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三階六邊形鑲嵌蜂巢體
在雙曲幾何學中,三階六邊形鑲嵌蜂巢體是一種完全填滿仿緊雙曲空間的幾何結構,是十一種三維仿緊正雙曲密鋪之一[1],由正六邊形鑲嵌的胞組成。由於其胞為一種無限面體,因此該幾何結構為仿緊空間。
性質 编辑
三階六邊形鑲嵌蜂巢體由無限多個正六邊形鑲嵌胞組成,每個頂點都是三個正六邊形鑲嵌的公共頂點,每個正六邊形鑲嵌胞的頂點都落在雙曲極限球(雙曲三維極限圓)上。
三階六邊形鑲嵌蜂巢體在施萊夫利符號計為 {6,3,3} ,其中 {6,3} 正六邊形鑲嵌,加一個3表示每條稜都是三個正六邊形鑲嵌的公共邊。其頂點圖為 {3,3} 正四面體[3]。
圖像 编辑
這個圖像是一個三階六邊形鑲嵌蜂巢體龐加萊模型的外視角,其顯示了蜂巢體中的一個六邊形鑲嵌胞,其半徑與極限球相同。在這個投影圖上,無限延伸的六邊形朝向一個理想點不斷趨近。
相關多胞體與堆砌 编辑
三階六邊形鑲嵌蜂巢體是十一種三維仿緊正雙曲密鋪之一,其他十種三維仿緊正雙曲密鋪為:
參考文獻 编辑
- Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2nd edition ISBN 0-8247-0709-5 (Chapters 16–17: Geometries on Three-manifolds I,II)
- N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, The size of a hyperbolic Coxeter simplex, Transformation Groups (1999), Volume 4, Issue 4, pp 329–353 [1](页面存档备份,存于互联网档案馆)
- N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, Commensurability classes of hyperbolic Coxeter groups, (2002) H3: p130. [3](页面存档备份,存于互联网档案馆)
- ^ Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296)
- ^ The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space) Table III
- ^ Coxeter The Beauty of Geometry, 1999,[2], Chapter 10, Table III