在抽象幾何學 中，立方體半形 是一種僅由一半數量的立方體 面構成的抽象多面體。這個抽象多面體與立方體類似，它們的每個頂點都是3個正方形的公共頂點，然而立方體有6個面，而立方體半形僅有3個面；同時，這個立體無法嵌入在三維歐幾里得空間中[2] 正四面體 的皮特里對偶 [3]
性質 编辑 立方體半形由3個面 、6條邊 和4個頂點 組成，每個面都是正方形 ，且每個頂點都是3個正方形的公共頂點，在施萊夫利符號中可以用{4,3}/2或{4,3}3 來表示，其中{4,3}代表且每個頂點都是3個正方形的公共頂點[4] 正六面體 ，因此用「/2」 符號來表示所有元素都僅有立方體的一半數量[5] [6]
立方體半形的對偶多面體為正八面體半形 ，這個在更高維度的類比結構中同樣成立，即 n + 1 {\displaystyle n+1} 施萊夫利符號 ： { 4 , 3 n − 1 } n + 1 {\displaystyle {\left\{4,3^{n-1}\right\}}_{n+1}} n + 1 {\displaystyle n+1} { 3 n − 1 , 4 } n + 1 {\displaystyle {\left\{3^{n-1},4\right\}}_{n+1}} [5] [6]
特別地，這個立體的每個面皆與相鄰面共用2條邊，且每個面都包含了立體中所有頂點。一般而言，多胞形的面可以透過其點集來決定[7]
構造 编辑 立方體半形可從有公共頂點的半個立方體（即三個面，下圖的I、II、III）開始構造。此形狀的邊界為一個六邊形，然後下一步是將此六條邊分成三組對邊（下圖的4、5、6），將每對邊（沿同一方向，例如順時針）黏合，就得到立方體半形[4] [8] [4] K 4 完全圖 嵌入於射影平面 上的結果。[4]
具象化 编辑 立方體半形可被視為是射影多面體 四邊形 構成的實射影平面 鑲嵌 ）[9] 對蹠點 ，同時確保連接的部分能將半球體平均分割成三等份。
立方體半形和半立方體 不同，立方體半形是一個射影多面體 [2] 半形 可以視為立方體的商空間 ，而半 立方體則不是，半立方體只有頂點為立方體頂點的子集 。
皮特里四面體 编辑 相關多面體 编辑 立方體半形是正多面體的半形體之一，其他也是正多面體的半形之結構有[6]
立方體半形與皮特里四面體拓樸同構，其可以視為是正多面體的皮特里對偶之一。其他也是正多面體的皮特里對偶之幾何結構有：[16]
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立方體半形, 提示, 此条目的主题不是超半方形, 在抽象幾何學中, 是一種僅由一半數量的立方體面構成的抽象多面體, 這個抽象多面體與立方體類似, 它們的每個頂點都是3個正方形的公共頂點, 然而立方體有6個面, 而僅有3個面, 同時, 這個立體無法嵌入在三維歐幾里得空間中, 在拓樸學上, 其可以視為正四面體的皮特里對偶, 類別抽象多胞形, 英语, abstract, polytope, 射影多面體, 英语, projective, polyhedron, 對偶多面體八面體半形, 原像立方體, 半形體, 名稱hemic. 提示 此条目的主题不是超半方形 在抽象幾何學中 立方體半形是一種僅由一半數量的立方體面構成的抽象多面體 這個抽象多面體與立方體類似 它們的每個頂點都是3個正方形的公共頂點 然而立方體有6個面 而立方體半形僅有3個面 同時 這個立體無法嵌入在三維歐幾里得空間中 2 在拓樸學上 其可以視為正四面體的皮特里對偶 3 立方體半形類別抽象多胞形 英语 Abstract polytope 射影多面體 英语 projective polyhedron 對偶多面體八面體半形 1 原像立方體 半形體 名稱立方體半形hemicube數學表示法施萊夫利符號 4 3 2 4 3 3性質面3邊6頂點4歐拉特徵數F 3 E 6 V 4 x 1 組成與佈局面的種類正方形頂點圖4 4 4對稱性對稱群S4 24階特性不可定向 歐拉示性數為1圖像4 4 4 頂點圖 八面體半形 1 對偶多面體 查论编 目录 1 性質 1 1 構造 1 2 具象化 2 皮特里四面體 3 相關多面體 4 參考資料 5 外部連結性質 编辑立方體半形由3個面 6條邊和4個頂點組成 每個面都是正方形 且每個頂點都是3個正方形的公共頂點 在施萊夫利符號中可以用 4 3 2或 4 3 3來表示 其中 4 3 代表且每個頂點都是3個正方形的公共頂點 4 然而 4 3 代表正常的立方體 即正六面體 因此用 2 符號來表示所有元素都僅有立方體的一半數量 5 6 nbsp 立方體半形的對偶多面體為正八面體半形 這個在更高維度的類比結構中同樣成立 即n 1 displaystyle n 1 nbsp 維超方形半形 施萊夫利符號 4 3 n 1 n 1 displaystyle left 4 3 n 1 right n 1 nbsp 的對偶多胞形為n 1 displaystyle n 1 nbsp 維正軸形半形 施萊夫利符號 3 n 1 4 n 1 displaystyle left 3 n 1 4 right n 1 nbsp 5 6 特別地 這個立體的每個面皆與相鄰面共用2條邊 且每個面都包含了立體中所有頂點 一般而言 多胞形的面可以透過其點集來決定 7 也就是說 一般不會存在2個相異面點集合相同的情況 因此這個立體是面無法僅從點集來確定的抽象多面體的例子之一 nbsp 構造 编辑 立方體半形可從有公共頂點的半個立方體 即三個面 下圖的I II III 開始構造 此形狀的邊界為一個六邊形 然後下一步是將此六條邊分成三組對邊 下圖的4 5 6 將每對邊 沿同一方向 例如順時針 黏合 就得到立方體半形 4 這樣的構建方式使用了正四面體的骨架 8 同時其構成的面不會共面 4 其與正四面體的皮特里多邊形相同 其骨架在圖論中對應到四面體圖 可以視為K4完全圖嵌入於射影平面上的結果 4 nbsp 立方體半形 nbsp K4完全圖 nbsp 皮特里四面體具象化 编辑 立方體半形可被視為是射影多面體 英语 projective polyhedron 可視為由三個四邊形構成的實射影平面鑲嵌 9 要將其視覺化 可以透過將射影平面構築為一個半球體 並過半球體的邊界連接對蹠點 同時確保連接的部分能將半球體平均分割成三等份 立方體半形和半立方體不同 立方體半形是一個射影多面體 英语 projective polyhedron 且無法嵌入在三維歐幾里得空間中 2 而半立方體是一個位於三維歐幾里德空間中的普通多面體 雖然它們的頂點數皆為立方體的一半 立方體半形可以視為立方體的商空間 而半立方體則不是 半立方體只有頂點為立方體頂點的子集 皮特里四面體 编辑皮特里四面體 nbsp 以不同顏色表示每個面類別皮特里對偶正則地區圖對偶多面體八面體半形數學表示法施萊夫利符號 3 3 p 4 3 3性質面3邊6頂點4歐拉特徵數F 3 E 6 V 4 x 1 二面角 不存在 對稱性對稱群Td 3 3 332特性扭歪 正則查论编皮特里四面體是正四面體的皮特里對偶 1 10 在拓樸學上 這個結構與立方體半形同構 並可以視為立方體半形的一種具象化方式 4 相對的立方體半形的皮特里對偶為正四面體 這意味著其皮特里多邊形可以與半立方體 此例對應正四面體 的面對應 11 也就是說 立方體半形和正四面體互為皮特里對偶 1 10 皮特里四面體由3個面 6條邊和4個頂點組成 其中 3個面皆為正四面體的皮特里多邊形 正四面體的皮特里多邊形是一個扭歪四邊形 12 由於皮特里四面體由扭歪四邊形組成 13 因此無法確立其封閉範圍 故無法計算其表面積和體積 14 皮特里四面體是一個不可定向且歐拉示性數為1的幾何結構 1 nbsp 正四面體的皮特里多邊形 nbsp 構成皮特里立方體的扭歪四邊形面皮特里四面體的頂點 邊和面數皆為立方體的一半 因此皮特里四面體可以被立方體 的表面 二重覆蓋 1 皮特里四面體的對偶多面體為八面體半形 1 皮特里四面體可以截半為截半立方體半形 1 15 nbsp 皮特里四面體 nbsp 以正則地區圖表示的皮特里四面體 nbsp 皮特里四面體的對偶多面體以正則地區圖表示相關多面體 编辑立方體半形是正多面體的半形體之一 其他也是正多面體的半形之結構有 6 nbsp 立方體半形 nbsp 八面體半形 nbsp 十二面體半形 nbsp 二十面體半形立方體半形與皮特里四面體拓樸同構 其可以視為是正多面體的皮特里對偶之一 其他也是正多面體的皮特里對偶之幾何結構有 16 nbsp 皮特里四面體 nbsp 皮特里立方體 nbsp 皮特里八面體 nbsp 皮特里十二面體 nbsp 皮特里二十面體參考資料 编辑 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 The hemicube Regular Map database map details 2021 07 24 原始内容存档于2019 05 02 2 0 2 1 Mark Mixer Introduction to abstract polytopes PDF Northeastern University 2009 05 19 2021 07 31 原始内容 PDF 存档于2021 08 06 Pellicer D Graficas cpr y polytopos abstractos regulares PDF Universidad Nacional Autonoma de Mexico Mexico City Mexico 2007 2021 07 31 原始内容 PDF 存档于2021 08 06 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 Sequin Carlo H and Lanier Jaron Hyperseeing the regular Hendecachoron Proc ISAMA 2007 159 166 2021 08 04 原始内容存档于2021 08 04 5 0 5 1 Hartley Michael I The Classification of Rank 4 Locally Projective Polytopes and Their Quotients PDF arXiv preprint math 0310429 2003 2021 07 31 原始内容 PDF 存档于2021 08 06 6 0 6 1 6 2 McMullen Peter Schulte Egon 6C Projective Regular Polytopes Abstract Regular Polytopes 1st Cambridge University Press 162 165 December 2002 ISBN 0 521 81496 0 Kaibel Volker and Pfetsch Marc E Computing the face lattice of a polytope from its vertex facet incidences PDF Computational Geometry Elsevier 2002 23 3 281 290 2021 07 31 原始内容 PDF 存档于2021 08 06 Carlo H Sequin Sculpture designs and math models University of California Berkeley 2021 07 31 原始内容存档于2021 10 22 Ribbed Hemicube June 2007 5 Helfand Ilanit Constructions of k orbit Abstract Polytopes Northeastern University 2013 10 0 10 1 The tetrahedron Regular Map database map details 2021 07 24 原始内容存档于2021 08 23 Bracho Javier and Hubard Isabel and Pellicer Daniel A Finite Chiral 4 Polytope in R 4 displaystyle mathbb R 4 nbsp Discrete amp Computational Geometry Springer 2014 52 4 799 805 Gorini Catherine A Geometry at Work MAA Notes 53 Cambridge University Press 181 2000 ISBN 9780883851647 McMullen Peter Schulte Egon Abstract Regular Polytopes Encyclopedia of Mathematics and its Applications 92 Cambridge University Press 192 2002 ISBN 9780521814966 Barnard L Aro Healing Touching Lives Theories Techniques and Therapies The Techniques and Therapies of Aro Healing Xlibris UK 2014 2021 07 31 ISBN 9781483631646 原始内容存档于2021 07 31 Hemi cuboctahedron Regular Map database map details 2021 07 24 原始内容存档于2021 01 26 Regular maps in the orientable surface of genus 0 Regular Map database map details 2021 07 31 原始内容存档于2021 10 19 外部連結 编辑立方體半形 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 立方體半形 amp oldid 75205755 皮特里四面體, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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