 爲理論發展的主要貢獻者 馮 諾伊曼在1936年利用图对无界算符进行分析 4 定义与基本性质 编辑令 B1 与 B2 为 巴拿赫空间 无界算子 或简称为算子 T B1 B2 是一个线性映射 T 从B1 的线性子空间D T T的定义域 映射到空间 B2 5 不同于惯例 T 可能不定义在整个空间B1 如果函数图 G T 为一个闭集 算子T被称为闭算子 6 这里 图 G T 是直和B1 B2 的一个线性子空间 定义为所以对 x Tx 的集合 x定义在T上 这意味着 对所有来自域T的点列 xn xn收敛到x Txn 收敛到y x在域T上成立 且 Tx y 6 有界性可以通过图模描述 算符 T 是有界的 当且仅当它的定义域 D T 是关于下面的模的完备空间 7 x T x 2 T x 2 displaystyle x T sqrt x 2 Tx 2 如果在B1上定义域稠密 算子 T被稠密定义 这同样包括定义在整个 B1 上的算子 因为整个空间本身稠密 定义域的稠密是转置与伴随函数存在的充分必要条件 若T B1 B2 为闭集 在它的定义域上稠密且连续 则它定义在B1上 8 如果 T a 是实数 a的正算符 希尔伯特空间 H 上稠密定义的算符 T被称作下有界 即 对所有T域上的x来说 Tx x a x 2 9 如果 T 与 T 都是下有界的 T有界 9 参考资料 编辑Berezansky Y M Sheftel Z G Us G F Functional analysis II Birkhauser 1996 see Chapter 12 General theory of unbounded operators in Hilbert spaces Brezis Haim Analyse fonctionnelle Theorie et applications Paris Mason 1983 法语 Hazewinkel Michiel 编 Unbounded operator 数学百科全书 Springer 2001 ISBN 978 1 55608 010 4 Hall B C Chapter 9 Unbounded Self adjoint Operators Quantum Theory for Mathematicians Graduate Texts in Mathematics Springer 2013 Kato Tosio Chapter 5 Operators in Hilbert Space Perturbation theory for linear operators Classics in Mathematics Springer Verlag 1995 ISBN 3 540 58661 X Pedersen Gert K Analysis now Springer 1989 see Chapter 5 Unbounded operators Reed Michael Simon Barry Methods of Modern Mathematical Physics 1 Functional Analysis revised and enlarged Academic Press 1980 see Chapter 8 Unbounded operators Yoshida Kosaku Functional Analysis sixth Springer 1980 本條目含有来自PlanetMath Closed operator 的內容 版权遵守知识共享协议 署名 相同方式共享协议 Reed amp Simon 1980 Notes to Chapter VIII page 305 von Neumann J Allgemeine Eigenwerttheorie Hermitescher Functionaloperatoren General Eigenvalue Theory of Hermitian Functional Operators Mathematische Annalen 1930 102 1 49 131 doi 10 1007 BF01782338 Stone Marshall Harvey Linear Transformations in Hilbert Space and Their Applications to Analysis Reprint of the 1932 Ed American Mathematical Society 1932 2014 03 29 ISBN 978 0 8218 7452 3 原始内容存档于2014 06 29 von Neumann J Uber Adjungierte Funktionaloperatore On Adjoint Functional Operators Annals of Mathematics Second Series 1936 33 2 294 310 JSTOR 1968331 doi 10 2307 1968331 Pedersen 1989 5 1 1 6 0 6 1 Pedersen 1989 5 1 4 Berezansky Sheftel amp Us 1996 page 5 Suppose fj is a sequence in the domain of T that converges to g B1 Since T is uniformly continuous on its domain Tfj is Cauchy in B2 Thus fj Tfj is Cauchy and so converges to some f Tf since the graph of T is closed Hence f g and the domain of T is closed 9 0 9 1 引用错误 没有为名为Pedersen 5 1 12的参考文献提供内容 取自 https zh wikipedia org w index php title 无界算子 amp oldid 69236036, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
