星數

星數，又稱六角星數或星形數或星狀數，是中心有形數排列的形狀像一個六角星的跳棋棋盤。

概述

1		13		37

星數(六角星數)的計算方式是6n(n - 1) + 1.

前43個六角星數是

1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837 （OEIS數列A003154）

從幾何學上來看，星數(六角星數)是由中心一點和12個第(n-1)個三角形數組成，因此星數的數值等於中心十二邊形數。

星數的數字根永遠是1或4. 十進位的星數末兩位只會出現下列數字 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81, 或 93，星數永遠不可能是5的倍數。

在十二進制中，星數的值等於三角形數的後面加個數位1。（十二進制中，前幾個三角形數是1, 3, 6, X, 13, 19, 24, 30, 39, 47, 56, 66, ...，而前幾個星數是11, 31, 61, X1, 131, 191, 241, 301, 391, 471, 561, 661, ...）因此十二進制中，星數的個位數都是1，而十位數也只會出現0, 1, 3, 4, 6, 7, 9, X，因為三角形數的個位數只會出現這些數字。^{[原創研究？]}

 

跳棋棋盤有121個棋位。

有一些星數也是正方形數，目前數學家猜測有無窮多個這樣的數。

沒有很多星數同時是正方形數。 1和121是僅有的兩個這樣的六角星數在上述清單，對應於 n = 1和n = 5。下2個同時是正方形數也是六角星數的數是n=45和n=441的星數（OEIS數列A054318）。這些 N值是n=(y+1)/2g是丟番圖方程 ${\displaystyle 2x^{2}+1=3y^{2}.}$ 

星狀質數是指同時是星數也是質數的數. 前幾個星狀質數是 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937（OEIS數列A083577）

其他星數

星數是指排列成星形正多邊形的有形數。

五角星數

 

一顆五角星

五角星數是指排列成五角星的有形數

五角星數公式為^{[原創研究？]}:${\displaystyle 5n^{2}-5n+1}$ 

前幾項的五角星數是:

1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, 1201, 1361, 1531^{[原創研究？]}（OEIS數列A062786） ^{[原創研究？]}

五角星數也算是中心十邊形數^{[原創研究？]}

七角星數

七角星數是指排列成七角星的有形數

七角星數公式為^{[原創研究？]}:${\displaystyle 7n^{2}-7n+1}$ 

前幾項的七角星數是

1, 15, 43, 85, 141, 211, 295, 393, 505, 631, 771, 925, 1093, 1275, 1471, 1681, 1905^{[原創研究？]}（OEIS數列A069127） ^{[原創研究？]}

七角星數也算是中心十四邊形數^{[原創研究？]}

八角星數

八角星數是指排列成八角星的有形數

八角星數公式為^{[原創研究？]}:${\displaystyle 8n^{2}-8n+1}$ 

前幾項的八角星數是

1, 17, 49, 97, 161, 241, 337, 449, 577, 721, 881, 1057, 1249, 1457, 1681, 1921 ^{[原創研究？]}（OEIS數列A069129） ^{[原創研究？]}

八角星數也算是中心十六邊形數^{[原創研究？]}

六角星質數

六角星質數就是上述的星狀質數是指同時是六角星數也是質數的數.

前幾個星狀質數是

13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937（OEIS數列A083577）

參見

• 中心六邊形數
• 六角星

參考文獻

• 埃里克·韦斯坦因. Star Number. MathWorld.