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八面體半形

二月 13, 2023

在抽象幾何學中，八面體半形是正八面體的多面體半形，即由一半數量的正八面體面構成的抽象多面體。這個抽象多面體與正八面體類似，它們的每個頂點都是4個三角形的公共頂點，正八面體有8個面，對應的多面體半形僅有4個面；同時，這個立體無法嵌入在三維歐幾里得空間中[1]。

八面體半形
類別抽象多胞形（英语：Abstract polytope）
射影多面體（英语：projective polyhedron）
對偶多面體立方體半形
數學表示法
施萊夫利符號{3,4}/2
{3,4}3
性質
面4
邊6
頂點3
歐拉特徵數F=4, E=6, V=3 （χ=1）
組成與佈局
頂點圖3.3.3.3
對稱性
對稱群S4, 24階
特性
不可定向、 歐拉示性數為1
圖像

性質

八面體半形是一個不可定向的幾何結構[2]，由四個面、六條邊和三個頂點組成[3]，其中4個面都是三角形，每個頂點都是4個三角形的公共頂點，在施萊夫利符號中可以用{3,4}3表示[4]。八面體半形的皮特里多邊形同樣為三角形，因此八面體半形的皮特里對偶同樣為八面體半形，是一個自身皮特里對偶的多面體[5]。

八面體半形的對偶多面體為立方體半形，立方體半形的對稱性與八面體半形相同，皆為24階的S4對稱群[6]。

八面體半形可被視為是一種影射多面體[7]，可視為由四個三角形構成的實射影平面鑲嵌，要將其視覺化，可以透過將射影平面構築為一個半球體，其邊界上的對蹠點連結了半球體，並將半球體分成了四等分，簡單來說就是將正八面體的點皆與對蹠點相對應的幾何結構。[8]八面體半形也可看成是一個沒有底面的正四角錐，即正八面體的一半[9]。

八面體半形可以對稱地表示一個六邊形或一個正方形的施萊格爾圖（英语：Schlegel diagram）：

 

它有著一些特殊的特性：每對頂點之間連接著兩條不同的邊，即每兩個頂點圍成了一個二角形。[10]

相關多面體

立方體半形是正多面體的半形體之一，其他也是正多面體的半形之結構有[4]：

八面體半形可以被截半為截半立方體半形，其為一種擬正則地區圖（quasiregular map）。四面半六面體可以視為截半立方體半形浸入三維空間所形成的立體。[11]

 

參見

參考資料

  1. ^ Mark Mixer. Introduction to abstract polytopes (PDF). Northeastern University. 2009-05-19 [2021-08-25]. （原始内容 (PDF)于2021-08-06）. 
  2. ^ Wilson, Steve. Rose window graphs. Ars Mathematica Contemporanea. 2008, 1 (1). 
  3. ^ The hemioctahedron. Regular Map database - map details. [2021-08-24]. （原始内容于2016-03-04）. 
  4. ^ 4.0 4.1 McMullen, Peter; Schulte, Egon, 6C. Projective Regular Polytopes, Abstract Regular Polytopes 1st, Cambridge University Press: 162–165, December 2002, ISBN 0-521-81496-0 
  5. ^ Wilson, Steve. Cantankerous maps and rotary embeddings of Kn. Journal of Combinatorial Theory, Series B (Elsevier). 1989, 47 (3): 262––273. 
  6. ^ Leemans, Dimitri and Schulte, Egon. Polytopes with groups of type PGL2(q). arXiv preprint arXiv:0909.1991. 2009. 
  7. ^ Mixer, Mark. Transitivity of graphs associated with highly symmetric polytopes (PDF). library.northeastern.edu. 2010 [2021-08-25]. （原始内容 (PDF)于2021-08-25）. 
  8. ^ Williams, Gordon and Pellicer, Daniel. Quotient representations of uniform tilings. arXiv preprint arXiv:0910.4207. 2009. 
  9. ^ Simonov, VI and Belov, NV. Characteristics of the crystal structure of rinkite. Soviet Physics Crystallography. 1968, 12 (5): 740–744. 
  10. ^ Conder, Marston and Cunningham, Gabe. Tight orientably-regular polytopes. arXiv preprint arXiv:1310.1417. 2013. 
  11. ^ Hemi-cuboctahedron. Regular Map database - map details. [2021-07-24]. （原始内容于2021-01-26）. 

外部連結

  • . [2017-07-29]. （原始内容存档于2016-03-04）. 

二月 13, 2023
八面體半形, 在抽象幾何學中, 是正八面體的多面體半形, 即由一半數量的正八面體面構成的抽象多面體, 這個抽象多面體與正八面體類似, 它們的每個頂點都是4個三角形的公共頂點, 正八面體有8個面, 對應的多面體半形僅有4個面, 同時, 這個立體無法嵌入在三維歐幾里得空間中, 類別抽象多胞形, 英语, abstract, polytope, 射影多面體, 英语, projective, polyhedron, 對偶多面體立方體半形數學表示法施萊夫利符號, 3性質面4邊6頂點3歐拉特徵數f, 組成與佈局頂點圖3, 3對稱. 在抽象幾何學中 八面體半形是正八面體的多面體半形 即由一半數量的正八面體面構成的抽象多面體 這個抽象多面體與正八面體類似 它們的每個頂點都是4個三角形的公共頂點 正八面體有8個面 對應的多面體半形僅有4個面 同時 這個立體無法嵌入在三維歐幾里得空間中 1 八面體半形類別抽象多胞形 英语 Abstract polytope 射影多面體 英语 projective polyhedron 對偶多面體立方體半形數學表示法施萊夫利符號 3 4 2 3 4 3性質面4邊6頂點3歐拉特徵數F 4 E 6 V 3 x 1 組成與佈局頂點圖3 3 3 3對稱性對稱群S4 24階特性不可定向 歐拉示性數為1圖像立方體半形 對偶多面體 查论编 目录 1 性質 2 相關多面體 3 參見 4 參考資料 5 外部連結性質 编辑八面體半形是一個不可定向的幾何結構 2 由四個面 六條邊和三個頂點組成 3 其中4個面都是三角形 每個頂點都是4個三角形的公共頂點 在施萊夫利符號中可以用 3 4 3表示 4 八面體半形的皮特里多邊形同樣為三角形 因此八面體半形的皮特里對偶同樣為八面體半形 是一個自身皮特里對偶的多面體 5 八面體半形的對偶多面體為立方體半形 立方體半形的對稱性與八面體半形相同 皆為24階的S4對稱群 6 八面體半形可被視為是一種影射多面體 7 可視為由四個三角形構成的實射影平面鑲嵌 要將其視覺化 可以透過將射影平面構築為一個半球體 其邊界上的對蹠點連結了半球體 並將半球體分成了四等分 簡單來說就是將正八面體的點皆與對蹠點相對應的幾何結構 8 八面體半形也可看成是一個沒有底面的正四角錐 即正八面體的一半 9 八面體半形可以對稱地表示一個六邊形或一個正方形的施萊格爾圖 英语 Schlegel diagram 它有著一些特殊的特性 每對頂點之間連接著兩條不同的邊 即每兩個頂點圍成了一個二角形 10 相關多面體 编辑立方體半形是正多面體的半形體之一 其他也是正多面體的半形之結構有 4 立方體半形 八面體半形 十二面體半形 二十面體半形八面體半形可以被截半為截半立方體半形 其為一種擬正則地區圖 quasiregular map 四面半六面體可以視為截半立方體半形浸入三維空間所形成的立體 11 參見 编辑立方體半形 十二面體半形 二十面體半形參考資料 编辑 Mark Mixer Introduction to abstract polytopes PDF Northeastern University 2009 05 19 2021 08 25 原始内容存档 PDF 于2021 08 06 Wilson Steve Rose window graphs Ars Mathematica Contemporanea 2008 1 1 The hemioctahedron Regular Map database map details 2021 08 24 原始内容存档于2016 03 04 4 0 4 1 McMullen Peter Schulte Egon 6C Projective Regular Polytopes Abstract Regular Polytopes 1st Cambridge University Press 162 165 December 2002 ISBN 0 521 81496 0 Wilson Steve Cantankerous maps and rotary embeddings of Kn Journal of Combinatorial Theory Series B Elsevier 1989 47 3 262 273 Leemans Dimitri and Schulte Egon Polytopes with groups of type PGL2 q arXiv preprint arXiv 0909 1991 2009 Mixer Mark Transitivity of graphs associated with highly symmetric polytopes PDF library northeastern edu 2010 2021 08 25 原始内容存档 PDF 于2021 08 25 Williams Gordon and Pellicer Daniel Quotient representations of uniform tilings arXiv preprint arXiv 0910 4207 2009 Simonov VI and Belov NV Characteristics of the crystal structure of rinkite Soviet Physics Crystallography 1968 12 5 740 744 Conder Marston and Cunningham Gabe Tight orientably regular polytopes arXiv preprint arXiv 1310 1417 2013 Hemi cuboctahedron Regular Map database map details 2021 07 24 原始内容存档于2021 01 26 外部連結 编辑八面體半形 2017 07 29 原始内容存档于2016 03 04 取自 https zh wikipedia org w index php title 八面體半形 amp oldid 75430461, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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