超越次數, 在抽象代數中, 一個域擴張, displaystyle, 的是, displaystyle, 中在, displaystyle, 上代數獨立子集的極大基數, 目录, 定義, 例子, 與向量空間維度的類比, 性質定義, 编辑域擴張, displaystyle, nbsp, 的一組超越基是子集, displaystyle, subset, nbsp, 使得, displaystyle, nbsp, displaystyle, nbsp, 上代數獨立, 而且, displaystyle, nbsp, 是代數擴. 在抽象代數中 一個域擴張 L K displaystyle L K 的超越次數是 L displaystyle L 中在 K displaystyle K 上代數獨立子集的極大基數 目录 1 定義 2 例子 3 與向量空間維度的類比 4 性質定義 编辑域擴張 L K displaystyle L K nbsp 的一組超越基是子集 S L displaystyle S subset L nbsp 使得 S displaystyle S nbsp 在 K displaystyle K nbsp 上代數獨立 而且 L K S displaystyle L K S nbsp 是代數擴張 可證明超越基存在 而任兩組超越基的基數皆相同 由此可定義超越次數為超越基底的基數 例子 编辑域擴張是代數擴張的充要條件是其超越次數為零 有理函數域 k X 1 X n displaystyle k X 1 ldots X n nbsp 對 k displaystyle k nbsp 的超越次數為 n displaystyle n nbsp 對於代數簇的函數域 其超越次數等於代數簇的維度 C Q displaystyle mathbb C mathbb Q nbsp 的超越次數是連續統 另一方面 C displaystyle mathbb C nbsp 代數封閉 因此任何特徵為零的有限生成域都能嵌入 C displaystyle mathbb C nbsp 與向量空間維度的類比 编辑域與向量空間有下述類比 代數獨立集對應到線性獨立集 超越基對應到基 超越次數對應到維度 證明基的基數唯一時 兩方面都用到基的 交換引理 任意域上超越基的存在性依賴於選擇公理 向量空間的基底亦同 在模型論中 這兩者可以統一於預幾何的框架下 性質 编辑若 L K displaystyle L K nbsp M L displaystyle M L nbsp 為域擴張 則 M K displaystyle M K nbsp 的超越次數為 M L displaystyle M L nbsp 與 L K displaystyle L K nbsp 的超越次數相加 此點可藉由取超越基的聯集證之 取自 https zh wikipedia org w index php title 超越次數 amp oldid 67739135, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,