在幾何學 中，立方半八面體 是一種非凸多面體 星形多面體 及均勻多面體 ，也可以歸類在非凸均勻多面體，其索引在均勻多面中是U15 [1] 溫尼爾多面體模型 中是W78 [2] 三角形 面都凹進去的截半立方體 。[3] :78 立方半八面體由6個正方形 和4個正六邊形 組成，是一種十面體 ，且每個頂點對應的角皆相等，因此也可以被歸類為擬正多面體[4] Albert Badoureau ）發現並描述[5]
性質 编辑 立方半八面體共有10個面 、24條邊 和12個頂點 [6] [7] 正方形 面和4個六邊形 面。這6個正方形面的排列方式與截半立方體的六個正方形面相同[8] :108 。立方半八面體每個頂點都是2個正方形 和2個六邊形的公共頂點 。其中，有一個四邊形反向相接，使得其頂點圖 為交叉四邊形，在頂點布局中，可以用4.6.4/3.6來描述。[9] [6]
面的組成 编辑 立方半八面體由10個面組成，在其十個面中，有6個正方形面和4個六邊形面[10] 幾何中心 。[11] :57
二面角 编辑 八面半八面體二面角 為三平方根 的倒數 之反餘弦 值[12] [13]
cos − 1 ( 3 3 ) ≈ 0.9553166 ≈ 54.7356 ∘ {\displaystyle \cos ^{-1}({\frac {\sqrt {3}}{3}})\approx 0.9553166\approx 54.7356^{\circ }} 頂點座標 编辑 由於立方半八面體凸包 為截半立方體 ，因此其12頂點 會與截半立方體 相同，為(0, ±1, ±1) 、 (±1, 0, ±1) , (±1, ±1, 0) ，若邊長為a，則座標 要縮放 2 2 a {\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}a} [14]
定向性 编辑 立方半八面體的表面是一個不可定向 的曲面[6] 克萊因瓶 類似[15]
相關多面體 编辑 立方半八面體與截半立方體 和八面半八面體 有著相同的頂點布局 稜布局 [14]
截半四階六邊形鑲嵌 编辑 立方半八面體在拓樸上的展開圖 可以排佈在頂點圖 為4.6.4.6的截半四階六邊形鑲嵌上。可對應到截半的四階六邊形鑲嵌 之半正則地區圖 上。[10]
立方半無窮星形八面體 编辑 立方半無窮星形八面體是立方半八面體的對偶多面體 ，也是九個對偶半多面體之一[16] 八面半無窮星形八面體 區別。[17]
從定義上來看，對偶多面體的面會與原始立體的頂點圖相同，同時頂點周圍之面的排列方式會和原始立體的面之邊相同，也就是說對偶多面體的頂點圖為原始立體的面[18] [19] 实射影平面 上的點。[20] [19] [20] 八面半無窮星形八面體 的具象化結果相同。[21]
半刻面立方體 编辑 半刻面立方體又稱為立方半菱形十二面體，是立方體的一種刻面 長方形 和6個交叉四邊形組成，並具有12個面 、24條邊 和8個頂點 ，每個頂點都是3個長方形 和3個交叉四邊形的公共頂點。其長方形面穿過立方體的幾何中心，因此其對偶多面體是一個位於实無窮射影平面的幾何結構。
五個半刻面立方體依照五複合立方體 的組成方式形成的複合多面體稱為五複合半刻面立方體，或五複合立方半菱形十二面體，其對偶多面體為五複合立方半無窮星形菱形十二面體，為一種位於实無窮射影平面的星形二十面體 [22]
參見 编辑 註釋 编辑 參考文獻 编辑 ^ Cubohemioctahedron. 密西根州立大學 圖書館 . [2016-08-31 ] . （原始内容于2013-06-20）. ^ W78 Cubohemioctahedron. colinspics. [2016-08-31 ] . （原始内容于2016-08-31）. ^ Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-06 ] . ISBN 9780521098595LCCN 69010200 . （原始内容于2021-08-31）. ^ George W. Hart. Quasi-Regular Polyhedra. 1996 [2021-09-05 ] . （原始内容于2021-08-30）. ^ Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47-172. ^ 6.0 6.1 6.2 Uniform Polyhedra 15: Cubohemioctahedron. mathconsult. [2016-08-31 ] . （原始内容于2016-03-27）. ^ Cubohemioctahedron. bulatov.org. [2016-08-31 ] . （原始内容于2016-04-01）. ^ Pisanski, T. and Servatius, B. Configurations from a Graphical Viewpoint. Birkhäuser Advanced Texts Basler Lehrbücher. Birkhäuser Boston. 2012 [2021-09-06 ] . ISBN 9780817683634LCCN 2012944998 . （原始内容于2021-09-06）. ^ Robert Webb. Cubohemioctahedron. software3d.com. [2021-09-06 ] . （原始内容于2020-03-29）. ^ 10.0 10.1 The cubohemioctahedron. Regular Map database - map details. [2021-07-24 ] . （原始内容于2021-08-02）. ^ Barnes, J. Gems of Geometry. SpringerLink: Bücher. Springer Berlin Heidelberg. 2012 [2021-09-06 ] . ISBN 9783642309649LCCN 2012946175 . （原始内容于2021-09-06）. ^ Versi-Regular Polyhedra: Cubohemioctahedron. dmccooey.com. [2016-08-31 ] . （原始内容于2016-03-24）. ^ Jean Paul Albert Badoureau, Mémoire sur les Figures Isocèles, Journal de l'École polytechnique 49 (1881), 47-172. ^ 14.0 14.1 Klitzing, Richard. cubohemioctahedron, cho. bendwavy.org. [2021-09-06 ] . （原始内容于2021-01-23）. ^ David I. McCooey. Versi-Regular Polyhedra. dmccooey.com. [2021-09-05 ] . （原始内容于2021-07-30）. ^ Magnus Wenninger Cambridge University Press , 1983, ISBN 978-0-521-54325-5MR 0730208 ^ Weisstein, Eric W. (编). Cubohemioctahedron. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ Weisstein, Eric W. (编). Dual Polyhedron. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ 19.0 19.1 Vladimir Bulatov. hexahemioctacron. Polyhedra Collection, bulatov.org. [2021-07-30 ] . （原始内容于2020-02-23）. ^ 20.0 20.1 Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge University Press , 2003 [1983], ISBN 978-0-521-54325-5MR 0730208 , doi:10.1017/CBO9780511569371 ^ Weisstein, Eric W. (编). Octahemioctacron. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ Guy's polyhedra pages. Some lost stellations of the icosahedron. steelpillow. 2006年7月11日 [2019年5月31日] . （原始内容于2016年3月13日）. 外部連結 编辑
立方半八面體, 在幾何學中, 是一種非凸多面體, 英语, nonconvex, polyhedron, 屬於星形多面體及均勻多面體, 也可以歸類在非凸均勻多面體, 其索引在均勻多面中是u15, 溫尼爾多面體模型中是w78, 外觀看起來像所有三角形面都凹進去的截半立方體, 78由6個正方形和4個正六邊形組成, 是一種十面體, 且每個頂點對應的角皆相等, 因此也可以被歸類為擬正多面體, 然而由於這個立體同時具備半多面體的特性, 因此被部分學者分成一類新的立體, 即擬正半多面體, versi, regular, poly. 在幾何學中 立方半八面體是一種非凸多面體 英语 Nonconvex polyhedron 屬於星形多面體及均勻多面體 也可以歸類在非凸均勻多面體 其索引在均勻多面中是U15 1 溫尼爾多面體模型中是W78 2 立方半八面體外觀看起來像所有三角形面都凹進去的截半立方體 3 78立方半八面體由6個正方形和4個正六邊形組成 是一種十面體 且每個頂點對應的角皆相等 因此也可以被歸類為擬正多面體 4 然而由於這個立體同時具備半多面體的特性 因此被部分學者分成一類新的立體 即擬正半多面體 Versi Regular Polyhedra 這類立體共有九個 最早在1881年由亞伯特 巴杜羅 Albert Badoureau 發現並描述 5 立方半八面體類別均勻星形多面體對偶多面體立方半無窮星形八面體識別名稱立方半八面體參考索引U15 C51 W78鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym cho數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 4 3 4 3 二重覆蓋 性質面10邊24頂點12歐拉特徵數F 10 E 24 V 12 x 2 組成與佈局面的種類6個四邊形 4 4個六邊形 6 面的佈局 英语 Face configuration 6 4 4 6 頂點圖4 6 4 3 6對稱性對稱群Oh 4 3 432特性均勻圖像4 6 4 3 6 頂點圖 立方半無窮星形八面體 對偶多面體 查论编 目录 1 性質 1 1 面的組成 1 2 二面角 1 3 頂點座標 1 4 定向性 2 相關多面體 2 1 截半四階六邊形鑲嵌 2 2 立方半無窮星形八面體 2 3 半刻面立方體 3 參見 4 註釋 5 參考文獻 6 外部連結性質 编辑立方半八面體共有10個面 24條邊和12個頂點 6 7 在其10個面中有6個正方形面和4個六邊形面 這6個正方形面的排列方式與截半立方體的六個正方形面相同 8 108 立方半八面體每個頂點都是2個正方形和2個六邊形的公共頂點 其中 有一個四邊形反向相接 使得其頂點圖為交叉四邊形 在頂點布局中 可以用4 6 4 3 6來描述 9 6 面的組成 编辑 立方半八面體由10個面組成 在其十個面中 有6個正方形面和4個六邊形面 10 其中的4個六邊形面互相相交 且皆穿過該立體的幾何中心 11 57 nbsp 二面角 编辑 八面半八面體二面角為三平方根的倒數之反餘弦值 12 13 cos 1 3 3 0 9553166 54 7356 displaystyle cos 1 frac sqrt 3 3 approx 0 9553166 approx 54 7356 circ nbsp 頂點座標 编辑 由於立方半八面體凸包為截半立方體 因此其12頂點會與截半立方體相同 為 0 1 1 1 0 1 1 1 0 若邊長為a 則座標要縮放2 2 a displaystyle frac sqrt 2 2 a nbsp 倍 14 定向性 编辑 立方半八面體的表面是一個不可定向的曲面 6 即無法定義表面上特定點屬於內部或外部 因為任何點都可以在不打洞的情況下經由表面找到一個路徑連接該點對應的背面的位置 這個特性與克萊因瓶類似 15 相關多面體 编辑立方半八面體與截半立方體和八面半八面體有著相同的頂點布局 英语 vertex arrangement 與稜布局 英语 edge arrangement 14 nbsp 截半立方體 nbsp 立方半八面體 nbsp 八面半八面體截半四階六邊形鑲嵌 编辑 立方半八面體在拓樸上的展開圖可以排佈在頂點圖為4 6 4 6的截半四階六邊形鑲嵌上 可對應到截半的四階六邊形鑲嵌之半正則地區圖上 10 nbsp 立方半無窮星形八面體 编辑 立方半無窮星形八面體 nbsp 類別無窮星形多面體半多面體對偶對偶多面體立方半八面體識別名稱立方半無窮星形八面體參考索引DU15性質面12邊24頂點10歐拉特徵數F 12 E 24 V 10 x 2 對稱性對稱群Oh 4 3 432查论编立方半無窮星形八面體是立方半八面體的對偶多面體 也是九個對偶半多面體之一 16 其外觀難以與八面半無窮星形八面體區別 17 多面體 nbsp 立方半八面體 nbsp 八面半八面體對偶多面體 nbsp 立方半無窮星形八面體 nbsp 八面半無窮星形八面體從定義上來看 對偶多面體的面會與原始立體的頂點圖相同 同時頂點周圍之面的排列方式會和原始立體的面之邊相同 也就是說對偶多面體的頂點圖為原始立體的面 18 由於立方半無窮星形八面體是立方半八面體的對偶多面體 而立方半八面體的12個頂點皆為4個面的公共頂點 因此立方半無窮星形八面體的面理應具有12個面 每個面由4個邊組成 19 然而立方半八面體有部分面幾何中心落在整個立體的幾何中心上 因此其對偶多面體的頂點會落在無窮遠處 即無窮实射影平面上的點 20 一般來說 這樣的立體無法被具象化 19 為了具像化這種立體 溫尼爾在著作 對偶模型 中將其描述為由無限高的柱體組合構成的立體 在這樣的視覺化方式下 立方半八面體外觀為由4個無限高的六角柱構成的立體 20 然而這樣的具象化結果會使得其外觀與八面半無窮星形八面體的具象化結果相同 21 半刻面立方體 编辑 主条目 半刻面立方體 半刻面立方體又稱為立方半菱形十二面體 是立方體的一種刻面 英语 Faceting 結果 由6個長方形和6個交叉四邊形組成 並具有12個面 24條邊和8個頂點 每個頂點都是3個長方形和3個交叉四邊形的公共頂點 其長方形面穿過立方體的幾何中心 因此其對偶多面體是一個位於实無窮射影平面的幾何結構 nbsp 五個半刻面立方體依照五複合立方體的組成方式形成的複合多面體稱為五複合半刻面立方體 或五複合立方半菱形十二面體 其對偶多面體為五複合立方半無窮星形菱形十二面體 為一種位於实無窮射影平面的星形二十面體 22 參見 编辑八面半八面體註釋 编辑參考文獻 编辑 Cubohemioctahedron 密西根州立大學圖書館 2016 08 31 原始内容存档于2013 06 20 W78 Cubohemioctahedron colinspics 2016 08 31 原始内容存档于2016 08 31 Wenninger M J Polyhedron Models Cambridge University Press 1974 2021 09 06 ISBN 9780521098595 LCCN 69010200 原始内容存档于2021 08 31 George W Hart Quasi Regular Polyhedra 1996 2021 09 05 原始内容存档于2021 08 30 Jean Paul Albert Badoureau Memoire sur les Figures Isoceles Journal de l Ecole polytechnique 1881 49 47 172 6 0 6 1 6 2 Uniform Polyhedra 15 Cubohemioctahedron mathconsult 2016 08 31 原始内容存档于2016 03 27 Cubohemioctahedron bulatov org 2016 08 31 原始内容存档于2016 04 01 Pisanski T and Servatius B Configurations from a Graphical Viewpoint Birkhauser Advanced Texts Basler Lehrbucher Birkhauser Boston 2012 2021 09 06 ISBN 9780817683634 LCCN 2012944998 原始内容存档于2021 09 06 Robert Webb Cubohemioctahedron software3d com 2021 09 06 原始内容存档于2020 03 29 10 0 10 1 The cubohemioctahedron Regular Map database map details 2021 07 24 原始内容存档于2021 08 02 Barnes J Gems of Geometry SpringerLink Bucher Springer Berlin Heidelberg 2012 2021 09 06 ISBN 9783642309649 LCCN 2012946175 原始内容存档于2021 09 06 Versi Regular Polyhedra Cubohemioctahedron dmccooey com 2016 08 31 原始内容存档于2016 03 24 Jean Paul Albert Badoureau Memoire sur les Figures Isoceles Journal de l Ecole polytechnique 49 1881 47 172 14 0 14 1 Klitzing Richard cubohemioctahedron cho bendwavy org 2021 09 06 原始内容存档于2021 01 23 David I McCooey Versi Regular Polyhedra dmccooey com 2021 09 05 原始内容存档于2021 07 30 Magnus Wenninger 英语 Magnus J Wenninger Dual Models Cambridge University Press 1983 ISBN 978 0 521 54325 5 MR 0730208 Page 101 Duals of the nine hemipolyhedra Weisstein Eric W 编 Cubohemioctahedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Weisstein Eric W 编 Dual Polyhedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 19 0 19 1 Vladimir Bulatov hexahemioctacron Polyhedra Collection bulatov org 2021 07 30 原始内容存档于2020 02 23 20 0 20 1 Wenninger Magnus Dual Models Cambridge University Press 2003 1983 ISBN 978 0 521 54325 5 MR 0730208 doi 10 1017 CBO9780511569371 Page 101 Duals of the nine hemipolyhedra Weisstein Eric W 编 Octahemioctacron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Guy s polyhedra pages Some lost stellations of the icosahedron steelpillow 2006年7月11日 2019年5月31日 原始内容存档于2016年3月13日 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 立方半八面體 MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 立方半八面體 amp oldid 75251413 立方半無窮星形八面體, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
文章 ，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。