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J. P. Serre (1956), "Géométrie algébrique et géométrie analytique." (页面存档备份,存于互联网档案馆) Annales de l'Institut Fourier6, 1-42.
行進 18, 2023
解析空間, 在數學中, 是一類局部上由解析函數定義的局部賦環空間, 可理解為解析版本的概形, 目录, 定義, 解析凝聚層, 複概形與, 文獻定義, 编辑固定一個完備域, displaystyle, cdot, 通常取, displaystyle, mathbb, displaystyle, mathbb, displaystyle, cdots, forall, subset, 其中, displaystyle, mathbb, displaystyle, mathcal, displaystyle, 上的解析函數. 在數學中 解析空間是一類局部上由解析函數定義的局部賦環空間 可理解為解析版本的概形 目录 1 定義 2 解析凝聚層 3 複概形與解析空間 4 文獻定義 编辑固定一個完備域 F displaystyle F cdot 通常取 R displaystyle mathbb R 或 C displaystyle mathbb C 令 U x 1 x n i x i lt 1 F n displaystyle U x 1 cdots x n forall i x i lt 1 subset F n 其中 n N displaystyle n in mathbb N 令 O U displaystyle mathcal O U 為 U displaystyle U 上的解析函數層 設 f 1 f m displaystyle f 1 ldots f m 為解析函數 我們考慮它們的共同零點形成之空間 Z f 1 f n displaystyle Z f 1 ldots f n 帶來自 F n displaystyle F n 的拓撲結構 並賦予結構層 O U f 1 f m displaystyle mathcal O U f 1 ldots f m 如此遂得到一個局部賦環空間 這類空間稱作局部模型 注意到我們容許結構層中有冪零元 一如概形的情形 若一個解析空間的結構層之冪零根為零 則稱之為既約的 所謂解析空間是一個局部同構於上述空間的局部賦環空間 X O displaystyle mathcal X mathcal O 或者說是局部模型沿著開集的黏合 在 F C displaystyle F mathbb C 時 數學家們已有特別深入的研究 這類解析空間稱為複解析空間 可以視為複流形的推廣 解析凝聚層 编辑岡潔引理 Oka s lemma 是這方面的最初成果之一 其推論之一是 複解析空間的結構層是凝聚層 其中的任何理想層也都是凝聚層 對複解析凝聚層已有一套細緻的理論 包括一些重要的有限性定理 詳閱 Grauert 與 Remmert 的著作 見參考文獻 複概形與解析空間 编辑具良好性質 局部諾特 分離 的複概形 X displaystyle X 可視作解析空間 形式地說 有解析化函子 X X a n displaystyle X mapsto X mathrm an 映至相應的複解析空間 F F a n displaystyle mathcal F mapsto mathcal F mathrm an 將 X displaystyle X 上的代數凝聚層映至 X a n displaystyle X mathrm an 上的解析凝聚層 於是引生兩大問題 比較複概形及其解析化的諸般性質 包括拓撲性質 連通性 緊性 分支 真態射 及上同調 或者更一般的高階正像導函子R i f displaystyle R i f 等等 複解析空間的代數性問題 一個複解析空間稱作是代數的 若且唯若它同構於某個 X a n displaystyle X mathrm an 其中 X displaystyle X 是個複概形 顯然存在非代數的複解析空間 例如 C displaystyle mathbb C 的單位圓盤 能否給出代數性的一般判準 關於第一個問題 可參閱塞爾的著名論文 Geometrie algebrique et geometrie analytique 代數幾何與解析幾何 或 SGA 卷一附錄 第二個問題則牽涉甚廣 已知一維緊複流形皆是射影代數簇 這是黎曼的經典結果 至於一般的整 緊複解析空間 代數化的必要條件之一是存在 夠多 亞純函數 明確地說 即亞純函數域的超越次數須等於空間的維度 這類空間稱作 Moishezon 空間 對於緊複流形 另一個必要條件是須有 Kahler度量 文獻 编辑H Grauert R Remmert Analytische Stellenalgebren 1971 Springer Verlag 也有英譯本 Coherent Analytic Sheaves Grothendieck Alexandre Michele Raynaud Seminaire de Geometrie Algebrique du Bois Marie 1960 61 Revetements etales et groupe fondamental SGA 1 Documents Mathematiques 3 Societe Mathematique de France 2003 xviii 327 1971 ISBN 978 2 85629 141 2 法语 引文使用过时参数coauthors 帮助 J P Serre 1956 Geometrie algebrique et geometrie analytique 页面存档备份 存于互联网档案馆 Annales de l Institut Fourier 6 1 42 取自 https zh wikipedia org w index php title 解析空間 amp oldid 65656261, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,