雅各布森根, 此條目部分链接不符合格式手冊規範, 跨語言链接及章節標題等處的链接可能需要清理, 2015年12月12日, 請協助改善此條目, 參見wp, linkstyle, mosiw以了解細節, 突出显示跨语言链接可以便于检查, 在抽象代数之分支环理论中, 一个环, jacobson, radical, 的一个理想, 包含在某种意义上, 与零接近, 的那些元素, 目录, 定义, 例子, 性质, 另见, 参考文献定义, 编辑记做, 可用如下等价的方式定义, 所有极大左理想之交, 所有极大右理想之交, 所有单左, . 此條目部分链接不符合格式手冊規範 跨語言链接及章節標題等處的链接可能需要清理 2015年12月12日 請協助改善此條目 參見WP LINKSTYLE WP MOSIW以了解細節 突出显示跨语言链接可以便于检查 在抽象代数之分支环理论中 一个环 R 的雅各布森根 Jacobson radical 是 R 的一个理想 包含在某种意义上 与零接近 的那些元素 目录 1 定义 2 例子 3 性质 4 另见 5 参考文献定义 编辑雅各布森根记做 J R 可用如下等价的方式定义 所有极大左理想之交 所有极大右理想之交 所有单左 R 模的零化子之交 所有单右 R 模的零化子之交 所有左本原理想 primitive ideal 之交 所有右本原理想之交 x R 对任何 r R 存在 u R 使得 u 1 rx 1 x R 对任何 r R 存在 u R 使得 1 xr u 1 如果 R 可交换 R 的所有极大理想之交 最大理想 I 使得对所有 x I 1 x 在 R 中可逆 注意 最后一个性质不意味着 R 中使 1 x 可逆的任何元素 x 都是 J R 的一个元素 另外 如果 R 不可交换 则 J R 不必等于 R 中所有双边极大理想之交 雅各布森根也能对没有恒同元素 或说单位 的环定义 参见 I N Herstein 所著 Noncommutative Rings 雅各布森根以内森 雅各布森 Nathan Jacobson 命名 他最先研究了雅各布森根 例子 编辑任何域的雅各布森根是 0 整数的雅各布森根是 0 环 Z 8Z 参见模算术 的雅各布森根是 2Z 8Z 如果 K 是一个域 R 是所有元素位于 K 中的上三角 n n 矩阵环 则 J R 由主对角线为零的所有上三角矩阵组成 如果 K 是域 R K X1 Xn 是形式幂级数环 则 J R 由常数项为零的所有幂级数组成 更一般地 任何局部环的雅各布森根由这个环的非单位环组成 由一个有限箭图 quiver G 与一个域 K 开始 考虑箭图代数 KG 在箭图一文有具体说明 这个环的雅各布森根由 G 中所有长度 1 的道路生成 一个C 代数的雅各布森根是 0 这得自盖尔范德 奈马克定理 Gelfand Naimark theorem 以及关于 C 代数的事实 一个希尔伯特空间上的拓扑不可约 表示是代数不可约的 从而其核在纯代数意义上是一个本原理想 参见C 代数的谱 性质 编辑除非 R 是平凡环 0 雅各布森根总是 R 中不等于 R 的理想 如果 R 可交换有限生成 Z 模 则 J R 等于 R 的诣零根 nilradical 环 R J R 的雅各布森根等于零 具有零雅各布森根的环称为半本原环 semiprimitive ring 如果 f R S 是一个满环同态 则 f J R J S 如果 M 是一个有限生成左 R 模满足 J R M M 则 M 0 中山引理 J R 包含 R 的每个诣零理想 nil ideal 如果 R 是左或右阿廷环 则 J R 是一个幂零理想 nilpotent ideal 注意 但是一般雅各布森根不必由环中幂零元素组成 R 是半单环当且仅当它是阿廷环且其雅各布森根为零 另见 编辑模的根 Radical of a module 理想的根参考文献 编辑M F Atiyah I G Macdonald Introduction to Commutative Algebra N Bourbaki Elements de Mathematique I N Herstein Noncommutative Rings R S Pierce Associative Algebras Graduate Texts in Mathematics vol 88 T Y Lam A First Course in Non commutative Rings Graduate Texts in Mathematics vol 131 本條目含有来自PlanetMath Jacobson radical 的內容 版权遵守知识共享协议 署名 相同方式共享协议 取自 https zh wikipedia org w index php title 雅各布森根 amp oldid 68714924, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,